北京市昌平二中學(xué)南校區(qū)2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，動點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動，第次從原點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)，第次接著運(yùn)動到點(diǎn)，第次接著運(yùn)動到點(diǎn)，···，按這樣的運(yùn)動規(guī)律，經(jīng)過第次運(yùn)動后，動點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．2．下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）A．3.14 B．－π C． D．3．在，，，0，這四個數(shù)中，為無理數(shù)的是（）A． B． C． D．04．下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是()A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1的解析式為y＝﹣x，直線l2與l1交于B（a，﹣a），與y軸交于點(diǎn)A(0，b)．其中a、b滿足（a+2）2+＝0，那么，下列說法：（1）B點(diǎn)坐標(biāo)是(﹣2，2)；（2）三角形ABO的面積是3；（3）；（4）當(dāng)P的坐標(biāo)是(﹣2，5)時，那么，，正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．下列約分正確的是()A． B． C． D．7．如圖，把矩形沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，若，且，則線段的長為（）A．1 B．2 C．3 D．48．下列各式計算正確的是（）A．2a2?3a3＝6a6 B．（﹣2a）2＝﹣4a2C．（a5）2＝a7 D．（ab2）3＝a3b69．下列滿足條件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三內(nèi)角之比為1：2：3 B．三內(nèi)角之比為3：4：5C．三邊之比為3：4：5 D．三邊之比為5：12：1310．一正多邊形的內(nèi)角和與外角和的和是1440°，則該正多邊形是（）A．正六邊形 B．正七邊形 C．正八邊形 D．正九邊形11．無論取什么數(shù)，總有意義的分式是（）A． B． C． D．12．如圖，函數(shù)y1＝﹣2x與y2＝ax+3的圖象相交于點(diǎn)A（m，2），則關(guān)于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1二、填空題（每題4分，共24分）13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二元一次方程ax+by=c的圖象如圖所示.則當(dāng)x=3時，y的值為_______.14．如圖所示，兩條直線l1，l2的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作方程組_____的解．15．肥皂泡的泡壁厚度大約是，用科學(xué)記數(shù)法表示為_______．16．因式分解：3x—12xy2=__________．17．分式方程的解為_________．18．平行四邊形ABCD中，，對角線，另一條對角線BD的取值范圍是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡，再求值：÷，其中x＝．20．（8分）如圖，已知，，．求證：．21．（8分）如圖，網(wǎng)格中的與為軸對稱圖形，且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）利用網(wǎng)格，作出與的對稱軸；（2）結(jié)合圖形，在對稱軸上畫出一點(diǎn)，使得最??；（3）如果每個小正方形的邊長為1，請直接寫出的面積．22．（10分）在正方形網(wǎng)格中，每個小方格都是邊長為1的正方形，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，的三個頂點(diǎn)都落在小正方形方格的頂點(diǎn)上（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)B的坐標(biāo)是，點(diǎn)C的坐標(biāo)是；（2）在圖中畫出關(guān)于y軸對稱的；（3）直接寫出的面積．23．（10分）解答下列各題：（1）計算：（2）分解因式：．24．（10分）已知一次函數(shù)y=2x+b.(1)它的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的圖形的面積等于4,求b的值;(2)它的圖象經(jīng)過一次函數(shù)y=-2x+1、y=x+4圖象的交點(diǎn),求b的值.25．（12分）如圖，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)D，E分別在AC，BC上，且CD=CE．（1）如圖1，求證：∠CAE=∠CBD；（2）如圖2，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，求證：AE⊥CF；（3）如圖3，F(xiàn)，G分別是BD，AE的中點(diǎn)，若AC=2，CE=1，求△CGF的面積．26．如圖，在長方形紙片中，．將其折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）求線段的長．（2）求線段的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】觀察可得點(diǎn)P的變化規(guī)律，“(n為自然數(shù))”，由此即可得出結(jié)論.【詳解】觀察，，發(fā)現(xiàn)規(guī)律:(n為自然數(shù)).∵∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律“(n為自然數(shù))”，本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)點(diǎn)P的變化羅列出部分點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)坐標(biāo)的變化找出規(guī)律是關(guān)鍵.2、B【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義判斷．【詳解】A、3.14是有限小數(shù)，是有理數(shù)，故不符合題意；B、－π是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)，故符合題意；C、是無限循環(huán)小數(shù)，是有理數(shù)，故不符合題意；D、＝10，是有理數(shù)，故不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．3、C【解析】根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)，進(jìn)行判斷即可．【詳解】－3，，0為有理數(shù)；為無理數(shù)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)，熟記無理數(shù)概念是解題關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系逐項(xiàng)判斷即得答案．【詳解】解：A、因?yàn)?