2023—2024學(xué)年度上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測九年數(shù)學(xué)考試注意事項：

1.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準(zhǔn)考證號、姓名等信息．考生要認(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號、姓名是否一致．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上答題無效．3．作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑．第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．已知（，），下列變形正確的是（

）A． B． C． D．2．如圖所示的幾何體是由5個完全相同的小正方塊體搭成的，它的左視圖是（

）A． B．C． D．3．如圖，在中，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．4．如圖，在菱形中，，則的長為（

）

A． B．1 C． D．5．關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（

）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根6．一個不透明的袋子中裝有2個紅球、3個黃球，每個球除顏色外都相同．曉君同學(xué)從袋中任意摸出1個球（不放回）后，曉靜同學(xué)再從袋中任意摸出1個球．兩人都摸到紅球的概率是（）A． B． C． D．7．二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象在第一象限的交點坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．或8．如圖，在函數(shù)的圖像上任取一點A，過點A作y軸的垂線交函數(shù)的圖像于點B，連接OA，OB，則的面積是（

）A．3 B．5 C．6 D．109．如圖，四邊形四邊形，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．10．如圖，把含30°的直角三角板PMN放置在正方形ABCD中，，直角頂點P在正方形ABCD的對角線BD上，點M，N分別在AB和CD邊上，MN與BD交于點O，且點O為MN的中點，則的度數(shù)為（

）A．60° B．65° C．75° D．80°第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．點（2，5）在反比例函數(shù)的圖象上，那么k＝．12．如圖，在中，，則的長為．13．二次函數(shù)的最小值是．14．如圖，在中，，，，點從點開始沿邊向點以的速度移動，點從點開始沿邊向點以的速度移動．如果點，分別從點，同時出發(fā)，那么出發(fā)后秒時，線段的長度等于．15．如圖，在矩形中，，，點是邊上的一個動點，連接并延長至點，且，以，為邊作平行四邊形，連接，則的最小值為．三、解答題（本題共8小題，共75分．解答題應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16．（1）計算：；（2）把方程，化成一般形式．17．《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)專著，它奠定了中國古代數(shù)學(xué)的基本框架，以計算為中心，密切聯(lián)系實際，以解決人們生產(chǎn)、生活中的數(shù)學(xué)問題為目的．書中記載了這樣一個問題：“今有勾五步，股十二步，問勾中容方幾何？”其大意是：如圖，Rt△ABC的兩條直角邊的長分別為5和12，求它的內(nèi)接正方形CDEF的邊長18．在測量時，為了確定被測對象的最佳值，經(jīng)常要對同一對象測量若干次，然后選取與各測量數(shù)據(jù)的差的平方和為最小的數(shù)作為最佳近似值．例如，在測量了5個大麥穗長之后，得到的數(shù)據(jù)（單位：）是：6.5，5.9，6.0，6.7，4.5，那么這些大麥穗的最佳近似長度可以取使函數(shù)為最小值的x值．整理上式，并求出大麥穗長的最佳近似長度．19．沈陽是國家歷史文化名城，清朝發(fā)祥地，素有“一朝發(fā)祥地，兩代帝王都”之稱．新中國成立后，沈陽成為中國重要的以裝備制造業(yè)為主的重工業(yè)基地，被譽(yù)為“共和國裝備部”，有“共和國長子”和“東方魯爾”的美譽(yù)．某市陽光旅行社專門定制了一條來我市的旅游線路，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：如果人數(shù)不超過人，人均旅游費(fèi)用為元；如果人數(shù)超過人，每增加人，人均旅游費(fèi)用降低元．但人均旅游費(fèi)用不得低于元．如果該旅行社組織的一個來我市的旅行團(tuán)共收取了元的費(fèi)用，求這個旅行團(tuán)的人數(shù)．20．如圖，在中，點D是邊上一點，按以下步驟作圖：①以點A為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧，分別交于點M，N；②以點D為圓心，以長為半徑作弧，交于點；③以點為圓心，以長為半徑作弧，在內(nèi)部交前面的弧于點；④過點作射線交于點E．若，，求四邊形的面積．

