上海市靜安區(qū)風華初級中學2024屆數(shù)學七下期末學業(yè)水平測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列命題中，屬于真命題的是（）A．兩個銳角的和是銳角 B．在同一平面內(nèi)，如果a⊥b，b⊥c，則a⊥cC．同位角相等 D．在同一平面內(nèi)，如果a//b，b//c，則a//c2．下列哪個不等式與不等式組成的不等式組的解集為（）A． B． C． D．3．要測量河岸相對兩點A、B的距離，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取兩點C、D，使CD=CB，再過點D作BF的垂線段DE，使點A、C、E在一條直線上，如圖，測出BD=10，ED=5，則AB的長是（）A．2.5 B．10 C．5 D．以上都不對4．把一根7米的鋼管截成1米長和2米長兩種規(guī)格的鋼管，有幾種不同的截法？（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種5．方程2x+y=8的正整數(shù)解的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．16．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=3，點P是邊BC上的動點，則AP長不可能是()A．2.5 B．3 C．4 D．57．把不等式x＜﹣1的解集在數(shù)軸上表示出來，則正確的是（）A． B．C． D．8．如圖所示的四個圖形中，與是對頂角的是A． B． C． D．9．不等式的2（x﹣1）＜x解集在數(shù)軸上表示如下，正確的是（）A．B．C．D．10．如圖，將三角板與直尺貼在一起，使三角板的直角頂點C(∠ACB=90°)在直尺的一邊上，若∠2=56°，則∠1的度數(shù)等于()A．24° B．34° C．44° D．54°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖所示的圖形中，x的值為______.12．結合下圖，用符號語言表達定理“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”的推理形式：∵____________，∴a∥b．13．把命題“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”改成“如果……那么……”的形式：____________________14．=_____________(結果保留根號).15．如圖，將周長為9的△ABC沿BC方向平移2個單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為_____．16．如圖所示，在△ABC中，DM，EN分別垂直平分AB和AC，交BC于點D，E，若△ADE周長是10cm，則BC＝_____cm．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知線段．（1）作的垂直平分線；（2）在直線上（的上方）作一點，使．要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法18．（8分）計算：-+|1-|19．（8分）小華同學經(jīng)過調(diào)查，了解到某客車租賃公司有,兩種型號的客車，并得到了下表中的信息.車型型型座位45座60座信息每輛型客車一天的租金比型客車少100元5輛型客車和2輛型客車一天的租金為1600元（1）求每輛型和型客車每天的租金各是多少元？（2）小華所在學校準備組織七年級全體學生外出一天進行研學活動，小華同學設計了下面甲乙兩種租車方案：方案甲：只租用型客車，但有一輛客車會空出30個座位.方案乙：只租用型客車，剛好坐滿，且比方案甲少用兩輛客車.求小華所在學校七年級學生的總人數(shù).（3）如果從節(jié)省費用的角度考慮，是否還有其他租車方案？如果有，請直接寫出一種租車方案；如果沒有，請說明理由。20．（8分）今年入夏以來，由于持續(xù)暴雨，某縣遭受嚴重洪澇災害，群眾頓失家園。該縣民政局為解決群眾困難，緊急組織了一批救災帳篷和食品準備送到災區(qū)。已知這批物資中，帳篷和食品共640件，且?guī)づ癖仁称范?60件。（1）帳篷和食品各有多少件？（2）現(xiàn)計劃租用A、B兩種貨車共16輛，一次性將這批物資送到群眾手中，已知A種貨車可裝帳蓬40件和食品10件，B種貨車可裝帳篷20件和食品20件，試通過計算幫助民政局設計幾種運輸方案？（3）在（2）條件下，A種貨車每輛需付運費800元，B種貨車每輛需付運費720元，民政局應選擇哪種方案，才能使運輸費用最少？最少費用是多少？21．（8分）已知在中，．在邊上取一點，以為頂點、為一條邊作，點在的延長線上，．（1）如圖（1），當點在邊上時，請說明①；②成立的理由．（2）如圖（2），當點在的延長線上時，試判斷與是否相等？22．（10分）如圖1，△ABC為等邊三角形，三角板的60°角頂點與點C重合，三角板的一直角邊與AB交于點D，在三角板斜邊上取一點F，使CF＝CD，線段AB上取點E，使∠DCE＝30°，連接AF，EF.（1）求證：△ACF≌△BCD；（2）寫出線段DE與EF之間的數(shù)量關系，并說明理由；（3）如圖2，若△ABC為等腰直角三角形，∠ACB＝90°，三角板的90°角頂點與點C重合，三角板的一直角邊與AB交于點D，在三角板另一直角邊上取一點F，使CF＝CD，在線段AB上取點E，使∠DCE＝45°，連接AF，EF.請寫出三條線段AE，ED，DB之間的數(shù)量關系，并說明理由.23．（10分）解下列不等式(組)：(1)4(x﹣1)＞5x﹣6；(2).24．（12分）已知：如圖，E是AC上一點，AB=CE，AB∥CD，∠ACB=∠D．求證：BC=ED．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

