數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承諾書我們完全明白，在競(jìng)賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式〔包括、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等〕與隊(duì)外的任何人〔包括指導(dǎo)教師〕研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)那么的,如果引用別人的成果或其他公開的資料〔包括網(wǎng)上查到的資料〕，必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)那么，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)那么的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號(hào)是〔從A/B中選擇一項(xiàng)填寫〕： 我們的隊(duì)號(hào)為：參賽隊(duì)員：1.2.3.指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人：數(shù)模組日期：2023年8月11日評(píng)閱編號(hào)〔由評(píng)閱老師評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)〕：數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽編號(hào)專用頁評(píng)閱編號(hào)：評(píng)閱記錄：評(píng)閱人評(píng)分備注基于導(dǎo)彈發(fā)射問題的數(shù)學(xué)模型摘要本文主要討論了導(dǎo)彈發(fā)射問題，同時(shí)通過建立合理的數(shù)學(xué)模型確定導(dǎo)彈能夠成功擊毀敵機(jī)的條件。運(yùn)用多種模型及計(jì)算機(jī)軟件模擬擊毀敵機(jī)的過程。針對(duì)問題一：我們用微分方程的知識(shí)建立了二維平面上的導(dǎo)彈追逐模型。利用在任何時(shí)刻導(dǎo)彈的飛行方向指向敵機(jī)的位置得出微分方程和初值條件，并經(jīng)過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)和合理的假設(shè)，求解出導(dǎo)彈追蹤敵機(jī)的軌跡方程。通過模型的求解，我們得出這樣的結(jié)論：發(fā)射該種導(dǎo)彈擊毀敵機(jī)的條件是：，即.針對(duì)問題二：由于導(dǎo)彈是來自地面所以用微分方程的知識(shí)建立了三維空間上的導(dǎo)彈追逐模型，并把該三維空間上的導(dǎo)彈追逐問題轉(zhuǎn)化為二維平面上的導(dǎo)彈追逐問題，運(yùn)用問題1的解決方法求解得出II型地對(duì)空導(dǎo)彈追蹤敵機(jī)的軌跡方程針對(duì)問題三：我們建立了比例制導(dǎo)模型和RBF-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型兩個(gè)模型，其中比例制導(dǎo)模型運(yùn)用matlab軟件編程模擬導(dǎo)彈擊毀敵機(jī)的整個(gè)過程，運(yùn)行程序后輸入N，M，高度H，敵機(jī)速度v等各個(gè)參數(shù)，程序會(huì)輸出導(dǎo)彈能擊毀敵機(jī)的最小速度，并且將這個(gè)過程表現(xiàn)在三維圖像中。RBF-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型運(yùn)用matlab軟件建立RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過多個(gè)曲線上的點(diǎn)，以及輸入導(dǎo)彈速度V與N逼近出整條曲線,從而確定最短的M。然后利用多個(gè)〔M,N〕與V的組合數(shù)據(jù)建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過自組學(xué)習(xí)得到〔M,N〕與V的關(guān)系。接著利用幾個(gè)檢驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行精確度分析，得到分別，，，，，的單位速度誤差。最后只要輸入相應(yīng)的M,N就能得到最小的擊毀敵機(jī)的速度。最后我們對(duì)上述模型分別進(jìn)行分析評(píng)價(jià)，提出了一些可能的改良方向。關(guān)鍵字：matlab導(dǎo)彈發(fā)射微分方程模擬神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)比例制導(dǎo)一、問題重述1、某邊防導(dǎo)彈基地的雷達(dá)發(fā)現(xiàn)位于其正東N公里處有一家來犯敵機(jī)正欲逃往正北方向M公里處的平安區(qū)。