廣西貴港市2022-2023學年八年級上學期期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．在?12，227A．?12 B．227 C．2．若分式|x|?1x+1A．1 B．﹣1 C．±1 D．23．下列長度的三條線段首尾相接不能圍成三角形的是（）A．2，3，4 B．8，7，15 C．6，8，10 D．13，12，204．下列計算正確的是（）A．23+32＝5 B．a(chǎn)?ba+b＝b?ab+a C．（﹣y3x2）3＝y(tǒng)6x9 5．若a＞b，則下列不等式中，錯誤的是（）A．3a＞3b B．﹣a3＜﹣b3 C．4a﹣3＞4b﹣3 D．a(chǎn)c26．估計32×12+20A．6到7之間 B．7到8之間 C．8到9之間 D．9到10之間7．下列說法正確的是（）A．81的平方根是±3 B．三個角分別相等的兩個三角形全等C．帶根號的數(shù)都是無理數(shù) D．8的立方根是2，即8＝28．數(shù)軸上表示1，2的對應點分別為A，B，點B關于點A的對稱點為C，則點C所表示的數(shù)是（）A．2﹣1 B．1﹣2 C．2﹣2 D．2﹣29．在△ABC中，∠A＝60°，直線MN∥BC，MN分別與AB，AC相交于點D，E，若∠ADM＝139°，則∠C的度數(shù)是（） A．75° B．79° C．81° D．83°10．《九章算術》中有一道關于古代驛站送信的題目，其白話譯文為：一份文件，若用慢馬送到800里遠的城市，所需時間比規(guī)定時間多1天；若改為快馬派送，則所需時間比規(guī)定時間少2天，已知快馬的速度是慢馬的52A．800x+2=52×800x?1 B．800x?211．若分式方程x?ax+2A．1 B．﹣2 C．﹣1或2 D．1或﹣212．如圖，C為線段AE上一動點（不與點A，E重合），在AE同側分別作等邊△ABC和等邊△CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ，下列結論錯誤的是（） A．AD＝BE B．∠DOE＝60° C．DE＝DP D．PQ∥AE二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．若二次根式3?x有意義，則x的取值范圍是．14．用科學記數(shù)法表示的數(shù)﹣2.6×10﹣5寫成小數(shù)是.15．“x的2倍與y的和不大于2”用不等式可表示為.16．如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE＝3cm，△ABD的周長為12cm，則△ABC的周長是.17．若不等式組x>a2x+1<3的解集中共有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是18．在進行二次根式化簡時，我們可以將23+1進一步化簡，如：則21+5+三、解答題（本大題共8小題，滿分66分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）19．計算：（1）（13）﹣2+（π﹣2022）0﹣9+|2﹣5|. （2）24÷112﹣13×20．解分式方程：3+xx?3﹣1＝2x. 21．解不等式組：22．尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不要求寫出作法）.如圖，在△ABC中，AC＝BC.（1）求作線段AB的垂直平分線，與AB相交于點E，過點B作AC所在直線的垂線，與直線AC相交于點D.（2）若∠A＝32°，求∠CBD的度數(shù).23．先化簡，再求值：x+2x2?2x÷（8x24．如圖，在等腰△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC邊上任一點，CE⊥AD于E，BF⊥AD交AD的延長線于F，AH⊥BC于H，交CE于G；求證：BD＝AG.25．某公司需將一批材料運往工廠，計劃租用甲、乙兩種型號的貨車，在每輛貨車都滿載的情況下，甲型貨車每輛裝載量是乙型貨車的53（1）甲、乙兩種型號的貨車每輛分別可裝載多少箱材料？（2）經(jīng)初步估算，公司要運往工廠的這批材料不超過1110箱.計劃租用甲、乙兩種型號的貨車共60輛，且乙型貨車的數(shù)量不大于甲型貨車數(shù)量的2倍，該公司一次性將這批材料運往工廠共有哪幾種租車方案？26．在四邊形ABCD中.（1）如圖1，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝90°，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，且∠EAF＝12小林同學探究此問題的方法是：延長CB到點G，使BG＝DF.連接AG，先對比△ABG與△ADF的關系，再對比△AEF與△AEG的關系，可得出EF、BE、DF之間的數(shù)量關系，他的結論是；（2）如圖2，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADF＝180°，E、F分別是BC，CD上的點，且∠EAF＝12（3）如圖3，在四邊形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，若點F在CB的延長線上，點E在CD的延長線上，若EF＝BF+DE，請寫出∠EAF與∠DAB的數(shù)量關系，并給出證明過程.

