§3－2結(jié)點(diǎn)分析法與用獨(dú)立電流變量來建立電路方程相類似，也可用獨(dú)立電壓變量來建立電路方程。在全部支路電壓中，只有一部分電壓是獨(dú)立電壓變量，另一部分電壓則可由這些獨(dú)立電壓根據(jù)KVL方程來確定。若用獨(dú)立電壓變量來建立電路方程，也可使電路方程數(shù)目減少。對(duì)于具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的連通電路來說，它的(n-1)個(gè)結(jié)點(diǎn)對(duì)第n個(gè)結(jié)點(diǎn)的電壓，就是一組獨(dú)立電壓變量。用這些結(jié)點(diǎn)電壓作變量建立的電路方程，稱為結(jié)點(diǎn)方程。這樣，只需求解(n-1)個(gè)結(jié)點(diǎn)方程，就可得到全部結(jié)點(diǎn)電壓，然后根據(jù)KVL方程可求出各支路電壓，根據(jù)VCR方程可求得各支路電流。1精選課件ppt

一、結(jié)點(diǎn)電壓用電壓表測(cè)量電子電路各元件端鈕間電壓時(shí)，常將底板或機(jī)殼作為測(cè)量基準(zhǔn)，把電壓表的公共端或“-”端接到底板或機(jī)殼上，用電壓表的另一端依次測(cè)量各元件端鈕上的電壓。測(cè)出各端鈕相對(duì)基準(zhǔn)的電壓后，任兩端鈕間的電壓，可用相應(yīng)兩個(gè)端鈕相對(duì)基準(zhǔn)電壓之差的方法計(jì)算出來。與此相似，在具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的連通電路(模型)中，可以選其中一個(gè)結(jié)點(diǎn)作為基準(zhǔn)，其余(n-1)個(gè)結(jié)點(diǎn)相對(duì)基準(zhǔn)結(jié)點(diǎn)的電壓，稱為結(jié)點(diǎn)電壓。2精選課件ppt例如在圖3－6電路中，共有4個(gè)結(jié)點(diǎn)，選結(jié)點(diǎn)0作基準(zhǔn)，用接地符號(hào)表示，其余三個(gè)結(jié)點(diǎn)電壓分別為u10,u20和u30，如圖所示。這些結(jié)點(diǎn)電壓不能構(gòu)成一個(gè)閉合路徑，不能組成KVL方程，不受KVL約束，是一組獨(dú)立的電壓變量。任一支路電壓是其兩端結(jié)點(diǎn)電位之差或結(jié)點(diǎn)電壓之差，由此可求得全部支路電壓。圖3－63精選課件ppt例如圖示電路各支路電壓可表示為:圖3－64精選課件ppt二、結(jié)點(diǎn)方程

下面以圖示電路為例說明如何建立結(jié)點(diǎn)方程。對(duì)電路的三個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)列出KCL方程：圖3－65精選課件ppt列出用結(jié)點(diǎn)電壓表示的電阻VCR方程：代入KCL方程中，經(jīng)過整理后得到：6精選課件ppt寫成一般形式其中G11、G22、G33稱為結(jié)點(diǎn)自電導(dǎo)，它們分別是各結(jié)點(diǎn)全部電導(dǎo)的總和。

此例中G11=G1+G4+G5,

G22=G2

+G5+G6,

G33=G3+G4+G6。7精選課件pptGij(i

j)稱為結(jié)點(diǎn)i和j的互電導(dǎo),是結(jié)點(diǎn)i和j間電導(dǎo)總和的負(fù)值，此例中G12=G21=-G5,G13=G31=-G4

,G23=G32=-G6。

iS11、iS22、iS33是流入該結(jié)點(diǎn)全部電流源電流的代數(shù)和。此例中iS11=iS1,iS22=0,iS33=-iS3。從上可見，由獨(dú)立電流源和線性電阻構(gòu)成電路的結(jié)點(diǎn)方程，其系數(shù)很有規(guī)律，可以用觀察電路圖的方法直接寫出結(jié)點(diǎn)方程。8精選課件ppt從上可見，由獨(dú)立電流源和線性電阻構(gòu)成電路的結(jié)點(diǎn)方程，其系數(shù)很有規(guī)律，可以用觀察電路圖的方法直接寫出結(jié)點(diǎn)方程。由獨(dú)立電流源和線性電阻構(gòu)成的具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的連通電路，其結(jié)點(diǎn)方程的一般形式為：9精選課件ppt三、結(jié)點(diǎn)分析法計(jì)算舉例