該基地的I型空對(duì)空追蹤導(dǎo)彈和II型地對(duì)空追蹤導(dǎo)彈均可針對(duì)目標(biāo)隨時(shí)自動(dòng)調(diào)節(jié)追蹤方向，截?fù)魯硻C(jī)。但敵機(jī)一旦進(jìn)入平安區(qū)后，由于電子干擾作用，I型、II型導(dǎo)彈均將失去追蹤目標(biāo)，無法將敵機(jī)擊毀。假定雷達(dá)發(fā)現(xiàn)敵機(jī)時(shí)，該機(jī)正位于我防空指揮部正東N公里高空處，并欲在同一高度上向位于其正北方向M公里處的平安區(qū)逃竄。而在此時(shí)，基地即下令巡航飛機(jī)發(fā)射I型追蹤導(dǎo)彈擊毀敵機(jī)。在適當(dāng)?shù)募僭O(shè)下，確定導(dǎo)彈追蹤敵機(jī)的軌跡及發(fā)射I型空對(duì)空導(dǎo)彈擊毀敵機(jī)的條件。2、如此時(shí)在基地即發(fā)射II型地對(duì)空追蹤導(dǎo)彈去擊毀敵機(jī)，假定敵機(jī)始終距地面高度為h公里向正北方向飛行，其他假定同情況1中所述，在試確定導(dǎo)彈追蹤敵機(jī)的軌跡，并在適當(dāng)?shù)募俣ㄏ?，及發(fā)射該種導(dǎo)彈擊毀敵機(jī)的條件；3、假設(shè)導(dǎo)彈的速度可在發(fā)射前根據(jù)需要設(shè)定，導(dǎo)彈基地的位置和敵機(jī)的速度看做設(shè)定的常數(shù)，對(duì)于不同的N、M取值，編寫計(jì)算機(jī)程序，利用計(jì)算得到的數(shù)據(jù)說明怎樣的發(fā)射速度可確保擊毀敵機(jī)。二、模型的假設(shè)假設(shè)1：導(dǎo)彈與敵機(jī)的速率恒定。假設(shè)2：導(dǎo)彈飛行的軌跡切線方向始終指向敵機(jī)。假設(shè)3：導(dǎo)彈飛行的軌跡和敵機(jī)飛行的高度始終在同一平面內(nèi)。假設(shè)4：相對(duì)幾百千米的路程導(dǎo)彈與敵機(jī)的長(zhǎng)度可以忽略，均可看成物理質(zhì)點(diǎn)。假設(shè)5：導(dǎo)彈在飛行過程中速度只存在方向上的變化，大小并沒發(fā)生變化。假設(shè)6：導(dǎo)彈中安裝有計(jì)算裝置，導(dǎo)彈可以向目標(biāo)發(fā)射電磁波，再通過計(jì)算裝置實(shí)時(shí)計(jì)算導(dǎo)彈的位置。假設(shè)7：敵機(jī)始終在離地h處飛行，不存在豎直方向上的波動(dòng)。三、符號(hào)說明敵機(jī)勻速向正北方向運(yùn)動(dòng)的速度導(dǎo)彈飛行的速度h敵機(jī)飛行的高度M敵機(jī)最初點(diǎn)與平安區(qū)的距離N敵機(jī)最初點(diǎn)與導(dǎo)彈的距離KQ導(dǎo)彈在xy平面上的分速度KO導(dǎo)彈在z方向的分速度學(xué)習(xí)周期動(dòng)量系數(shù)第個(gè)樣本預(yù)測(cè)值與真實(shí)值間的誤差總誤差期望值BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值第個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸入量的方差，第個(gè)節(jié)點(diǎn)的基函數(shù)中心，的分量，為具有徑向?qū)ΨQ的基函數(shù)，為網(wǎng)絡(luò)輸出矢量為網(wǎng)絡(luò)輸入矢量為隱含層輸出隱含層和輸出層之間的l×1階權(quán)值矩陣用來檢驗(yàn)精確度的矩陣?yán)硐刖仃囉?xùn)練函數(shù)輸出層的轉(zhuǎn)移函數(shù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)第1層的轉(zhuǎn)移韓式輸出矩陣目標(biāo)向量輸入向量神經(jīng)元的最大數(shù)目導(dǎo)彈調(diào)整方向的時(shí)間周期開始時(shí)刻導(dǎo)彈到敵機(jī)的距離開始時(shí)刻敵機(jī)到平安區(qū)的距離導(dǎo)彈的速度導(dǎo)彈在時(shí)刻處的橫坐標(biāo)導(dǎo)彈在時(shí)刻處的縱坐標(biāo)敵機(jī)在時(shí)刻處的縱坐標(biāo)敵機(jī)的速度導(dǎo)彈在時(shí)刻處速度在橫坐標(biāo)方向的分量樣本個(gè)數(shù)輸入樣本，選取中心之間的最大距離聚類集合，聚類中心，網(wǎng)絡(luò)輸出，輸入樣本，輸出樣本，導(dǎo)彈在時(shí)刻處速度在縱坐標(biāo)方向的分量、正整數(shù)：神經(jīng)元的等效誤差四、問題的分析與模型的建立問題一：模型A(微分方程模型)由于我方導(dǎo)彈發(fā)射點(diǎn)與敵機(jī)處于同一高度,故敵機(jī)的運(yùn)行軌跡和導(dǎo)彈的運(yùn)行軌跡是處于同一高度且在平行于地面的平面上,故可建立起平面直角坐標(biāo)系.