遼寧省朝陽市普通高中2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．若定義在上的函數(shù)的值域?yàn)?，則取值范圍是（）A. B.C. D.2．已知向量和的夾角為，且，則A. B.C. D.3．要得到函數(shù)的圖像,需要將函數(shù)的圖像（）A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位4．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（）A. B.C. D.5．若，則的最小值為（）A.4 B.3C.2 D.16．已知，則的值為A. B.C. D.7．已知，，則的值為（）A. B.C. D.8．設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件9．函數(shù)的一部分圖像如圖所示，則（）A. B.C. D.10．已知，條件：，條件：，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．已知，則用表示______________；12．已知向量，寫出一個(gè)與共線的非零向量的坐標(biāo)__________.13．若則函數(shù)的最小值為________14．函數(shù)(a>0且a≠1)的圖象恒過點(diǎn)定，若角終邊經(jīng)過點(diǎn)，則___________.15．已知，則______三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．如圖1，直角梯形ABCD中，，，．如圖2，將圖1中沿AC折起，使得點(diǎn)D在平面ABC上的正投影G在內(nèi)部．點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)．連接DB，DE，三棱錐D－ABC的體積為．對(duì)于圖2的幾何體（1）求證：；17．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M，N分別是PA，BC的中點(diǎn)，且AD=2PD=2（1）求證：MN∥平面PCD；（2）求證：平面PAC⊥平面PBD；（3）求四棱錐P-ABCD的體積18．甲、乙、丙三人打靶，他們的命中率分別為，若三人同時(shí)射擊一個(gè)目標(biāo)，甲、丙擊中目標(biāo)而乙沒有擊中目標(biāo)的概率為，乙擊中目標(biāo)而丙沒有擊中目標(biāo)的概率為.設(shè)事件A表示“甲擊中目標(biāo)”，事件B表示“乙擊中目標(biāo)”，事件C表示“丙擊中目標(biāo)”.已知A，B，C是相互獨(dú)立事件.（1）求；（2）寫出事件包含的所有互斥事件，并求事件發(fā)生的概率.19．已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（2）如果對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)最大值為0，若存在，求出的值，若不存在，說明理由.20．設(shè)分別是的邊上的點(diǎn)，且，，，若記試用表示.21．已知，（1）求，的值；（2）求的值

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、C【解析】作函數(shù)圖象，觀察圖象確定m的范圍.【詳解】函數(shù)的圖象是對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)為的開口向上的拋物線，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.作其圖象，如圖所示：又函數(shù)在上值域?yàn)?，所以觀察圖象可得∴取值范圍是，故選：C.2、D【解析】根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律直接展開，將向量的夾角與模代入數(shù)據(jù)，得到結(jié)果【詳解】＝8+3－18＝8+3×2×3×－18＝－1，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題3、A【解析】直接按照三角函數(shù)圖像的平移即可求解.【詳解】，所以是左移個(gè)單位.故選：A4、D【解析】根據(jù)三視圖還原該幾何體，然后可算出答案.【詳解】由三視圖可知該幾何體是半徑為1的球和底面半徑為1，高為3的圓柱的組合體，故其表面積為球的表面積與圓柱的表面積之和，即故選：D5、D【解析】利用“乘1法”即得.【詳解】因?yàn)?，所以，∴，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為1.故選：D.6、C【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系把原式的分母“1”變?yōu)閟in2α+cos2α，然后給分子分母求除以cos2α，把原式化為關(guān)于tanα的關(guān)系式，把tanα的值代入即可求出值【詳解】因?yàn)閠anα＝3，所以故選C【點(diǎn)睛】本題是一道基礎(chǔ)題，考查學(xué)生靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求值的能力，做題的突破點(diǎn)是“1”的靈活變形7、C【解析】分析可知，由可求得的值.【詳解】因?yàn)?，則，因?yàn)?，所以，，因此?故選：C.8、B【解析】分別求出兩個(gè)不等式的的取值范圍，根據(jù)的取值范圍判斷充分必要性.【詳解】等價(jià)于，解得：；等價(jià)于，解得：，可以推出，而不能推出，所以是的必要不充分條件，所以“”是“”的必要不充分條件故選：B9、D【解析】由圖可知,,排除選項(xiàng),由,排除選項(xiàng),故選.10、C【解析】分別求兩個(gè)命題下的集合，再根據(jù)集合關(guān)系判斷選項(xiàng).【詳解】，則，，則，因?yàn)?，所以是充分必要條件.故選：C二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)已知條件和目標(biāo)問題進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可求解.