試題解析：A.兩個銳角的和是銳角，錯誤；B.在同一平面內(nèi)，如果a⊥b，b⊥c，則a∥c，錯誤；C.同位角相等，錯誤；D.在同一平面內(nèi)，如果a//b，b//c，則a//c，正確.故選D.2、D【解題分析】

首先計算出不等式5x＞8+2x的解集為x＞；再根據(jù)不等式的解集確定方法：大小小大中間找可確定另一個不等式的解集，進而選出答案.【題目詳解】5x＞8+2x，解得：x＞，根據(jù)大小小大中間找可得另一個不等式的解集一定是x＜5.故選D.【題目點撥】此題考查不等式的解集，解題關鍵在于掌握解集的確定方法3、C【解題分析】∵AB⊥BD，ED⊥AB，∴∠ABC=∠EDC=90°，在△ABC和△EDC中,，∴△ABC≌△EDC(ASA)，∴AB=ED=5.故選C.4、A【解題分析】

截下來的符合條件的鋼管長度之和剛好等于總長7米時，不造成浪費，設截成2米長的鋼管x根，1米長的y根，由題意得到關于x與y的方程，求出方程的正整數(shù)解即可得到結果．【題目詳解】解：截下來的符合條件的鋼管長度之和剛好等于總長7米時，不造成浪費，設截成2米長的鋼管x根，1米長的y根，由題意得，2x+y=7，因為x，y都是正整數(shù)，所以符合條件的解為：，，，則有3種不同的截法．故選：A．【題目點撥】此題考查了二元一次方程的應用，讀懂題意，找出題目中的等量關系，得出x，y的值是解本題的關鍵，注意x，y只能取正整數(shù)．5、B【解題分析】先用含x的代數(shù)式表示y為：y=8－2x；當x=1時，y=6；當x=2時，y=4；當x=3時，y=2.一共3組.故選B.點睛：取定x的值代入求y的值時，要注意y也為正整數(shù).6、A【解題分析】已知，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，根據(jù)垂線段最短，可知AP的長不可小于3，當P和C重合時，AP=3，故選A．7、C【解題分析】

根據(jù)數(shù)軸上表示不等式解集的方法進行解答即可．【題目詳解】解：∵此不等式不包含等于號，∴可排除B、D，∵此不等式是小于號，∴應向左化折線，∴A錯誤，C正確．故選：C．【題目點撥】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知實心圓點與空心圓點的區(qū)別是解答此題的關鍵．8、D【解題分析】

根據(jù)對頂角的定義逐個判斷即可．【題目詳解】解：A、與不是對頂角，故本選項不符合題意；B、與不是對頂角，故本選項不符合題意；C、與不是對頂角，故本選項不符合題意；D、與是對頂角，故本選項符合題意；故選：D．【題目點撥】本題考查了對頂角的定義，能理解對頂角的定義的內(nèi)容是解此題的關鍵．9、D【解題分析】

根據(jù)不等式性質(zhì)解不等式，再表示解集.【題目詳解】解：去括號得，1x﹣1＜x，移項、合并同類項得，x＜1．在數(shù)軸上表示為：．故選：D．【題目點撥】考核知識點：解不等式、再數(shù)軸表示解集.解不等式是關鍵.10、B【解題分析】

