專題訓練9立體幾何Ⅰ根底過關1．下面幾何體的軸截面是圓面的是()A.圓柱B.圓錐C.圓臺D.球2.垂直于同一條直線的兩條直線一定()A.平行B.相交C.異面D.以上都有可能3.一條直線和平面所成角為θ，那么θ的取值范圍是()A.(0°，90°)B.[0°，90°]C.[0°，180°]D.[0°，180°]4.棱長都是1的三棱錐的外表積為()A.eq\r(3)B.2eq\r(,3)C.3eq\r(,3)D.4eq\r(,3)5.設l，m是兩條不同的直線，α是一個平面，那么以下命題正確的選項是()A.假設l⊥m，m?α，那么l⊥αB.假設l⊥α，l∥m，那么m⊥αC.假設l∥α，m?α，那么l∥mD.假設l∥α，m∥α，那么l∥m6.點Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，2，－1))，點C與點A關于平面xOy對稱，點B與點A關于x軸對稱，那么|BC|的長為()A.2eq\r(,5)B.4 C.2eq\r(,2)D.2eq\r(,7)7.長方體的一個頂點上三條棱長分別是3，4，5，且它的8個頂點都在同一球面上，那么這個球的外表積是()A.25πB.50πC.125πD.以上答案都不對8.半徑為R的半圓卷成一個圓錐，那么它的體積為()A.eq\f(\r(3),24)πR3B.eq\f(\r(3),8)πR3 C.eq\f(\r(5),24)πR3D.eq\f(\r(5),8)πR39.正方體ABCD－A1B1C1D1中，BB1與平面ACD1A.eq\f(\r(2),3)B.eq\f(\r(3),3)C.eq\f(2,3)D.eq\f(\r(6),3)10.在空間四邊形ABCD中，M，N分別是AB，CD的中點，設BC＋AD＝2a，那么MN與aA.MN>aB.MN＝aC.MN<11.在棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E，F(xiàn)分別是CC1，AD的中點，那么異面直線OE和FD1A.eq\f(\r(10),5)B.eq\f(2,3)C.eq\f(\r(5),5)D.eq\f(\r(15),5)12.如圖，某幾何體的正視圖(主視圖)是平行四邊形，側(cè)視圖(左視圖)和俯視圖都是矩形，那么該幾何體的體積為()(第12題)A.6eq\r(,3)B.9eq\r(,3)C.12eq\r(,3)D.18eq\r(,3)13.在正方體ABCD－A1B1C1D1的所有面對角線中，與AB1成異面直線且與AB1A.1條B.2條C.3條D.4條14.正三棱錐底面三角形的邊長為2，側(cè)棱長為eq\r(3)，那么其體積為()A.eq\f(\r(5),3)B.eq\r(5)C.eq\f(2\r(,5),3)D.eq\f(\r(5),6)15.一梯形的直觀圖是一個如下圖的等腰梯形，且該梯形面積為eq\r(2)，那么原梯形的面積為()(第15題)A.2B.eq\r(2)C.2eq\r(,2)D.416.ABCD－A1B1C1D1是正方體，過A，C，B1三點的平面與底面A1B1C1D1的交線為l，那么l與AC17.假設將兩個半徑為1的鐵球，熔化后鑄成一個球，那么這個大球的半徑為________．18.二面角α－MN－β的大小是60°，P∈α，PQ⊥β于Q，且PQ＝6cm，那么Q到α的距離是________19.點P是直角梯形ABCD所在平面外一點，PA⊥平面ABCD，∠BAD＝90°，AD∥BC，AB＝BC＝a，AD＝2a,PD與底面成30°角，BE⊥PD于E.求直線BE與平面PAD所成的角．20.在長方體ABCD—A1B1C1D1中，棱長AB＝eq\r(3)，AA1＝1，截面AB1C1D為正方形．(1)求點B1到平面ABC1的距離；(2)求二面角B－AC1－B1的正弦值．沖刺A級21．在△ABC中，AB＝2，BC＝1.5，∠BAC＝120°.現(xiàn)將△ABC繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，那么所形成的幾何體的體積是()A.eq\f(9,2)πB.eq\f(7,2)πC.eq\f(5,2)πD.eq\f(3,2)π22.如圖，四邊形ABCD為矩形，AB＝3，BC＝1，EF∥BC且AE＝2EB，G為BC的中點，K為△ADF的外心．