三角函數(shù)定義、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系專題22專題22——三角函數(shù)定義、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系【知識要點】1.任意角的三角函數(shù)

三角函數(shù)正弦余弦正切定

義設(shè)α是一個任意角,它的終邊與單位圓交于點P(x,y),那么y叫做α的正弦,記作sinαx叫做α的余弦,記作cosα

叫做α的正切,記作tanα各象限符號Ⅰ+++Ⅱ+--Ⅲ--+Ⅳ-+-專題22——三角函數(shù)定義、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系三角函數(shù)正弦余弦正切三角函數(shù)線

有向線段

為正弦線

有向線段

為余弦線

有向線段

為正切線

MPOMAT專題22——三角函數(shù)定義、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系2.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系平方關(guān)系:商數(shù)關(guān)系:同一個角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角的正切。專題22——三角函數(shù)定義、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系同角公式專題22——三角函數(shù)定義、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系111111常見的三角函數(shù)值專題22——三角函數(shù)定義、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系1.（2023年河南省普通高等學校對口招收中等職業(yè)學校畢業(yè)生考試數(shù)學模擬卷）已知,且

是第二象限角，則

的值為（

）A.B.C.D.【解析】因為a是第二象限，所以sina>0,cosa<0,且則tan(-a)=-tana=答案選C【三年模擬】2.(2023年河南省中職單招數(shù)學模擬卷四)若sina<0且tana>0,則a是（

）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).任意象限角專題22——三角函數(shù)定義、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系【解析】因為sina<0,所以a在第三或第四象限，tana>0,則a在第一或第三象限，因此a是第三象限角。答案選C專題22——三角函數(shù)定義、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系3.（2022年河北省高等職業(yè)院校單招考試數(shù)學全真模擬沖刺卷一）已知

，則

（

）A.2B.1C.4D.5【解析】答案選B4.（2023年安徽省中職學校對口升學考試數(shù)學仿真卷19）已知A.B.C.D.【解析】由

兩邊平方得所以答案選C專題22——三角函數(shù)定義、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系5.(2023年浙江省職教高考中職研究組精準教研數(shù)學模擬卷二)在平面直角坐標系中，一個動點從點A(1,0)出發(fā)，沿單位圓（圓心在坐標原點，半徑為1的圓）的圓周按逆時針方向運動

弧長，到達點B,則點B的坐標為（

）A.B.C.D.【解析】設(shè)B點坐標

，則依題意旋轉(zhuǎn)的角度因此,,即B答案選A專題22——三角函數(shù)定義、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系專題22——三角函數(shù)定義、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系【變式練習1】.sin2cos3tan4的值(

)A.小于0 B.大于0C.等于0 D.不存在【解析】∵sin

2>0,cos

3<0,tan

4>0,∴sin

2cos

3tan

4<0.答案選A專題22——三角函數(shù)定義、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系專題22——三角函數(shù)定義、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系專題22——三角函數(shù)定義、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系專題22——三角函數(shù)定義、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系專題22——三角函數(shù)定義、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系【變式練習3】設(shè)α是第二象限角，P（x，4）為其終邊上的一點，且，則tanα等于（）A.B.C.D.【解析】因為解得

，由α是第二象限角得x=-3所以

，答案選A專題22——三角函數(shù)定義、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系【例3】左邊證法一

因為所以證法二：專題22——三角函數(shù)定義、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系專題22——三角函數(shù)定義、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系【課堂自測題】專題22——三角函數(shù)定義、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系專題22——三角函數(shù)定義、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系3.已知函數(shù)

（且）的圖像恒過點P,若點P是角終邊上的一點，則

（

）A.B.C.D.【解析】∵

則的圖像恒過點∴由三角函數(shù)定義得

，答案選D專題22——三角函數(shù)定義、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系專題22——三角函數(shù)定義、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系5.已知＝2，計算下列各式的值．(1)tanα；(2)sin2α－2sinαcosα＋1.【解析】（1）由

所以分子和分母同時除以

得：

解得（2）專題22——三角函數(shù)定義、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系1.已知sinα（或