THEFIRSTLESSONOFTHESCHOOLYEAR離散數(shù)學第2章目CONTENTS集合論基礎(chǔ)關(guān)系圖論基礎(chǔ)離散概率論離散隨機變量錄01集合論基礎(chǔ)總結(jié)詞集合是由確定的、不同的元素所組成的總體。詳細描述集合是離散數(shù)學中的基本概念，它是由確定的、不同的元素所組成的總體。這些元素可以是數(shù)字、字母、圖形等，它們在集合中是唯一的，互不相同的。集合的基本概念集合的運算包括并集、交集、差集等，用于描述集合之間的關(guān)系?？偨Y(jié)詞集合的運算是離散數(shù)學中重要的概念，它包括并集、交集、差集等。并集表示兩個集合中所有元素的集合，交集表示兩個集合中共有的元素，差集表示從一個集合中去掉另一個集合中的元素后剩余的元素。這些運算可以用來描述集合之間的關(guān)系，以及進行集合的變換和操作。詳細描述集合的運算總結(jié)詞集合的基數(shù)表示集合中元素的個數(shù)，常用大寫字母表示。詳細描述集合的基數(shù)表示集合中元素的個數(shù)，常用大寫字母表示，如|A|表示集合A的基數(shù)。基數(shù)的計算方法包括列舉法、公式法和邏輯推理等。了解基數(shù)的概念和計算方法對于研究集合的性質(zhì)和關(guān)系非常重要。集合的基數(shù)01關(guān)系關(guān)系的定義總結(jié)詞關(guān)系的定義是描述元素之間是否有某種聯(lián)系的數(shù)學概念。詳細描述在離散數(shù)學中，關(guān)系被定義為兩個集合之間的聯(lián)系，表示元素之間是否存在某種關(guān)聯(lián)。關(guān)系可以用不同的方式表示，如表格、圖形或符號。VS關(guān)系的性質(zhì)包括自反性、反身性、對稱性和傳遞性。詳細描述自反性是指關(guān)系中每個元素與自己都有關(guān)聯(lián)；反身性是指關(guān)系中每個元素都與另一個元素有某種關(guān)聯(lián)；對稱性是指關(guān)系中元素之間的關(guān)聯(lián)是對稱的；傳遞性是指關(guān)系中如果元素A與元素B有某種關(guān)聯(lián)，且元素B與元素C有某種關(guān)聯(lián)，則元素A與元素C也應(yīng)有某種關(guān)聯(lián)?？偨Y(jié)詞關(guān)系的性質(zhì)關(guān)系的運算包括并、交、差、對稱差和復合。關(guān)系的并運算是將兩個關(guān)系的元素合并，并保留重復的關(guān)聯(lián)；交運算是保留兩個關(guān)系中共有的關(guān)聯(lián)；差運算是從一個關(guān)系中去除另一個關(guān)系中的關(guān)聯(lián)；對稱差運算是將兩個關(guān)系中的不同元素合并；復合運算是根據(jù)一個關(guān)系來定義另一個關(guān)系中的關(guān)聯(lián)?？偨Y(jié)詞詳細描述關(guān)系的運算01圖論基礎(chǔ)簡單圖與多重圖只包含一條邊的圖稱為簡單圖，包含多條邊的圖稱為多重圖。權(quán)重如果邊有一個與之關(guān)聯(lián)的數(shù)值，則該邊稱為帶權(quán)邊，該數(shù)值稱為邊的權(quán)重。定向圖與無向圖如果邊有方向，則稱為定向圖；如果邊無方向，則稱為無向圖。節(jié)點圖中的頂點稱為節(jié)點。邊連接兩個節(jié)點的線段稱為邊。圖的基本概念從節(jié)點$u$到節(jié)點$v$的序列$u,e_1,e_2,...,e_k,v$稱為從$u$到$v$的一條路徑。路徑回路歐拉回路如果路徑中的第一個節(jié)點和最后一個節(jié)點是同一個節(jié)點，則該路徑稱為回路。如果一個回路恰好經(jīng)過每條邊一次，則該回路稱為歐拉回路。030201路徑與回路連通性一個圖的連通度是該圖中連通子圖的數(shù)目。連通度弱連通與強連通在有向圖中，如果存在一條從$u$到$v$的路徑，則稱$v$弱連通到$u$；如果存在一條從$u$到$v$的路徑，并且這條路徑上的每條邊都有非負權(quán)重，則稱$v$強連通到$u$。如果圖中的任意兩個節(jié)點之間都存在一條路徑，則該圖稱為連通圖。圖的連通性01離散概率論描述隨機事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)值。概率概率值為1的事件，表示一定會發(fā)生。必然事件概率值為0的事件，表示一定不會發(fā)生。不可能事件兩個或多個事件不能同時發(fā)生?；コ馐录怕实幕靖拍顥l件概率的公式P(A|B)=P(A∩B)/P(B)。條件概率的應(yīng)用在決策樹、貝葉斯定理等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用。條件概率事件的獨立性是指一個事件的發(fā)生不受另一個事件是否發(fā)生的影響。如果兩個事件A和B是獨立的，則P(A∩B)=P(A)P(B)。獨立事件的概率計算：在計算復雜事件的概率時，如果各事件之間是獨立的，可以分別計算再相乘。010203獨立性01離散隨機變量離散隨機變量在概率空間中，對于每個樣本點，都賦予一個實數(shù)作為其結(jié)果，這個實數(shù)稱為隨機變量的值。隨機變量的取值范圍隨機變量的取值范圍稱為隨機變量的值域，可以是有限集、可數(shù)無窮集或不可數(shù)集。隨機變量的分類根據(jù)取值范圍的不同，離散隨機變量可以分為離散型和連續(xù)型。隨機變量的定義分布函數(shù)的定義對于離散隨機變量，其分布函數(shù)是所有可能取值的概率之和，表示隨機變量取某個值的概率。分布函數(shù)的性質(zhì)分布函數(shù)是單調(diào)非減的，且在無窮大處的極限為1，在負無窮處的極限為0。離散隨機變量的分布函數(shù)對于離散隨機變量，其分布函數(shù)可以表示為一系列離散的階梯函數(shù)。隨機變量的分布函數(shù)030201隨機變量的數(shù)字特征數(shù)學期望數(shù)學期望是隨機變量所有可能取值的概率加權(quán)和，表示隨機變量取值的平均值。協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)協(xié)方差是兩個隨機變量的數(shù)學期望的差的期望值，相關(guān)系數(shù)是協(xié)方差與兩個隨機變量標準差的乘積的比值。方差方差