北京市宣武區(qū)名校2024屆中考一模數(shù)學(xué)試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．某車間有26名工人，每人每天可以生產(chǎn)800個螺釘或1000個螺母，1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套．設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則下面所列方程正確的是（）A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800xC．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x2．如圖，點A、B、C是⊙O上的三點，且四邊形ABCO是平行四邊形，OF⊥OC交圓O于點F，則∠BAF等于()A．12.5° B．15° C．20° D．22.5°3．如果m的倒數(shù)是﹣1，那么m2018等于（）A．1 B．﹣1 C．2018 D．﹣20184．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，則圖中相似三角形共有()A．1對 B．2對 C．3對 D．4對5．的值是A．±3 B．3 C．9 D．816．七年級1班甲、乙兩個小組的14名同學(xué)身高（單位：厘米）如下：甲組158159160160160161169乙組158159160161161163165以下敘述錯誤的是（）A．甲組同學(xué)身高的眾數(shù)是160B．乙組同學(xué)身高的中位數(shù)是161C．甲組同學(xué)身高的平均數(shù)是161D．兩組相比，乙組同學(xué)身高的方差大7．如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)，的圖象分別相交于A，B兩點，點A在點B的右側(cè)，C為x軸上的一個動點，若的面積為4，則的值為A．8 B． C．4 D．8．下列各運算中，計算正確的是（）A． B．C． D．9．一元二次方程的根是（）A． B．C． D．10．超市店慶促銷，某種書包原價每個x元，第一次降價打“八折”，第二次降價每個又減10元，經(jīng)兩次降價后售價為90元，則得到方程（）A．0.8x﹣10=90 B．0.08x﹣10=90 C．90﹣0.8x=10 D．x﹣0.8x﹣10=90二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．因式分解：4ax2﹣4ay2=_____．12．如圖，圓柱形容器高為18cm，底面周長為24cm，在杯內(nèi)壁離杯底4cm的點B處有乙滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿2cm與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻從外幣A處到達(dá)內(nèi)壁B處的最短距離為_______．13．如圖，矩形ABCD的面積為20cm2，對角線交于點O；以AB、AO為鄰邊作平行四邊形AOC1B，對角線交于點O1；以AB、AO1為鄰邊作平行四邊形AO1C2B；…；依此類推，則平行四邊形AO4C5B的面積為_____．14．亞洲陸地面積約為4400萬平方千米，將44000000用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．15．如圖，正比例函數(shù)y=kx（k＞0）與反比例函數(shù)y=6x16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABO的頂點O與原點重合，頂點B在x軸上，∠ABO=90°，OA與反比例函數(shù)y=的圖象交于點D，且OD=2AD，過點D作x軸的垂線交x軸于點C．若S四邊形ABCD=10，則k的值為．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，BD為△ABC外接圓⊙O的直徑，且∠BAE=∠C．求證：AE與⊙O相切于點A；若AE∥BC，BC=2，AC=2，求AD的長．18．（8分）如圖1，拋物線l1：y=﹣x2+bx+3交x軸于點A、B，（點A在點B的左側(cè)），交y軸于點C，其對稱軸為x=1，拋物線l2經(jīng)過點A，與x軸的另一個交點為E（5，0），交y軸于點D（0，﹣5）．（1）求拋物線l2的函數(shù)表達(dá)式；（2）P為直線x=1上一動點，連接PA、PC，當(dāng)PA=PC時，求點P的坐標(biāo)；（3）M為拋物線l2上一動點，過點M作直線MN∥y軸（如圖2所示），交拋物線l1于點N，求點M自點A運動至點E的過程中，線段MN長度的最大值．19．（8分）為了貫徹“減負(fù)增效”精神，掌握九年級600名學(xué)生每天的自主學(xué)習(xí)情況，某校學(xué)生會隨機抽查了九年級的部分學(xué)生，并調(diào)查他們每天自主學(xué)習(xí)的時間．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（圖1，圖2），請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是人；（2）圖2中α是度，并將圖1條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）請估算該校九年級學(xué)生自主學(xué)習(xí)時間不少于1.5小時有人；（4）老師想從學(xué)習(xí)效果較好的4位同學(xué)（分別記為A、B、C、D，其中A為小亮）隨機選擇兩位進(jìn)行學(xué)習(xí)經(jīng)驗交流，用列表法或樹狀圖的方法求出選中小亮A的概率．20．（8分）一個不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“美”、“麗”、“光”、“明”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球.若從中任取一個球，求摸出球上的漢字剛好是“美”的概率；甲從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用樹狀圖或列表法，求甲取出的兩個球上的漢字恰能組成“美麗”或“光明”的概率.21．（8分）先化簡再求值：，其中，.22．（10分）今年，我國海關(guān)總署嚴(yán)厲打擊“洋垃圾”違法行動，堅決把“洋垃圾”拒于國門之外．如圖，某天我國一艘海監(jiān)船巡航到A港口正西方的B處時，發(fā)現(xiàn)在B的北偏東60°方向，相距150海里處的C點有一可疑船只正沿CA方向行駛，C點在A港口的北偏東30°方向上，海監(jiān)船向A港口發(fā)出指令，執(zhí)法船立即從A港口沿AC方向駛出，在D處成功攔截可疑船只，此時D點與B點的距離為75海里．（1）求B點到直線CA的距離；（2）執(zhí)法船從A到D航行了多少海里？（結(jié)果保留根號）23．（12分）如圖，矩形ABCD中，點P是線段AD上一動點，O為BD的中點，PO的延長線交BC于Q．(1)求證：OP=OQ；(2)若AD=8厘米，AB=6厘米，P從點A出發(fā)，以1厘米/秒的速度向D運動（不與D重合）．設(shè)點P運動時間為t秒，請用t表示PD的長；并求t為何值時，四邊形PBQD是菱形．24．某班為確定參加學(xué)校投籃比賽的任選，在A、B兩位投籃高手間進(jìn)行了6次投籃比賽，每人每次投10個球，將他們每次投中的個數(shù)繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計圖．（1）根據(jù)圖中所給信息填寫下表：投中個數(shù)統(tǒng)計平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)A8B77（2）如果這個班只能在A、B之間選派一名學(xué)生參賽，從投籃穩(wěn)定性考慮應(yīng)該選派誰？請你利用學(xué)過的統(tǒng)計量對問題進(jìn)行分析說明．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解題分析】

