專題強化課01

運動圖像追及和相遇問題[核心整合]1．圖像的意義：x-t圖像反映了做直線運動的物體的位移隨時間變化的規(guī)律．2．x-t圖像中的“交點”“斜率”“截距”的意義(1)交點：兩圖線有交點，說明兩物體相遇．(2)斜率：表示速度的大小及方向．(3)截距：縱軸截距表示t＝0時刻的初始位置，橫軸截距表示位移為零的時刻．注意：位移—時間圖像只能描述物體做直線運動的情況，這是因為位移—時間圖像只能表示物體運動的兩個方向：t軸上方代表正方向，t軸下方代表負方向．命題點一位移—時間(x-t)圖像(自主學(xué)習(xí))CACC[核心整合]1．圖像的意義：v-t圖像反映了做直線運動的物體的速度隨時間變化的規(guī)律，它只能描述物體做直線運動的情況．2．圖像的斜率：v-t圖線(或切線)的斜率表示物體的加速度．斜率的絕對值表示加速度的大小，斜率為正表示加速度沿規(guī)定的正方向，但物體不一定做加速運動；斜率為負，表示加速度沿規(guī)定的負方向，但物體不一定做減速運動．3．v-t圖線與t軸所圍“面積”表示這段時間內(nèi)物體的位移．t軸上方的“面積”表示位移沿正方向，t軸下方的“面積”表示位移沿負方向，如果上方與下方的“面積”大小相等，說明物體恰好回到出發(fā)點．命題點二速度—時間(v-t)圖像(師生互動)C

(2021·廣東卷)(多選)賽龍舟是端午節(jié)的傳統(tǒng)活動．下列v-t和s-t圖像描述了五條相同的龍舟從同一起點線同時出發(fā)、沿長直河道劃向同一終點線的運動全過程，其中能反映龍舟甲與其他龍舟在途中出現(xiàn)船頭并齊的有(

)例

1BD解析：BD選項A是速度圖像，由圖可知，甲的速度一直大于乙的速度，所以中途不可能出現(xiàn)甲乙船頭并齊，故A錯誤；選項B是速度圖像，由圖可知，開始丙的速度大，后來甲的速度大，速度圖像中圖像與橫軸圍成的面積表示位移，由圖可以判斷在中途甲、丙位移會相同，所以在中途甲丙船頭會并齊，故B正確；選項C是位移圖像，由圖可知，丁一直運動在甲的前面，所以中途不可能出現(xiàn)甲丁船頭并齊，故C錯誤；選項D是位移圖像，交點表示相遇，所以甲戊在中途船頭并齊，故D正確．消除對運動學(xué)圖像的“誤會”(1)無論x-t圖像、v-t圖像是直線還是曲線，所描述的運動都是直線運動，圖像的形狀反映了x與t、v與t的函數(shù)關(guān)系，而不是物體運動的軌跡．(2)x-t圖像中兩圖線的交點表示兩物體相遇，v-t圖像中兩圖線的交點表示該時刻兩物體的速度相等，并非相遇．(3)位置坐標(biāo)(x-y)圖像則能描述曲線運動，圖線交點表示物體均經(jīng)過該位置，但不一定相遇，因為不知道時間關(guān)系．題后反思A2．(v-t圖像的應(yīng)用)(多選)甲、乙兩汽車在同一條平直公路上同向運動，其速度—時間圖像分別如圖中甲、乙兩條曲線所示．已知兩車在t2時刻并排行駛．下列說法正確的是(

)A．兩車在t1時刻也并排行駛B．在t1時刻甲車在后，乙車在前C．甲車的加速度大小先增大后減小D．乙車的加速度大小先減小后增大BD解析：BD可根據(jù)速度—時間圖像與時間軸所圍面積大小判斷位移大小，在t1～t2時間內(nèi)，甲車位移大于乙車位移，又題中已知t2時刻兩車相遇，因此在t1時刻甲車在后，乙車在前，選項A錯誤，選項B正確；速度—時間圖像的斜率的絕對值表示加速度大小，根據(jù)圖像可知，甲、乙的斜率的絕對值均先減小后增大，因此甲、乙的加速度大小均先減小后增大，選項C錯誤，選項D正確．