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、?1B、227C、2是無理數(shù)，故本選項符合題意；D、2022是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；故答案為：C.【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)的小數(shù)，常見的無理數(shù)有四類：①開方開不盡的數(shù)，②與π有關的數(shù)，③規(guī)律性的數(shù)，如0.101001000100001000001…（每兩個1之間依次多一個0）這類有規(guī)律的數(shù)，④銳角三角函數(shù)，如sin60°等，根據(jù)定義即可一一判斷.2．【答案】A【解析】【解答】解：∵分式|x|?1x+1∴|x|﹣1=0，x+1≠0，解得：x=1．故答案為：A．【分析】根據(jù)分式的分子為零而分母不能為零，即|x|﹣1=0且x+1≠0，計算出x=1.3．【答案】B【解析】【解答】解：A、2+3＞4，能組成三角形，故此選項不合題意；B、8+7＝15，不能組成三角形，故此選項符合題意；C、6+8＞10，能組成三角形，故此選項不合題意；D、13+12＞20，能組成三角形，故此選項不合題意.故答案為：B.【分析】根據(jù)三角形三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，故只需要判斷三條線段中較小兩條的和是否大于第三邊即可，從而一一判斷得出答案.4．【答案】D【解析】【解答】解：A、23與32不是同類二次根式，故不能合并，故A不符合題意；B、a?ba+b＝?C、原式＝-y9D、原式＝3x﹣1＝3x故答案為：D.【分析】二次根式的加法，就是合并同類二次根式，所謂同類二次根式，就是被開方數(shù)完全相同的最簡二次根式，合并的時候只需要將系數(shù)相加減，二次根式部分不變，但不是同類二次根式的不能合并，據(jù)此可判斷A；分式的分子、分母及分式本身三處的符號，同時改變其中的任意兩處的符號，分式的值不會變化，據(jù)此即可判斷B；分式的乘方，就是把分子分母分別乘方，據(jù)此可判斷C；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加先計算乘法，再根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義，一個不為0的數(shù)的負整數(shù)指數(shù)冪等于這個數(shù)的正整數(shù)指數(shù)冪的倒數(shù)，據(jù)此可判斷D.5．【答案】D【解析】【解答】解：A、在不等式a＞b的兩邊同時乘以3，不等式仍成立，即3a＞3b，故本選項正確；B、在不等式a＞b的兩邊同時除以﹣3，不等號方向改變，即﹣a3＜﹣bC、在不等式a＞b的兩邊同時先乘以4、再減去3，不等式仍成立，4a﹣3＞4b﹣3，故本選項正確；D、當c＝0時，該不等式不成立，故本選項錯誤.故答案為：D.【分析】不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或式子，不等號的方向不改變；不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不改變；不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變，據(jù)此一一判斷得出答案6．【答案】C【解析】【解答】∵32×12+20=4+20，而4＜20＜5，∴原式運算的結果在8到9之間；

故選C．【分析】先進行二次根式的運算，然后再進行估算．本題考查了無理數(shù)的近似值問題，現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．7．【答案】A【解析】【解答】解：A、81=9的平方根是±3，正確，符合題意；B、三個角分別相等的兩個三角形不一定全等，不符合題意；C、無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，帶根號的數(shù)不一定是無限不循環(huán)，不符合題意；D、8的立方根是2，即38故答案為：A.【分析】“81”求的是81的算術平方根，根據(jù)算術平方根的定義先化簡，進而再根據(jù)平方根的定義算出化簡結果的平方根，據(jù)此可判斷A；三個角相等的三角形只是形狀一樣，大小不一定一樣，故不一定全等，據(jù)此可判斷B；無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，帶根號的數(shù)不一定是無限不循環(huán)，據(jù)此可判斷C；立方根的符號是三次根號，據(jù)此可判斷D.8．【答案】C【解析】【解答】解：∵數(shù)軸上表示1，2的對應點分別為A，B，∴AB=2﹣1，∵點B關于點A的對稱點為C，∴AC=AB．∴點C的坐標為：1﹣（2﹣1）=2﹣2．故選：C．【分析】首先根據(jù)數(shù)軸上表示1，2的對應點分別為A，B可以求出線段AB的長度，然后由AB=AC利用兩點間的距離公式便可解答．9．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠ADM＝139°，∠A＝60°，∴∠AED＝79°，∵MN∥BC，∴∠C＝∠ADE＝79°，故答案為：B.