【詳解】因?yàn)?，故可得，解?.故答案：.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.12、（縱坐標(biāo)為橫坐標(biāo)2倍即可，答案不唯一）【解析】向量與共線的非零向量的坐標(biāo)縱坐標(biāo)為橫坐標(biāo)2倍，例如（2，4）故答案為13、1【解析】結(jié)合圖象可得答案.【詳解】如圖，函數(shù)在同一坐標(biāo)系中，且，所以在時(shí)有最小值，即.故答案為：1.14、【解析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出定點(diǎn)，由任意角三角函數(shù)的定義得出三角函數(shù)值，結(jié)合誘導(dǎo)公式代入求值即可【詳解】，且故答案為：15、【解析】根據(jù)，利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化為可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了利用誘導(dǎo)公式求值，解題關(guān)鍵是拆角：，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）證明見解析；（2）.【解析】(1)取AC的中點(diǎn)F，連接DF，CE，EF，證明AC⊥平面DEF即可.(2)以G為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量的方法求解線面角.【小問1詳解】取AC的中點(diǎn)F，連接DF，CE，EF，則△DAC，△EAC均為等腰直角三角形∴AC⊥DF，AC⊥EF，∵DF∩EF＝F，∴AC⊥平面DEF，又DE?平面DEF，∴DE⊥AC【小問2詳解】連接GA，GC，∵DG⊥平面ABC，而GA?平面ABC，GC?平面ABC，∴DG⊥GA，DG⊥GC，又DA＝DC，∴GA＝GC，∴G在AC的垂直平分線上，又EA＝EC，∴E在AC的垂直平分線上，∴EG垂直平分AC，又F為AC的中點(diǎn)，∴E，F(xiàn)，G共線∴S△ABC＝×|AC|×|BC|＝×6×6＝18，∴VDABC＝×S△ABC×|DG|＝×18×|DG|＝12，∴DG＝2在Rt△DGF中，|GF|＝以G為坐標(biāo)原點(diǎn)，GM為x軸，GE為y軸，GD為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A(3，－1，0)，E(0，2，0)，C(－3，－1，0)，D(0，0，2)，∴＝(0，2，－2)，＝(3，－1，－2)，＝(－3，－1，－2)，設(shè)平面DAC的法向量為＝(x，y，z)，則，得，令z＝1，得：，于是，.17、（1）見解析（2）見解析（3）【解析】（1）先證明平面MEN∥平面PCD，再由面面平行的性質(zhì)證明MN∥平面PCD；（2）證明AC⊥平面PBD，即可證明平面PAC⊥平面PBD；（3）利用錐體的體積公式計(jì)算即可【詳解】（1）證明：取AD的中點(diǎn)E，連接ME、NE，∵M(jìn)、N是PA、BC的中點(diǎn)，∴在△PAD和正方形ABCD中，ME∥PD，NE∥CD；又∵M(jìn)E∩NE=E，PD∩CD=D，∴平面MEN∥平面PCD，又MN?平面MNE，∴MN∥平面PCD；（2）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，又∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AC，且PD∩BD=D，∴AC⊥平面PBD，∴平面PAC⊥平面PBD；（3）∵PD⊥底面ABCD，∴PD是四棱錐P-ABCD的高，且PD=1，∴正方形ABCD的面積為S=4，∴四棱錐P-ABCD的體積為VP-ABCD=×S四邊形ABCD×PD=×4×1=【點(diǎn)睛】本題考查了空間中的平行與垂直關(guān)系的應(yīng)用問題，也考查了錐體體積計(jì)算問題，是中檔題18、（1）（2）互斥事件有：，【解析】（1）根據(jù)相互獨(dú)立事件的乘法公式列方程即可求得.（2）直接寫出事件包含的互斥事件，并利用對(duì)立事件的概率公式求事件發(fā)生的概率即可.【小問1詳解】由題意知，A，B，C為相互獨(dú)立事件，所以甲、丙擊中目標(biāo)而乙沒有擊中目標(biāo)的概率乙擊中目標(biāo)而丙沒有擊中目標(biāo)的概率，解得，.【小問2詳解】事件包含的互斥事件有：，.19、(1)[0,2]；(2)(－∞，)；(3)答案見解析.【解析】（1）由h(x)＝－2(log3x－1)2＋2，根據(jù)log3x∈[0,2]，即可得值域；（2）由，令t＝log3x，因?yàn)閤∈[1,9]，所以t＝log3x∈[0,2]，得(3－4t)(3－t)>k對(duì)一切t∈[0,2]恒成立，利用二次函數(shù)求函數(shù)的最小值即可；（3）由，假設(shè)最大值為0，因?yàn)?則有，求解即可.試題解析：（1）h(x)＝(4－2log3x)·log3x＝－2(log3x－1)2＋2，因?yàn)閤∈[1,9]，所以log3x∈[0,2]，故函數(shù)h(x)的值域?yàn)閇0,2].（2）由，得(3－4log3x)(3－log3x)>k，令t＝log3x，因?yàn)閤∈[1,9]，所以t＝log3x∈[0,2]，所以(3－4t)(3－t)>k對(duì)一切t∈[0,2]恒成立，令，其對(duì)稱軸為，所以當(dāng)時(shí)，的最小值為，綜上，實(shí)數(shù)k的取值范圍為(－∞，)．.（3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的最大值為0，由.因?yàn)?則有，解得，所以不存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的最大值為0.點(diǎn)睛：函數(shù)問題經(jīng)常會(huì)遇見恒成立的問題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為，若恒成立；