教學(xué)設(shè)計

課程基本信息學(xué)科數(shù)學(xué)年級八年級學(xué)期春季課題課題學(xué)習(xí)選擇方案（第一課時）教科書書名：八年級下冊數(shù)學(xué)教材出版社：人民教育出版社教學(xué)目標(biāo)1.通過合作交流，在自主活動的過程中發(fā)現(xiàn)和提出問題，感受用函數(shù)解決問題的一般方法。2.經(jīng)歷探索的過程，體會函數(shù)“變化與對應(yīng)”的關(guān)系以及與生活的密切聯(lián)系，加深對函數(shù)的理解。3.通過函數(shù)應(yīng)用實例，加深感受數(shù)學(xué)抽象、幾何直觀、數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)建模等思想方法，積累基本活動經(jīng)驗。教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點：1.在自主活動的過程中發(fā)現(xiàn)和提出問題，感受用函數(shù)解決問題的一般方法；2.體會函數(shù)“變化與對應(yīng)”的關(guān)系以及與生活的密切聯(lián)系，加深對函數(shù)的理解。教學(xué)難點：1.規(guī)劃解決問題思路，建立函數(shù)模型。教學(xué)過程1.創(chuàng)設(shè)情境，提出問題引言收費方式月使用費/元包時上網(wǎng)時間/時超時費/(元/分)A30250.05B50500.05C120不限時在生活中做一件事情，經(jīng)常要面對不同的方案，怎樣用數(shù)學(xué)方法進行比較并作出合理的選擇？這就是本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，請看下面問題:下表給出A.B,C三種上寬帶網(wǎng)的收費方式.選擇哪種收費方式能節(jié)省上網(wǎng)費用？設(shè)計意圖:通過引言，讓學(xué)生體會到現(xiàn)實中方案選擇問題普遍存在，對各種方案運用數(shù)學(xué)方法作出分析，在此基礎(chǔ)上進行理性選擇，具有重要的現(xiàn)實意義，為此，提出一個現(xiàn)實問題以供研究.2.理解問題，明確目標(biāo)問題1面對這樣一個問題，從哪里人手?追問1:這個問題要我們做什么?追問2:選擇方案的依據(jù)是什么?師生活動:教師引導(dǎo)學(xué)生，通過閱讀問題明確問題的起點(條件)和目標(biāo)，知道根據(jù)省錢原則選擇方案.設(shè)計意圖:感知問題首先要感知問題的起點和目標(biāo)，即知道在什么條件下需要做什么事.在解決問題的過程中，問題的目標(biāo)必須始終保持在大腦中，設(shè)計問題1及兩個子問題就是為了讓學(xué)生明確問題的起點和目標(biāo).3.分析問題，規(guī)劃思路問題2要比較三種收費方式的費用，需要做什么?師生活動:教師引導(dǎo)學(xué)生認識到需要算出每種方案各自的費用并進行比較。追問1:哪種方式上網(wǎng)費是會變化的？哪種不變？追問2:在A、B兩種方式中，上網(wǎng)費由哪些部分組成？追問3:影響超時費的變量是什么？師生活動：以教師引導(dǎo)的形式進行如下分析:費用的構(gòu)成要素及其關(guān)系當(dāng)上網(wǎng)時間不超過規(guī)定時間時，費用=月費;當(dāng)上網(wǎng)時間超過規(guī)定時間時費用月費超時費用費用月費超時費用超時使用價格超時時間=×用適當(dāng)方法表示出A,B兩種方案的費用(設(shè)上網(wǎng)時間為th)用結(jié)構(gòu)圖表示數(shù)量關(guān)系:方式A當(dāng)上網(wǎng)時間不超過25h時，費用=30元;當(dāng)上網(wǎng)時間超過25h時,費用50超時費用0.0560(t-50)費用50超時費用0.0560(t-50)費用30超時費用0.0560(t-25)==×方式B當(dāng)上網(wǎng)時間不超過50h時,費用=50元;當(dāng)上網(wǎng)時間超過50h時,==+=×用表格表示數(shù)量關(guān)系:月費/元上網(wǎng)時間/h超時費用/元總費用/元方式A30t(>25)3(t-25)30+3(t-25)方式B50t(>50)3(t一50)50+3(t一50)用式子表示數(shù)量關(guān)系:方案Ay=30,0≤t≤25;3t-45,t＞25.方案By=50,0≤t≤50;3t-100,t>50.y3120y3120Ox/件y/元30502550y1y2y3y1y2追問4:怎樣比較三種收費方式的費用?設(shè)計意圖：感知問題的整體結(jié)構(gòu)和數(shù)量關(guān)系，是從粗略到精細，從定性到定量的過程.要感知本題中費用隨上網(wǎng)時間的變化而變化，并把這兩個變量作為研究的對象，并不是自動生成的，需要經(jīng)過費用構(gòu)成要素分析、各要素的可變性分析、變量的確定、變量之間關(guān)系的確定及數(shù)量表示等過程.