多媒體教學(xué)燕京理工學(xué)院《應(yīng)用電工學(xué)》1基本要求1、了解正弦量的三要素表示法；2、理解正弦交流電的相量表示法及其運(yùn)算；3、掌握串聯(lián)交流電路中阻抗、電壓、電流的相量關(guān)系、有效值關(guān)系和相位關(guān)系；4、理解三種功率的定義和性質(zhì)；理解功率因素的意義和提高功率因素的方法；5、了解串聯(lián)諧振和并聯(lián)諧振的條件和特征。第3章交流電路23.1正弦交流電的基本概念

ti0i=Imsin(t+i)瞬時(shí)值初相位角頻率最大值正弦量的三要素頻率初相位幅值正弦交流電路是指含有正弦電源(激勵(lì))，而且電路各部分所產(chǎn)生的電壓和電流(響應(yīng))均按正弦規(guī)律變化的電路。＊3一、交流電的周期、頻率和角頻率T周期T：交流電變化一周所需要的時(shí)間，單位：S(秒)。角頻率

=T2

i0tTT/2

t2

=2

f例：我國(guó)和大多數(shù)國(guó)家的電力標(biāo)準(zhǔn)頻率是50Hz，

試求其周期和角頻率。解：

T=1f=0.02S

=2

f=314rad/s頻率

f=T1(Hz)(rad/s)（弧度/秒）——表示交流電快慢的物理量。＊4二、交流電的瞬時(shí)值、最大值和有效值瞬時(shí)值:交流電任一時(shí)刻的值。用小寫(xiě)字母表示。如：i,u,e分別表示電流、電壓、電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值。最大值:交流電的幅值。用大寫(xiě)字母加小寫(xiě)下標(biāo)表示。如：Im、Um、Em。i0Im

t2

i=Imsin(t+i)——表示交流電大小的物理量＊5有效值:若交流電流通過(guò)一個(gè)電阻時(shí)在一個(gè)周期內(nèi)消耗的電能，與某直流電流在同一電阻、相同時(shí)間內(nèi)消耗的電能相等，i0Im

t2

∫0Ti2dt1TI=Ri2dt=RI2T∫0TI=

2ImU=

2UmE=

2Em——方均根值與最大值的關(guān)系：

與瞬時(shí)值的關(guān)系：

則，這一直流電流的數(shù)值定義為交流電的有效值，用大寫(xiě)字母表示。如：I、U、E。＊6三、交流電的相位、初相位和相位差

——表示交流電變化進(jìn)程的物理量正弦量所取計(jì)時(shí)起點(diǎn)不同，其初始值(t=0時(shí)的值)及到達(dá)某一特定時(shí)刻的值就不同。

ti0

i=Imsin(t+

)i=Imsinti

t0i0=0i0=Imsin

t和(t+

)稱(chēng)為正弦量的相位角或相位。t=0時(shí)的相位角稱(chēng)為初相位角或初相位。＊7說(shuō)明：

1、計(jì)時(shí)起點(diǎn)可以任意選擇，一經(jīng)選定，初相角便確定了；

2、當(dāng)分析若干同頻正弦量的關(guān)系時(shí)，只能選定一個(gè)共同的計(jì)時(shí)起點(diǎn)。

ti0

i=Imsin(t+

)i=Imsinti

t0i0=0i0=Imsin

＊80

ti相位差u=Umsin(t+

1)ui=Imsin(t+

2)兩個(gè)同頻率正弦量的相位角之差或是初相角之差，用

表示。

=(t+

1)–(t+

2)=

1–

2u和i的相位差iu

2

1

圖中

1>

2u超前于i一個(gè)

角；或稱(chēng)i滯后于

u一個(gè)

角。＊9

ti0i1i2i3i1與i3反相i1與i2同相※當(dāng)兩個(gè)同頻率的正弦量計(jì)時(shí)起點(diǎn)改變時(shí)，它們的初相位角改變，但初相角之差不變。＊0103.2正弦交流電的相量表示法正弦量可用旋轉(zhuǎn)有向線(xiàn)段表示，而有向線(xiàn)段可用復(fù)數(shù)表示，所以正弦量可以用復(fù)數(shù)來(lái)表示，稱(chēng)之為相量。用大寫(xiě)字母上打“?”表示。各有四種形式：有效值初相位

=Ia+jIb=I(cos

+jsin

)=Iej

=I

I?分為有效值相量和最大值相量代數(shù)式三角式指數(shù)式極坐標(biāo)式有效值相量：＊11Im?最大值

=Ia

m+j

Ibm=Im(cos

+jsin

)=Imej

=Im

最大值相量：最大值相量有效值相量0Im

?+1+jI?

