欽州市重點中學2024屆數(shù)學高二下期末考試試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖是函數(shù)的導函數(shù)的圖象，則下面說法正確的是()A．在上是增函數(shù)B．在上是減函數(shù)C．當時，取極大值D．當時，取極大值2．扇形OAB的半徑為1，圓心角為120°，P是弧AB上的動點，則的最小值為（）A． B．0 C． D．3．設橢機變量X～N(3,1)，若P(X＞4)＝p，則P(2＜X＜4)＝A．＋p B．1－p C．1－2p D．－p4．已知函數(shù)f(x)=2x3+ax+a.過點M(-1,0)引曲線C:y=f(x)的兩條切線，這兩條切線與y軸分別交于A，B兩點，若|MA|=|MB|，則f(x)A．-324 B．-35．定義在R上的偶函數(shù)滿足，當時，，設函數(shù)，，則與的圖象所有交點的橫坐標之和為（）A．3 B．4 C．5 D．66．已知函數(shù)，當時，在內(nèi)的極值點的個數(shù)為（）A． B． C． D．7．在擲一枚圖釘?shù)碾S機試驗中，令，若隨機變量X的分布列如下：010.3則（）A．0.21 B．0.3 C．0.5 D．0.78．若存在兩個正實數(shù)，使得等式成立，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．9．若焦點在軸上的雙曲線的離心率為，則該雙曲線的一個頂點到其中一條漸近線的距離為()A． B． C． D．10．已知函數(shù)，，若方程在上有兩個不等實根，則實數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．11．設關(guān)于的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．12．某中學有高中生3500人，初中生1500人，為了解學生的學習情況，用分層抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為()A．100 B．150C．200 D．250二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，則函數(shù)的最大值為_______.14．“”是“”的____條件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要條件”、“充要”中選擇填空）．15．已知拋物線，焦點為，準線為，為拋物線上一點，，為垂足，如果直線的斜率為，那么的面積為________.16．下列說法中錯誤的是__________（填序號）①命題“，有”的否定是“”，有”；②已知，，，則的最小值為；③設，命題“若，則”的否命題是真命題；④已知，，若命題為真命題，則的取值范圍是.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在班級活動中，4名男生和3名女生站成一排表演節(jié)目.（Ⅰ）3名女生相鄰，有多少種不同的站法？（Ⅱ）女生甲不能站在最左端，有多少種不同的站法？18．（12分）設為正整數(shù)，展開式的二項式系數(shù)的最大值為，展開式的二項式系數(shù)的最大值為，與滿足（1）求的值；（2）求的展開式中的系數(shù)。19．（12分）已知函數(shù).（1）求；（2）證明：在區(qū)間上是增函數(shù).20．（12分）央視傳媒為了解央視舉辦的“朗讀者”節(jié)目的收視時間情況，隨機抽取了某市名觀眾進行調(diào)查，其中有名男觀眾和名女觀眾，將這名觀眾收視時間編成如圖所示的莖葉圖（單位：分鐘），收視時間在分鐘以上（包括分鐘）的稱為“朗讀愛好者”，收視時間在分鐘以下（不包括分鐘）的稱為“非朗讀愛好者”.（1）若采用分層抽樣的方法從“朗讀愛好者”和“非朗讀愛好者”中隨機抽取名，再從這名觀眾中任選名，求至少選到名“朗讀愛好者”的概率；（2）若從收視時間在40分鐘以上（包括40分鐘）的所有觀眾中選出男、女觀眾各1名，求選出的這兩名觀眾時間相差5分鐘以上的概率.21．（12分）已知雙曲線，為上的任意點．（1）求證：點到雙曲線的兩條漸近線的距離的乘積是一個常數(shù)；（2）設點的坐標為，求的最小值.22．（10分）小陳同學進行三次定點投籃測試，已知第一次投籃命中的概率為，第二次投籃命中的概率為，前兩次投籃是否命中相互之間沒有影響.第三次投籃受到前兩次結(jié)果的影響，如果前兩次投籃至少命中一次，則第三次投籃命中的概率為，否則為.（1）求小陳同學三次投籃至少命中一次的概率；（2）記小陳同學三次投籃命中的次數(shù)為隨機變量，求的概率分布及數(shù)學期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】分析：先由圖象得出函數(shù)的單調(diào)性，再利用函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系即可得出.詳解：由圖象可知上恒有，在上恒有，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減則當時，取極大值故選：D.點睛：熟練掌握函數(shù)的單調(diào)性、極值與導數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，是一道基礎題.2、C【解題分析】