試題分析：此題等量關(guān)系為：2×螺釘總數(shù)=螺母總數(shù).據(jù)此設(shè)未知數(shù)列出方程即可【題目詳解】.故選C.解：設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則（26-x）人生產(chǎn)螺母，由題意得

1000（26-x）=2×800x，故C答案正確，考點：一元一次方程.2、B【解題分析】

解：連接OB，∵四邊形ABCO是平行四邊形，∴OC=AB，又OA=OB=OC，∴OA=OB=AB，∴△AOB為等邊三角形，∵OF⊥OC，OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF=∠AOF=30°，由圓周角定理得∠BAF=∠BOF=15°故選:B3、A【解題分析】

因為兩個數(shù)相乘之積為1,則這兩個數(shù)互為倒數(shù),如果m的倒數(shù)是﹣1,則m=-1,然后再代入m2018計算即可.【題目詳解】因為m的倒數(shù)是﹣1,所以m=-1,所以m2018=（-1）2018=1,故選A.【題目點撥】本題主要考查倒數(shù)的概念和乘方運算,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握倒數(shù)的概念和乘方運算法則.4、C【解題分析】∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴△ABC∽△ACD，△ACD∽CBD，△ABC∽CBD，所以有三對相似三角形．故選C．5、C【解題分析】試題解析：∵∴的值是3故選C.6、D【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)及方差的定義逐一判斷可得．【題目詳解】A．甲組同學(xué)身高的眾數(shù)是160，此選項正確；B．乙組同學(xué)身高的中位數(shù)是161，此選項正確；C．甲組同學(xué)身高的平均數(shù)是161，此選項正確；D．甲組的方差為，乙組的方差為，甲組的方差大，此選項錯誤．故選D．【題目點撥】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)及方差，掌握眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)及方差的定義和計算公式是解題的關(guān)鍵．7、A【解題分析】【分析】設(shè)，，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得出，根據(jù)三角形的面積公式得到，即可求出．【題目詳解】軸，，B兩點縱坐標(biāo)相同，設(shè)，，則，，，，故選A．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，三角形的面積，熟知點在函數(shù)的圖象上，則點的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.8、D【解題分析】