3.(圖像轉(zhuǎn)換類問題)小球沿某一斜面下滑，在斜面底端與垂直斜面的擋板相碰后又回到斜面上的某一位置，小球與擋板作用時間不計，其速度v隨時間t變化的關(guān)系如圖所示．以下滑起點為位移坐標(biāo)原點，以小球開始下滑時刻為t＝0時刻，則下列選項中能正確反映小球運動的圖像是(

)A命題點三非常規(guī)圖像(多維探究)C第1維度：a-t圖像…

一物體在外力作用下由靜止開始沿直線運動，其加速度隨時間變化的關(guān)系圖線如圖所示．下列說法正確的是(

)A．物體運動的最大速度是4m/sB．t＝4s時物體回到出發(fā)點C．t＝4s時物體開始反向運動D．t＝1s時和t＝3s時物體的瞬時速度相同例

2D例

3B第3維度：v2-x圖像…

一輛汽車做直線運動，其v2-x圖像如圖所示．關(guān)于汽車的運動，下列說法錯誤的是(

)A．汽車的初速度為4m/sB．汽車的加速度大小為0.5m/s2C．汽車第4s末的速度為2m/sD．汽車前10s內(nèi)的位移為15m例

4D第4維度：x-v圖像…

甲、乙兩質(zhì)點在同一時刻、從同一地點沿同一方向做直線運動．質(zhì)點甲做初速度為零、加速度大小為a1的勻加速直線運動，質(zhì)點乙做初速度為v0、加速度大小為a2的勻減速直線運動至速度減為零保持靜止，甲、乙兩質(zhì)點在運動過程中的x-v圖像如圖所示，虛線與對應(yīng)的坐標(biāo)軸垂直．下列說法正確的是(

)A．圖線a表示質(zhì)點乙的運動B．質(zhì)點甲的加速度大小為3m/s2C．質(zhì)點乙的加速度大小為1m/s2D．開始運動后，兩質(zhì)點在x＝6m處相遇例

5C[核心整合]討論追及、相遇問題的實質(zhì)，就是分析兩物體在相同時間內(nèi)能否到達相同的空間位置．1．抓住一個條件，兩個關(guān)系(1)一個條件：二者速度相等．它往往是能否追上或距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點．(2)兩個關(guān)系：即時間關(guān)系和位移關(guān)系．可通過畫草圖找出兩物體的位移關(guān)系，也是解題的突破口．命題點四追及與相遇問題(師生互動)C2．能否追上的判斷方法常見情形：物體A追物體B，開始二者相距x0，則(1)A追上B時，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB.(2)要使兩物體恰不相撞，必有xA－xB＝x0，且vA＝vB.

(2022·安徽廬巢七校聯(lián)盟第三次聯(lián)考)一汽車在直線公路段上以54km/h的速度勻速行駛，突然發(fā)現(xiàn)在其正前方14m處有一輛自行車以5m/s的速度同向勻速行駛．經(jīng)過0.4s的反應(yīng)時間后，司機開始剎車，則：(1)為了避免相撞，汽車的加速度大小至少為多少？(2)若汽車剎車時的加速度只為4m/s2，在汽車開始剎車的同時自行車開始以一定的加速度勻加速，則自行車的加速度至少為多大才能保證兩車不相撞？例

6答案：(1)5m/s2

(2)1m/s2追及與相遇問題的兩種典型情況假設(shè)物體A追物體B，開始時，兩個物體相距x0，有兩種典型情況：(1)初速度小的勻加速運動的物體A追勻速運動的物體B，當(dāng)vA＝vB時，二者相距最遠．(2)初速度大的勻減速運動的物體A追勻速運動的物體B，當(dāng)vA＝vB時，①若已超越，則相遇兩次．②若恰好追上，則相遇一次．③若沒追上，則無法相遇．題后反思BD2．(實際問題中的追及相遇問題)小明到汽車站時，車已經(jīng)沿平直公路駛離車站，司機聽到呼喊后汽車馬上以2m/s2的加速度勻減速剎車，設(shè)小明同時以4m/s的速度勻速追趕汽車，汽車開始剎車時速度為8m/s，減速前距離小明12m．則小明追上汽車所需的時間為(