沿EF將矩形折成一個120°的二面角A－EF－B，那么此時KG的長是()(第22題)A.eq\r(3)B.eq\f(\r(3),2)C.3D.123.正四棱錐P－ABCD的所有棱長都相等，E為PC中點，那么直線AC與截面BDE所成的角為________．(第24題)24.如圖是正方體的外表展開圖，在這個正方體中，①AN與BG平行；②AN與EF是異面直線；③AN與DM成60°角；④DM與EF平行．以上四個命題中，正確命題的序號是________．(第24題)25.如圖，Rt△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面，其中∠BCD＝90°，PA⊥平面ABC，DC＝BC＝2PA，E，F(xiàn)分別為DB，BC的中點．(1)求證：AE⊥BC；(2)求直線PF與平面BCD所成角的大小．(第2(第25題)專題訓練9立體幾何Ⅰ根底過關1.D2.D3.B4.A5.B6.B[提示：C(1，2，1)，B(1，－2，1)]7.B[提示：由外接球直徑等于長方體體對角線，可得R＝eq\f(5\r(,2),2)，S＝4πR2＝50π.]8.A[提示：圓錐底面半徑r＝eq\f(R,2)，高h＝eq\f(\r(3),2)R，V＝eq\f(1,3)πr2h＝eq\f(\r(3),24)πR3.]9.D[提示：所求角即為DD1與平面ACD1所成角，由圖形對稱性可知所成角即為∠DD1O.]10.C[提示：取BD中點E，連接ME，NE，由中位線可知ME＋NE＝a，由三角形性質(zhì)可知MN<ME＋NE＝a.]11.D[提示：取BC的四等分點G，在三角形OEG中利用余弦定理可求解．]12.B[提示：由三視圖可知原幾何圖為斜四棱柱，V＝3×3×eq\r(3)＝9eq\r(,3).]13.D14.A[提示：先求得正三棱錐高h＝eq\f(\r(15),3)，V＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×2×2×sin60°×eq\f(\r(15),3)＝eq\f(\r(5),3).]15.D[提示：可得原梯形上下底不變，高為題中梯形高的2eq\r(,2)倍．]16.平行17.eq\r(3,2)18.3[提示：h＝6×sin30°＝3.]19.∵PA⊥平面ABCD，∴∠PDA為PD與底面所成的角，PA⊥AB.∵∠BAD＝90°，∴AB⊥AD，∴AB⊥平面PAD.∴∠BEA為BE與平面PAD所成的角．∵BE⊥PD，∴AE⊥PD.在Rt△PAD中，∠PDA＝30°，AD＝2a，∴AE＝a，∴∠BEA＝45°，即直線BE與平面PAD所成的角為45°(第20題)20.(1)如圖，∵棱長AB＝eq\r(3)，AA1＝1，AB1C1D是正方形，∴B1C1＝AB1＝2.∵AB⊥平面BB1C1C.∴平面ABC1⊥平面BB1C1C.作B1H⊥BC1于H，那么B1H⊥平面ABC1，∴B1H為點B1到平面ABC1的距離．在Rt△BB1C1中，∵BB1·B1C1＝BC1·B1H.∴B1H＝eq\f(BB1·B1C1,BC1)＝eq\f(1×2,\r(1＋4))＝eq\f(2,5)eq\r(,5).(2)作HO⊥AC1，垂足為O，那么B1O⊥AC1，∴∠HOB1是二面角B—AC1—B1的平面角，又O是正方形AB1C1D的對角線交點，∴sin∠B1OH＝eq\f(B1H,B1O)＝eq\f(\r(10),5)，即二面角B－AC1－B1的正弦值為eq\f(\r(10),5).沖刺A級21.D[提示：V＝V大－V?。絜q\f(1,3)πr2(1＋1.5－1)＝eq\f(3,2)π.]22.A[提示：直角△ADF的外心為斜邊AF的中點，由余弦定理得KG＝eq\r(12＋12－2×1×1×cos120°)＝eq\r(3).]23.45°[提示：連接AC，BD相交于點O，可知所求角即為∠COE.]24.①③[提示：由圖復原正方體即可求得．](第25題)25.(1)連接EF，AF，∵EF//CD，CD⊥BC，∴EF⊥BC.又在正三角形ABC中，有AF⊥BC，AF∩EF＝F，∴BC⊥平面AEF，而AE?平面AEF，∴AE⊥BC.(2)∵DC⊥BC，平面BCD⊥平面ABC，∴D