IaIb相量圖復(fù)數(shù)在進(jìn)行加減運(yùn)算時(shí)，應(yīng)采用代數(shù)式，實(shí)部與實(shí)部相加減，虛部與虛部相加減。復(fù)數(shù)在進(jìn)行乘除運(yùn)算時(shí)，應(yīng)采用指數(shù)式或極坐標(biāo)式，模與模相乘除，幅角與幅角相加減。應(yīng)當(dāng)指出：在某些情況下采用相量圖，能使問(wèn)題的分析變得較為簡(jiǎn)單。＊同頻率正弦波12例：若已知

i1=I1msin(t+

i1)、i2=I2msin(t+

i2)，求i1

+

i2解：（1）用相量圖法求解1j0

i1

i2Im?I1m?

正弦電量（時(shí)間函數(shù)）正弦量運(yùn)算所求正弦量變換相量（復(fù)數(shù)）相量結(jié)果反變換相量運(yùn)算（復(fù)數(shù)運(yùn)算)（2）用復(fù)數(shù)式求解I2m?I2m?Im?=I1m?+i=I

msin(t+

)＊13例3.2.1

已知求：解：(1)采用相量運(yùn)算:i=I

msin(t+

)＊14(2)采用相量圖運(yùn)算:+1+j0求：＊15交流電的瞬時(shí)值表達(dá)式：i=Imsin(t+)有效值：最大值：Im、Um、EmI、U、E=I

I?最大值相量形式：有效值相量形式：=Im

Im?小結(jié)：注意：

1、相量只是正弦量進(jìn)行運(yùn)算時(shí)的一種表示方法和主要工具（可采用平行四邊形法則）；

2、只有正弦交流電才能用相量表示，只有同頻率的正弦交流電才能進(jìn)行相量運(yùn)算。＊163.3單一參數(shù)交流電路由單一理想電路元件組成的交流電路。電阻元件：消耗電能電感元件：通過(guò)電流時(shí)產(chǎn)生磁場(chǎng)而儲(chǔ)存磁場(chǎng)能量電容元件：加上電壓時(shí)產(chǎn)生電場(chǎng)而儲(chǔ)存電場(chǎng)能量耗能元件儲(chǔ)能元件本節(jié)討論不同參數(shù)的電路在通過(guò)正弦交流電時(shí)，電壓與電流的關(guān)系，及能量的轉(zhuǎn)換問(wèn)題。一、純電阻電路iR+–ui=uRu=iR或1、電壓和電流的關(guān)系設(shè)i=Imsint

則u=Ri

=RImsint=Umsint

＊17

電壓與電流同頻率、同相位1.電壓電流關(guān)系R

電壓與電流大小關(guān)系U=RI或Um=RImiuU?I?

電壓與電流相量表達(dá)式U=R?I?ui+–

t0相量圖+1+j0波形圖＊18

瞬時(shí)功率

i=Imsintu=Umsint

平均功率P=IU=RI2

2.功率：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)消耗的能量Rui+–u

t0ip0

tP=UIp=ui=2UIsin2t轉(zhuǎn)換成的熱能W=PtP在一個(gè)周期內(nèi)的平均值

——又稱(chēng)有功功率＊有效值190fXcXc=1

/2

fCi=C

Umcost——容抗

Um=

Im

C1=

Im

XC設(shè)u=Umsint1.電壓電流關(guān)系有iuC+–dudti=C由XC=

C

1電容對(duì)高頻電流所呈現(xiàn)的容抗很小，而對(duì)直流可視作開(kāi)路。二、純電容電路表示電容對(duì)電流阻礙作用的物理量XC與頻率成反比＊√=Imsin(t+90)20i=Imsin(t+90)u=UmsintiuC+–dudti=C

u波形圖

t0iU

?+1+j0

電流超前電壓90

相量圖I?

