微積分期末復(fù)習(xí)指導(dǎo)一、復(fù)習(xí)要求和重點(diǎn)函數(shù)⒈理解函數(shù)概念，了解函數(shù)的兩要素定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系，會(huì)判斷兩函數(shù)是否相同。⒉掌握求函數(shù)定義域的方法，會(huì)求函數(shù)值，會(huì)確定函數(shù)的值域。⒊了解函數(shù)的屬性，掌握函數(shù)奇偶性的判別，知道它的幾何特點(diǎn)。⒋了解復(fù)合函數(shù)概念，會(huì)對(duì)復(fù)合函數(shù)進(jìn)行分解，知道初等函數(shù)的概念。⒌了解分段函數(shù)概念，掌握求分段函數(shù)定義域和函數(shù)值的方法。⒍知道初等函數(shù)的概念，理解常數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)（正弦、余弦、正切和余切）。⒎了解需求、供給、成本、平均成本、收入和利潤(rùn)等經(jīng)濟(jì)分析中常見的函數(shù)。⒏會(huì)列簡(jiǎn)單應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系式。本章重點(diǎn)：函數(shù)概念，函數(shù)的奇偶性，幾類基本初等函數(shù)。一元函數(shù)微分學(xué)⒈知道極限概念（數(shù)列極限、函數(shù)極限、左右極限），知道極限存在的充分必要條件：且⒉了解無窮小量概念，了解無窮小量與無窮大量的關(guān)系，知道無窮小量的性質(zhì)，如有界變量乘無窮小量仍為無窮小量，即。⒊掌握極限的四則運(yùn)算法則，掌握兩個(gè)重要極限，掌握求極限的一般方法。兩個(gè)重要極限的一般形式是：，⒋了解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的概念，知道左連續(xù)和右連續(xù)的概念。知道函數(shù)在一點(diǎn)間斷的概念，會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)。⒌理解導(dǎo)數(shù)定義，會(huì)求曲線的切線。知道可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系。⒍熟練掌握導(dǎo)數(shù)基本公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，掌握求簡(jiǎn)單隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。⒎了解微分概念，即。會(huì)求函數(shù)的微分。⒏知道高階導(dǎo)數(shù)概念，會(huì)求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)。本章重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)概念，極限、導(dǎo)數(shù)和微分的計(jì)算。導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用⒈掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。⒉了解函數(shù)極值的概念，知道極值存在的必要條件，掌握極值點(diǎn)的判別方法。知道函數(shù)的極值點(diǎn)與駐點(diǎn)的區(qū)別與聯(lián)系，會(huì)求函數(shù)的極值。⒊了解邊際概念和需求價(jià)格彈性概念，掌握求邊際函數(shù)的方法，會(huì)求需求彈性。⒋熟練掌握經(jīng)濟(jì)分析中的平均成本最低、收入最大和利潤(rùn)最大等應(yīng)用問題的解法，會(huì)求簡(jiǎn)單的幾何問題的最大（?。┲祮栴}。本章重點(diǎn)：函數(shù)的極值及其應(yīng)用最值問題。一元函數(shù)積分學(xué)⒈理解原函數(shù)與不定積分概念，會(huì)求當(dāng)曲線的切線斜率已知時(shí)，滿足一定條件的曲線方程，知道不定積分與導(dǎo)數(shù)（微分）之間的關(guān)系。了解定積分的定義，設(shè)在上連續(xù)，存在使得，則⒉熟練掌握積分基本公式。了解不定積分和定積分的性質(zhì)，尤其是：熟練掌握不定積分的直接積分法。⒊掌握第一換元積分法（湊微分法）。注意：不定積分換元，要還原回原變量的函數(shù)；定積分換元，一定要換上、下限，直接計(jì)算其值。⒋掌握分部積分法。分部積分公式為：或或會(huì)求被積函數(shù)是以下類型的不定積分和定積分：①冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)相乘，②冪函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)相乘，③冪函數(shù)與正（余）弦函數(shù)相乘；⒌知道無窮限積分的收斂性，會(huì)求簡(jiǎn)單的無窮限積分。⒍知道變上限定積分概念，知道是的原函數(shù)。即⒎知道奇偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的積分結(jié)果。即若是奇函數(shù)，則有若是偶函數(shù)，則有本章重點(diǎn)：不定積分、原函數(shù)概念，積分的計(jì)算。積分的應(yīng)用⒈掌握用定積分求簡(jiǎn)單平面曲線圍成圖形的面積。由及圍成圖形的面積為⒉熟練掌握用不定積分和定積分求總成本函數(shù)、收入函數(shù)和利潤(rùn)函數(shù)或其增量的方法。已知已知已知（或,）本章重點(diǎn)：積分在幾何問題與經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用。二、考試說明考試采用閉卷筆試形式，卷面滿分為100分，60分為及格?？荚嚂r(shí)間為120分鐘。試題類型分為單項(xiàng)選擇題、填空題和解答題。單項(xiàng)選擇題的形式為四選一，即在每題的四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確答案；填空題只要求直接填寫結(jié)果，不必寫出計(jì)算過程和推理過程；解答題包括計(jì)算題、應(yīng)用題或證明題，解答題要求寫出文字說明、演算步驟或推證過程。三種題型分?jǐn)?shù)的百分比為：?jiǎn)雾?xiàng)選擇題和填空題40%，解答題60%（其中若有證明題，分?jǐn)?shù)約占5%）。試題按其難度分為容易題、中等題和較難題，其分值在試卷中的比例為：4:4:2。三、樣卷一、單項(xiàng)選擇題1.下列極限計(jì)算中，正確的是（）．(A)(B)(C)(D)2.關(guān)于函數(shù)，正確結(jié)論是（）．(A)在處連續(xù)，但不可導(dǎo)(B)在處連續(xù)，但不可導(dǎo)(C)在處既不連續(xù)，又不可導(dǎo)(D)在處既連續(xù)，且可導(dǎo)3.曲線在處的切線斜率是（）．(A)(B)(C)－1(D)4.設(shè)，則（）．(A)(B)(C)(D)5.設(shè)某商品的需求函數(shù)為，則當(dāng)時(shí)，需求彈性為（）．(A)(B)－3(C)3(D)6.設(shè)，則（）．(A)(B)(C)(D)7.（）．(A)(B)(C)(D)二、填空題8.函數(shù)的定義域是．9.設(shè)，則．10.．三、極限與微分計(jì)算題11.求極限．12.設(shè)，求．四、