2024屆江蘇省新沂市第一學(xué)校高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．干支紀(jì)年法是中國(guó)歷法上自古以來(lái)就一直使用的紀(jì)年方法，主要方式是由十天干（甲、乙、丙、丁、戊、己、廢、辛、壬、朵）和十二地支（子、丑、卯、辰、已、午、未、中、百、戊、）按順序配對(duì)，周而復(fù)始，循環(huán)記錄．如：1984年是甲子年，1985年是乙丑年，1994年是甲戌年，則數(shù)學(xué)王子高斯出生的1777年是干支紀(jì)年法中的（）A．丁申年 B．丙寅年 C．丁酉年 D．戊辰年2．若一個(gè)人下半身長(zhǎng)（肚臍至足底）與全身長(zhǎng)的比近似為5-12（5-12≈0.618A．身材完美，無(wú)需改善 B．可以戴一頂合適高度的帽子C．可以穿一雙合適高度的增高鞋 D．同時(shí)穿戴同樣高度的增高鞋與帽子3．要得到函數(shù)y=sin2x-πA．向左平行移動(dòng)π3個(gè)單位 B．向右平行移動(dòng)πC．向右平行移動(dòng)π3個(gè)單位 D．向左平行移動(dòng)π4．在直角中，，線段上有一點(diǎn)，線段上有一點(diǎn)，且，若，則（）A．1 B． C． D．5．某幾何體的三視圖如圖所示，其外接球體積為（）A． B． C． D．6．我國(guó)古代著名的周髀算經(jīng)中提到：凡八節(jié)二十四氣，氣損益九寸九分六分分之一；冬至晷長(zhǎng)一丈三尺五寸，夏至晷長(zhǎng)一尺六寸意思是：一年有二十四個(gè)節(jié)氣，每相鄰兩個(gè)節(jié)氣之間的日影長(zhǎng)度差為分；且“冬至”時(shí)日影長(zhǎng)度最大，為1350分；“夏至”時(shí)日影長(zhǎng)度最小，為160分則“立春”時(shí)日影長(zhǎng)度為A．分 B．分 C．分 D．分7．中國(guó)數(shù)學(xué)家劉微在《九章算術(shù)注》中提出“割圓”之說(shuō)：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無(wú)所失矣.”意思是“圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無(wú)限增加的時(shí)候，它的周長(zhǎng)的極限是圓的周長(zhǎng)，它的面積的極限是圓的面積”.如圖，若在圓內(nèi)任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自其內(nèi)接正六邊形的邊界及其內(nèi)部的概率為（）A． B． C． D．8．己知數(shù)列和的通項(xiàng)公式分別內(nèi)，，若，則數(shù)列中最小項(xiàng)的值為（）A． B．24 C．6 D．79．已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，，則（）A． B． C． D．10．若，則與夾角的余弦值為（）A． B． C． D．1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知直線分別與x軸、y軸交于A，B兩點(diǎn)，則等于________.12．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，，前項(xiàng)和達(dá)到最大值時(shí)，的值為_(kāi)_____.13．已知，為銳角，且，則__________．14．在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓：，圓：，動(dòng)點(diǎn)在直線：上（），過(guò)分別作圓，的切線，切點(diǎn)分別為，，若滿足的點(diǎn)有且只有一個(gè)，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_____.15．已知數(shù)列滿足，（），則________.16．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3＝7，S6＝63，則an＝_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．為了了解當(dāng)下高二男生的身高狀況,某地區(qū)對(duì)高二年級(jí)男生的身高(單位:)進(jìn)行了抽樣調(diào)查,得到的頻率分布直方圖如圖所示.已知身高在之間的男生人數(shù)比身高在之間的人數(shù)少1人.(1)若身高在以?xún)?nèi)的定義為身高正常,而該地區(qū)共有高二男生18000人,則該地區(qū)高二男生中身高正常的大約有多少人?(2)從所抽取的樣本中身高在和的男生中隨機(jī)再選出2人調(diào)查其平時(shí)體育鍛煉習(xí)慣對(duì)身高的影響,則所選出的2人中至少有一人身高大于185的概率是多少?18．已知集合，其中，由中的元素構(gòu)成兩個(gè)相應(yīng)的集合：，．其中是有序數(shù)對(duì)，集合和中的元素個(gè)數(shù)分別為和．若對(duì)于任意的，總有，則稱(chēng)集合具有性質(zhì)．（Ⅰ）檢驗(yàn)集合與是否具有性質(zhì)并對(duì)其中具有性質(zhì)的集合，寫(xiě)出相應(yīng)的集合和．（Ⅱ）對(duì)任何具有性質(zhì)的集合，證明．（Ⅲ）判斷和的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．19．已知分別是數(shù)列的前項(xiàng)和，且.（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.20．設(shè)兩個(gè)非零向量，不共線，如果，，.（1）求證：、、共線；（2）試確定實(shí)數(shù)，使和共線.21．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與兩個(gè)定點(diǎn)O（0，0），A（3，0）的距離的比值為2，點(diǎn)P的軌跡為曲線C．（1）求曲線C的軌跡方程（2）過(guò)點(diǎn)（﹣1，0）作直線與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為（4，0），求△ABM面積的最大值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