)A．6s

B．7sC．8s D．9sB核心素養(yǎng)新導(dǎo)向?qū)W科培優(yōu)素養(yǎng)培優(yōu)2運動學(xué)中的“STSE問題”類型一結(jié)合汽車通過ETC通道的情境考查v-t圖像為了加快高速公路的通行，許多省市的ETC聯(lián)網(wǎng)正式運行，ETC是電子不停車收費系統(tǒng)的簡稱．假設(shè)減速帶離收費島口的距離為50m，收費島總長度為40m，如圖所示．汽車以大小為72km/h的速度經(jīng)過減速帶后，需要在收費中心線前10m處正好勻減速至36km/h，然后勻速通過中心線即可完成繳費，勻速過中心線10m后再以相同大小的加速度勻加速至72km/h，然后正常行駛．下列關(guān)于汽車的速度—時間圖像正確的是(

)典例1

A類型二以行車安全問題為背景考查勻變速直線運動規(guī)律為了測試智能汽車自動防撞系統(tǒng)的性能．質(zhì)量為1500kg的智能汽車以10m/s的速度在水平面勻速直線前進，通過激光雷達和傳感器檢測到正前方22m處有靜止障礙物時，系統(tǒng)立即自動控制汽車，使之做加速度大小為1m/s2的勻減速直線運動，并向駕駛員發(fā)出警告．駕駛員在此次測試中仍未進行任何操作，汽車繼續(xù)前行至某處時自動觸發(fā)“緊急制動”，即在切斷動力系統(tǒng)的同時提供12000N的總阻力使汽車做勻減速直線運動，最終該汽車恰好沒有與障礙物發(fā)生碰撞．求：典例2

(1)汽車在“緊急制動”過程的加速度大小；(2)觸發(fā)“緊急制動”時汽車的速度大小和其到障礙物的距離；(3)汽車在上述22m的運動過程中的平均速度大小．答案：(1)8m/s2

(2)8m/s

4m

(3)7.33m/s類型三以體育運動為背景考查多過程運動問題足球運動員常采用折返跑方式訓(xùn)練，如圖所示，在直線跑道起點“0”的左邊每隔3m放一個空瓶，起點“0”的右邊每隔9m放一個空瓶，要求運動員以站立式起跑姿勢站在起點“0”上，當(dāng)聽到“跑”的口令后，全力跑向“1”號瓶，推倒“1”號瓶后再全力跑向“2”號瓶，推倒“2”號瓶后……運動員做變速運動時可看作勻變速直線運動，加速時加速度大小為4m/s2，減速時加速度大小為8m/s2，每次推倒瓶子時運動員的速度都恰好為零．運動員從開始起跑到推倒“2”號瓶所需的最短時間為多少(運動員可看作質(zhì)點)?典例3

答案：4.5s限時規(guī)范訓(xùn)練[基礎(chǔ)鞏固]1．圖示為某物體做直線運動的速度v隨時間t變化的圖像，則物體(

)A．加速度一直不變B．2s末和6s末速度相同C．0～

8s內(nèi)一直做勻減速直線運動D．0～

8s內(nèi)，8s末離出發(fā)點最遠123456789101112A解析：A

0～

8s內(nèi)圖線的斜率不變，即加速度一直不變，故A正確；2s末速度方向為正，6s末速度方向為負，速度不相同，故B錯誤；0～

4s內(nèi)做正方向的勻減速直線運動，4～

8s內(nèi)做負方向的勻加速直線運動，所以4s末離出發(fā)點最遠，故C、D錯誤．1234567891011122．被稱為“史上最嚴交規(guī)”的《機動車駕駛證申領(lǐng)和使用規(guī)定》已經(jīng)正式施行，司機闖黃燈要扣6分．某駕駛員看到綠燈開始閃爍時，經(jīng)短暫思考后開始剎車，汽車在黃燈剛亮?xí)r恰停在停車線前，汽車運動的v-t圖像如圖所示．若綠燈開始閃爍時汽車距停車線距離L＝10.5m，則綠燈開始閃爍到黃燈剛亮的時間t0為(

)A．0.5s

B．1.5sC．3s D．3.5s123456789101112C1234567891011123．(多選)甲、乙兩車在同一平直公路上同向運動，甲做勻加速直線運動，乙做勻速直線運動．甲、乙兩車的位置x隨時間t的變化如圖所示．下列說法正確的是(

