2024屆四川省綿陽市江油中學數(shù)學高一第二學期期末達標檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)、滿足約束條件，則的最大值為（）A． B．C． D．2．在中，內(nèi)角所對的邊分別為，若，且，則的形狀是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．等腰直角三角形 D．不確定3．如圖，正四面體，是棱上的動點，設(shè)（），分別記與，所成角為，，則（）A． B． C．當時， D．當時，4．若關(guān)于的方程，當時總有4個解，則可以是（）A． B． C． D．5．已知的三個內(nèi)角所對的邊為，面積為，且，則等于（）A． B． C． D．6．等比數(shù)列的前n項和為，且，，成等差數(shù)列．若，則（）A．15 B．7 C．8 D．167．已知等差數(shù)列中，，則公差（）A． B． C．1 D．28．已知向量，，若，，則的最大值為()A． B． C．4 D．59．某高級中學共有學生3000人,其中高二年級有學生800人,高三年級有學生1200人,為了調(diào)查學生的課外閱讀時長,現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有學生中抽取75人進行問卷調(diào)查，則高一年級被抽取的人數(shù)為（）A．20 B．25 C．30 D．3510．在區(qū)間上任取兩個實數(shù)，則滿足的概率為()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，若，則實數(shù)的值為__________．12．圓與圓的公共弦長為________.13．已知向量、滿足||＝2，且與的夾角等于，則||的最大值為_____．14．如圖，在中，，，，則________.15．已知均為正數(shù)，則的最大值為______________.16．已知，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某同學利用暑假時間到一家商場勤工儉學，該商場向他提供了三種付款方式：第一種，每天支付38圓；第二種，第一天付4元，第二天付8元，第三天付12元，以此類推：第三種，第一天付0.4元，以后每天比前一天翻一番（即增加一倍），你會選擇哪種方式領(lǐng)取報酬呢？18．已知集合，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且等比數(shù)列的前三項滿足.（1）求通項公式；（2）若是等比數(shù)列的前項和，記，試用等比數(shù)列求和公式化簡（用含的式子表示）19．已知直線經(jīng)過點，斜率為1.（1）求直線的方程；（2）若直線與直線:的交點在第二象限，求的取值范圍.20．在ΔABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且滿足3(b（1）求角B的大??；（2）若ΔABC的面積為32，B是鈍角，求b21．已知數(shù)列的前項和為，.（1）求數(shù)列的通項公式;（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

作出不等式組所表示的可行域，平移直線，觀察直線在軸上的截距最大時對應的最優(yōu)解，再將最優(yōu)解代入目標函數(shù)可得出結(jié)果.【題目詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖中的陰影部分區(qū)域表示：聯(lián)立，得，可得點的坐標為.平移直線，當該直線經(jīng)過可行域的頂點時，直線在軸上的截距最大，此時取最大值，即，故選：C.【題目點撥】本題考查簡單線性規(guī)劃問題，一般作出可行域，利用平移直線結(jié)合在坐標軸上的截距取最值來取得，考查數(shù)形結(jié)合思想的應用，屬于中等題.2、C【解題分析】

通過正弦定理可得可得三角形為等腰，再由可知三角形是直角，于是得到答案.【題目詳解】因為，所以，所以，即.因為，所以，又因為，所以，所以，故的形狀是等腰直角三角形.【題目點撥】本題主要考查利用正弦定理判斷三角形形狀，意在考查學生的分析能力，計算能力，難度中等.3、D【解題分析】作交于時，為正三角形，，是與成的角，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，作交于，同理可得，當時，，故選D．4、D【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的解析式，寫出與的解析式，再判斷對應方程在時解的個數(shù)．【題目詳解】對，，，；方程，當時有4個解，當時有3個解，當時有2個解，不符合；對，，，；方程，當時有2個解，當時有3個解，當時有4個解，不符合；對，，，；方程，當時有4個解，當時有3個解，當時有2個解，不符合；對，，，；方程，當時恒有4個解，符合題意．【題目點撥】本題考查了函數(shù)與方程的應用問題，考查數(shù)形結(jié)合思想的運用，對綜合能力的要求較高．5、C【解題分析】

利用三角形面積公式可得，結(jié)合正弦定理及三角恒等變換知識可得，從而得到角A.【題目詳解】∵∴即∴∴∴，∴（舍）∴故選C【題目點撥】此題考查了正弦定理、三角形面積公式，以及三角恒等變換，熟練掌握邊角的轉(zhuǎn)化是解本題的關(guān)鍵．6、B【解題分析】

通過，，成等差數(shù)列,計算出，再計算【題目詳解】等比數(shù)列的前n項和為，且，，成等差數(shù)列即故答案選B【題目點撥】本題考查了等比數(shù)列通項公式，等差中項，前N項和，屬于常考題型.7、C【解題分析】

利用通項得到關(guān)于公差d的方程，解方程即得解.【題目詳解】由題得.故選C【題目點撥】本題主要考查數(shù)列的通項的基本量的計算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.8、A【解題分析】