又由于導(dǎo)彈飛行方向始終指向敵機(jī),即導(dǎo)彈飛行方向隨時(shí)間的改變而改變,故可建立起微分方程并求解.〔求解示意圖如圖-1〕圖-1分別記敵機(jī)與導(dǎo)彈最開始所在處為A、B，以A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，敵機(jī)逃竄方向所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系。那么A點(diǎn)坐標(biāo)為〔0，0〕，B點(diǎn)坐標(biāo)為〔-N，0〕，平安區(qū)與y軸交點(diǎn)C〔0，M〕。其中設(shè)敵機(jī)以勻速向正北方向〔即y軸方向運(yùn)動(dòng)〕，導(dǎo)彈飛行的速度為且運(yùn)動(dòng)過程中速度大小不變。初始時(shí)刻：敵機(jī)位于原點(diǎn)〔0，0〕，導(dǎo)彈位于B(-N,0)點(diǎn)。即：在時(shí)刻t：導(dǎo)彈位于點(diǎn)P(x,y)，此時(shí)敵機(jī)在點(diǎn)C(0,)，CP與曲線〔軌跡〕相交于點(diǎn)P，于是有以下等式：………….(1)對(duì)上式化簡(jiǎn)：………………..(2)兩端對(duì)x求導(dǎo)：………………..(3)由，，s為x的增函數(shù)，得：…..(4)將〔4〕式代入〔3〕式得：……….(5)問題二：模型B〔改良的微分方程模型〕外表上看,這是一個(gè)三維空間上的導(dǎo)彈追逐問題,但由于導(dǎo)彈的方向始終指向敵機(jī)，事實(shí)上我們可以把他簡(jiǎn)化為一個(gè)二維平面上的導(dǎo)彈追逐問題,即在由導(dǎo)彈和敵機(jī)最開始所在點(diǎn)及導(dǎo)彈追上敵機(jī)時(shí)所在點(diǎn)所組成的平面上。點(diǎn)線面之間的關(guān)系如下列圖-2所示：圖-2如圖-2，B點(diǎn)〔-N，0〕是地面導(dǎo)彈發(fā)射基地，D點(diǎn)(0,0,h)是敵機(jī)開始飛行地，A點(diǎn)(0,0,0)是敵機(jī)垂直映射到地面的投影，h是敵機(jī)飛行的高度，C點(diǎn)(0,M,h)是敵機(jī)飛行線與平安區(qū)的交點(diǎn)。然后我們將該問題轉(zhuǎn)化為在平面BDC上的問題，運(yùn)用模型A的方法就行求解。此時(shí)考慮在平面BDC上，以D點(diǎn)為原點(diǎn)，BD所在直線為x軸，DC所在直線為y軸，建立與問題一種一樣的模型。初始時(shí)刻：敵機(jī)位于原點(diǎn)〔0，0〕，導(dǎo)彈位于點(diǎn)即建立的微分方程為：…………………..(5)余下情況和模型A相同。問題三：模型C〔比例制導(dǎo)模型〕運(yùn)用制導(dǎo)理論中的比例制導(dǎo)法，在空間直角坐標(biāo)系中，令導(dǎo)彈每一時(shí)刻都計(jì)算與目標(biāo)的坐標(biāo)差QUOTE，QUOTE，QUOTE，及距離r，這樣任意時(shí)刻的仰角為：導(dǎo)彈所在位置坐標(biāo)與x軸夾角。令導(dǎo)彈下一時(shí)刻的坐標(biāo)增量QUOTE，QUOTE，，KQ是導(dǎo)彈在xy平面上的分速度，KO是導(dǎo)彈在z方向的分速度，在制導(dǎo)過程中，導(dǎo)彈的速度矢量的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度與導(dǎo)彈和目標(biāo)連線轉(zhuǎn)動(dòng)角速度成比例。敵機(jī)的空間坐標(biāo)隨時(shí)間變化規(guī)律為(0,QUOTE,H)。編制程序模擬導(dǎo)彈發(fā)射的過程，并計(jì)算出擊中的最小速度。程序見附表-1模型D〔RBF-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型〕由模型A知:問題1的軌跡是一條曲線，表達(dá)式是常微分方程。為了簡(jiǎn)化需要，在RBF-BP模型中，采用歐拉折線法，用代替，，如下列圖:圖-3建立直角坐標(biāo)系，使敵機(jī)初始位置為(0,0),導(dǎo)彈初始位置為(-N,0),那么平安區(qū)為(0,M)。假設(shè)導(dǎo)彈每經(jīng)過時(shí)間調(diào)整一次方向使指向敵機(jī)，且速度大小不變，為。那么導(dǎo)彈初始速度方向?yàn)檎鴺?biāo)軸，大小為。用表示導(dǎo)彈在時(shí)刻處的橫坐標(biāo)，表示導(dǎo)彈在時(shí)刻處的縱坐標(biāo)，表示敵機(jī)在時(shí)刻處的縱坐標(biāo)。用表示敵機(jī)的速度，令為0.005單位速度。用表示導(dǎo)彈在時(shí)刻處速度在橫坐標(biāo)方向的分量，用表示導(dǎo)彈在時(shí)刻處速度在縱坐標(biāo)方向的分量。