電壓與電流大小關(guān)系

U=IXC

電壓與電流相量式=XC

I

?U

?j參考相量＊21波形圖2.功率p=ui=UIsin2t瞬時(shí)功率

u=

Umsinti=Imsin(t+90)i

t0p

t0++––當(dāng)u、i同號(hào)時(shí)（

u

增長(zhǎng)）p>0,電容吸收功率；

當(dāng)u、i異號(hào)時(shí)（

u

減?。﹑<0,

電容釋放功率。

iuC+–u＊22i

t0p

t0++––平均功率

P=0無(wú)功功率XCU2電容與電源之間能量交換的規(guī)模稱(chēng)為無(wú)功功率。其值為瞬時(shí)功率的最大值，單位為(var)

乏。Q=UI=XCI2

=

電容不消耗功率，它是儲(chǔ)能元件。

uWc=12Cu2儲(chǔ)存的電場(chǎng)能波形圖p=ui=Cudt

du＊23例：下圖中電容C=23.5F，接在電源電壓U=220V、頻率為50Hz、初相為零的交流電源上，求電路中的電流i

、P及Q。該電容的額定電壓最少應(yīng)為多少伏？i=Imsin(t+90)=2.3sin(314t+90)A解：容抗

I=XCU=1.62A

XC=

C1=2

f

C1=135.5

有功功率

P=0無(wú)功功率

Q=UI=356.4VariuC+–電容的額定電壓＊=311V24

設(shè)

i=

Imsint0fXLXL=2

fLu=L

Imcost=Umsin(t+90)

Um=

Im

LXL=

L

——感抗=Im

XLdidtu=L1.電壓電流關(guān)系由有iu+–L電感線(xiàn)圈對(duì)高頻電流的阻礙作用很大，而對(duì)直流可視為短路。三、純電感電路表示電感對(duì)電流阻礙作用的物理量感抗與頻率成正比＊√25

iu波形圖

t0U

?+1+j0

電壓超前電流90

i=

Imsintu=Umsin(t+90)didtu=Liu+–L相量圖I?

電壓與電流大小關(guān)系

U=IXLjU

?I

?電壓與電流相量式=XL＊26波形圖2.功率iu+–Lp=ui=UIsin2t瞬時(shí)功率

i=

Imsintu=Umsin(t+90)iu

t0p

t0++––當(dāng)u、i同號(hào)時(shí)（

i

增長(zhǎng)）p>0,電感吸收功率；

當(dāng)u、i異號(hào)時(shí)（

i

減?。﹑<0,

電感提供功率。

＊27iu

t0p

t0++––平均功率

P=0無(wú)功功率XLU2電感與電源之間能量交換的規(guī)模稱(chēng)為無(wú)功功率。其值為瞬時(shí)功率的最大值，單位為(var)

乏。Q=UI=XLI2

=

電感不消耗功率，它是儲(chǔ)能元件。

波形圖WL=12Li2儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能p=ui=Lidt

di＊28一、純電阻電路u=iR

電壓與電流同頻率、同相位電壓與電流大小關(guān)系U=RI或Um=RIm

電壓與電流相量表達(dá)式U=R?I?平均功率(有功功率)P=IU=RI2

電流超前電壓90

電壓與電流大小關(guān)系

U=IXC，XC=1/

Cdudti=C二、純電容電路平均功率

P=0無(wú)功功率Q=UI=XCI2

電壓超前電流90

didtu=L

電壓與電流大小關(guān)系

U=IXL，XL=

L電壓與電流相量式三、純電感電路平均功率

P=0無(wú)功功率Q=UI=XLI2

電壓與電流相量式=XC

U

?jI

?小結(jié)＊29

設(shè)

i=I

msint根據(jù)KVL3.4串聯(lián)交流電路電壓電流關(guān)系u=uR+uL+uCuL=ULm

sin(t+90)

uR

=uR

msintuC=UCm

sin(t–

90)則CRLuRuLuciu+–+–+–+–u=uR+uL+uC=Umsin(t+

)

一、R、C、L串聯(lián)電路＊30

用相量表示電壓電流關(guān)系，則為I?jLRZ=

R2+X2U

?UR?UL?UC?=++X=

XL-XC

=arctan

XR+–+–+–+–CRLuRuLuciu+–+–+–+–U

?UR?UC?UL?=[R+j(XL–XC

)]=ZI

?I

?jLR=+C1–jI

?I

?I

?=[R+j(XL-XC

)]Z=U

?I

?=Z

ej

阻抗其中

C1–j亦為復(fù)數(shù)！稱(chēng)為電抗＊31相量圖I

?U?UR?UL?

