2024屆湖北省宜昌市西陵區(qū)葛洲壩中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，，，，則B等于（）A．或 B． C． D．以上答案都不對2．若，且，則下列不等式一定成立的是（）A． B．C． D．3．下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是（）A． B． C． D．4．已知等差數(shù)列中，若，則（）A．-21 B．-15 C．-12 D．-175．已知實(shí)數(shù)，滿足，，且，，成等比數(shù)列，則有（）A．最大值 B．最大值 C．最小值 D．最小值6．在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)如圖所示，它是由個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形，若直角三角形中較小的銳角為，大正方形的面積是，小正方形的面積是，則()A． B． C． D．7．設(shè)是等差數(shù)列的前項和，若，則（）A． B． C． D．8．（2017新課標(biāo)全國Ⅲ理科）已知圓柱的高為1，它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，則該圓柱的體積為A． B．C． D．9．圓與圓恰有三條公切線，則實(shí)數(shù)的值是（）A．4 B．6 C．16 D．3610．設(shè)a，b，c表示三條不同的直線，M表示平面，給出下列四個命題：其中正確命題的個數(shù)有（）①若a//M，b//M，則a//b；②若b?M，a//b，則a//M；③若a⊥c，b⊥c，則a//b；④若a//c，b//c，則a//b.A．0個 B．1個 C．2個 D．3個二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，，，則________.12．在四面體A-BCD中，AB＝AC＝DB＝DC＝BC，且四面體A-BCD的最大體積為，則四面體A-BCD外接球的表面積為________．13．已知關(guān)于的不等式的解集為，則__________．14．用列舉法表示集合__________．15．在中，角所對的邊分別為，，則____16．若，方程的解為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓的半徑是2，圓心為.（1）求圓的方程；（2）若點(diǎn)是圓上的動點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，的最大值等于7，求點(diǎn)的坐標(biāo).18．如圖為函數(shù)f(x)=Asin(Ⅰ)求函數(shù)f(x)=Asin(Ⅱ)若x∈0,π2時，函數(shù)y=19．計算：（1）（2）（3）20．已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的值域；（2）若恒成立，求m的取值范圍．21．已知數(shù)列的前項和為，滿足，數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列、的通項公式；（2），求數(shù)列的前項和；（3）對任意的正整數(shù)，是否存在正整數(shù)，使得？若存在，請求出的所有值；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】試題分析：由正弦定理得，得，結(jié)合得，故選C．考點(diǎn)：正弦定理.2、B【解題分析】

根據(jù)不等式性質(zhì)確定選項.【題目詳解】當(dāng)時，不成立；因?yàn)?，所以；?dāng)時，不成立；當(dāng)時，不成立；所以選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式性質(zhì)，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.3、D【解題分析】

利用奇函數(shù)偶函數(shù)的判定方法逐一判斷得解.【題目詳解】A.函數(shù)的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對稱，,所以函數(shù)是偶函數(shù)；B.函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱.,所以函數(shù)是奇函數(shù)；C.函數(shù)的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對稱，,所以函數(shù)是偶函數(shù)；D.函數(shù)的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對稱，，，所以函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù).故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式得：，故選A.5、C【解題分析】試題分析：因?yàn)?，，成等比?shù)列，所以可得，有最小值，故選C.考點(diǎn)：1、等比數(shù)列的性質(zhì)；2、對數(shù)的運(yùn)算及基本不等式求最值.6、C【解題分析】

根據(jù)題意即可算出每個直角三角形的面積，再根據(jù)勾股定理和面積關(guān)系即可算出三角形的兩條直角邊．從而算出【題目詳解】由題意得直角三角形的面積,設(shè)三角形的邊長分別為，則有，所以，所以，選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形的面積公式以及直角三角形中，正弦、余弦的計算，屬于基礎(chǔ)題．7、D【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列片斷和的性質(zhì)得出、、、成等差數(shù)列，并將和都用表示，可得出的值．【題目詳解】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，若數(shù)列為等差數(shù)列，則也成等差數(shù)列；又，則數(shù)列是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，則，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列片斷和的性質(zhì)，再利用片斷和的性質(zhì)時，要注意下標(biāo)之間的倍數(shù)關(guān)系，結(jié)合性質(zhì)進(jìn)行求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題．8、B【解題分析】繪制圓柱的軸截面如圖所示，由題意可得：，結(jié)合勾股定理，底面半徑，由圓柱的體積公式，可得圓柱的體積是，故選B.【名師點(diǎn)睛】涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時，一般過球心及多面體中的特殊點(diǎn)(一般為接、切點(diǎn))或線作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系，或只畫內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關(guān)系，列方程(組)求解.9、C【解題分析】

兩圓外切時，有三條公切線．【題目詳解】圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，∵兩圓有三條公切線，∴兩圓外切，∴，．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查圓與圓的位置關(guān)系，考查直線與圓的位置關(guān)系．兩圓的公切線條數(shù)：兩圓外離時，有4條公切線，兩圓外切時，有3條公切線，兩圓相交時，有2條公切線，兩圓內(nèi)切時，有1條公切線，兩圓內(nèi)含時，無無公切線．10、B【解題分析】

