專題29.1投影與視圖章末重難點(diǎn)突破【人教版】【考點(diǎn)1平行投影與中心投影的概念及特點(diǎn)】【例1】（2021秋?秦都區(qū)期末）圓形物體在陽(yáng)光下的投影可能是（）A．三角形 B．圓形 C．矩形 D．梯形【變式1-1】（2021秋?福鼎市校級(jí)月考）如圖是四個(gè)直立在地面上的藝術(shù)字母的投影（陰影部分）效果，在藝術(shù)字母“N，L，K，C”的投影中，屬于平行投影的是．（填字母N或L或K或C）【變式1-2】（2021秋?寧德期末）兩根不一樣長(zhǎng)的木桿垂直豎立在地面上，若它們的影長(zhǎng)相等，則此時(shí)的投影是．（填寫“平行投影”或“中心投影”）【變式1-3】（2021秋?鐵嶺月考）如圖，地面A處有一盞射燈，小超在A與墻BC之間運(yùn)動(dòng)，則他在墻上的投影長(zhǎng)度隨著他離射燈的距離的變大而.（填“變大”“變小”或“不變”）【考點(diǎn)2平行投影與相似】【例2】（2021秋?江北區(qū)期末）如圖，陽(yáng)光通過窗口照到教室內(nèi)，豎直窗框在地面上留下2.1m長(zhǎng)的影子如圖所示，已知窗框的影子DE到窗下墻腳的距離CE＝3.9m，窗口底邊離地面的距離BC＝1.2m，試求窗口的高度．（即AB的值）【變式2-1】（2021春?紅谷灘區(qū)校級(jí)期末）小紅想利用陽(yáng)光下的影長(zhǎng)測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度．如圖，他在某一時(shí)刻在地面上豎直立一個(gè)2米長(zhǎng)的標(biāo)桿CD，測(cè)得其影長(zhǎng)DE＝0.4米．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出此時(shí)旗桿AB在陽(yáng)光下的投影BF．（2）如果BF＝1.6，求旗桿AB的高．【變式2-2】（2021秋?寶安區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，分別是兩棵樹及其影子的情形（1）哪個(gè)圖反映了陽(yáng)光下的情形？哪個(gè)圖反映了路燈下的情形．（2）請(qǐng)畫出圖中表示小麗影長(zhǎng)的線段．（3）陽(yáng)光下小麗影子長(zhǎng)為1.20m樹的影子長(zhǎng)為2.40m，小麗身高1.88m，求樹高．【變式2-3】（2021?鹽都區(qū)二模）在“測(cè)量物體的高度”活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)興趣小組的4名同學(xué)選擇了測(cè)量學(xué)校里的四棵樹的高度．在同一時(shí)刻的陽(yáng)光下，他們分別做了以下工作：小芳：測(cè)得一根長(zhǎng)為1米的竹竿的影長(zhǎng)為0.8米，甲樹的影長(zhǎng)為4.08米（如圖1）．小華：發(fā)現(xiàn)乙樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上（如圖2），墻壁上的影長(zhǎng)為1.2米，落在地面上的影長(zhǎng)為2.4米．小麗：測(cè)量的丙樹的影子除落在地面上外，還有一部分落在教學(xué)樓的第一級(jí)臺(tái)階上（如圖3），測(cè)得此影子長(zhǎng)為0.2米，一級(jí)臺(tái)階高為0.3米，落在地面上的影長(zhǎng)為4.4米．小明：測(cè)得丁樹落在地面上的影長(zhǎng)為2.4米，落在坡面上影長(zhǎng)為3.2米（如圖4）．身高是1.6m的小明站在坡面上，影子也都落在坡面上，小芳測(cè)得他的影長(zhǎng)為2m．（1）在橫線上直接填寫甲樹的高度為米．（2）求出乙樹的高度（畫出示意圖）．（3）請(qǐng)選擇丙樹的高度為A、6.5米B、5.75米C、6.05米D、7.25米（4）你能計(jì)算出丁樹的高度嗎？試試看．【考點(diǎn)3中心投影與相似】【例3】（2021秋?深圳期中）如圖，一路燈距地面5.6米，身高1.6米的小方從距離燈的底部（點(diǎn)O）5米的A處，沿OA所在的直線行走到點(diǎn)C時(shí)，人影長(zhǎng)度增長(zhǎng)3米，求小方行走的路程．【變式3-1】（2021?蘇家屯區(qū)二模）如圖，小蕓用燈泡O照射一個(gè)矩形相框ABCD，在墻上形成矩形影子A′B′C′D′．現(xiàn)測(cè)得OA＝20cm，OA′＝50cm，相框ABCD的面積為80cm2，則影子A′B′C′D′的面積為cm2．【變式3-2】（2021秋?