Uc?UL?Uc?U=

UR2+

(UL–UC)2=I

R2+

(XL–XC)2=

R2+

(XL–XC)2Z

阻抗模阻抗三角形XL--XcR

Z阻抗角XL-XC

=arctanRCRLuRuLuciu+–+–+–+–以i為參考相量用相量圖表示＊32U?UR?RXZ

阻抗三角形電壓三角形電壓、阻抗三角形X=

XL-XC

UX?UL?UC?

=+若

>0，則電壓超前電流，電路呈電感性。若

<0，則電流超前電壓，電路呈電容性。阻抗角XL-XC

=arctanRUX?＊33Z1U?I

?U=Z?I

?U=(Z1+Z2)?I

?Z2U2?U1?

等效變換條件Z=Z1+Z2——等效阻抗若Z1=R1+jX1

Z2=R2+jX2則Z=R1+jX1+

R2+jX2

=(R1+R2)+j(X1+

X2)Z=Z1Z2+一般二、阻抗串聯(lián)電路U?=U2?U1?+U=U1U2++–ZU?I

?+–當(dāng)多個(gè)阻抗串聯(lián)時(shí)，其等效阻抗為＊+––+34解：1.

感抗XL=L=314×127×10-3=40

容抗

XC=

C1=314×40×10-61=80Z=

R2+(XL–Xc)2=50

Z=302+(40–80)2復(fù)阻抗模例1：

R、L、C串聯(lián)交流電路如圖所示。已知R=30

、L=127mH、C=40F，電源電壓u=220sin(314t+45

）V求：1.感抗、容抗及復(fù)阻抗的模;2.電流的有效值和瞬時(shí)值表達(dá)式；

3.各元件兩端電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式。CRLuRuLuciu+–+–+–+–XL-XC

=arctanR=-53o＊35解：1.

XL=40XC=80=50

Z2.=22045

VU

?由電壓相量I

?=U?Z=22045

30+j(40-80)=22045

50–53

=4.498

A

I=4.4Ai=4.4sin(314t+98

)A電流有效值瞬時(shí)值2I?jLR+–+–+–+–U

?UR?UC?UL?uR=1322sin(314t+98

)V3.=RI

?=13298

VUR?=I

?jXL=176–172

VUL?uL=176sin(314t

–172

)V2Uc?=--j

XcI?=3528

VuC=352sin(314t

+8

)V2

C1–j？＊36解：1.則

|XL-XC

|=4

→I最大，I=U/R=4A例2：電路如圖所示,已知R=3

、電源電壓u=17sin314

tV

jXL

=j

4

。求：1.容抗為何值（容抗不等于零），開(kāi)關(guān)S閉合前后，電流的有效值不變，其值等于多少？

2.容抗為何值，開(kāi)關(guān)S閉合前電流I最大，這時(shí)的電流是多少？I?R–jXCjXLS=

R2+XL2+–U

?UR?UC?UL?+–+–+–2.=5

=

R2+(XL–XC)2ZZI=U/S閉合后S閉合前Z=2.4AU=Um/2=12V而當(dāng)XC=XL=4時(shí)→Z=R，最小＊→XC=837Z1U?I?Z2I1

?I2?+–I?=I2?I1?+等效電路ZI

?=U?Z=Z1Z2+Z1Z2=Z

1Z1Z211+I

?U

?=Z1Z2+U

?ZU?I

?+–一般I=I1I2+=Z

1Z1Z211+=

Z

1Zi13.5并聯(lián)交流電路當(dāng)多個(gè)阻抗并聯(lián)時(shí)，其等效阻抗為＊38例：圖示電路中，電壓表讀數(shù)為220V,電流表讀數(shù)為I1=10A，I2=14.14A,R1=12