利用同底數(shù)冪的除法法則、同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方法則以及完全平方公式即可判斷．【題目詳解】A、，該選項錯誤；B、，該選項錯誤；C、，該選項錯誤；D、，該選項正確；故選：D．【題目點撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、除法法則，冪的乘方法則以及完全平方公式，正確理解法則是關(guān)鍵．9、D【解題分析】試題分析：此題考察一元二次方程的解法，觀察發(fā)現(xiàn)可以采用提公因式法來解答此題．原方程可化為：，因此或，所以．故選D．考點：一元二次方程的解法——因式分解法——提公因式法．10、A【解題分析】試題分析：設(shè)某種書包原價每個x元，根據(jù)題意列出方程解答即可．設(shè)某種書包原價每個x元，可得：0.8x﹣10=90考點：由實際問題抽象出一元一次方程．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、4a（x﹣y）（x+y）【解題分析】

首先提取公因式4a，再利用平方差公式分解因式即可．【題目詳解】4ax2-4ay2=4a（x2-y2）=4a（x-y）（x+y）．故答案為4a（x-y）（x+y）．【題目點撥】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用公式是解題關(guān)鍵．12、20cm．【解題分析】

將杯子側(cè)面展開，建立A關(guān)于EF的對稱點A′，根據(jù)兩點之間線段最短可知A′B的長度即為所求.【題目詳解】解:如答圖，將杯子側(cè)面展開，作A關(guān)于EF的對稱點A′，連接A′B，則A′B即為最短距離．根據(jù)勾股定理，得（cm）．故答案為：20cm.【題目點撥】本題考查了平面展開---最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對稱的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．同時也考查了同學(xué)們的創(chuàng)造性思維能力．13、【解題分析】試題分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)求出△AOB的面積等于矩形ABCD的面積的，求出△AOB的面積，再分別求出、、、的面積，即可得出答案∵四邊形ABCD是矩形，∴AO=CO，BO=DO，DC∥AB，DC=AB，∴，∴，∴，∴，，，∴考點：矩形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)點評：本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律，注意：等底等高的三角形的面積相等14、4.4×1【解題分析】分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．詳解：44000000=4.4×1，故答案為4.4×1．點睛：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．15、1．【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可判斷點A與點B關(guān)于原點對稱，則S△BOC=S△AOC，再利用反比例函數(shù)k的幾何意義得到S△AOC=3，則易得S△ABC=1．【題目詳解】∵雙曲線y=6x∴點A與點B關(guān)于原點對稱，∴S△BOC=S△AOC，∵S△AOC=12×1=3，∴S△ABC=2S△AOC故答案為1．16、﹣1【解題分析】

∵OD=2AD，∴，∵∠ABO=90°，DC⊥OB，∴AB∥DC，∴△DCO∽△ABO，∴，∴，∵S四邊形ABCD=10，∴S△ODC=8，∴OC×CD=8，OC×CD=1，∴k=﹣1，故答案為﹣1．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）證明見解析；（2）AD=2．【解題分析】