結(jié)點(diǎn)分析法的計(jì)算步驟如下：1．指定連通電路中任一結(jié)點(diǎn)為參考結(jié)點(diǎn)，用接地符號(hào)表示。標(biāo)出各結(jié)點(diǎn)電壓，其參考方向總是獨(dú)立結(jié)點(diǎn)為“+”，參考結(jié)點(diǎn)為“－”。2．用觀察法列出(n-1)個(gè)結(jié)點(diǎn)方程。3．求解結(jié)點(diǎn)方程，得到各結(jié)點(diǎn)電壓。4．選定支路電流和支路電壓的參考方向，計(jì)算各支路電流和支路電壓。10精選課件ppt例3－5用結(jié)點(diǎn)分析法求圖3-7電路中各電阻支路電流。解：用接地符號(hào)標(biāo)出參考結(jié)點(diǎn)，標(biāo)出兩個(gè)結(jié)點(diǎn)電壓u1和u2

的參考方向，如圖所示。用觀察法列出結(jié)點(diǎn)方程：圖3－711精選課件ppt整理得到：解得各結(jié)點(diǎn)電壓為：選定各電阻支路電流參考方向如圖所示，可求得圖3－712精選課件ppt例3－6用結(jié)點(diǎn)分析法求圖3-8電路各支路電壓。圖3－8解:參考結(jié)點(diǎn)和結(jié)點(diǎn)電壓如圖所示。用觀察法列出三個(gè)結(jié)

點(diǎn)方程：13精選課件ppt整理得到:解得結(jié)點(diǎn)電壓求得另外三個(gè)支路電壓為：圖3－814精選課件ppt四、含獨(dú)立電壓源電路的結(jié)點(diǎn)方程

當(dāng)電路中存在獨(dú)立電壓源時(shí)，不能用式(3－9)建立含有電壓源結(jié)點(diǎn)的方程，其原因是沒有考慮電壓源的電流。若有電阻與電壓源串聯(lián)單口，可以先等效變換為電流源與電阻并聯(lián)單口后，再用式(3－9)建立結(jié)點(diǎn)方程。若沒有電阻與電壓源串聯(lián)，則應(yīng)增加電壓源的電流變量來建立結(jié)點(diǎn)方程。此時(shí)，由于增加了電流變量，需補(bǔ)充電壓源電壓與結(jié)點(diǎn)電壓關(guān)系的方程。15精選課件ppt例3－7用結(jié)點(diǎn)分析法求圖3-9(a)電路的電壓u和支路電

流i1，i2。圖3－9解：先將電壓源與電阻串聯(lián)等效變換為電流源與電阻并聯(lián)，

如圖(b)所示。對(duì)結(jié)點(diǎn)電壓u來說

，圖(b)與圖(a)等效。

只需列出一個(gè)結(jié)點(diǎn)方程。16精選課件ppt解得按照?qǐng)D(a)電路可求得電流i1和i2

圖3－917精選課件ppt例3－8用結(jié)點(diǎn)分析法求圖3-10所示電路的結(jié)點(diǎn)電壓。解：選定6V電壓源電流i的參考方向。計(jì)入電流變量i列出

兩個(gè)結(jié)點(diǎn)方程：圖3－1018精選課件ppt解得補(bǔ)充方程這種增加電壓源電流變量建立的一組電路方程，稱為改進(jìn)的結(jié)點(diǎn)方程(modifiednodeequation)，它擴(kuò)大了結(jié)點(diǎn)方程適用的范圍，為很多計(jì)算機(jī)電路分析程序采用。圖3－1019精選課件ppt例3－9用結(jié)點(diǎn)分析法求圖3-11電路的結(jié)點(diǎn)電壓。解：由于14V電壓源連接到結(jié)點(diǎn)①和參考結(jié)點(diǎn)之間，結(jié)點(diǎn)①的結(jié)點(diǎn)電壓u1=14V成為