根據(jù)兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，可得∠3＝∠2＝56°，然后用90°減去∠3的度數(shù)，求出∠1的度數(shù)等于多少即可．【題目詳解】如圖，∵兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，∴∠3＝∠2＝56°．又∵∠1+∠3＝∠ACB＝90°，∴∠1＝90°﹣56°＝34°，即∠1的度數(shù)等于34°．故選B．【題目點撥】本題考查了平行線性質(zhì)定理，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確平行線性質(zhì)定理．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、60度【解題分析】

根據(jù)由三角形外角和性質(zhì)即可得出.【題目詳解】由三角形外角和得出：（x+70）°=x°+（x+10）°解得x=60°故答案為60度.【題目點撥】本題考查了三角形外角，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關鍵.12、【解題分析】

兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行．【題目詳解】解：∵∠1＋∠3＝180°，∴a∥b（同旁內(nèi)角互補，兩直線平）．故答案為：∠1＋∠3＝180°．【題目點撥】本題主要考查了平行的判定，兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行．13、如果兩直線平行，那么內(nèi)錯角相等【解題分析】

根據(jù)命題“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”的題設和結論進行分析解答即可.【題目詳解】把命題“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”改寫成“如果那么”的形式為：如果兩直線平行，那么內(nèi)錯角相等.【題目點撥】知道命題“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”的題設是“兩直線平行”，結論是“內(nèi)錯角相等”是解答本題的關鍵.14、【解題分析】

因為>3，所以3?是負數(shù)，根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，可解答．【題目詳解】解：=，故答案為：．【題目點撥】本題考查了絕對值，正數(shù)的絕對值等于它本身；負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)；1的絕對值等于1．15、1【解題分析】

根據(jù)平移的基本性質(zhì)，得出四邊形ABFD的周長＝AD＋AB＋BF＋DF＝1＋AB＋BC＋1＋AC即可得出答案．【題目詳解】解：根據(jù)題意，將周長為9的△ABC沿BC方向向右平移1個單位得到△DEF，∴AD＝1，BF＝BC＋CF＝BC＋1，DF＝AC；又∵AB＋BC＋AC＝9，∴四邊形ABFD的周長＝AD＋AB＋BF＋DF＝1＋AB＋BC＋1＋AC＝1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．得到CF＝AD，DF＝AC是解題的關鍵．16、10【解題分析】

根據(jù)垂直平分線上任意一點,到線段兩端點的距離相等，可知AD=BD,AE=CE,進而可求BC的長.【題目詳解】解：∵DM，EN分別垂直平分AB和AC，∴AD=BD,AE=CE,∵△ADE周長是10，∴AD+DE+EA=10,∴BD+DE+EC=10,即BC=10.故答案為10.【題目點撥】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握相關性質(zhì)定理是解題關鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）詳情見解析；（2）詳情見解析【解題分析】

（1）分別以A、B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，兩弧分別在AB上下兩處相交，連接兩處交點即可；（2）以A點為圓心，AB長為半徑畫弧交l于D，則DA=AB，利用等邊三角形性質(zhì)即可得出，據(jù)此從而畫出D點.【題目詳解】（1）如圖所示，直線l即為所求；（2）如圖所示，點D即為所求；【題目點撥】本題主要考查了線段垂直平分線的畫法以及等邊三角形性質(zhì)的運用，熟練掌握相關方法是解題關鍵.18、2+．【解題分析】

直接利用立方根的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)和算術平方根的性質(zhì)分別化簡得出答案．【題目詳解】解：原式=6-3+-1=2+．【題目點撥】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．19、（1）型客車每天的租金是200元，型客車每天的租金是300元；（2）小華所在學校的七年級學生共有240人；（3）有更節(jié)省費用的方案，即租型客車4輛，型客車1輛，理由見解析【解題分析】