（1）如圖，連接OA，根據(jù)同圓的半徑相等可得：∠D=∠DAO，由同弧所對的圓周角相等及已知得：∠BAE=∠DAO，再由直徑所對的圓周角是直角得：∠BAD=90°，可得結(jié)論；（2）先證明OA⊥BC，由垂徑定理得：，F(xiàn)B=BC，根據(jù)勾股定理計算AF、OB、AD的長即可．【題目詳解】（1）如圖，連接OA，交BC于F，則OA=OB，∴∠D=∠DAO，∵∠D=∠C，∴∠C=∠DAO，∵∠BAE=∠C，∴∠BAE=∠DAO，∵BD是⊙O的直徑，∴∠BAD=90°，即∠DAO+∠BAO=90°，∴∠BAE+∠BAO=90°，即∠OAE=90°，∴AE⊥OA，∴AE與⊙O相切于點A；（2）∵AE∥BC，AE⊥OA，∴OA⊥BC，∴，F(xiàn)B=BC，∴AB=AC，∵BC=2，AC=2，∴BF=，AB=2，在Rt△ABF中，AF==1，在Rt△OFB中，OB2=BF2+（OB﹣AF）2，∴OB=4，∴BD=8，∴在Rt△ABD中，AD=．【題目點撥】本題考查了圓的切線的判定、勾股定理及垂徑定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握切線的判定方法是關(guān)鍵：有切線時，常?！坝龅角悬c連圓心得半徑，證垂直”．18、（1）拋物線l2的函數(shù)表達(dá)式；y=x2﹣4x﹣1；（2）P點坐標(biāo)為（1，1）；（3）在點M自點A運動至點E的過程中，線段MN長度的最大值為12.1．【解題分析】

（1）由拋物線l1的對稱軸求出b的值，即可得出拋物線l1的解析式，從而得出點A、點B的坐標(biāo)，由點B、點E、點D的坐標(biāo)求出拋物線l2的解析式即可；（2）作CH⊥PG交直線PG于點H，設(shè)點P的坐標(biāo)為（1，y），求出點C的坐標(biāo)，進(jìn)而得出CH=1，PH=|3﹣y|，PG=|y|，AG=2，由PA=PC可得PA2=PC2，由勾股定理分別將PA2、PC2用CH、PH、PG、AG表示，列方程求出y的值即可；（3）設(shè)出點M的坐標(biāo)，求出兩個拋物線交點的橫坐標(biāo)分別為﹣1，4，①當(dāng)﹣1＜x≤4時，點M位于點N的下方，表示出MN的長度為關(guān)于x的二次函數(shù)，在x的范圍內(nèi)求二次函數(shù)的最值；②當(dāng)4＜x≤1時，點M位于點N的上方，同理求出此時MN的最大值，取二者較大值，即可得出MN的最大值.【題目詳解】（1）∵拋物線l1：y=﹣x2+bx+3對稱軸為x=1，∴x=﹣=1，b=2，∴拋物線l1的函數(shù)表達(dá)式為：y=﹣x2+2x+3，當(dāng)y=0時，﹣x2+2x+3=0，解得：x1=3，x2=﹣1，∴A（﹣1，0），B（3，0），設(shè)拋物線l2的函數(shù)表達(dá)式；y=a（x﹣1）（x+1），把D（0，﹣1）代入得：﹣1a=﹣1，a=1，∴拋物線l2的函數(shù)表達(dá)式；y=x2﹣4x﹣1；（2）作CH⊥PG交直線PG于點H，設(shè)P點坐標(biāo)為（1，y），由（1）可得C點坐標(biāo)為（0，3），∴CH=1，PH=|3﹣y|，PG=|y|，AG=2，∴PC2=12+（3﹣y）2=y2﹣6y+10，PA2==y2+4，∵PC=PA，∴PA2=PC2，∴y2﹣6y+10=y2+4，解得y=1，∴P點坐標(biāo)為（1，1）；（3）由題意可設(shè)M（x，x2﹣4x﹣1），∵M(jìn)N∥y軸，∴N（x，﹣x2+2x+3），令﹣x2+2x+3=x2﹣4x﹣1，可解得x=﹣1或x=4，①當(dāng)﹣1＜x≤4時，MN=（﹣x2+2x+3）﹣（x2﹣4x﹣1）=﹣2x2+6x+8=﹣2（x﹣）2+，顯然﹣1＜≤4，∴當(dāng)x=時，MN有最大值12.1；②當(dāng)4＜x≤1時，MN=（x2﹣4x﹣1）﹣（﹣x2+2x+3）=2x2﹣6x﹣8=2（x﹣）2﹣，顯然當(dāng)x＞時，MN隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=1時，MN有最大值，MN=2（1﹣）2﹣=12.綜上可知：在點M自點A運動至點E的過程中，線段MN長度的最大值為12.1．【題目點撥】本題是二次函數(shù)與幾何綜合題，主要考查二次函數(shù)解析式的求解、勾股定理的應(yīng)用以及動點求線段最值問題.19、（1）40；（2）54，補圖見解析；（3）330；（4）.【解題分析】