+4＜8，所以3cm，4cm，8cm的三根小木棒不能擺成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、因?yàn)?+7=15，所以8cm，7cm，15cm的三根小木棒不能擺成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、因?yàn)?3+12＞20，所以13cm，12cm，20cm的三根小木棒能擺成三角形，故本選項(xiàng)符合題意；D、因?yàn)?+5＜11，所以5cm，5cm，11cm的三根小木棒不能擺成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，屬于基本題型，熟練掌握基本知識是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求得a的值，即可得到B（﹣2，2）；（2）利用三角形面積公式求得即可判斷；（3）求得△OBC和△AOB的面積即可判斷；（4）S△BCP和S△AOB的值即可判斷．【詳解】解：（1）∵a、b滿足（a+2）2+＝0，∴a+2＝0，b﹣3＝0，∴a＝﹣2，b＝3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，2），故（1）正確；（2）三角形ABO的面積＝×OA×＝×3×2＝3，故（2）正確；（3）設(shè)直線l2的解析式為y＝kx+c（k≠0），將A、B的坐標(biāo)代入y＝kx+c，得：，解得：，∴直線l2的解析式為y＝x+3，令y＝0，則x＝﹣6，∴C（﹣6，0），∴S△OBC＝＝6，∵S△ABO＝3，∴S△OBC：S△AOB＝2：1；故（3）正確；（4）∵P的坐標(biāo)是（﹣2，5），B（﹣2，2），∴PB＝5﹣2＝3，∴S△BCP＝＝6，S△AOB＝×3×2＝6，∴S△BCP＝S△AOB．故（4）正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線相交問題，三角形的面積，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求得交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)題意找出分子與分母的最大公因式，利用分式的基本性質(zhì)化簡即可得出結(jié)果．【詳解】解：A.，故本選項(xiàng)錯誤；B.，故本選項(xiàng)錯誤；C.，故本選項(xiàng)錯誤；D.，故本選項(xiàng)正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查分式的約分，先找出分子與分母的最大公因式，并熟練利用分式的基本性質(zhì)化簡是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】由平行線的性質(zhì)和對折的性質(zhì)證明△AEF是等邊三角形，在直角三角形ABF中，求得∠BAF=，從而求得AF=1BF=1，進(jìn)而得到EF=1．【詳解】∵矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)A處，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，∴∠B＝90，∠EFC＝∠AFE，ADBC，又∵∠AFE=60，∴∠AEF＝∠AFE=60，∴△AEF是等邊三角形，∴∠EAF=60，EF＝AF，又∵ADBC，∴∠AFB=60，又∵∠B＝90，BF=1，∴AF＝1BF＝1，又∵EF＝AF，∴EF＝1．故選：B．【點(diǎn)睛】考查了圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．8、D【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘法法則、積的乘方、冪的乘方法則計算即可．【詳解】A．2a2?3a3=6a5，故原題計算錯誤；B．（﹣2a）2=4a2，故原題計算錯誤；C．（a5）2=a10，故原題計算錯誤；D．（ab2）3=a3b6，故原題計算正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘法，以及冪的乘方和積的乘方，關(guān)鍵是掌握計算法則．9、B【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理逐一判斷即可．【詳解】解：A．若三內(nèi)角之比為1：2：3，則最大的內(nèi)角為180°×=90°，是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．三內(nèi)角之比為3：4：5，則最大的內(nèi)角為180°×=75°，不是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；C．三邊之比為3：4：5，設(shè)這三條邊為3x、4x、5x，因?yàn)椋?x）2+（4x）2=（5x）2，所以能夠成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．三邊之比為5：12：13，設(shè)這三條邊為5x、12x、13x，因?yàn)椋?x）2+（12x）2=（13x）2，所以能夠成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是直角三角形的判定，掌握三角形的內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理是解決此題的關(guān)鍵．10、C【分析】依題意，多邊形的內(nèi)角與外角和為1440°，多邊形的外角和為360°，根據(jù)內(nèi)角和公式求出多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意列方程得，（n﹣2）?110°+360°＝1440°，n﹣2＝6，n＝1．故這個多邊形的邊數(shù)為1．故選：C．【點(diǎn)睛】考查了多邊形的外角和定理和內(nèi)角和定理，熟練記憶多邊形的內(nèi)角和公式是解答本題的關(guān)鍵．11、B【分析】根據(jù)分式有意義的條件，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、當(dāng)時，無意義，故A錯誤；B、∵，則總有意義，故B正確；C、當(dāng)時，無意義，故C錯誤；D、當(dāng)時，無意義，故D錯誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，分式無意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分母不等于0，則分式有意義．12、D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)與的圖象相交于點(diǎn)A(m,2),把點(diǎn)A代入可求出,所以點(diǎn)A(－1,2),然后把點(diǎn)A代入解得,不等式,可化為,解不等式可得:,故選D.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】從給出圖象中得到二元一次方程的兩組解，進(jìn)而確定具體的二元一次方程為x＋2y＝2，再代入x=3即可求出y的值．【詳解】解：從圖象可以得到，和是二元一次方程ax＋by＝c的兩組解，∴2a＝c，b＝c，∴x＋2y＝2，當(dāng)x＝3時，y＝，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的解與一次函數(shù)圖象的關(guān)系；能夠從一次函數(shù)圖象上獲取二元一次方程的解，代入求出具體的二元一次方程是解題的關(guān)鍵．14、【解析】先利用待定系數(shù)法求出直線l1的解析式y(tǒng)＝x+1和直線l2的解析式y(tǒng)＝x，然后根據(jù)一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系求解．