雅安期末）如圖，王琳同學(xué)在晚上由路燈A走向路燈B，當(dāng)他行到P處時(shí)發(fā)現(xiàn)，他在路燈B下的影長(zhǎng)為2米，且恰好位于路燈A的正下方，接著他又走了6.5米到Q處，此時(shí)他在路燈A下的影子恰好位于路燈B的正下方（已知王琳身高1.8米，路燈B高9米）（1）標(biāo)出王琳站在P處在路燈B下的影子；（2）計(jì)算王琳站在Q處在路燈A下的影長(zhǎng)；（3）計(jì)算路燈A的高度．【變式3-3】（2021秋?泰興市校級(jí)月考）某興趣小組開展課外活動(dòng)．如圖，小明從點(diǎn)M出發(fā)以1.5米/秒的速度，沿射線MN方向勻速前進(jìn)，2秒后到達(dá)點(diǎn)B，此時(shí)他（AB）在某一燈光下的影長(zhǎng)為MB，繼續(xù)按原速行走2秒到達(dá)點(diǎn)D，此時(shí)他（CD）在同一燈光下的影子GD仍落在其身后，并測(cè)得這個(gè)影長(zhǎng)GD為1.2米，然后他將速度提高到原來的1.5倍，再行走2秒到達(dá)點(diǎn)F，此時(shí)點(diǎn)A，C，E三點(diǎn)共線．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出光源O點(diǎn)的位置，并畫出小明位于點(diǎn)F時(shí)在這個(gè)燈光下的影長(zhǎng)FH（不寫畫法）；（2）求小明到達(dá)點(diǎn)F時(shí)的影長(zhǎng)FH的長(zhǎng)．【考點(diǎn)4幾何體的三視圖】【例4】（2021秋?寶豐縣期末）如圖2的三幅圖分別是從不同方向看圖1所示的工件立體圖得到的平面圖形，（不考慮尺寸）其中正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．③【變式4-1】（2021?寧德）如圖所示零件的左視圖是（）A． B． C． D．【變式4-2】（2021秋?建平縣期末）如圖①是一個(gè)正三棱柱毛坯，將其截去一部分，得到一個(gè)工件如圖②．對(duì)于這個(gè)工件．俯視圖、主視圖依次是．【變式4-3】（2021秋?泰興市校級(jí)期末）在平整的地面上，用若干個(gè)完全相同棱長(zhǎng)的小正方體堆成一個(gè)幾何體，如圖所示．（1）請(qǐng)畫出這個(gè)幾何體的三視圖．（2）如果在這個(gè)幾何體的表面噴上黃色的漆，則在所有的小正方體中，有個(gè)正方體只有一個(gè)面是黃色，有個(gè)正方體只有兩個(gè)面是黃色，有個(gè)正方體只有三個(gè)面是黃色．（3）若現(xiàn)在你手頭還有一些相同的小正方體，如果保持俯視圖和左視圖不變，最多可以再添加幾個(gè)小正方體？【考點(diǎn)5由三視圖求幾何體的面積】【例5】（2021?杭州一模）一個(gè)圓錐的主視圖是底邊為12，底邊上的高為8的等腰三角形，則這個(gè)圓錐的表面積為cm2．【變式5-1】（2021秋?成華區(qū)期末）一個(gè)幾何體由若干大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的這個(gè)幾何體的形狀如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個(gè)數(shù)．若一個(gè)小立方塊的體積為1，則這個(gè)幾何體的表面積為．【變式5-2】（2021秋?高淳區(qū)期末）（1）如圖①是一個(gè)組合幾何體，右邊是它的兩種視圖，在右邊橫線上填寫出兩種視圖名稱；（2）根據(jù)兩種視圖中尺寸（單位：cm），計(jì)算這個(gè)組合幾何體的表面積．（π取3.14）【變式5-3】（2021秋?興慶區(qū)校級(jí)月考）如圖是某幾何體的三視圖（1）說出這個(gè)幾何體的名稱；（2）若主視圖的寬為8cm，長(zhǎng)為15cm，左視圖的寬為6cm，俯視圖中直角三角形的斜邊為10cm，求這個(gè)幾何體中所有棱長(zhǎng)的和是多少？它的表面積是多少？【考點(diǎn)6由三視圖判斷幾何體】【例6】（2021春?楚雄州期末）一個(gè)幾何體由一些大小相同的小正方塊兒搭建，如圖是從上面看到的這個(gè)幾何體的形狀如圖，小正方形的數(shù)字表示在該位置的小正方塊兒的個(gè)數(shù)，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出從正面和左面看到的幾何體的形狀圖．【變式6-1】（2021?江西校級(jí)模擬）如圖是一個(gè)由若干個(gè)正方體搭建而成的幾何體的主視圖與左視圖，那么下列圖形中可以作為該幾何體的俯視圖的序號(hào)是：（多填或錯(cuò)填得0分，少填酌情給分）．【變式6-2】（2021?羅湖區(qū)校級(jí)模擬）一些完全相同的小正方體搭成一個(gè)幾何體，這個(gè)幾何體從正面和左面看所得的平面圖形均如圖所示，小正方體的塊數(shù)可能有（）A．7