)A．在t1時刻兩車速度相等B．從0到t1時間內(nèi)，兩車走過的路程相等C．從t1到t2時間內(nèi)，兩車走過的路程相等D．在t1到t2時間內(nèi)的某時刻，兩車速度相等123456789101112CD解析：CD

x-t圖像中圖線的斜率表示速度，t1時刻兩圖線的斜率不同，即兩車速度不相等，A錯誤；甲、乙兩車起點不同，t1時刻所處的位置相同，故0～t1時間內(nèi)路程不同，B錯誤；t1、t2時刻甲、乙位置均相同，且都做單方向上的直線運動，所以t1～t2時間內(nèi)路程相等，C正確；t1～t2時間內(nèi)甲的圖線的斜率先小于乙后大于乙，所以中間存在斜率與乙相等的時刻，故D正確．1234567891011124.一物體做勻加速直線運動，從某位置開始通過傳感器收集位移和速度等數(shù)據(jù)信息，然后輸入計算機自動生成了物體運動的x-v圖像，如圖所示．以下說法正確的是(

)A．物體運動的初速度為1m/sB．物體運動的加速度為2m/s2C．物體速度由2m/s增加到4m/s的過程中，物體的位移大小為1mD．物體速度由2m/s增加到4m/s的過程中，物體的運動時間為2s123456789101112B1234567891011125．一步行者以6.0m/s的速度跑去追趕被紅燈阻停的公共汽車，在跑到距汽車25m處時，綠燈亮了，汽車以1.0m/s2的加速度勻加速啟動前進，則(

)A．人能追上公共汽車，追趕過程中人跑了36mB．人不能追上公共汽車，人、車最近距離為7mC．人能追上公共汽車，追上車前人共跑了43mD．人不能追上公共汽車，且車開動后，人車距離越來越遠123456789101112B解析：B在跑到距汽車25m處時，綠燈亮了，汽車以1.0m/s2的加速度勻加速啟動前進，當(dāng)汽車加速到6.0m/s時二者相距最近．汽車加速到6.0m/s所用時間t＝6s，人運動距離為6×6m＝36m，汽車運動距離為18m，二者最近距離為18m＋25m－36m＝7m，A、C錯誤，B正確；人不能追上公共汽車，且車開動后，人車距離先減小后增大，D錯誤．1234567891011126．(2022·廣東汕頭市質(zhì)檢)某一長直的賽道上，一輛F1賽車前方200m處有一安全車正以10m/s的速度勻速前進，這時賽車從靜止出發(fā)以2m/s2的加速度追趕．(1)求賽車出發(fā)3s末的瞬時速度大??；(2)求賽車何時追上安全車？追上之前與安全車最遠相距多少？(3)當(dāng)賽車剛追上安全車時，賽車手立即剎車，使賽車以4m/s2的加速度做勻減速直線運動，則兩車再經(jīng)過多長時間第二次相遇？(設(shè)賽車可以從安全車旁經(jīng)過而不相碰)123456789101112123456789101112123456789101112答案：(1)6m/s

(2)20s

225m

(3)20s123456789101112[能力提升]7．甲、乙兩車沿著一條平直公路同向同速行駛，相距121m．t＝0時刻，前面的甲車開始減速，經(jīng)過一段時間，后面的乙車也開始減速，兩車的v-t圖像如圖所示．如果乙車停止時與前方甲車相距1m，則甲車在減速過程中行駛的距離為(

)A．120m B．160mC．200m D．240m123456789101112B123456789101112

8.如圖所示，可視為質(zhì)點的A、B兩物體相距s＝7m時，A在水平拉力和摩擦力作用下，正以vA＝4m/s的速度向右勻速運動，而物體B此時正在摩擦力作用下以初速度vB＝10m/s向右勻減速運動，加速度a＝－2m/s2，則A追上B所經(jīng)歷的時間是(

)A．7s B．8sC．9s D．10s1234567891011121234567891011129．(2022·文昌一模)在一平直的水平路面上有甲、乙兩輛汽車同向行駛．某時刻乙車在甲車前方15m處，從該時刻開始計時，0～4s內(nèi)甲、乙兩車做勻變速直線運動的速度與時間的關(guān)系圖像如圖所示．下列說法中正確的是(

)A．t＝2s時刻，甲車剛