抽象函數(shù)性質(zhì)知識總結(jié)與題型歸納1概念:我們把沒有給出具體解析式的函數(shù)稱為抽象函數(shù)，題目中往往只給出函數(shù)的特殊條件或特征.2常見抽象函數(shù)模型題型一：“巧妙賦值”求函數(shù)值問題技巧再現(xiàn)：“賦值思維”抽象函數(shù)求解或者證明奇偶性和單調(diào)性基礎(chǔ)。有如下規(guī)律技巧：（1）第一層次賦值：常常令字母取0，1,1等（2）第二層次賦值：若題中有條件，則再令字母取。.（3）第三層次賦值：拆分賦值。根據(jù)抽象式子運(yùn)算，把賦值數(shù)拆成某兩個(gè)值對應(yīng)的和與積（較多）或者差與商（較少）。例1：已知函數(shù)f(x)是定義在(0,+∞)上的函數(shù)，且對任意x,y∈(0,+∞)，都有f(xy)=f(x)+f(y)，例2：已知定義域?yàn)?，對任意都有，?dāng)時(shí)，，．求，，的值;例3：對任意實(shí)數(shù)x,y，均滿足fx+y2則f(2001)=_______.變式1.設(shè)函數(shù)y=f(x)是定義在R+對任意正數(shù)x,y，都有f(xy)=f(x)+f(y)；②當(dāng)x>1時(shí)，f(x)<0；③f3(1)求f(1),f(1變式2.定義在上的函數(shù)，滿足對任意，有，且．求，的值；變式3.已知函數(shù)f（x）定義域?yàn)镽，f（1）=2，f（x）≠0，對任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）?f（y），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1；求f(4題型二：抽象函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性問題知識再現(xiàn)1：抽象函數(shù)的單調(diào)性常用單調(diào)性定義證明（1）任取x1,x（2）作差f(此步有時(shí)也會用作商法：判斷fx1f（3）變形；（4）定號(即判斷差fx（5）下結(jié)論(指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性)．知識再現(xiàn)2：證明奇偶性，實(shí)質(zhì)就是賦值。分析出賦值規(guī)律。1.可賦值，得到一些特殊點(diǎn)函數(shù)值，如f（0），f（1）等，2.嘗試適當(dāng)?shù)膿Q元字母，構(gòu)造出x和x，如f（x+y），可令y=x，f（xy），可令y=1等等。3.通過各類抽象函數(shù)式子，來積累一定的賦值技巧。例1：已知函數(shù)定義域?yàn)椋魧θ我獾?，都有，且時(shí)，.（1）判斷的奇偶性；（2）討論的區(qū)間上的單調(diào)性；（3）設(shè)，若，對所有，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.變式1：設(shè)函數(shù)對任意的實(shí)數(shù)，，都有，且時(shí)，，.（1）求證：是奇函數(shù)；（2）試判斷函數(shù)單調(diào)性；（3）試問當(dāng)時(shí)，是否有最大值或最小值？如果有，求出最值；如果沒有，請說出理由.例2：已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足對任，都有．（1）求證：是偶函數(shù)；（2）設(shè)時(shí)，①求證：在上是減函數(shù)；②求不等式的解集．變式2：已知函數(shù)對于任意實(shí)數(shù)x，恒有，且當(dāng)時(shí)，，又．(1)判斷的奇偶性并證明；(2)求在區(qū)間的最大值；(3)解關(guān)于x的不等式：.例3：已知函數(shù)的定義域是，對于任意實(shí)數(shù)，，恒有，且當(dāng)時(shí)，．求證：在上是單調(diào)減函數(shù)．變式3：已知定義在上的函數(shù)對任意實(shí)數(shù)都滿足，且．當(dāng)時(shí)，．（1）求的值；（2）證明：在上是增函數(shù)；（3）解不等式．例4：已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，.（1）求；（2）求證：；（3）若，解不等式：.變式4：已知定義在區(qū)間（0，＋∞）上的函數(shù)f（x）滿足f＝f（x1）－f（x2），且當(dāng)x>1時(shí)f（x）>0，若f（3）＝1．（1）判斷f（x）的單調(diào)性；（2）解關(guān)于的不等式；（3）若對所有恒成立,求實(shí)數(shù)．例5：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，并且滿足，且當(dāng)時(shí)，(1)求的值；(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并給出證明；(3)如果，求的取值范圍；變式5：定義在上的函數(shù)，滿足對任意，有，且．(1)求，的值；(2)判斷的奇偶性，并證明你的結(jié)論；(3)當(dāng)時(shí)，，解不等式．例6：已知函數(shù)是定義在上的非常值函數(shù)，對任意，滿足.（1）求，的值；（2）求證：對任意恒成立；（3）若當(dāng)時(shí)，，求證：函數(shù)在上是增函數(shù).變式6：已知定義在R上的函數(shù)滿足：對任意的實(shí)數(shù)x，y均有，且，當(dāng)且.(1)判斷的奇偶性；(2)判斷在上的單調(diào)性，并證明；(3)若對任意，，，總有恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.例7：已知定義域?yàn)?，對任意都有，?dāng)時(shí)，，．(1)試判斷在上的單調(diào)性，并證明(2)解不等式：變式7：已知定義域?yàn)?，對任意都有，?dāng)時(shí)，，．（1）求的值.（2）試判斷在上的單調(diào)性，并證明？（3）解不等式：.變式8：若定義在R上的函數(shù)滿足：，都有成立，且為上的增函數(shù)，(1)求的值，并證明為奇函數(shù)；(2)解不等式.(3)若，，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.例8：定義在上的函數(shù)，對任意，都有，且當(dāng)時(shí)，．（1）求與的值；（2）證明為偶函數(shù):（3）判斷在上的單調(diào)性，并求解不等式．變式9.定義在上的函數(shù)，對任意x，y∈I，都有；且當(dāng)時(shí)，.（1）求的值；（2）證明為偶函數(shù)；（3）求解不等式.題型三：抽象函數(shù)的周期性問題例1：奇函數(shù)f(x)定義在R上，且對常數(shù)T>0，恒有f(x+T)=f(x)，則在區(qū)間[0,2T]上，方程f(x)=