由空間直線的位置關(guān)系及空間直線與平面的位置關(guān)系逐一判斷即可得解.【題目詳解】解：對于①，若a//M，b//M，則a//b或與相交或與異面，即①錯誤；對于②，若b?M，a//b，則a//M或a?M，即②錯誤；對于③，若a⊥c，b⊥c，則a//b或與相交或與異面，即③錯誤；對于④，若a//c，b//c，由空間直線平行的傳遞性可得a//b，即④正確，即正確命題的個數(shù)有1個，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了空間直線的位置關(guān)系，重點(diǎn)考查了空間直線與平面的位置關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)已知角的范圍分別求出，，利用整體代換即可求解.【題目詳解】，，，所以，，，，所以，=故答案為：【題目點(diǎn)撥】此題考查三角函數(shù)給值求值的問題，關(guān)鍵在于弄清角的范圍，準(zhǔn)確得出三角函數(shù)值，對所求的角進(jìn)行合理變形，用已知角表示未知角.12、【解題分析】

當(dāng)面ABC面與BCD垂直時，四面體A-BCD的體積最大，根據(jù)最大體積為求出四面體的邊長，又△ABC和△BCD是等腰直角三角形，所以四面體A-BCD外接球的球心位于的中點(diǎn)，從而得到半徑，即可求解.【題目詳解】如圖所示：當(dāng)面ABC面與BCD垂直時，四面體A-BCD的體積最大為，又AB＝AC＝DB＝DC＝BC，所以△ABC和△BCD是等腰直角三角形，所以四面體A-BCD外接球的球心為的中點(diǎn)，又，解得，，，所以四面體A-BCD外接球的半徑故四面體A-BCD外接球的表面積為.【題目點(diǎn)撥】本題考查多面體的外接圓及相關(guān)計算，多面體外接圓問題關(guān)鍵在圓心和半徑.13、-2【解題分析】為方程兩根,因此14、【解題分析】

先將的表示形式求解出來，然后根據(jù)范圍求出的可取值.【題目詳解】因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋?，此時或，則可得集合：.【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)三角函數(shù)值求解給定區(qū)間中變量的值，難度較易.15、【解題分析】

利用正弦定理將邊角關(guān)系式中的邊都化成角，再結(jié)合兩角和差公式進(jìn)行整理，從而得到.【題目詳解】由正弦定理可得：即：本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查李用正弦定理進(jìn)行邊角關(guān)系式的化簡問題，屬于常規(guī)題.16、【解題分析】

運(yùn)用指數(shù)方程的解法，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的值域，可得所求解．【題目詳解】由，即，因，解得，即.故答案：.【題目點(diǎn)撥】本題考查指數(shù)方程的解法，以及指數(shù)函數(shù)的值域，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或．【解題分析】

（1）直接根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)式方程，寫出圓的方程即可；（2）設(shè)．由等于1．即，解得即可．【題目詳解】解：（1）已知圓的半徑是2，圓心為．圓的方程：；（2）設(shè)．的最大值等于7，等于1．．解得或，即或．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓的方程，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．18、(Ⅰ)f(x)=23【解題分析】

(Ⅰ)根據(jù)三角函數(shù)的圖像，得到周期，求出ω=2，再由函數(shù)零點(diǎn)，得到2×π6+φ=2kπ,k∈Z(Ⅱ)先由題意得到f(x)∈-1,233，再將函數(shù)【題目詳解】(Ⅰ)由圖象知，T∴T=π，ω=2∵2×π6+φ=2kπ,k∈Z，及而f(0)=Asin(-π3故f(x)=2(Ⅱ)∵x∈∴2x-π3∈又函數(shù)y=f(x)2-2f(x)-m∵f(x)∈∴f(x)-1因此，實(shí)數(shù)m的取值范圍是-1,3.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查由三角函數(shù)的部分圖像求解析式的問題，以及由函數(shù)的零點(diǎn)求參數(shù)的問題，熟記三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.19、（1）；（2）；（3）.【解題分析】

利用誘導(dǎo)公式，對每一道題目進(jìn)行化簡求值.【題目詳解】（1）原式.（2）原式.（3）原式.【題目點(diǎn)撥】在使用誘導(dǎo)公式時，注意“奇變偶不變，符號看象限”法則的應(yīng)用，即輔助角為的奇數(shù)倍，函數(shù)名要改變；若為的偶數(shù)倍，函數(shù)名不改變.20、（1）；（2）或．【解題分析】

（1）根據(jù)用配方法求出二次函數(shù)對稱軸橫坐標(biāo)，可得最小值，再代入端點(diǎn)求得最大值，可得函數(shù)的值域；（2）由（1）可得的最大值為6，轉(zhuǎn)化為求恒成立，求出m的取值范圍即可．【題目詳解】（1）因?yàn)?，而，，，所以函?shù)的值域?yàn)椋?）由（1）知，函數(shù)的值域?yàn)?，所以的最大值?，所以由得，解得或，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為或．【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的值域及最值，不等式恒成立求參數(shù)取值范圍，二次函數(shù)最值問題通常求出對稱軸橫坐標(biāo)代入即可求得最值，由不等式恒成立求參數(shù)取值范圍可轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值不等式問題，屬于中等題.21、（1），；（2）見解析；（3）存在，.【解題分析】

（1）利用可得，從而可得為等比數(shù)列，故可得其通項公式.用累加法可求的通項.（2）利用分組求和法可求，注意就的奇偶性分類討論.（3）根據(jù)的通項可得，故考慮的解可得滿足條件的的值.【題目詳解】（1）在數(shù)列中，當(dāng)時，.當(dāng)時，由得，因?yàn)?，故，所以?shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列即.在數(shù)列中，當(dāng)時，有，由累加法得，，.當(dāng)時，也符合上式，所以.(2).當(dāng)為偶數(shù)時，=；當(dāng)為