頁(yè)第三節(jié)直線、平面平行的判定與性質(zhì)核心素養(yǎng)立意下的命題導(dǎo)向1.結(jié)合立體幾何的定義、公理，會(huì)推導(dǎo)直線和平面平行、平面和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理，凸顯邏輯推理的核心素養(yǎng)．2．常與求幾何體的體積計(jì)算相結(jié)合，會(huì)應(yīng)用直線和平面平行、平面和平面平行的判定定理、性質(zhì)定理證明空間的線、面平行關(guān)系，凸顯直觀想象、邏輯推理的核心素養(yǎng)．[理清主干知識(shí)]1．直線與平面平行(1)直線與平面平行的定義直線l與平面α沒(méi)有公共點(diǎn)，則稱直線l與平面α平行．(2)判定定理與性質(zhì)定理文字語(yǔ)言圖形表示符號(hào)表示判定定理平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線平行于此平面a?α，b?α，a∥b?a∥α性質(zhì)定理一條直線和一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行a∥α，a?β，α∩β＝b?a∥b2.平面與平面平行(1)平面與平面平行的定義沒(méi)有公共點(diǎn)的兩個(gè)平面叫做平行平面．(2)判定定理與性質(zhì)定理文字語(yǔ)言圖形表示符號(hào)表示判定定理一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行a?α，b?α，a∩b＝P，a∥β，b∥β?α∥β性質(zhì)定理兩個(gè)平面平行，則其中一個(gè)平面內(nèi)的直線平行于另一個(gè)平面α∥β，a?α?a∥β如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b?a∥b3.謹(jǐn)記兩個(gè)結(jié)論(1)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行，即若a⊥α，a⊥β，則α∥β.(2)平行于同一平面的兩個(gè)平面平行，即若α∥β，β∥γ，則α∥γ.[澄清盲點(diǎn)誤點(diǎn)]一、關(guān)鍵點(diǎn)練明1．如果直線a∥平面α，那么直線a與平面α內(nèi)的()A．一條直線不相交B．兩條直線不相交C．無(wú)數(shù)條直線不相交D．任意一條直線都不相交2．設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，m是一條直線且m?α，“m∥β”是“α∥β”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3．已知m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是()A．m∥α，n∥α，則m∥nB．m∥n，m∥α，則n∥αC．m⊥α，m⊥β，則α∥βD．α⊥γ，β⊥γ，則α∥β4．設(shè)α，β，γ是三個(gè)不同的平面，a，b是兩條不同的直線，有下列三個(gè)條件：①a∥γ，b?β；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a?γ.如果命題“α∩β＝a，b?γ，且________，則a∥b”為真命題，則可以在橫線處填入的條件是________(填序號(hào))．二、易錯(cuò)點(diǎn)練清1．下列條件中，能判斷兩個(gè)平面平行的是()A．一個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行于另一個(gè)平面B．一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面C．一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面D．一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個(gè)平面2．設(shè)m，l表示兩條不同的直線，α表示平面，若m?α，則“l(fā)∥α”是“l(fā)∥m”的________條件．3．(1)若直線a與平面α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線平行，則a與α的位置關(guān)系是______________．(2)已知直線a，b和平面α，β，若a?α，b?α，a∥β，b∥β，則α，β的位置關(guān)系是______________．(3)若α∥β，直線a∥α，則a與β的位置關(guān)系是___________________________________．考點(diǎn)一直線與平面平行的判定與性質(zhì)考法(一)線面平行的判定[例1]如圖所示，在空間幾何體ABCDFE中，四邊形ADFE是梯形，且EF∥AD，P，Q分別為棱BE，DF的中點(diǎn)．求證：PQ∥平面ABCD.考法(二)線面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用[例2]如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)P是平面ABCD外一點(diǎn)，M是PC的中點(diǎn)，在DM上取一點(diǎn)G，過(guò)G和AP作平面交平面BDM于GH.求證：AP∥GH.[方法技巧]線面平行問(wèn)題的解題關(guān)鍵(1)證明直線與平面平行的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線，解題的思路是利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)，或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行．(2)應(yīng)用線面平行性質(zhì)定理的關(guān)鍵是確定交線的位置，有時(shí)需要經(jīng)過(guò)已知直線作輔助平面來(lái)確定交線．[針對(duì)訓(xùn)練]如圖，幾何體E-ABCD是四棱錐，△ABD為正三角形，CB＝CD，EC⊥BD.(1)求證：BE＝DE；(2)若∠BCD＝120°，M為線段AE的中點(diǎn)，求證：DM∥平面BEC.考點(diǎn)二平面與平面平行的判定與性質(zhì)[典例]如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點(diǎn)，求證：(1)B，C，H，G四點(diǎn)共面；(2)平面EFA1∥平面BCHG.[方法技巧]1．判定面面平行的主要方法(1)利用面面平行的判定定理．(2)線面垂直的性質(zhì)(垂直于同一直線的兩平面平行)．2．面面平行條件的應(yīng)用(1)兩平面平行，分析構(gòu)造與之相交的第三個(gè)平面，交線平行．(2)兩平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線與另一個(gè)平面平行．