./XX省XX市2017屆高三第一次診斷性考試?yán)頂?shù)試題一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合,,則〔A．B．C．D．2.已知命題：,則為〔A．B．C．D．3.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的一部數(shù)學(xué)專著,書中有如下問題：今有女子善織,日增等尺,七日織二十八尺,第二日、第五日、第八日所織之和為十五尺,則第九日所織尺數(shù)為〔A．8B．9C．10D．114.若實(shí)數(shù)滿足,則的最大值為〔A．B．C．D．5.設(shè)命題：,命題：,則是成立的〔A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件6.2016年國(guó)慶節(jié)期間,XX市某大型商場(chǎng)舉行"購(gòu)物送券"活動(dòng).一名顧客計(jì)劃到該商場(chǎng)購(gòu)物,他有三張商場(chǎng)的優(yōu)惠券,商場(chǎng)規(guī)定每購(gòu)買一件商品只能使用一張優(yōu)惠券.根據(jù)購(gòu)買商品的標(biāo)價(jià),三張優(yōu)惠券的優(yōu)惠方式不同,具體如下：優(yōu)惠券：若商品標(biāo)價(jià)超過100元,則付款時(shí)減免標(biāo)價(jià)的10%；優(yōu)惠券：若商品標(biāo)價(jià)超過200元,則付款時(shí)減免30元；優(yōu)惠券：若商品標(biāo)價(jià)超過200元,則付款時(shí)減免超過200元部分的20%.若顧客想使用優(yōu)惠券,并希望比使用優(yōu)惠券或減免的錢款都多,則他購(gòu)買的商品的標(biāo)價(jià)應(yīng)高于〔A．300元B．400元C．500元D．600元7.要得到函數(shù)的圖象,可將的圖象向左平移〔A．個(gè)單位B．個(gè)單位C．個(gè)單位D．個(gè)單位8.已知,,則〔A．B．C．D．9.已知定義在上的函數(shù)滿足,當(dāng)時(shí),,設(shè)在上的最大值為,則〔A．B．C．D．10.在中,,,,則的角平分線的長(zhǎng)為〔A．B．C．D．11.如圖,矩形中,,,是對(duì)角線上一點(diǎn),,過點(diǎn)的直線分別交的延長(zhǎng)線,,于.若,,則的最小值是〔A．B．C．D．12.若函數(shù)的圖象恒在軸上方,則實(shí)數(shù)的取值范圍是〔A．B．C．D．二、填空題〔每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上13.若向量,,滿足條件與垂直,則.14.在公差不為0的等差數(shù)列中,,且為和的等比中項(xiàng),則.15.函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線平行,則的極值點(diǎn)是.16.是定義在上的偶函數(shù),且時(shí),.若對(duì)任意的,不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是.三、解答題〔本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知函數(shù)的圖象〔部分如圖所示.〔1求函數(shù)的解析式；〔2若,且,求.18.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知.〔1求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔2若對(duì)任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.在中,角所對(duì)的邊分別為,已知,,為的外接圓圓心.〔1若,求的面積；〔2若點(diǎn)為邊上的任意一點(diǎn),,求的值.20.已知函數(shù).〔1判斷在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù),并證明你的結(jié)論；〔參考數(shù)據(jù)：,〔2若存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.已知函數(shù),.〔1討論的單調(diào)區(qū)間；〔2若,且對(duì)于任意的,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分.22.〔本小題滿分10分選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為.〔1求曲線的直角坐標(biāo)方程；〔2若直線的參數(shù)方程為〔為參數(shù),設(shè)點(diǎn),直線與曲線相交于兩點(diǎn),求的值.23.〔本小題滿分10分選修4-5：不等式選講已知函數(shù).〔1若,求不等式的解集；〔2若方程有三個(gè)實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.XX省XX市2017屆高三第一次診斷性考試?yán)頂?shù)試題答案選擇題A2、D3、B4、C5、B6、B7、A8、D9、A10、C11、C12、A填空題13、114、1315、16、或或解答題17、[答案]〔1〔2[解析]試題分析：〔1由圖像最值關(guān)系確定振幅,由最值點(diǎn)與相鄰零點(diǎn)之間橫坐標(biāo)距離為四分之一周期得,解得,最后根據(jù)最值坐標(biāo)求初始角：由,可得,又,可得〔2先根據(jù)得,再根據(jù)給值求值,將欲求角化為已知角,最后根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系以及兩角差余弦公式求結(jié)果：,=考點(diǎn)：求三角函數(shù)解析式,給值求值18、[答案]〔1〔2[解析]試題分析：〔1由和項(xiàng)求通項(xiàng),要注意分類討論：當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),解得；當(dāng)時(shí),化簡(jiǎn)得；最后根據(jù)等比數(shù)列定義判斷數(shù)列為等比數(shù)列,并求出等比數(shù)列通項(xiàng)〔2先化簡(jiǎn)不等式,并變量分離得k≥,而不等式恒成立問題一般轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問題,即k≥的最大值,而對(duì)數(shù)列最值問題,一般先利用相鄰兩項(xiàng)關(guān)系確定其增減性：令,則,所以數(shù)列先增后減,最后根據(jù)增減性得最值取法：的最大值是．