天干是以10為公差的等差數(shù)列，地支是以12為公差的等差數(shù)列，按照這個(gè)規(guī)律進(jìn)行推理，即可得到結(jié)果．【題目詳解】由題意，天干是以10為公差的等差數(shù)列，地支是以12為公差的等差數(shù)列，1994年是甲戌年，則1777的天干為丁，地支為酉，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等差數(shù)列的定義及等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，合理利用等差數(shù)列的定義，以及等差數(shù)列的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2、C【解題分析】

對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析研究得解.【題目詳解】A.103103+72B.假設(shè)她需要戴上高度為x厘米的帽子，則103175C．假設(shè)她可以穿一雙合適高度為y的增高鞋，則103+D.假設(shè)同時(shí)穿戴同樣高度z的增高鞋與帽子,則103+故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查學(xué)生對(duì)新定義的理解和應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解題分析】

把y=sin【題目詳解】由題得y=sin所以要得到函數(shù)y=sin2x-π3的圖象，只要將函數(shù)故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解題分析】

依照題意采用解析法，建系求出目標(biāo)向量坐標(biāo)，用數(shù)量積的坐標(biāo)表示即可求出結(jié)果．【題目詳解】如圖，以A為原點(diǎn)，AC，AB所在直線分別為軸建系，依題設(shè)A(0,0),B(0,2),C(3,0),M(1,0),，由得，，解得，，所以，，，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查解析法在向量中的應(yīng)用，意在考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力．5、D【解題分析】

易得該幾何體為三棱錐,再根據(jù)三視圖在長(zhǎng)方體中畫(huà)出該三棱錐,再根據(jù)此三棱錐與長(zhǎng)方體的外接球相同求解即可.【題目詳解】在長(zhǎng)方體中畫(huà)出該幾何體,易得為三棱錐,且三棱錐與該長(zhǎng)方體外接球相同.又長(zhǎng)方體體對(duì)角線等于外接球直徑,故.故外接球體積故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三視圖還原幾何體以及求外接球體積的問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】

首先“冬至”時(shí)日影長(zhǎng)度最大，為1350分，“夏至”時(shí)日影長(zhǎng)度最小，為160分，即可求出,進(jìn)而求出立春”時(shí)日影長(zhǎng)度為.【題目詳解】解：一年有二十四個(gè)節(jié)氣，每相鄰兩個(gè)節(jié)氣之間的日影長(zhǎng)度差為分，且“冬至”時(shí)日影長(zhǎng)度最大，為1350分；“夏至”時(shí)日影長(zhǎng)度最小，為160分．，解得，“立春”時(shí)日影長(zhǎng)度為：分．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，利用等差數(shù)列的性質(zhì)直接求解．7、C【解題分析】

設(shè)出圓的半徑,表示出圓的面積和圓內(nèi)接正六邊形的面積,即可由幾何概型概率計(jì)算公式得解.【題目詳解】設(shè)圓的半徑為則圓的面積為圓內(nèi)接正六邊形的面積為由幾何概型概率可知,在圓內(nèi)任取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自其內(nèi)接正六邊形的邊界及其內(nèi)部的概率為故選:C【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓的面積及圓內(nèi)接正六邊形的面積求法,幾何概型概率的計(jì)算公式,屬于基礎(chǔ)題.8、D【解題分析】

根據(jù)兩個(gè)數(shù)列的單調(diào)性，可確定數(shù)列，也就確定了其中的最小項(xiàng)．【題目詳解】由已知數(shù)列是遞增數(shù)列，數(shù)列是遞減數(shù)列，且計(jì)算后知，又，∴數(shù)列中最小項(xiàng)的值是1．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列的單調(diào)性，數(shù)列的最值．解題時(shí)依據(jù)題意確定大小即可．本題難度一般．9、D【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)可知、、成等比數(shù)列,即可得關(guān)于的等式,化簡(jiǎn)即可得解.【題目詳解】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,,根據(jù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和性質(zhì)可知,、、滿足：化簡(jiǎn)可得故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)及簡(jiǎn)單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.10、A【解題分析】

根據(jù)向量的夾角公式，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解，得到答案.【題目詳解】由向量，則與夾角的余弦值為,故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了向量的夾角公式的應(yīng)用，其中解答中熟記向量的夾角公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、5【解題分析】

分別求得A，B的坐標(biāo)，再用兩點(diǎn)間的距離公式求解.【題目詳解】根據(jù)題意令得所以令得所以所以故答案為：5【題目點(diǎn)撥】本題主要考查點(diǎn)坐標(biāo)的求法和兩點(diǎn)間的距離公式，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.12、或【解題分析】

令，求出的取值范圍，即可得出達(dá)到最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的值.【題目詳解】令，解得，因此，當(dāng)或時(shí)，前項(xiàng)和達(dá)到最大值.故答案為：或.【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列前項(xiàng)和最值的求解，可以利用關(guān)于的二次函數(shù)，由二次函數(shù)的基本性質(zhì)求得，也可以利用等差數(shù)列所有非正項(xiàng)或非負(fù)項(xiàng)相加即得，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】