【分析】根據(jù)三角形一個外角等于與之不相鄰的兩個內(nèi)角的和可求出∠ADE的度數(shù)，進而根據(jù)二直線平行，同位角相等可得∠C的度數(shù).10．【答案】B【解析】【解答】解：由題意可得，800故答案為：B.【分析】設規(guī)定時間為x天，則慢馬所用時間為（x+1）天，快馬所用時間為（x-2）天，根據(jù)路程除以時間等于速度及快馬的速度是慢馬的5211．【答案】D【解析】【解答】解：x?ax+2x﹣a＝（x+2）a，x﹣ax＝2a+a，x（1﹣a）＝3a，x＝3a1?a∵原分式方程無解，∴1﹣a＝0，或3a1?a解得a＝1或a＝﹣2，故答案為：D.【分析】首先方程兩邊同時乘以（x+2）約去分母，將分式方程轉化為整式方程，解關于字母x的整式方程，用含a的式子表示出x，由于方程無解，故分兩種情況，①x項的系數(shù)為0，②所得整式方程的解是原方程的增根，從而分別列出關于字母a的方程，求解即可得出答案.12．【答案】C【解析】【解答】解：∵△ABC和△CDE是等邊三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠BCD＝60°，∠ACD＝∠BCE＝120°，在△ACD和△BCE中，AC=BC∠ACD=∠BCE∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∠CAD＝∠CBE，故選項A不合題意；∵∠DOE＝∠DAC+∠BEC，∴∠DOE＝∠CBE+∠BEC＝∠ACB＝60°，故選項B不合題意；在△ACP和△BCQ中，∠CAD=∠CBE∴△ACP≌△BCQ（ASA），∴PC＝CQ，又∵∠BCD＝60°，∴△CPQ是等邊三角形，∴∠CPQ＝60°，∴∠CPQ＝∠ACB，∴PQ∥AE，故選項D不合題意.故答案為：C.【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，進而根據(jù)平角的定義可得∠BCD＝60°，∠ACD＝∠BCE＝120°，用SAS判斷出△ACD≌△BCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得AD＝BE，∠CAD＝∠CBE，進而得∠DOE＝∠DAC+∠BEC=∠CBE+∠BEC＝∠ACB＝60°，用ASA判斷出△ACP≌△BCQ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得PC=CQ，易得△CPQ是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠CPQ＝∠ACB=60°，進而根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行得PQ∥AE，從而即可一一判斷得出答案.13．【答案】x≤3【解析】【解答】解：∵二次根式3?x有意義，

∴3﹣x≥0，

解得：x≤3．故答案為：x≤3．【分析】二次根式有意義，則被開方數(shù)≥0，建立不等式求解即可。14．【答案】﹣0.000026【解析】【解答】解：﹣2.6×10﹣5＝﹣0.000026，故答案為：﹣0.000026.【分析】用科學記數(shù)法表示絕對值非常小的數(shù)，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等原數(shù)左邊第一個非0數(shù)字前面所有0的個數(shù)，包括小數(shù)點前面的那個0，進而逆用這個方法可將數(shù)還原.15．【答案】2x+y≤2【解析】【解答】解：根據(jù)題意，可列不等式為：2x+y≤2，故答案為：2x+y≤2.【分析】“x的2倍與y的和”表示為：2x+y，“不大于”就是小于等于，用符號表示為“≤”，從而即可得出答案.16．【答案】18cm【解析】【解答】解：∵DE是AC的垂直平分線，∴AD＝CD，AE＝CE，∵AE＝3cm，△ABD的周長為12cm，∴AC＝2AE＝6cm，AB+B+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝12cm，∴△ABC的周長是：AB+BC+AC＝12+6＝18（cm）.故答案為：18cm.【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等得AD＝CD，AE＝CE，進而根據(jù)三角形周長的計算方法、等量代換及線段的和差即可得出答案.17．【答案】﹣3≤a＜﹣2【解析】【解答】解：x>a①2x+1<3②由①得x＞a，由②得x＜1，∴不等式的解集為a＜x＜1，∵關于x的不等式組的解集共有3個整數(shù)解，∴這3個數(shù)為0，﹣1，﹣2，即﹣3≤a＜﹣2.故答案為：﹣3≤a＜﹣2.【分析】根據(jù)解不等式組的步驟，分別解出不等式組中每一個不等式的解集，進而根據(jù)“大小小大中間找”可得該不等式組的解集，再結合“關于x的不等式組的解集共有3個整數(shù)解”可字母a的取值范圍.18．【答案】12（4n+3【解析】【解答】解：∵21+5=∴2==＝12（4n+3故答案為：12（4n+3【分析】根據(jù)分母有理數(shù)分解將每一個加數(shù)進行化簡，再逆用乘法分配律及進行二次根式的加減即可得出答案.19．【答案】（1）解：原式＝9+1?3+(＝5+5.（2）解：原式＝24×＝4?2+4＝2+43【解析】【分析】（1）根據(jù)0指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的性質(zhì)及絕對值的性質(zhì)分別化簡，再進行有理數(shù)的加減法即可得出答案；

