量子物理第2講

——實物粒子的二象性波函數(shù)及其物理意義不確定度關(guān)系主要內(nèi)容三、實物粒子的二象性四、波函數(shù)及其物理意義五、不確定度關(guān)系1熱輻射、平衡熱輻射單色輻出度：輻射出射度：、黑體所有黑體的輻射規(guī)律相同：(1)

僅是和的函數(shù)；(2)

僅是的函數(shù).(3)

斯特藩—玻耳茲曼定律(4)

維恩位移定律2普朗克量子假說

(1)諧振子一次輻射的能量只能是某一最小能量單元的整數(shù)倍，即：

(2)頻率為的諧振子，最小能量單元為：大小為：

只能取不連續(xù)值的現(xiàn)象稱為能量量子化；稱為量子數(shù)；稱為能量子(量子)；稱為普朗克常量，3光電效應(yīng)的實驗規(guī)律：(1)

與入射光強成正比。(2)存在當(dāng)時，隨的增大而線性增大，與光強無關(guān)；當(dāng)時，不可能產(chǎn)生光電流。稱為紅限頻率或截止頻率。(3)只要光電子幾乎與光照的同時發(fā)生，滯后不超過與光強無關(guān)。4愛因斯坦光量子假說光子的能量：靜止質(zhì)量：運動質(zhì)量：光子動量：愛因斯坦光電效應(yīng)方程：5表明能量守恒定律和動量守恒定律在微觀世界也成立。證實了光子概念及其能量和動量公式、

相對論質(zhì)量表達式；康普頓效應(yīng)光的二象性波動性：粒子性：6三、實物粒子的二象性微觀粒子的波動性很顯著，而宏觀物體的波動性則不能觀察到。1、德布羅意假說所有實物粒子，除了具有粒子性外，同時還具有波動性。質(zhì)量為速度為的粒子粒子性：波動性：能量和動量頻率和波長德布羅意公式與實物粒子相聯(lián)系的波稱為物質(zhì)波

(德布羅意波).(1923Published,1929Nobel)7鎳單晶靶2、電子衍射實驗戴維孫和革末（1927）：電子束射向鎳單晶靶，觀察到了與X射線的晶體衍射類似的電子衍射現(xiàn)象。電子的波動性（First）.探測器電子槍強度8電子顯微鏡：湯姆遜（1927）：電子的波動性電子束通過薄金屬箔，產(chǎn)生清晰的電子衍射圖樣。二十世紀(jì)三十年代以后：所有微觀粒子都具有波動性。作用：1937Nobel物理獎：C.J.Davisson&G.P.Thomson分析分子結(jié)構(gòu)、晶格缺陷等。高倍放大、精細的分辨能力。9約恩孫（1961）：電子的單縫、雙縫、多縫衍射10四、波函數(shù)及其物理意義1、物質(zhì)波的波函數(shù)用于表示微觀粒子波動性的函數(shù)：或經(jīng)典力學(xué)：頻率波長沿X正方向自由傳播的平面波波動方程：

自由運動的微觀粒子，粒子性的和不變，波動性的和不變。

量子力學(xué)中用單色平面波表示該自由粒子：11式中是波函數(shù)的振幅。描述三維空間中運動的自由粒子的波函數(shù)：12

(ii)

波有反射和折射，粒子相應(yīng)地分成兩半？2、波函數(shù)的物理意義a)

兩種錯誤的認識粒子是三維空間中連續(xù)分布的某種物質(zhì)波波包。物質(zhì)波使粒子顯波動性；波包的活動顯出粒子性，波包的速度就是粒子的速度，波包的大小就是粒子的大小?？浯罅瞬▌有裕?/p>

(i)

波包在介質(zhì)中運動擴展，粒子也變胖？兩種認識都是片面的。大量粒子在空間分布形成疏密波，類似于空氣中的機械縱波?？浯罅肆Ｗ有裕簡蝹€粒子就具有波動性。13b)

波函數(shù)的幾率解釋微粒的粒子性：質(zhì)量、動量、能量等屬性，不指有確切軌道。微粒的波動性：干涉、衍射等特征，不指實際物理量的空間分布。粒子構(gòu)成波(粒子性是基本的

)，波構(gòu)成粒子(波動性是基本的

)同樣不正確。玻恩：類比光的衍射和電子衍射。波動觀點：光的強度正比于光波振幅的平方;粒子觀點：光的強度正比于光子數(shù)、正比于發(fā)現(xiàn)光子的概率。在某處發(fā)現(xiàn)一個光子的概率與該處光矢量振幅的平方成正比。故：14在某處發(fā)現(xiàn)一個微粒的概率正比于描述該微粒的波函數(shù)振幅的平方。即稱為概率密度。微粒在體積元內(nèi)出現(xiàn)的概率為：結(jié)論：波函數(shù)本身沒有直接的物理意義，也不能從實驗中直接測量。物質(zhì)波因此又稱作概率波。1954，分享Nobel物理獎.代表在時空點發(fā)現(xiàn)粒子的概率密度。的具體形式?jīng)Q定粒子的概率分布。15連續(xù)。c)

波函數(shù)的歸一化條件和標(biāo)準(zhǔn)條件歸一化條件：標(biāo)準(zhǔn)條件：單值、有限、16五、不確定度關(guān)系電子的單縫衍射實驗：YABOXCDAB：單縫屏,縫寬CD：觀察屏；中央明紋的半角寬度.一束電子入射，從單縫出射時，單個電子位于何處？位置的不確定范圍：動量為的電子，出射時方向如何？如果落于中央明紋范圍內(nèi)，則界于~考慮其它明紋，則動量的不確定范圍：利用得17在微觀世界發(fā)揮重要作用，在宏觀現(xiàn)象中不能給出有價值的結(jié)果。量子力學(xué)可以嚴格證明：坐標(biāo)和動量的不確定度關(guān)系以及能量和時間的不確定關(guān)系微觀粒子不可能有確切的位置和確切的動量，兩者變化范圍的積大于等于微觀粒子處于某一狀態(tài)不可能有確切的時間和確切的能量，兩者變化范圍的積大于等于不確定度關(guān)系是波粒二象性的必然反映，決定于微觀粒子的本性，是物理學(xué)的一個重要的基本規(guī)律。不同于測量誤差，不可消除，與儀器精度無關(guān)。18由此可知，云室中粒子的徑跡可看作嚴格的曲線。例1：帶電粒子在威爾遜云室中的徑跡是一串小霧滴，霧滴的線度為當(dāng)觀察能量為的電子徑跡時，其動量與經(jīng)典力學(xué)動量的相對偏差不少于多少？解：已知：求：可不考慮相對論效應(yīng),題目所給能量不是電子的總