，R2=XL,電源電壓u與電流i同相。求總電流I、R2、XL、

Xc。I

?I1?U2?UL?1014.1410U1?120100uii2i1CR2LR1A1A2Vu1u210A14.14AI1=10AU1=12×10=120VU2=220–120=100VXc=10010=10

=10014.14Z2=

R22+XL2=7.07

R2=

XL=5

解：I2?+–+–+–依題意有u、i、u1、u2均同相。45o＊45o例3.5.1自己看！？39二端網(wǎng)絡(luò)iu有功功率P總為正3.6交流電路的功率則

瞬時(shí)功率p=ui=UIcos

–UIcos

(2t+

)若i=I

msint

u

=Umsin(t+

)

∫

=UIcos

T10TuidtP=0<90°u、i相位不同時(shí)，電路中有電抗性元件＊40二端網(wǎng)絡(luò)iuQ為負(fù)

Q為正

Q=–UIsin

感性電路容性電路

Ip?I?Iq?U?Ip?I?Iq?U?

有功分量無(wú)功分量Q=UIsin

無(wú)功功率XL-XC

=arctanR

=

u-i電路中同時(shí)有電容和電感存在時(shí)，總無(wú)功功率

Q=QL+QC=為什么？＊41二端網(wǎng)絡(luò)iu若i=I

msint

u

=Umsin(t+

)

Q=UIsin

P=UIcos

引入視在功率

S=UI單位：伏·安（VA）或千伏·安（kVA）電壓電流有效值的乘積可視為有功功率和無(wú)功功率的綜合值。SQU?UR?UX?RXZ

PS=

P2+Q2X=

XL-XC

UX?UL?UC?

=+Q=

QL+QC功率、電壓、阻抗三角形＊42二端網(wǎng)絡(luò)iu若i=I

msint

u

=Umsin(t+

)

Q=UIsin

P=UIcos

S=UI

1、電路中總的有功功率等于各支路或各電阻元件有功功率的算術(shù)和

2、電路中總的無(wú)功功率Q=QL+QC，注意：QL為正，而QC為負(fù)。

3、電路中總的視在功率一般不等于各支路或各元件視在功率的算術(shù)和或代數(shù)和。S=

P2+Q2＊43功率因數(shù)低引起的問(wèn)題有功功率

P=UNIN

cos

功率因數(shù)1.電源設(shè)備的容量將不能充分利用2.增加輸電線(xiàn)路和發(fā)電機(jī)繞組的功率損耗I=

Ucos

P在P、U一定的情況下，cos

越低，I越大，損耗越大。情況下，cos

越低，P越小，設(shè)備得不到充分利用。3.7功率因數(shù)的提高=cos

P=rI2電壓與電流的相位差角(功率因數(shù)角)在電源設(shè)備UN、IN一定的PS

=＊44提高功率因數(shù)的方法已知感性負(fù)載的功率P及功率因數(shù)cos

1

，若要求把電路功率因數(shù)提高到cos

，則應(yīng)并聯(lián)電容C為+–uiiRLLRCiCI

?Ic?IRL?U?

1

C=

U2P(tan

1–tan

)可以由公式推導(dǎo)(P81~82)感性負(fù)載可并聯(lián)適當(dāng)?shù)碾娙?。用相量圖定性解釋?zhuān)?/p>

<1＊45例：某小水電站有一臺(tái)額定容量為10kVA的發(fā)電機(jī)，額定電壓為220V，額定頻率f=50Hz，今接一感性負(fù)載,其功率為8kW，功率因數(shù)cos

1=0.6，試問(wèn)：解：UNcos

1I1=P=8000220×0.6=60.6A發(fā)電機(jī)額定電流INUNIN==10000220=45.45ASN發(fā)電機(jī)提供的電流超過(guò)了IN，＊不允許!

1.發(fā)電機(jī)的電流是否超過(guò)額定值？發(fā)電機(jī)提供的電流I146cos

1=0.6→

1=53.6o→

tan

1=1.33

cos

=0.95→

=18.2o→

tan

=0.329

C=

U2P(tan

1–tan

)8000=314×2202(1.33–0.329)=527μF3.并聯(lián)電容C后，發(fā)電機(jī)的電流IUNcos

I=P=8000220×0.95=38.3A

2.