首先以與作為一組向量基底來表示和，然后可得，討論與共線同向時，有最大值為1，進一步可得有最小值.【題目詳解】由題意得,，所以因為圓心角為120°，所以由平行四邊形法則易得，所以當與共線同向時，有最大值為1，此時有最小值.故選：C.【題目點撥】本題主要考查平面向量的數(shù)量積，選擇合適的基底表示相關(guān)的向量是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).3、C【解題分析】分析：根據(jù)題目中：“正態(tài)分布N（3，1）”，畫出其正態(tài)密度曲線圖：根據(jù)對稱性，由P（X＞4）=p的概率可求出P（2＜X＜4）．詳解：∵隨機變量X～N（3，1），觀察圖得，P（2＜X＜4）=1﹣2P（X＞4）=1﹣2p．故選：C．點睛：本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，注意根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性解決問題．4、A【解題分析】

設切點的橫坐標為t，利用切點與點M連線的斜率等于曲線C在切點處切線的斜率，利用導數(shù)建立有關(guān)t的方程，得出t的值，再由MA=MB得出兩切線的斜率之和為零，于此得出a的值，再利用導數(shù)求出函數(shù)【題目詳解】設切點坐標為(t,2t3+at+a)，∵y'=6解得t=0或t=-32.∵|MA|=|MB|，∴y'則a=-274，f'(x)=6x2-274.當x<-324或x>【題目點撥】本題考查導數(shù)的幾何意義，考查利用導數(shù)求函數(shù)的極值點，在處理過點作函數(shù)的切線時，一般要設切點坐標，利用切線與點連線的斜率等于切線的斜率，考查計算能力，屬于中等題。5、B【解題分析】

根據(jù)題意，分析可得函數(shù)與的圖象都關(guān)于直線對稱，作出兩個函數(shù)圖象，分析其交點情況即可得到答案.【題目詳解】由題意，函數(shù)滿足可知，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，又函數(shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，由函數(shù)可知，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，畫出函數(shù)與的圖象如圖所示：設圖中四個交點的橫坐標為，由圖可知，，所以函數(shù)與的圖象所有交點的橫坐標之和為4.故選：B【題目點撥】本題考查函數(shù)的奇偶性和對稱性、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；考查數(shù)形結(jié)合思想和運算求解能力；利用函數(shù)的奇偶性和對稱性作出函數(shù)圖象是求解本題的關(guān)鍵；屬于綜合型、難度大型試題.6、C【解題分析】

求導令導函數(shù)等于0，得出，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)，，，的交點問題，畫出圖象即可判斷.【題目詳解】令得出令函數(shù)，，，它們的圖象如下圖所示由圖可知，函數(shù)，，，有兩個不同的交點，則在內(nèi)的極值點的個數(shù)為2個故選：C【題目點撥】本題主要考查了求函數(shù)零點或方程的根的個數(shù)，屬于中檔題.7、D【解題分析】

先由概率和為1，求出，然后即可算出【題目詳解】因為，所以所以故選：D【題目點撥】本題考查的是離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)及求由分布列求期望，較簡單.8、D【解題分析】試題分析：由得，即，即設，則，則條件等價為，即有解，設，為增函數(shù)，∵，∴當時，，當時，，即當時，函數(shù)取得極小值為：，即，若有解，則，即，則或，故選D．考點：函數(shù)恒成立問題.【方法點晴】本題主要考查不等式恒成立問題，根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)相交問題，利用構(gòu)造法和導數(shù)法求出函數(shù)的極值和最值是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強，難度較大根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系將方程進行轉(zhuǎn)化，利用換元法轉(zhuǎn)化為方程有解，構(gòu)造函數(shù)求函數(shù)的導數(shù)，利用函數(shù)極值和單調(diào)性的關(guān)系進行求解即可．9、C【解題分析】

先由雙曲線的離心率的值求出的值，然后求出雙曲線的頂點坐標和漸近線方程，再利用點到直線的距離公式可求出結(jié)果【題目詳解】解：因為焦點在軸上的雙曲線的離心率為，所以，解得，所以雙曲線方程為，其頂點為，漸近線方程為由雙曲線的對稱性可知，只要求出其中一個頂點到一條漸近線的距離即可不妨求點到直線的距離故選：C【題目點撥】此題考查了雙曲線的有關(guān)知識和點到直線的距離公式，屬于基礎題10、C【解題分析】

對的范圍分類，即可將“方程在上有兩個不等實根”轉(zhuǎn)化為“在內(nèi)有實數(shù)解，且方程的正根落在內(nèi)”，記，結(jié)合函數(shù)零點存在性定理即可列不等式組，解得：，問題得解．【題目詳解】當時，可化為：整理得：當時，可化為：整理得：，此方程必有一正、一負根.要使得方程在上有兩個不等實根，則在內(nèi)有實數(shù)解，且方程的正根落在內(nèi).記，則，即：，解得：.故選C【題目點撥】本題主要考查了分類思想及轉(zhuǎn)化思想，還考查了函數(shù)零點存在性定理的應用，還考查了計算能力及分析能力，屬于難題．11、D【解題分析】