所以有:；；；；；；；；；如此通過迭代，可以解出在不同時(shí)刻上，導(dǎo)彈的位置。然后用MATLAB進(jìn)行RBF網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法，逼近曲線，通過代入導(dǎo)彈橫坐標(biāo)為0的條件，即可求出撞擊位置。求解程序附表-2.重復(fù)以上方法，通過不同與可以求出不同的，最后通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)(M,N)與V的關(guān)系進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。最后只要輸入任意(M,N)組合就能得到相應(yīng)的可確保擊毀敵機(jī)的V。求解程序附表-3.五、模型的求解與結(jié)果的分析問題一：模型A(微分方程模型)對(duì)于下式：…….(5)初始條件：……..(6)〔5〕式是不顯含未知函數(shù)y的二階方程.于是，令，那么，代入〔5〕，〔6〕式，得：……………(7)其中.別離變量得：………………(8)即：………………(9)直接積分得：……………(10)當(dāng)x=0時(shí)，導(dǎo)彈擊中目標(biāo)，此時(shí)…………(11)這是敵機(jī)飛行的距離，由此可得所用的時(shí)間：………………〔12〕由上述〔11〕式及求解過程可知，發(fā)射該種導(dǎo)彈擊毀敵機(jī)的條件是：，即.問題二：模型B〔改良的微分方程模型〕建立的微分方程如下：…….(5)……………(13)如同模型A的求解過程進(jìn)行求解，可得：當(dāng)x=0時(shí)，導(dǎo)彈擊中目標(biāo)，此時(shí)…….(14)這是敵機(jī)飛行的距離，由此可得所用的時(shí)間：……(15)由上述〔14〕式及求解過程可知，發(fā)射該種導(dǎo)彈擊毀敵機(jī)的條件是：，即問題三：模型C〔比例制導(dǎo)模型〕該程序針對(duì)不同的N，M，敵機(jī)的高度h，敵機(jī)的速度v等的變化，有不同的輸出結(jié)果。程序運(yùn)行時(shí)可以直接輸入這些參量的具體數(shù)據(jù)。敵機(jī)進(jìn)入平安區(qū)之前被導(dǎo)彈擊中，程序最終會(huì)輸出導(dǎo)彈的最慢的發(fā)射速度，并會(huì)將導(dǎo)彈追擊敵機(jī)的過程畫出。如輸入N=50000，M=200000，h=18000，v=400，那么輸出：軌跡圖為：圖-4模型D〔RBF-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型〕(I)RBF算法：1.標(biāo)準(zhǔn)的RBF網(wǎng)絡(luò)包括三層:輸入層,非線性隱含層和線性輸出層,其結(jié)構(gòu)如圖-5所示:圖-5RBF網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖中,為網(wǎng)絡(luò)輸入矢量,為網(wǎng)絡(luò)輸出矢量,為隱含層和輸出層之間的l×1階權(quán)值矩陣,為隱含層輸出,的各個(gè)分量均定義為具有徑向?qū)ΨQ的基函數(shù),通常取如下形式的高斯函數(shù):其中,為第個(gè)節(jié)點(diǎn)的基函數(shù)中心,為第個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸入量的方差。RBF網(wǎng)絡(luò)的輸出表達(dá)式為:，設(shè)有個(gè)輸入樣本及相應(yīng)的個(gè)輸出樣本在輸入時(shí)RBF網(wǎng)絡(luò)的輸出記為。那么確定RBF網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)的目的是使得誤差函數(shù):到達(dá)最小值。2.基函數(shù)中心，輸入量方差與隱含層和輸出層之間的權(quán)值得確定:(I)基于K-均值聚類方法求取基函數(shù)中心〔1〕網(wǎng)絡(luò)初始化。隨機(jī)選取個(gè)訓(xùn)練樣本作為聚類中心。〔2〕將輸入的訓(xùn)練樣本集合按最近鄰規(guī)那么分組。按照與中心之間的歐氏距離將分配到輸入樣本的各個(gè)聚類集合中。〔3〕重新調(diào)整聚類中心。計(jì)算各個(gè)聚類集合中訓(xùn)練樣本的平均值，即新的聚類中心，如果新的聚類中心不再發(fā)生變化，那么所得到的即為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最終的基函數(shù)中心，否那么返回〔2〕，進(jìn)入下一輪的中心求解。(II)求解方差RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基函數(shù)為高斯函數(shù)時(shí)，方差可由下式求解：式中為中所選取中心之間的最大距離。