若要把電路功率因數(shù)提高到0.95，需并多大的電容器？＊解：解：47解：設(shè)接入N盞燈的功率為PN，uii1icCiNRL+–iD則SN2=(P+PN)2+Q2SN2

Q2

P

=

PN

SN2

Q2=(P+PN)

Q=Ssin=10sin18.2=3.12VarPN=1.5KWN=PN/40=37盞

4.并聯(lián)電容后，發(fā)電機(jī)還可接多少只220V、40W的燈泡？而則有＊48在具有電感和電容的電路中，若調(diào)節(jié)電路的參數(shù)或電源的頻率，使電壓與電流同相，則稱(chēng)電路發(fā)生諧振現(xiàn)象。3.8電路中的諧振Qf=|QC(或QL)|P通常用QC或QL與P的比值表明電路諧振的程度，稱(chēng)為電路的品質(zhì)因數(shù)Qf，即諧振的實(shí)質(zhì)是電容中的電場(chǎng)能與電感中的磁場(chǎng)能相互轉(zhuǎn)換，其總和保持不變，電源只需供給電阻所消耗的電能。無(wú)量綱＊49串聯(lián)諧振條件Z=R+jX=R+j(XL-XC）即XL=XC串聯(lián)諧振頻率CRLuRuLuciu+–+–+–+–

或

2

fL

=

1

2

fCfn=2

LC

1一、串聯(lián)諧振=

n

1

LC或串聯(lián)諧振的品質(zhì)因數(shù)Qf=|QC(或QL)|P=

nLR=RnC1R1

L/C=＊50串聯(lián)諧振電路的特征I00fI0fR1

C

LZ(1)阻抗模最小,為R。電路電流最大，為U/R。(2)電路呈電阻性,電源供給電路的能量全部被電阻消耗掉，QL與QC相互補(bǔ)償，Q=0,S=P

=1。fnfniuLuc

t0

t0波形圖＊51串聯(lián)諧振電路的特征故串聯(lián)諧振又稱(chēng)電壓諧振。(3)

電感和電容兩端電壓大小相等、相位相反。當(dāng)XL=XC>R時(shí)，電路中將出現(xiàn)分電壓大于總電壓的現(xiàn)象。相量圖U

?UR?UC?UL?I

?＊52例：圖示電路中，電感L2=250H，其導(dǎo)線(xiàn)電阻R=20。

1.如果天線(xiàn)上接收的信號(hào)有三個(gè)，其頻率：f1=820×103Hz、f2=620×103Hz、f3=1200×103Hz。要收到f1信號(hào)節(jié)目，電容器的電容C調(diào)變到多大？L3L2L1C

2.如果接收的三個(gè)信號(hào)幅值均為10V，在電容調(diào)變到對(duì)f1發(fā)生諧振時(shí)，在L2中產(chǎn)生的三個(gè)信號(hào)電流各是多少毫安？頻率為f1的信號(hào)在電感L2上產(chǎn)生的電壓是多少伏？＊53例：圖示電路中，電感L2=250H，其導(dǎo)線(xiàn)電阻R=20。解：1.C=150pFL3L2L1C

1C1

1L2=要收聽(tīng)頻率為f1信號(hào)的節(jié)目應(yīng)該使諧振電路對(duì)f1發(fā)生諧振，即令2.當(dāng)C=150pF，

L2=250H時(shí)

L2C電路對(duì)三種信號(hào)的電抗值不同，如下表所示：求得：＊54f/Hz820×103620×1031200×103XLXCZI=U/Z

12901290200.5A100016606600.015189088510000.01UL=IXL

=645VL3L2L1C其它頻率在電感上的電壓為15和18.9V，放大不到20倍。C=150pF，L2=250H，U=10V對(duì)頻率為f1的信號(hào)——放大了64.5倍。可見(jiàn)串聯(lián)諧振電路具有選頻作用?。?5二、并聯(lián)諧振電感線(xiàn)圈和電容器并聯(lián)諧振電路=

2LC

1+jRC–R+jLZ

~~1RCL

C–+j(