21．隨著技術(shù)進(jìn)步和成果轉(zhuǎn)化，在我國無人機(jī)的用武之地越來越多，農(nóng)林植保、應(yīng)急救援、文物保護(hù)、電力巡檢……，加速賦能千行百業(yè)．如圖，某農(nóng)業(yè)示范基地用無人機(jī)對一塊試驗田進(jìn)行監(jiān)測作業(yè)時，無人機(jī)在點A處，無人機(jī)距地面高度為120米，此時測得試驗田一側(cè)邊界點C處俯角為，無人機(jī)垂直下降40米至點B處，又測得試驗田另一側(cè)邊界點D處俯角為，且點C，O，D在同一條直線上，求點C與點D的距離．（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果保留整數(shù)）22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰的斜邊在x軸上，直線經(jīng)過點A，交y軸于點C，反比例函數(shù)的圖象也經(jīng)過點A，連接．

【基礎(chǔ)應(yīng)用】（1）求k的值；（2）求直線的函數(shù)表達(dá)式；【拓展應(yīng)用】（3）若點P為x軸正半軸上一個動點，在點A的右側(cè)的的圖象上是否存在一點M，使得是以點A為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求出點M的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．23．四邊形中，，，連接，，點P是折線上的一個動點，點M在邊上，且，連接，點A關(guān)于直線的對稱點是點，連接．【特例探究一】（1）如圖1，當(dāng)時，求的值；【特例探究二】（2）當(dāng)時，求的長；【特例探究三】（3）當(dāng)點P到的距離為1時，求的值．

參考答案與解析

1．D【分析】本題考查了比例的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握比例的性質(zhì)．【詳解】解：解：∵（，），∴，，，，故選：D．2．C【分析】本題考查三視圖，從左面看，有2列，第1列有2個小正方形，第2列有1個小正方形，即可得出結(jié)果．【詳解】解：左視圖為：故選：C．3．D【分析】本題考查了解直角三角形，先根據(jù)勾股定理求出，然后根據(jù)正弦、正切、余弦的定義逐項判斷即可．【詳解】解：∵，，∴，∴，，，．故選：D．4．D【分析】連接與交于O．先證明是等邊三角形，由，得到，，即可得到，利用勾股定理求出的長度，即可求得的長度．【詳解】解：連接與交于O．

∵四邊形是菱形，∴，，，，∵，且，∴是等邊三角形，∵，∴，，∴，∴，∴，故選：D．【點睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)、角所對直角邊等于斜邊的一半，關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)．5．A【分析】對于，當(dāng),方程有兩個不相等的實根，當(dāng),方程有兩個相等的實根，,方程沒有實根，根據(jù)原理作答即可．【詳解】解：∵，∴，所以原方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：A．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題關(guān)鍵．6．A【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩人都摸到紅球的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意畫樹狀圖如下：

由樹狀圖知，共有20種等可能的情況數(shù)，其中兩人都摸到紅球的有2種，則兩人都摸到紅球的概率是．故選：A．【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7．A【分析】本題考查二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點問題，聯(lián)立解析式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：聯(lián)立，得：或；∴在第一象限的交點坐標(biāo)為；故選A．8．B【分析】作AD⊥x軸，BC⊥x軸，由即可求解；【詳解】解：如圖，作AD⊥x軸，BC⊥x軸，∵，∴∵∴故選：B．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，掌握反比例函數(shù)相關(guān)知識，結(jié)合圖像進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵．9．D【分析】本題主要考查了相似多邊形的性質(zhì)，正確得出對應(yīng)角相等是解題關(guān)鍵．直接利用相似多邊形的性質(zhì)得出對應(yīng)角相等進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵四邊形四邊形，∴，，，，∴．故選：D．10．C【分析】根據(jù)斜邊中線等于斜邊一半，求出∠MPO=30°，再求出∠MOB和∠OMB的度數(shù)，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形中，∴∠MBO=∠NDO=45°，∵點O為MN的中點∴OM=ON，∵∠MPN=90°，∴OM=OP，∴∠PMN=∠MPO=30°，∴∠MOB=∠MPO+∠PMN=60°，∴∠BMO=180°-60°-45°=75°，，故選：C．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)，根據(jù)角的關(guān)系進(jìn)行計算．11．10【分析】直接把點（2，5）代入反比例函數(shù)求出k的值即可．【詳解】∵點（2，5）在反比例函數(shù)的圖象上，∴5＝，解得k＝10．故答案為：10．【點睛】此題考查求反比例函數(shù)的解析式，利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式.12．4【分析】本題考查了平行線分線段成比例，熟練掌握平行線分線段成比例定理是解答的關(guān)鍵，注意線段要對應(yīng)．根據(jù)平行線分線段成比例定理求解即可．【詳解】∵，∴，即，∴．故答案為：4．13．【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)解析式求出對稱軸為直線，根據(jù)二次函數(shù)解析式質(zhì)，得，當(dāng)時，函數(shù)有最小值，即可．【詳解】∵二次函數(shù)，∴二次函數(shù)的對稱軸為直線，且，∴當(dāng)時，函數(shù)有最小值，即，故答案為：．14．【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，勾股定理，設(shè)出發(fā)后秒時，線段的長度等于，可列出方程，解方程即可求解，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)出發(fā)后秒時，線段的長度等于，依題意得，，整理得，，解得（不符合題意，舍去），，∴出發(fā)后秒時，線段的長度等于，故答案為：．15．【分析】此題考查了矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、垂線段最短等知識，作交的延長線于點，交的延長線于點，證明四邊形是矩形，再證明，得到，求出，作交的延長線于點，于點，證明，得到，求出，由垂線段最短得到，即可求解，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：作交的延長線于點，交的延長線于點，∵四邊形是矩形，，∴，，∴，∴四邊形是矩形，∵，∴，∵，∴，∴，∴，作交的延長線于點，于點，則，∴，∴，，∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∴，∴，，∴，∴，∵，∴，的最小值為，故答案為：．16．（1）