由約束條件，作出可行域如上圖所示陰影部分，要使可行域存在，必有，可行域包括上的點，只要邊界點在直線的上方，且在直線的下方，故有，解得，選D.點睛：平面區(qū)域的最值問題是線性規(guī)劃的一類重要題型，在解答本題時，關(guān)鍵是畫好可行域，分析目標函數(shù)的幾何意義，然后利用數(shù)形結(jié)合的思想，找出點的坐標，即可求出答案．12、A【解題分析】試題分析：根據(jù)已知可得：，故選擇A考點：分層抽樣二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0【解題分析】

求出函數(shù)的導函數(shù)，然后利用導數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最大值.【題目詳解】解：由，得，因為，所以，所以在上單調(diào)遞減，所以的最大值為故答案：0【題目點撥】此題考查函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值的求法，考查導數(shù)性質(zhì)等基礎知識，考查運算求解能力和思維能力，考查函數(shù)與方程思想，屬于基礎題.14、充分不必要【解題分析】

據(jù)題意“”解得，由此可判斷它與“”的關(guān)系?！绢}目詳解】由“”解得由題得“”“”，但“”不能推出“”，故“”是“”的充分不必要條件。【題目點撥】本題考查充分條件和必要條件，屬于基礎題。15、【解題分析】分析：首先根據(jù)題中所給的拋物線的方程，求得拋物線的準線方程和焦點坐標，設出A點的坐標，根據(jù)兩點斜率坐標公式求得，從而得到，代入拋物線的方程，求得對應的橫坐標，之后求得相應的線段的長度，根據(jù)面積公式求得三角形的面積.詳解：因為，所以準線，因為，垂足為，所以設，因為，所以，所以，所以，把代入中，得，所以，所以，故答案是.點睛：該題考查的是有關(guān)拋物線的定義和有關(guān)性質(zhì)的問題，以及直線與拋物線相交的問題，在解題的過程中，需要對相應的公式和結(jié)論要熟記并能熟練地應用，從而求得結(jié)果.16、①④【解題分析】①命題“，有”的否定是“?x1，x2∈M，x1≠x2，有[f（x1）﹣f（x2）]（x2﹣x1）≤0”，故不正確；②已知a＞0，b＞0，a+b=1，則=（）（a+b）=5+≥5+2即的最小值為，正確；③設x，y∈R，命題“若xy=0，則x2+y2=0”的否命題是“若xy≠0，則x2+y2≠0”，是真命題，正確；④已知p：x2+2x﹣3＞0，q：＞1，若命題（￢q）∧p為真命題，則￢q與p為真命題，即，則x的取值范圍是（﹣∞，﹣3）∪（1，2]∪[3，+∞），故不正確．故答案為①④．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）720種；（Ⅱ）4320種【解題分析】

（Ⅰ）相鄰問題用“捆綁法”；（Ⅱ）有限制元素采取“優(yōu)先法”.【題目詳解】解：（Ⅰ）3名女生相鄰可以把3名女生作為一個元素，和4名男生共有5個元素排列，有種情況，其中3名女生內(nèi)部還有一個排列，有種情況，∴一共有種不同的站法.（Ⅱ）根據(jù)題意，女生甲不能站在最左端，那么除最左端之外，甲有種站法，將剩余的6人全排列，安排在剩余的位置，有種站法，∴一共有種不同的站法.【題目點撥】本題主要考查排列的應用，較基礎.18、（1）；（2）-20.【解題分析】分析：（1）根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)求得a和b，再利用組合數(shù)的計算公式，解方程求得m的值；（2）利用二項展開式的通項公式即可.詳解：（1）由題意知：，又（2）含的項：所以展開式中的系數(shù)為點睛：求二項展開式中的特定項，一般是利用通項公式進行，化簡通項公式后，令字母的指數(shù)符合要求(求常數(shù)項時，指數(shù)為零；求有理項時，指數(shù)為整數(shù)等)，解出項數(shù)k＋1，代回通項公式即可．19、（1）；（2）證明見解析【解題分析】

（1）根據(jù)復合函數(shù)的求導法則，對直接求導即可；（2）根據(jù)，，，可以判斷，從而證明在上單調(diào)遞增．【題目詳解】（1），；（2）證明：由（1）知，，當且僅當時取等號，，，當且僅當時，當時，，在區(qū)間上是增函數(shù)．【題目點撥】本題考查復合函數(shù)的求導法則和基本不等式，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力．20、(1)(2)【解題分析】試題分析：試題解析：（1）根據(jù)莖葉圖，有“朗讀愛好者”人，“非朗讀愛好者”人，用分層抽樣的方法，每個人被抽到的概率是選中的“朗讀愛好者”有人，記為，“非朗讀愛好者”有人，記為；記：至少有一名是“朗讀愛好者”被選中，基本事件有，，，，，，，，，共個；滿足事件的有，，，，，，共個，則（2）收視時間在分鐘以上的男觀眾分別是，，，，，女觀眾分別是，現(xiàn)要各抽一名，則有，，，，，，，，，共種情況.收視時間相差分鐘以上的有，，，，共種情況.故收視時間相差分鐘以上的概率.21、（1）證明見解析．（2）的最小值為【解題分析】

試題分析：（1）