在感知問題中數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上,教師要進一步引導(dǎo)學(xué)生標(biāo)出已知數(shù)據(jù)，設(shè)出變量或未知數(shù)，用式子表示這些數(shù)量之間關(guān)系.最終把問題轉(zhuǎn)化為比較一次函數(shù)的函數(shù)值大小.4.建立模型,解決問題任務(wù)1請把原來的問題描述為函數(shù)問題.師生活動:學(xué)生獨立建立函數(shù)模型，把實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題.設(shè)上網(wǎng)時間為th,方案A費用為元，方案B費用為元，方案C費用為元，則=30，0≤t≤25，3t-45，t＞25；=50，0≤t≤50，3t-100，t＞50；=120，t≥0.比較，，的大小，設(shè)計意圖：通過前面的分析，在寫出函數(shù)式的基礎(chǔ)上，通過建立一次函數(shù)模型，把實際問題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的問題，這是感知問題、分析問題基礎(chǔ)上的用一次函數(shù)模型對實際問題進行數(shù)學(xué)表征，通過這種表征，把實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題。任務(wù)2獨立解決上面的函數(shù)問題，并進行相互交流.師生活動:教師引導(dǎo)學(xué)生解決函數(shù)問題.結(jié)合圖象可知:(1)=，即3t-45=50，解方程，得t=；(2)＜，即3t-45＜50，解不等式，得t＜；(3)＞，即3t-45＞50，解不等式，得t＞；(4)=，即3t-100=120，解方程，得t=.(5)>，即3t-100>120，解不等式，得t>.設(shè)計意圖：上述函數(shù)問題，需要在畫出函數(shù)圖象、觀察函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上對上網(wǎng)時間進行分段討論.讓學(xué)生體會根據(jù)函數(shù)圖象作出整體時間分段規(guī)劃，應(yīng)用方程和不等式解決具體時間段中的函數(shù)值大小比較，精細分析數(shù)量關(guān)系的過程.任務(wù)3請解釋你得到結(jié)果的實際意義，并檢查自己解題過程正確與否。師生活動:教師引導(dǎo)學(xué)生解釋上述結(jié)果的實際意義。當(dāng)上網(wǎng)時間不超過h時，選擇方案A最省錢；當(dāng)上網(wǎng)時間為h至h時，選擇方案B最省錢；當(dāng)上網(wǎng)時間超過h時，選擇方案C最省錢.設(shè)計意圖:讓學(xué)生解釋數(shù)學(xué)模型解的實際意義，發(fā)展自我評價的意識.5.課堂小結(jié)請大家?guī)е铝袉栴}回顧上述問題的解決過程，談?wù)勛约旱母形?，分享各自的觀點:設(shè)計意圖：讓學(xué)生回顧解決實際問題的過程，可以提高反思過程的針對性，突出反思問題解決的關(guān)鍵節(jié)點和核心思想這兩個重點，幫助學(xué)生概括應(yīng)用一次函數(shù)解決實際問題的基本思路.實際問題實際問題一次函數(shù)問題設(shè)變量找對應(yīng)關(guān)系一次函數(shù)問題的解實際問題的解解釋實際意義6.中考鏈接42004200Ox/件y/元56003500y1y2300方案一:沒有底薪，只拿銷售提成;A方案二:底薪加銷售提成.A設(shè)x(件)是銷售商品的數(shù)量，y（元)是銷售人員的月工資，如圖，y1為方案一的函數(shù)圖象，y2為方案二的函數(shù)圖象，根據(jù)圖中信息解答如下問題:(1)方案一中每件商品的提成是____元;方案二中每件商品的提成是_____元(2)點A的坐標(biāo)為__________.(3)如果銷售人員小麗這個月銷售了600件商品，那么她采用方案____獲得的報酬會更多一些.設(shè)計意圖：鏈接中考題目，拉近教學(xué)與中考的距離，通過數(shù)形結(jié)合，讀懂圖表所給信息，讓學(xué)生通過鞏固練習(xí)，加深理解，從而鍛煉并提高學(xué)生聯(lián)系實際，發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力。7.布置作業(yè)小張準(zhǔn)備安裝空調(diào)，請你調(diào)查市場上不同節(jié)能級別的空調(diào)的價格、耗電量，了解當(dāng)?shù)氐碾娰M價格，運用數(shù)學(xué)知識進行分析，給小張?zhí)嵋粋€購買建議。把你的調(diào)查分析及建議寫成書面報告。設(shè)計意圖：課題學(xué)習(xí)不以訓(xùn)練技巧為目標(biāo)，而是以聯(lián)系實際，發(fā)展發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力為目標(biāo).因此，本節(jié)課安排的作業(yè)是實踐性作業(yè)，目的是為了增強學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力.同時，把實際問題解決的過程和結(jié)果作為評價學(xué)