（1）根據(jù)由自主學(xué)習(xí)的時間是1小時的人數(shù)占30%，可求得本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2），由自主學(xué)習(xí)的時間是0.5小時的人數(shù)為40×35%=14；（3）求出這40名學(xué)生自主學(xué)習(xí)時間不少于1.5小時的百分比乘以600即可；（4）根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與選中小亮A的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【題目詳解】（1）∵自主學(xué)習(xí)的時間是1小時的有12人，占30%，∴12÷30%=40，故答案為40；（2），故答案為54；自主學(xué)習(xí)的時間是0.5小時的人數(shù)為40×35%=14；補充圖形如圖：（3）600×=330；故答案為330；（4）畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，選中小亮A的有6種可能，∴P（A）=．20、(1)；(2).【解題分析】

（1）一共4個小球，則任取一個球，共有4種不同結(jié)果，摸出球上的漢字剛好是“美”的概率為；（2）列表或畫出樹狀圖，根據(jù)一共出現(xiàn)的等可能的情況及恰能組成“美麗”或“光明”的情況進(jìn)行解答即可.【題目詳解】(1)∵“美”、“麗”、“光”、“明”的四個小球，任取一球，共有4種不同結(jié)果，∴任取一個球，摸出球上的漢字剛好是“美”的概率P=(2)列表如下：美麗光明美----(美，麗)(光，美)(美，明)麗(美，麗)----(光，麗)(明，麗)光(美，光)(光，麗)----(光，明)明(美，明)(明，麗)(光，明)-------根據(jù)表格可得：共有12中等可能的結(jié)果，其中恰能組成“美麗”或“光明”共有4種，故取出的兩個球上的漢字恰能組成“美麗”或“光明”的概率.【題目點撥】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率與不等式的性質(zhì)．注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21、8【解題分析】

原式第一項利用完全平方公式展開，第二項利用單項式乘以多項式法則計算，合并得到最簡結(jié)果，將x與y的值代入計算即可求出值．【題目詳解】原式==，當(dāng)，時，原式=【題目點撥】本題考查了整式的混合運算-化簡求值，涉及的知識有：完全平方公式、單項式乘以多項式、去括號法則以及合并同類項法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．22、（1）B點到直線CA的距離是75海里；（2）執(zhí)法船從A到D航行了（75﹣25）海里．【解題分析】

（1）過點B作BH⊥CA交CA的延長線于點H，根據(jù)三角函數(shù)可求BH的長；（2）根據(jù)勾股定理可求DH，在Rt△ABH中，根據(jù)三角函數(shù)可求AH，進(jìn)一步得到AD的長．【題目詳解】解：（1）過點B作BH⊥CA交CA的延長線于點H，∵∠MBC＝60°，∴∠CBA＝30°，∵∠NAD＝30°，∴∠BAC＝120°，∴∠BCA＝180°﹣∠BAC﹣∠CBA＝30°，∴BH＝BC×sin∠BCA＝150×＝75（海里）．答：B點到直線CA的距離是75海里；（2）∵BD＝75海里，BH＝75海里，∴DH＝＝75（海里），∵∠BAH＝180°﹣∠BAC＝60°，在Rt△ABH中，tan∠BAH＝＝，∴AH＝25，∴AD＝DH﹣AH＝（75﹣2