（1）設型客車每天的租金是元，型客車每天的租金是元，根據(jù)表格中信息列出二元一次方程組，求解即可；（2）設七年級學生共有人，根據(jù)兩種方案之間的聯(lián)系列出一元一次方程求解即可；（3）當租用型客車4輛，型客車1輛時，剛好坐滿，然后分別計算出租金，進行比較.【題目詳解】(1)設型客車每天的租金是元，型客車每天的租金是元，根據(jù)題意，得，解得，答：型客車每天的租金是200元，型客車每天的租金是300元(2)設七年級學生共有人，由題意得：，解得，答：小華所在學校的七年級學生共有240人.(3)還有更節(jié)省費用的方案：租用型客車4輛,型客車1輛方案甲需要型客車6輛，租金是(元)方案乙需要型客車4輛，租金是(元)當租用型客車4輛，型客車1輛時，(人)，即剛好坐滿，此時租金是(元)<1200元.還有更節(jié)省費用的方案，即租金型客車4輛，型客車1輛.【題目點撥】本題主要考查了二元一次方程組和一元一次方程的實際應用，根據(jù)圖表信息找出符合題意的等量關系并列出方程是解答本題的關鍵.20、（1）帳篷有400件，食品有240件；（2）有5種方案：A種車分別為4，5，6，7，8輛，B種車對應為12，11，10，9，8輛；（3）當A種車4輛時費用最少，為11840元．【解題分析】

（1）首先設帳篷有x件，食品有y件，根據(jù)已知條件可以列出方程組，解方程組即可求解；（2）設租用A種貨車a輛，則租用B種貨車（16-a）輛，根據(jù)已知條件可以列出不等式組，解不等式組即可求解；（3）設總費用為W元，則根據(jù)已知條件列出函數(shù)解析式W=800a+720（16-a）=80a+11520，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)和（2）的結論即可求解．【題目詳解】解：（1）設帳篷有x件，食品有y件，由題意得，解得,答：帳篷有400件，食品有240件；（2）設租用A種貨車a輛，則租用B種貨車（16-a）輛，則，解得4≤a≤8，故有5種方案：A種車分別為4，5，6，7，8輛，B種車對應為12，11，10，9，8輛；（3）設總費用為W元，則W=800a+720（16-a）=80a+11520，k=80＞0，W隨a的增大而增大，所以當a=4時費用最少，為11840元．【題目點撥】此題主要考查了一次函數(shù)的應用、二元一次方程的應用及一元一次不等式的應用，綜合性比較強．21、（1）見解析；（2）【解題分析】

（1）①直接利用三角形的外角性質(zhì)，即可得到；②過D作交于點，由等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和等邊對等角，得到，，然后證明三角形全等，即可得到結論成立；（2）連接BF，根據(jù)題意，可證得，則B、C、D、F四點共圓，即可證明結論成立.【題目詳解】解：（1）①∵，即，∵，∴；②過D作交于點，∴，，又，∴，∴，∴，∴，∴，又，∴，在與中，∴∴；（2）證明：如圖：連接BF，由（1）可知，，∵，∴，∵，∴，∴，∴B、C、D、F四點共圓，∴，，∴，∵，∴，∴.【題目點撥】本題考查了四點共圓的知識，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，以及三角形外角性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握所學的知識，正確作出輔助線，從而得到角的關系，再進行證明.22、詳見解析【解題分析】分析：（1）由等邊三角形的性質(zhì)得出AC=BC，∠BAC=∠B=60°，求出∠ACF=∠BCD，證明△ACF≌△BCD；（1）證出∠DCE=∠FCE，由SAS證明△DCE≌△FCE，得出DE=EF即可；（3）由等腰直角三角形的性質(zhì)得出AC=BC，∠BAC=∠B=45°，證出∠ACF=∠BCD，由SAS證明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=45°，AF=DB，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°，由∠DCE=∠FCE，由SAS證明△DCE≌△FCE，得出DE=EF；在Rt△AEF中，由勾股定理得出AE1+AF1=EF1，即可得出結論．詳解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴AC＝BC，∠BAC＝∠B＝∠BCA＝60°，∵∠DCF＝60°，∴∠ACF＝∠BCD，在△ACF和△BCD中，，∴△ACF≌△BCD（SAS）；（1）DE＝EF．理由如下：∵∠DCF＝60°，∠DCE＝30°，∴∠FCE＝60°﹣30°＝30°，∴∠DCE＝∠FCE，在△DCE和△FCE中，，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE＝EF；（