二次函數(shù)圖象和性質(zhì)(5)y=a(x-h)2+k開口方向?qū)ΨQ軸頂點最值增減情況a>0向上x=h(h,k)x=h時,有最小值y=kx<h時,y隨x的增大而減小;x>h時,y隨x的增大而增大.a<0向下x=h(h,k)x=h時,有最大值y=kx<h時,y隨x的增大而增大;x>h時,y隨x的增大而減小.|a|越大開口越小.返回y=a(x－h(huán))2＋k的圖像與性質(zhì)1．怎樣把的圖象移動，便可得到的圖象？復(fù)習(xí)提問2．

y=-1/2(x+2)2-2

的頂點坐標是

，對稱軸是

．

的形式，求出頂點坐和對稱軸。3.

用配方法把化為4.用配方法把化為

y=a(x－h(huán))2＋k的形式，求出頂點坐和對稱軸5.用配方法把化為

y=a(x－h(huán))2＋k的形式，求出頂點坐和對稱軸二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)１.頂點坐標與對稱軸２.位置與開口方向３.函數(shù)值變化與最值拋物線頂點坐標對稱軸位置開口方向函數(shù)值最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符號確定由a,b和c的符號確定向上向下當(dāng)x<時,y隨著x的增大而減小.當(dāng)x>時,y隨著x的增大而增大.

當(dāng)x<,y隨著x的增大而增大.當(dāng)x>,y隨著x的增大而減小.

根據(jù)圖象填表：的形式，求出對稱軸和頂點坐標,并畫出此函數(shù)的圖像．例1

用公式法把化為例2

用公式法把函數(shù)化為的形式，求出對稱軸和頂點坐標．并畫出此函數(shù)的圖像。．根據(jù)公式確定下列二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標：練一練，馬到功成！如圖,兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀.按照圖中的直角坐標系,左面的一條拋物線可以用y=0.0225x2+0.9x+10表示,而且左右兩條拋物線關(guān)于y軸對稱．函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的應(yīng)用鏈接生活

橋面-505Y/mx/m10

橋面-505Y/mx/m10函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的應(yīng)用鏈接生活

橋面-505Y/mx/m10⑴鋼纜的最低點到橋面的距離是多少？⑵兩條鋼纜最低點之間的距離是多少？⑶你是怎樣計算的？與同伴交流.(4)求出右面鋼纜的表達式。與x軸的交點情況可由對應(yīng)的一元二次方程(7)拋物線的根的判別式判定：①△＞0有兩個交點

拋物線與x軸相交；②△＝0有一個交點

拋物線與x軸相切；③△＜0沒有交點

拋物線與x軸相離。與y軸的交點坐標為（0，c）(6)拋物線與坐標軸的交點①拋物線②拋物線與x軸的交點坐標為，其中為方程的兩實數(shù)根．圖象的畫法．步驟：1．利用配方法或公式法把化為的形式。2．確定拋物線的開口方向、對稱軸及頂點坐標。3．在對稱軸的兩側(cè)以頂點為中心左右對稱描點畫圖。的圖像，利用函數(shù)圖像回答：例3

畫出(1)x取什么值時，y＝0？(2)x取什么值時，y＞0？(3)x取什么值時，y＜0？(4)x取什么值時，y有最大值或最小值？例4已知拋物線①k取何值時，拋物線經(jīng)過原點；②k取何值時，拋物線頂點在y軸上；③k取何值時，拋物線頂點在x軸上；④k取何值時，拋物線頂點在坐標軸上。例5當(dāng)x取何值時，二次函數(shù)有最大值或最小值，最大值或最小值是多少？例6已知函數(shù)，當(dāng)x為何值時，函數(shù)值y隨自變量的值的增大而減小。例7已知二次函數(shù)的最大值是0，求此函數(shù)的解析式．5．拋物線y＝ax2＋bx＋c中a，b，c的作用。(2)a和b共同決定拋物線對稱軸的位置，由于拋物線y＝ax2＋bx＋c的對稱軸是直線③若a，b異號對稱軸在y軸右側(cè)。，故①若b＝0

對稱軸為y軸，②若a，b同號對稱軸在y軸左側(cè)，(1)a決定拋物線形狀及開口方向，若相等，則形狀相同。①a＞0

開口向上；②a＜0開口向下。(3)c的大小決定拋物線y＝ax2＋bx＋c與y軸交點的位置。當(dāng)x＝0時，y＝c，∴拋物線y＝ax2＋bx＋c與y軸有且只有一個交點(0，c)，①c＝0

拋物線經(jīng)過原點；②c＞0

與y軸交于正半軸；③c＜0

與y軸交于負半軸。例8已知如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象，判斷以下各式的值是正值還是負值．(1)a；(2)b；(3)c；(4)b2－4ac；(5)2a＋b；(6)a＋b＋c；(7)a－b＋c．練習(xí)1.如圖，二次函數(shù)的圖象如圖所示，則()A.a>0，b>0，c>0B.a>0，b<0，c>0C.a<0，b>0，c>0D.a<0，b<0，c>0xyo2.如圖，若a<0，b>0，c>0，則二次函數(shù)的圖象大致是()xyoABCDxyoxyoxo3.若把拋物線y=x2-2x+1向右平移2個單位,再向下平移3個單位,得拋物線y=x2+bx+c,則（）

A.b=2c=6

B.b=-6,c=6

C