<2>由≥,整理得k≥,令,則,………8分n=1,2,3,4,5時(shí),,∴．………10分n=6,7,8,…時(shí),,即．∵b5=<,∴的最大值是．∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是．…………12分考點(diǎn)：由和項(xiàng)求通項(xiàng),根據(jù)數(shù)列單調(diào)性求最值19、[答案]〔1〔2試題解析：<1>由得,∴．……………3分<2>由,可得,于是,……5分即,①又O為△ABC的的外接圓圓心,則,=,=2\*GB3②…………7分將①代入=2\*GB3②得到解得．……………10分由正弦定理得,可解得．…………12分考點(diǎn)：向量投影,正弦定理20、[答案]〔1有且只有1個(gè)零點(diǎn)〔2[解析]試題分析：〔1判定函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)從兩個(gè)方面,一是函數(shù)單調(diào)性,二是函數(shù)零點(diǎn)存在定理,先求函數(shù)導(dǎo)數(shù),確定函數(shù)在<2,3>上是減函數(shù),即函數(shù)在<2,3>上至多一個(gè)零點(diǎn)．再研究區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的符號(hào)：,,由零點(diǎn)存在性定理,得函數(shù)在<2,3>上至少一個(gè)零點(diǎn),綜上可得函數(shù)在<2,3>上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)〔2先將不等式變量分離得：,再根據(jù)不等式有解問題轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值：的最大值,然后利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在上最大值試題解析：<1>,∴時(shí),,∴函數(shù)在<2,3>上是減函數(shù)．……2分又,……4分∵,,∴,由零點(diǎn)存在性定理,在區(qū)間<2,3>上只有1個(gè)零點(diǎn)．…6分∴,即．………12分考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn),利用導(dǎo)數(shù)研究不等式有解21、[答案]〔1a≥0時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間是；時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是．〔2m≥．〔2先化簡(jiǎn)不等式：,再變量分離轉(zhuǎn)化為求對(duì)應(yīng)函數(shù)最值：的最大值,利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值,但這樣方法要用到洛必達(dá)法則,所以直接研究單調(diào)性及最值,先求導(dǎo)數(shù),再研究導(dǎo)函數(shù)符號(hào)變化規(guī)律：當(dāng)m≤0時(shí),導(dǎo)函數(shù)非正,所以在上單調(diào)遞減,注意到,<h<1>=0,不滿足條件．當(dāng)m>0時(shí),討論大小關(guān)系,即確定導(dǎo)函數(shù)符號(hào)規(guī)律,注意到,皆為單調(diào)遞增函數(shù),所以,從而導(dǎo)函數(shù)符號(hào)為正,即滿足條件<2>,令,則,令0,即,可解得m=．①當(dāng)m≤0時(shí),顯然,此時(shí)在上單調(diào)遞減,∴<h<1>=0,不滿足條件．……………6分②當(dāng)時(shí),令．顯然在上單調(diào)遞增,∴．由在單調(diào)遞增,于是．∴．于是函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象只可能有兩種情況：若的圖象恒在的圖象的下方,此時(shí),即,故在單調(diào)遞減,又,故,不滿足條件．若的圖象與的圖象在x>1某點(diǎn)處的相交,設(shè)第一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為x0,當(dāng)時(shí),,即,故在單調(diào)遞減,又,故當(dāng)時(shí),．∴不可能恒大于0,不滿足條件．……9分③當(dāng)m≥時(shí),令,則．∵x∈,∴>≥,故在x∈上單調(diào)遞增,于是,即,∴在上單調(diào)遞增,∴成立．綜上,實(shí)數(shù)m的取值范圍為m≥．………12分考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間,利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)取值范圍22、[答案]〔1〔2[解析]試題分析：〔1根據(jù)將曲線極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程：〔2根據(jù)直線參數(shù)方程幾何意義得,所以將直線參數(shù)方程代入曲線方程,利用韋達(dá)定理代入化簡(jiǎn)得結(jié)果試題解析：<1>由曲線C的原極坐標(biāo)方程可得,化成直角方程為．………4分<2>聯(lián)立直線線l的參數(shù)方程與曲線C方程可得,整理得,……………………7分∵,于是點(diǎn)P在AB之間,∴．……………10