[提醒]利用面面平行的判定定理證明兩平面平行，需要說(shuō)明在一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線是相交直線．[針對(duì)訓(xùn)練]1.如圖是長(zhǎng)方體被一平面截得的幾何體，四邊形EFGH為截面，則四邊形EFGH的形狀為_(kāi)_______．2.如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA＝PD，AB＝AD，PA⊥PD，AD⊥CD，∠BAD＝60°，M，N分別為AD，PA的中點(diǎn)．(1)證明：平面BMN∥平面PCD；(2)若AD＝6，求三棱錐P-BMN的體積．考點(diǎn)三平行關(guān)系的綜合[典例]如圖所示，平面α∥平面β，點(diǎn)A∈α，點(diǎn)C∈α，點(diǎn)B∈β，點(diǎn)D∈β，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AB，CD上，且AE∶EB＝CF∶FD.(1)求證：EF∥平面β；(2)若E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，AC＝4，BD＝6，且AC，BD所成的角為60°，求EF的長(zhǎng)．[方法技巧]利用線面平行或面面平行的性質(zhì)，可以實(shí)現(xiàn)與線線平行的轉(zhuǎn)化，尤其在截面圖的畫(huà)法中，常用來(lái)確定交線的位置．對(duì)于線段長(zhǎng)或線段比例問(wèn)題，常用平行線對(duì)應(yīng)線段成比例或相似三角形來(lái)解決．[針對(duì)訓(xùn)練]如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，E，F(xiàn)，G分別是棱BC，AD，PA的中點(diǎn)．(1)求證：PE∥平面BFG；(2)若PD＝AD＝1，AB＝2，求點(diǎn)C到平面BFG的距離．創(chuàng)新考查方式——領(lǐng)悟高考新動(dòng)向1.如圖，已知底面邊長(zhǎng)為eq\r(3)且高為1的正三棱柱ABC-A1B1C1，過(guò)頂點(diǎn)A作平面α與側(cè)面BCC1B1交于EF，且EF∥BC，若∠FAB＝xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0<x≤\f(π,6)))，四邊形BCEF的面積為y，則函數(shù)y＝f(x)的圖象大致是()2．(多選)如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E，F(xiàn)是線段B1D1上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且EF＝eq\f(\r(2),2)，以下結(jié)論正確的為()A．AC⊥BFB．三棱錐A-BEF的體積為定值C．EF∥平面ABCDD．異面直線AE，BF所成的角為定值3.如圖所示，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則M只需滿足條件______________時(shí)，就有MN∥平面B1BDD1.(注：請(qǐng)?zhí)钌夏阏J(rèn)為正確的一個(gè)條件即可，不必考慮全部可能情況)4．已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為3，點(diǎn)N是棱A1B1的中點(diǎn)，點(diǎn)T是棱CC1上靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q在正方形D1DAA1(包含邊界)內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且QB∥平面D1NT，則動(dòng)點(diǎn)Q所形成的軌跡的長(zhǎng)為_(kāi)_______．5．在三棱錐P-ABC中，PB＝6，AC＝3，G為△PAC的重心，過(guò)點(diǎn)G作三棱錐的一個(gè)截面，使截面平行于PB和AC，則截面的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．eq\a\vs4\al([課時(shí)跟蹤檢測(cè)])1．(多選)已知直線a，b，l，平面α，β，則下列命題中錯(cuò)誤的選項(xiàng)為()A．若α⊥β，l⊥α，則l∥β B．若a⊥l，b⊥l，則a∥bC．若α⊥β，l?α，則l⊥βD．若l⊥α，l⊥β，則α∥β2．(多選)已知α，β，γ是三個(gè)不重合的平面，l是直線．給出下列命題，其中正確的命題是()A．若l上兩點(diǎn)到α的距離相等，則l∥αB．若l⊥α，l∥β，則α⊥βC．若α∥β，l?β，且l∥α，則l∥βD．若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，則m∥n3．m，n是平面α外的兩條直線，在m∥α的前提下，m∥n是n∥α的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．若平面β截三棱錐所得的截面為平行四邊形，則該三棱錐的所有棱中與平面β平行的棱有()A．0條B．1條C．2條D．1條或2條5．設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不重合的平面，有以下四個(gè)命題：①若m∥α，n∥β且α∥β，則m∥n；②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n；③若m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n；④若m∥α，n⊥β且α⊥β，則m∥n.其中真命題的序號(hào)是()A．②③B．③④C．①④D．①②6．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，點(diǎn)A∈α，A?l，直線AB∥l，直線AC⊥l，直線m∥α，m∥β，則下列四種位置關(guān)系中，不一定成立的是()A．AB∥mB．AC⊥mC．AB∥βD．AC⊥β7.如圖所示，三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面BCC1B1是菱形，設(shè)D是A1C1上的點(diǎn)且A1B∥平面B1CD，則A1D∶DC1的值為_(kāi)_______．8．設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①若m?α，n∥α，則m∥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ；③若α∩β＝n，m∥n，m∥α，則m∥β；④若m∥α，n∥β，m∥n，則α∥β.其中是真命題的是________(填序號(hào))．9．下列四個(gè)正方體圖形中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB∥平面MNP的圖形的序號(hào)是________．10.如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形