（2）【分析】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值和一元二次方程的概念，屬于基本題型，熟練掌握以上基本知識是解題關(guān)鍵．（1）把特殊角的三角函數(shù)值代入后計算即可；（2）通過去括號，移項、合并同類項將已知方程轉(zhuǎn)化為一般式方程即可．【詳解】解：（1）；（2），∴，∴．17．【分析】設(shè)DE=CF=x，則AD=5-x，由正方形的性質(zhì)可得DE//BC，則△ADE∽△ACB，最后根據(jù)比例列方程解答即可．【詳解】解：設(shè)DE=CF=x，則AD=5-x四邊形CDEF是正方形，∴DE//CF.∴∠ADE=∠C，∠AED=∠B，∴△ADE∽△ACB∴即，解得x=．故答案為．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等知識點，根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)并構(gòu)建方程是解答本題的關(guān)鍵．18．【分析】根據(jù)題意整理函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得最值即可．【詳解】時，取得最小值大麥穗長的最佳近似長度為【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，準(zhǔn)確的計算是解題的關(guān)鍵．19．這個旅行團(tuán)的人數(shù)為人．【分析】本題考查一元二次方程的知識，解題的關(guān)鍵是設(shè)這個旅行團(tuán)的人數(shù)為人，根據(jù)題意，列出方程，則，解出方程，即可．【詳解】設(shè)這個旅行團(tuán)的人數(shù)為人，∴，整理得：，解得：，；當(dāng)時，人均旅行費(fèi)用為：，∴舍去，∴，答：這個旅行團(tuán)的人數(shù)為人．20．四邊形的面積【分析】本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)、尺規(guī)作圖——平行線，根據(jù)平行線的作法得，進(jìn)而可得，再根據(jù)面積比等于相似比的平方即可求解，熟練掌握相似三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，由作圖知：，∴，∴，∴，即，∴，∴．21．點C與點D的距離約為【分析】本題考查解直角三角形的實際應(yīng)用，在中，求出的長，在中求出的長，利用求出的長即可．掌握銳角三角函數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意，得：，，在中：，∴，在中，，∴，∴；答：點C與點D的距離約為．22．（1）；（2）；（3）【分析】（1）過點作軸，易得，設(shè)，代入一次函數(shù)解析式，求出點坐標(biāo)，待定系數(shù)法求值即可；（2）先求出點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線的解析式即可；（3）過點作軸，交雙曲線于點，連接，過點作，交軸于點，證明，得到，進(jìn)一步求出點的坐標(biāo)即可．【詳解】（1）解：過點作軸，

∵為等腰直角三角形，∴，∴，設(shè)，∵點在直線上，∴，∴，∴，∵在雙曲線上，∴；（2）由（1）知：，∴，∵，當(dāng)時，，∴，設(shè)直線的解析式為，把，代入，得：，∴直線的解析式為：；（3）存在，過點作軸，交雙曲線于點，連接，過點作，交軸于點，

∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，又，∴是以點A為直角頂點的等腰直角三角形，∵，∴點的橫