由題意求得，再利用兩角和的正切公式求得的值，可得的值．【題目詳解】，為銳角，且，即，．再結(jié)合，則，故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查兩角和的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14、.【解題分析】

根據(jù)圓的切線的性質(zhì)和三角形全等，得到，求得點(diǎn)的軌跡方程，再根據(jù)直線與圓相切，利用圓心到直線的距離等于半徑，即可求解．【題目詳解】由題意得：，，設(shè)，如下圖所示∵PA、PB分別是圓O，O1的切線，∴∠PBO1=∠PAO=90°，又∵PB=2PA，BO1=2AO，∴△PBO1∽△PAO，∴，∴，∴，整理得，∴點(diǎn)P（x，y）的軌跡是以為圓心、半徑等于的圓，∵動(dòng)點(diǎn)P在直線：上（），滿足PB=2PA的點(diǎn)P有且只有一個(gè)，∴該直線l與圓相切，∴圓心到直線l的距離d滿足，即，解得或，又因?yàn)?，所以．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了圓的切線的性質(zhì)，以及直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)圓的切下的性質(zhì)和三角形全等求得點(diǎn)的軌跡方程，再根據(jù)直線與圓相切，列出方程求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．15、31【解題分析】

根據(jù)數(shù)列的首項(xiàng)及遞推公式依次求出、、……即可.【題目詳解】解：，故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查利用遞推公式求出數(shù)列的項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式列出方程組，求出首項(xiàng)與公比，由此能求出該數(shù)列的通項(xiàng)公式．【題目詳解】由題意，,不合題意舍去；當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的前n項(xiàng)和為，即，解得，所以，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)12600；(2).【解題分析】

（1）由頻率分布直方圖知，身高正常的頻率，于是可得答案；（2）先計(jì)算出樣本容量，再找出樣本中身高在中的人數(shù)，從而利用古典概型公式得到答案.【題目詳解】（1）由頻率分布直方圖知，身高正常的頻率為0.7，所以估計(jì)總體，即該地區(qū)所有高二年級(jí)男生中身高正常的頻率為0.7，所以該地區(qū)高二男生中身高正常的大約有人.（2）由所抽取樣本中身高在的頻率為，可知身高在的頻率為，所以樣本容量為，則樣本中身高在中的有3人，記為，身高在中的有2人，記為，從這5人中再選2人，共有，，，，，，，，，10種不同的選法，而且每種選法都是互斥且等可能的，所以，所選2人中至少有一人身高大于185的概率.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查頻率分布直方圖，古典概型的相關(guān)計(jì)算，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力和分析能力，難度中等.18、（Ⅰ）集合不具有性質(zhì)，集合具有性質(zhì)，相應(yīng)集合，，集合，（Ⅱ）見(jiàn)解析（Ⅲ）【解題分析】解：集合不具有性質(zhì)．集合具有性質(zhì)，其相應(yīng)的集合和是，．（II）證明：首先，由中元素構(gòu)成的有序數(shù)對(duì)共有個(gè)．因?yàn)?，所以；又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，．從而，集合中元素的個(gè)數(shù)最多為，即．（III）解：，證明如下：（1）對(duì)于，根據(jù)定義，，，且，從而．如果與是的不同元素，那么與中至少有一個(gè)不成立，從而與中也至少有一個(gè)不成立．故與也是的不同元素．可見(jiàn)，中元素的個(gè)數(shù)不多于中元素的個(gè)數(shù)，即，（2）對(duì)于，根據(jù)定義，，，且，從而．如果與是的不同元素，那么與中至少有一個(gè)不成立，從而與中也不至少有一個(gè)不成立，故與也是的不同元素．可見(jiàn)，中元素的個(gè)數(shù)不多于中元素的個(gè)數(shù)，即，由（1）（2）可知，．19、（1），，（2）【解題分析】

（1）分別求出和時(shí)的，，再檢驗(yàn)即可.（2）利用錯(cuò)位相減法即可求出數(shù)列的前項(xiàng)和【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，所以.因?yàn)?，所?當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，整理得到：.所以數(shù)列是以首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列.所以，即.（2）…………①，……②，①②得：……，，.【題目點(diǎn)撥】本題第一問(wèn)考查由數(shù)列前項(xiàng)和求數(shù)列的通項(xiàng)公式，第二問(wèn)考查數(shù)列求和中的錯(cuò)位相減法，屬于難題.20、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解題分析】

(1)要證、、共線，只要證明存在實(shí)數(shù)，使得成立即可.

(2)利用向量共線的充要條件和兩個(gè)非零向量與不共線即可求出.【題目詳解】(1)證明：由.又，則.所以.所以、、共線.（2）和共線，則存在實(shí)數(shù)，使得成立.向量，不共線,所以，解得：所以當(dāng)時(shí)，使和共線.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用向量共線的充要條件證明點(diǎn)共線和求參數(shù)的值.21、（1）；（2）2