設(shè)，由可得點的軌跡方程，再對兩邊平方，利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值，即可得答案.【題目詳解】設(shè)，，∵，∴，整理得：.∵，∴，當時，的最大值為，∴的最大值為.故選：A.【題目點撥】本題考查向量模的最值、模的坐標運算、一元二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意坐標法的運用.9、B【解題分析】

通過計算三個年級的人數(shù)比例，于是可得答案.【題目詳解】抽取比例為753000=140，高一年級有【題目點撥】本題主要考查分層抽樣的相關(guān)計算，難度很小.10、B【解題分析】試題分析：因為，在區(qū)間上任取兩個實數(shù)，所以區(qū)域的面積為4，其中滿足的平面區(qū)域面積為，故滿足的概率為，選B．考點：本題主要考查幾何概型概率計算．點評：簡單題，幾何概型概率的計算，關(guān)鍵是認清兩個“幾何度量”．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

利用共線向量等價條件列等式求出實數(shù)的值.【題目詳解】，，且，，因此，，故答案為.【題目點撥】本題考查利用共線向量來求參數(shù)，解題時要充分利用共線向量坐標表示列等式求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】

先求出公共弦方程為，再求出弦心距后即可求解.【題目詳解】兩圓方程相減可得公共弦直線方程為，圓的圓心為，半徑為，圓心到的距離為，公共弦長為.故答案為：.【題目點撥】本題考查了圓的一般方程以及直線與圓位置關(guān)系的應用，屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】

在中，令，可得，可得點在半徑為的圓上，，可得，進而可得的最大值．【題目詳解】∵向量、滿足||＝1，且與的夾角等于，如圖在中，令，，可得可得點B在半徑為R的圓上，1R4，R＝1．則||的最大值為1R＝4【題目點撥】本題考查了向量的夾角、模的運算，屬于中檔題．14、【解題分析】

先將轉(zhuǎn)化為和為基底的兩組向量，然后通過數(shù)量積即可得到答案.【題目詳解】，.【題目點撥】本題主要考查向量的基本運算，數(shù)量積運算，意在考查學生的分析能力和計算能力.15、【解題分析】

根據(jù)分子和分母的特點把變形為，運用重要不等式，可以求出的最大值.【題目詳解】（當且僅當且時取等號）,（當且僅當且時取等號），因此的最大值為.【題目點撥】本題考查了重要不等式，把變形為是解題的關(guān)鍵.16、【解題分析】三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、見解析【解題分析】

，，．下面考察，，的大?。梢钥闯鰰r，．因此，當工作時間小于10天時，選用第一種付費方式，時，，，因此，選用第三種付費方式．18、（1）（2）【解題分析】

（1）觀察式子特點可知，只有2,4,8三項符合等比數(shù)列特征，再根據(jù)題設(shè)條件求解即可；（2）根據(jù)等比數(shù)列通項公式表示出，再采用分組求和法化簡的表達式即可【題目詳解】（1）由題可知，只有2,4,8三項符合等比數(shù)列特征，又，故，故，；（2），，所以【題目點撥】本題考查等比數(shù)列通項公式的求法，等比數(shù)列前項和公式的用法，分組求和法的應用，屬于中檔題19、（1）；（2）【解題分析】

（1）由條件利用用點斜式求直線的方程．（2）聯(lián)立方程組求出直線與直線的交點坐標，再根據(jù)交點在第二象限，求得的取值范圍．【題目詳解】解：（1）由直線經(jīng)過點，斜率為1，利用點斜式可得直線的方程為，即．（2）由，解得，故直線與直線的交點坐標為．交點在第二象限，故有，解得，即的取值范圍為．【題目點撥】本題主要考查用點斜式求直線的方程，求直線的交點坐標，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）B=π3或2π【解題分析】

（1）由正弦定理和三角恒等變換的公式，化簡得3sin(A+B)=2sinBsin（2）由（1）和三角形的面積公式，可求得ac=2，再由余弦定理和基本不等式，即可求解b的最小值.【題目詳解】（1）由題意，知3(b結(jié)合正弦定理得：3(即3sin又在△ABC中，sin(A+B)=sinC>0因為B∈(0,π)所以B=π3或（2）由三角形的面積公式，可得12又由sinB=32因為B是鈍角，所以B=2π由余弦定理得b2當且僅當a=c時取等號，所以b的最小值為6.【題目點撥】本題主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的應用，其中在解有關(guān)三角形的題目時，要抓住題設(shè)條件和利用某個定理的信息，合理應用正弦定理和余弦定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于中檔試題.21、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由遞推公式，再遞推一步，得，兩式相減化簡得，可以判斷數(shù)列是等差數(shù)列，進而可以求出等差數(shù)列的通項公式;（2）根據(jù)（1）和對數(shù)的運算性質(zhì)，用裂項相消法可以求出數(shù)列的前項和.【題目詳解】解：（1）