第1頁(yè)共8頁(yè)《平面直角坐標(biāo)系》1．定義：平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱(chēng)為直角坐標(biāo)系。要求：畫(huà)平面直角坐標(biāo)系時(shí)，軸、y軸上的單位長(zhǎng)度通常應(yīng)相同，但在實(shí)際應(yīng)用中，有時(shí)會(huì)遇到取相同的單位長(zhǎng)度有困難的情況，這時(shí)可靈活規(guī)定單位長(zhǎng)度，但必須注意的是，同一坐標(biāo)軸上相同長(zhǎng)度的線(xiàn)段表示的單位數(shù)量相同。2．各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的特征:

第一象限：（＋，＋）點(diǎn)P（x，y），則x＞0，y＞0；

第二象限：（－，＋）點(diǎn)P（x，y），則x＜0，y＞0；

第三象限：（－，－）點(diǎn)P（x，y），則x＜0，y＜0；第四象限：（＋，－）點(diǎn)P（x，y），則x＞0，y＜0；四個(gè)象限的特點(diǎn)：第一象限（正，正），第二象限（負(fù)，正），第三象限（負(fù)，負(fù)），第四象限（正，負(fù)）在x軸上：（x，0）點(diǎn)P（x，y），則y＝0；

在x軸的正半軸：（＋，0）點(diǎn)P（x，y），則x＞0，y＝0；

在x軸的負(fù)半軸：（－，0）點(diǎn)P（x，y），則x＜0，y＝0；

在y軸上：（0，y）點(diǎn)P（x，y），則x＝0；

在y軸的正半軸：（0，＋）點(diǎn)P（x，y），則x＝0，y＞0；

在y軸的負(fù)半軸：（0，－）點(diǎn)P（x，y），則x＝0，y＜0；

坐標(biāo)原點(diǎn)：（0，0）點(diǎn)P（x，y），則x＝0，y＝0；例1：已知點(diǎn)，則點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的什么位置？3.點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離：

點(diǎn)P（x，y）到x軸的距離為|y|，到y(tǒng)軸的距離為|x|。到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為（由勾股定理可得）例2：已知：，，，求三角形的面積.例3：已知：，且點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，求點(diǎn)坐標(biāo)．4．中點(diǎn)與兩點(diǎn)間的距離：已知點(diǎn)A，B兩點(diǎn)AB距離為：AB＝中點(diǎn)P的坐標(biāo)為：例4：已知：，，，求三角形的面積.例題5：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，多邊形OABCDE的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，3），且將多邊形OABCDE分割成面積相等的兩部分，則直線(xiàn)l的函數(shù)表達(dá)式是________5．點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)：

點(diǎn)P(m，n)，關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)是(m，－n)，

關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)是(－m，n)

關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)是(－m，－n)例題6：點(diǎn)A（－1，2）關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)是；點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是。點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為例7：在平面直角坐標(biāo)系中，已知：，,在軸上確定點(diǎn)，使得最?。?．平行線(xiàn)：

平行于x軸的直線(xiàn)上的點(diǎn)的特征：縱坐標(biāo)相等；如直線(xiàn)PQ，PQ平行于y軸的直線(xiàn)上的點(diǎn)的特征：橫坐標(biāo)相等；如直線(xiàn)PQ，PQ例8：已知點(diǎn)，點(diǎn)，且直線(xiàn)軸，則的值為多少？7．象限角的平分線(xiàn)：

第一、三象限角平分線(xiàn)上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)相等，可記作：點(diǎn)P(a，b)關(guān)于第一、三象限坐標(biāo)軸夾角平分線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)是(b，a)

第二、四象限角平分線(xiàn)上的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可記作：點(diǎn)P(a，b)關(guān)于第二、四象限坐標(biāo)軸夾角平分線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)是(－b，－a)例9：在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)相等，在平面直角坐標(biāo)系中表示出點(diǎn)的位置.例10：在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，在平面直角坐標(biāo)系中表示出點(diǎn)的位置.例11：在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)滿(mǎn)足，在平面直角坐標(biāo)系中表示出點(diǎn)的位置.8．點(diǎn)的平移：在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（x，y）向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x＋a，y）；

將點(diǎn)（x，y）向左平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x－a，y）；

將點(diǎn)（x，y）向上平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x，y＋b）；

將點(diǎn)（x，y）向下平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x，y－b）。

注意：對(duì)一個(gè)圖形進(jìn)行平移，這個(gè)圖形上所有點(diǎn)的坐標(biāo)都要發(fā)生相應(yīng)的變化；反過(guò)來(lái)，從圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)的加減變化，我們也可以看出對(duì)這個(gè)圖形進(jìn)行了怎樣的平移。平移口訣：“左＋右－、上＋下－”例題12：將點(diǎn)P（－3，2）向下平移3個(gè)單位，向左平移2個(gè)單位后得到點(diǎn)Q（x，y），則xy＝___________練習(xí)試題1.下列各點(diǎn)中，在第二象限的點(diǎn)是【】A.（2，3）B.（2，－3）C.（－2，－3）D.（－2，3）2.將點(diǎn)A（－4，2）向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)B的坐標(biāo)是【】A.（－1，2）B.（－1，5）C.（－4，－1）D.（－4，5）3.如果點(diǎn)M（a－1，a+1）在x軸上，則a的值為【】A.a＝1B.a＝－1C.a>0D.a的值不能確定4.點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是－3，且到x軸的距離為5，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是【】A.（5，－3）或（－5，－3）B.（－3，5）或（－3，－5）C.（－3，5）D.（－3，－5）5.若點(diǎn)P（a，b）在第四象限，則點(diǎn)M（b－a，a－b）在【】A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限6.已知正方形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（2，1），B（5，1），D(2，4)，現(xiàn)將該正方形向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到正方形A'B'C'D'，則C’點(diǎn)的坐標(biāo)為【】A.（5，4）B.（5，1）C.（1，1）D.（－1，－1）7.點(diǎn)M（a，a－1）不可能在【】A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限8.到x軸的距離等于2的點(diǎn)組成的圖形是【】A.過(guò)點(diǎn)（0，2）且與x軸平行的直線(xiàn)B.過(guò)點(diǎn)（2，0）且與y軸平行的直線(xiàn)C.過(guò)點(diǎn)（0，－2且與x軸平行的直線(xiàn)D.分別過(guò)（0，2）和（0，－2）且與x軸平行的兩條直線(xiàn)二.填空題9.直線(xiàn)a平行于x軸，且過(guò)點(diǎn)（－2，3）和（5，y），則y＝10.若點(diǎn)M（a－2，2a+3）是x軸上的點(diǎn)，則a的值是11.已知點(diǎn)P的坐標(biāo)（2－a，3a+6），且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是12.已知點(diǎn)Q（－8，6），它到x軸的距離是，它到y(tǒng)軸的距離是13.若P（x，y）是第四象限內(nèi)的點(diǎn)，且，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是14.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為4，且是直角三角形，則滿(mǎn)足條件的點(diǎn)有個(gè)．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中“”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），…，根據(jù)這個(gè)規(guī)律探究可得，第100個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（－1，0），（3，0），現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D，連接AC，BD，CD．(1)求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積(2)在y軸上是否存在