第八章邊界層理論基礎(chǔ)

§8.1邊界層的基本概念

§8.2層流邊界層的微分方程

§8.3動量積分方程

§8.4邊界層厚度的定義

§8.5平板層流邊界層近似計算

§8.6邊界層的分離§8.1邊界層的基本概念

（1）與物體的長度相比，邊界層的厚度很??；（2）邊界層內(nèi)沿邊界層厚度方向的速度變化非常急劇，速度梯度很大；（3）邊界層沿著流體流動的方向逐漸增厚；（4）邊界層中各截面上壓強等于同一截面上邊界層外邊界上的壓強；（5）在邊界層內(nèi)粘性力和慣性力是同一數(shù)量級；（6）邊界層內(nèi)流體有層流和紊流兩種狀態(tài)。

邊界層的定義在大雷諾數(shù)下緊靠物體表面流速從零急劇增加到與來流速度相同數(shù)量級的薄層稱為邊界層。

邊界層的特征

討論平板定常層流邊界層。假定邊界層內(nèi)全是層流，忽略質(zhì)量力，則不可壓縮粘性流體平面定常運動的微分方程和連續(xù)方程為：

§8.2層流邊界層微分方程利用邊界層的特征，對方程中的各項進行數(shù)量級估計，使方程得以簡化。

邊界層厚度遠小于平板長度：y的取值范圍在邊界層內(nèi)：

§8.2層流邊界層微分方程得無量綱方程：引入無量綱物理量：

基本的數(shù)量級估計：由連續(xù)性方程：

§8.2層流邊界層微分方程

得無量綱方程各項數(shù)量級估計如下：

邊界條件：由伯努利方程，可得：

§8.2層流邊界層微分方程簡化得層流邊界層微分方程：（普朗特邊界層方程）

在處，在處，在壁面處，。則由邊界層微分方程，有

從邊界層外邊界AC面流入的質(zhì)量和帶入的動量：§8.3動量積分方程單位時間經(jīng)過AB面流入的質(zhì)量和帶入的動量：取如圖ABCD為控制體：

單位時間經(jīng)過CD面流出的質(zhì)量和帶出的動量：假設(shè)邊界層外的速度為v，則由邊界AC面帶入的動量：

根據(jù)邊界層的特征，有：§8.3動量積分方程沿

x方向所有外力之和：作用在控制體上的力如圖示：

可得邊界層動量積分方程：于是，動量積分方程可改寫為：

§8.4邊界層厚度的定義由分部積分公式：由伯努利方程及邊界層厚度：

動量積分方程：動量積分方程可改寫為：

§8.4邊界層厚度的定義定義邊界層位移厚度為：

位移厚度的物理意義：動量積分方程可改寫為：考慮到邊界層之外，，則：

粘性作用使邊界層內(nèi)的過流能力降低，將減少的流量折算成以勢流的來流速度的流量，其厚度就是位移厚度。定義邊界層動量損失厚度為：動量損失厚度的物理意義：邊界層內(nèi)因粘性而損失的動量，折算成以勢流的來流速度的動量，其厚度就是動量損失厚度。

§8.5平板層流邊界層近似計算討論平行來流繞流平板，則整個流場壓強均為常數(shù)。動量積分方程簡化為：

上式中有三個未知數(shù)，需要再補充兩個關(guān)系式。（1）y=0處，vx

=0假定層流邊界層內(nèi)的速度分布為：5個系數(shù)由邊界條件逐一確定：第一個補充關(guān)系式（2）y=δ

處，vx

=v∞

（5）y=0處，vx

=vy=0，則由邊界層微分方程：

于是，邊界層內(nèi)的速度分布為：第二個補充關(guān)系式（3）y=δ

處，速度梯度為0：（4）y=δ

處，vx

=v∞，則由邊界層微分方程：§8.5平板層流邊界層近似計算

§8.5平板層流邊界層近似計算動量積分方程中的相關(guān)積分計算如下：

則由動量方程得：積分，得：邊界層厚度：邊界條件x=0處，δ=0，則：C

=0

§8.6邊界層的分離（1）順壓梯度：根據(jù)邊界層動量方程，在壁面上有：

分離點S：8.6.1邊界層的分離（2）零壓梯度：（3）逆壓梯度：只有在逆壓區(qū)內(nèi)，才可能出現(xiàn)分離。

§8.6邊界層的分離繞流阻力：粘性流體繞物體流動時，物體受到流體的作用在

來流方向上的分力，稱為阻力。

繞流阻力的計算：8.6.2繞流阻力（1）摩擦阻力：由于流體的粘性在物體表面上作用著切向應(yīng)力，由此切向應(yīng)力所形成的阻力；（2）壓差阻力：由于邊界層分離，物體前后形成壓力差而產(chǎn)生的阻力。繞流阻力的分類：繞流阻力的確定：風洞試驗。第八