【詳解】設(shè)直線l1的解析式為y＝kx+b，把（﹣2，0）、（2，2）代入得，解得，所以直線l1的解析式為y＝x+1，設(shè)直線l2的解析式為y＝mx，把（2，2）代入得2m＝2，解得m＝1，所以直線l2的解析式為y＝x，所以兩條直線l1，l2的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作方程組的解．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：兩個一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩個一次函數(shù)解析式所組成的方程組．也考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．15、7×10-1．【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.0007=7×10-1．故答案為7×10-1．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．16、【分析】提取公因式3x后，剩下的式子符合平方差公式的特點(diǎn)，可以繼續(xù)分解．【詳解】解：==，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握提取公因式和平方差公式．17、【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】去分母得：，

解得：，

經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．18、【分析】根據(jù)四邊形和三角形的三邊關(guān)系性質(zhì)計算，即可得到答案．【詳解】如圖，平行四邊形ABCD對角線AC和BD交于點(diǎn)O∵平行四邊形ABCD，∴中或∴或∵不成立，故舍去∴∴∵∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形、三角形的性質(zhì)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形對角線、三角形三邊關(guān)系的性質(zhì)，從而完成求解．三、解答題（共78分）19、，．【分析】先將分式的分子和分母分解因式，將分式約分化簡得到最簡結(jié)果，再將未知數(shù)的值代入計算即可.【詳解】,=,當(dāng)x＝時，原式＝.【點(diǎn)睛】此題考查分式的化簡求值，化簡時需先分解因式約去公因式得到最簡分式，再將未知數(shù)的值代入求值即可.20、證明見解析．【分析】根據(jù)題意證明即可求解．【詳解】證明：∵∴，即：在和中∴∴【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定方法．21、（1）見解析；（2）見解析；（1）1【分析】（1）對稱軸應(yīng)為兩個三角形對應(yīng)點(diǎn)連線的中線，故連接CF、DE，找到線段CF、DE的中點(diǎn)，再連接起來，即為所求直線；（2）連接CD與的交點(diǎn)即為點(diǎn)P的位置，因?yàn)辄c(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于對稱，根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短可得：，即P點(diǎn)即為所求；（1）ABC的面積可由一個矩形，減去三個直角三角形的面積所得．【詳解】解：（1）對稱軸應(yīng)為兩個三角形對應(yīng)點(diǎn)連線的中線，故連接CF、DE，找到線段CF、DE的中點(diǎn)，再連接起來，即為所求直線．（2）如圖所示，點(diǎn)P即為所求；連接CD與的交點(diǎn)即為點(diǎn)P的位置，因?yàn)辄c(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于對稱，根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短可得：，即P點(diǎn)即為所求；（1）ABC的面積可由一個矩形，減去三個直角三角形的面積所得，，故ABC的面積為1．【點(diǎn)睛】本題主要考察了對稱軸的畫法、求兩點(diǎn)到第三點(diǎn)距離之和最短的情況、用割補(bǔ)法求三角形面積，解題的關(guān)鍵在于結(jié)合圖形中對應(yīng)點(diǎn)找出對稱軸，并以此對稱軸求得距離最短的情況．22、（1），，；（2）圖見解析；（3）的面積為1．【分析】（1）結(jié)合網(wǎng)格的特點(diǎn)，根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的位置即可得；（2）先分別畫出點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，再順次連接即可得；（3）根據(jù)的面積等于正方形ADEF的面積減去三個直角三角形的面積即可得．【詳解】（1）結(jié)合網(wǎng)格的特點(diǎn)，由在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的位置得：點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為故答案為：，，；（2）先分別畫出點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，再順次連接可得到，如圖所示：（3）結(jié)合網(wǎng)格可知，四邊形ADEF是正方形，都是直角三角形則故的面積為1．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系、畫軸對稱圖形等知識點(diǎn)，掌握軸對稱圖形的畫法是解題關(guān)鍵．23、（1）；（2）【分析】（1）利用完全平方公式及平方差公式進(jìn)行計算即可；（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式進(jìn)一步因式分解即可.【詳解】（1）==；（2）==.【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算與因式分解，熟練掌握相關(guān)公式是解題關(guān)鍵.24、（1）±4；（2）5【解析】（1）分別求出一次函數(shù)y=2x+b與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，然后根據(jù)它的圖象與坐標(biāo)軸所圍成的圖象的面積等于4列出方程即可求出b的值；（2）由題意可知：三條直線交于一點(diǎn)，所以可先求出一次函數(shù)y=-2x+1與y=x+4的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后代入y=2x+b求出b的值．【詳解】解：（1）令x=0代入y=2x+b，∴y=b，令y=0代入y=2x+b，∴x=-，∵y=2x+b的圖象與坐標(biāo)軸所圍成的圖象的面積等于4，∴×|b|×|-|=4，∴b2=16，∴b=±4；（2）聯(lián)立，解得：，把（-1，3）代入y=2x+b，∴3=-2+b，∴b=5，【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，圖形與坐標(biāo)的性質(zhì)，待定系數(shù)求一次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)條件求出b的值，本題屬于基礎(chǔ)題型．25、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）S△CFG=