（2）第一部分進行二次根式的除法，第二部分進行二次根式的乘法，第三部分根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行化簡，再進行有理數(shù)的加減法即可得出答案.20．【答案】解：3+xx?3﹣1＝2方程兩邊同時乘以x（x﹣3）得：x（3+x）﹣x（x﹣3）＝2（x﹣3），解得：x=?3檢驗：當x=?32時，所以x=?3【解析】【分析】方程兩邊同時乘以x（x﹣3）約去分母，將分式方程轉化為整式方程，解整式方程求出x的值，最后再檢驗即可得出答案.21．【答案】解：5x?1≤3(x+1)①2x?1解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣2.5，∴原不等式組的解集為：﹣2.5＜x≤2，∴該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：【解析】【分析】分別解出不等式組中兩個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了確定出解集，進而根據(jù)數(shù)軸上表示不等式組的解集的方法“大向右，小向左，實心等于，空心不等”將該不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來.22．【答案】（1）解：如圖，直線CE，BD為所求；（2）解：∵CA＝CB，∵∠ABC＝∠A＝32°，∴∠BCD＝2∠A＝64°，∵BD⊥AC，∴∠BDC＝90°，∴∠CBD＝90°﹣∠BCD＝90°﹣64°＝26°.【解析】【分析】（1）分別以點C為圓心，大于12點C到AB的距離的長度為半徑畫弧，兩弧在AB的另一側相交，過兩弧的交點作直線CE，交AB于點E，CE就是AB的垂直平分線，以點B為圓心，BC為半徑畫弧，交AC的延長線于一點，然后再分別以這點及C點為圓心，適當長為半徑畫弧，兩弧相交于一點，過兩弧的交點及點B作線段BD交AC的延長線于點D，則BD就是過點B作AC所在直線的垂線；

23．【答案】解：x+2x2?2x====當x＝2﹣1時，原式＝1(【解析】【分析】根據(jù)分式的混合運算的法則和步驟，先把括號內(nèi)的部分通分計算，然后把除法化為乘法，因式分解后約分即可化簡，再代入x的值求值即可.24．【答案】證明：∵BF⊥AD，CE⊥AD，∴∠BFA＝∠AEC＝90°，∵△ABC是等腰三角形，∠BAC＝90°，∴AB＝AC，∵AH⊥BC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠BAH＝∠CAH＝45°，∴∠ABC＝∠CAH＝45°，∵∠BAC＝∠BAF+∠CAE＝90°，∠ACE+∠CAE＝90°，∴∠BAF＝∠ACE，在△ABD和△CAG中，∠ABD=∠CAGAB=CA∴△ABD≌△CAG（ASA），∴BD＝AG.【解析】【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得AB=AC，∠ABC＝∠CAH＝45°，根據(jù)同角的余角相等得∠BAF＝∠ACE，從而利用ASA判斷出△ABD≌△CAG，根據(jù)全等三角形的對應邊相等可得BD=AG.25．【答案】（1）解：設乙型貨車每輛可裝載x箱材料，甲型貨車每輛可裝載53依題意得：1500x﹣1500解得：x＝15，檢驗：把x＝15代入53∴x＝15是原方程的解，∴甲型號貨車每輛可裝載25箱材料，答：甲型號貨車每輛可裝載25箱材料，乙型號貨車每輛可裝載15箱材料.（2）解：設租用m輛甲型貨車，則租用（60﹣m）輛乙型貨車.依題意得：25m+15（90-m）≤111060?m≤2m解得：20≤m≤21.又∵m為正整數(shù)，∴m可以取20，21，∴該公司共有2種租車方案，方案1：租用20輛甲型號貨車，40輛乙型號貨車；方案2：租用21輛甲型號貨車，39輛乙型號貨車.【解析】【分析】（1）設乙型貨車每輛可裝載x箱材料，甲型貨車每輛可裝載53x箱材料，根據(jù)貨物的總重量÷每種貨車的載重量=需要貨車的輛數(shù)分別表示出需要甲型與乙型貨車的數(shù)量，進而根據(jù)“甲型貨車比乙型貨車少用40輛”建立方程，求解并檢驗即可；26．【答案】（1）EF＝BE+DF（2）解：仍成立，理由：如圖2，延長FD到點G，使DG＝BE，連接AG，∵∠B+∠ADF＝180°，∠ADG+∠ADF＝180°，∴∠B＝∠ADG，在△ABE和△ADG中，AB=AD∠B=∠ADG∴△ABE≌△ADG（SAS），∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，∴∠EAG＝∠DAB，∵∠EAF＝12∠DAB=1∴∠EAF＝∠FAG，在△AEF和△AGF中，AF=AF∠EAF=∠GAF∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝GF＝DG+DF=BE+DF；（3）解：結論：∠EAF＝180°﹣12理由：如圖3，在BC延長