(III)計(jì)算隱含層與輸出層之間的權(quán)值隱含層至輸出層之間神經(jīng)元的連接權(quán)值可以用最小二乘法直接計(jì)算得到，計(jì)算公式如下:3.RBF網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法在MATLAB中實(shí)現(xiàn):(I)函數(shù)可以建立一個(gè)徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，格式為:,為輸入向量，為目標(biāo)向量，為圴方誤差，默認(rèn)為0，為徑向基函數(shù)的分布密度，默認(rèn)為1，為神經(jīng)元的最大數(shù)目，為兩次顯示之間所添加的神經(jīng)元數(shù)目。(II)函數(shù)可以求出徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出值，格式為:,為徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，為輸出值(向量)，為輸入值(向量)。(II)BP算法：1.BP算法圖解：敵機(jī)到平安區(qū)距離敵機(jī)到平安區(qū)距離導(dǎo)彈最小的發(fā)射速度人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)彈最小的發(fā)射速度人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)巡邏飛機(jī)與敵機(jī)距離巡邏飛機(jī)與敵機(jī)距離輸出項(xiàng)輸出項(xiàng)多個(gè)多個(gè)保存數(shù)據(jù)圖-62.改良BP算法原理改良的BP算法，應(yīng)用帶動(dòng)量的批處理梯度下降的思想，即每一個(gè)輸入樣本對(duì)網(wǎng)絡(luò)并不立即產(chǎn)生作用，而是等到全部輸入樣本到齊，將全部誤差求和累加，再集中修改權(quán)值一次，即根據(jù)總誤差修正權(quán)值，以提高收斂速度，在調(diào)整權(quán)值時(shí)參加動(dòng)量項(xiàng)，降低網(wǎng)絡(luò)對(duì)于誤差曲面局部細(xì)節(jié)的敏感性，有效抑制網(wǎng)絡(luò)限于局部極小，此時(shí)，為動(dòng)量系數(shù)，參加的動(dòng)量項(xiàng)相當(dāng)于阻尼項(xiàng)，以減少學(xué)習(xí)過程的振蕩趨勢(shì)，從而改善收斂性。下面為其算法：初始化權(quán)值和閾值；給定輸入和目標(biāo)輸出；計(jì)算實(shí)際輸出：修正權(quán)值，比傳統(tǒng)的算法增加了動(dòng)量項(xiàng)，加權(quán)調(diào)節(jié)公式為：假設(shè)為輸出節(jié)點(diǎn)，那么假設(shè)為隱節(jié)點(diǎn)，那么假設(shè)到達(dá)誤差精度或循環(huán)次數(shù)要求，那么輸出結(jié)果，否那么返回到〔2〕。用MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱進(jìn)行設(shè)計(jì)與分析求解:(1)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建和初始化在MATLAB中改良的BP算法進(jìn)行測(cè)試、仿真，第一步是建立網(wǎng)絡(luò)對(duì)象。函數(shù)建立一個(gè)可訓(xùn)練的前饋網(wǎng)絡(luò)，這需要4個(gè)輸入?yún)?shù)；第1個(gè)參數(shù)是一個(gè)的矩陣以定義個(gè)輸入向量的最小值和最大值；第2個(gè)參數(shù)是一個(gè)表示每層神經(jīng)元個(gè)數(shù)的數(shù)組；第3個(gè)參數(shù)是包含每層用到的轉(zhuǎn)移函數(shù)名稱的細(xì)胞數(shù)組；最后1個(gè)參數(shù)是用到的訓(xùn)練函數(shù)的名稱。命令為：這個(gè)命令建立了網(wǎng)絡(luò)對(duì)象并且初始化了網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和偏置，它的輸入是兩個(gè)原屬的向量，第1層有3個(gè)神經(jīng)元，第2層有1個(gè)神經(jīng)元。第1層的轉(zhuǎn)移韓式是，輸出層的轉(zhuǎn)移函數(shù)是。輸入向量的第1個(gè)元素的范圍是-1到2，輸入向量的第2個(gè)元素的范圍是0到5，訓(xùn)練函數(shù)是。接下來就可以進(jìn)行訓(xùn)練了。〔2〕網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練帶動(dòng)量的批處理梯度下降法用訓(xùn)練函數(shù)觸發(fā)。如果訓(xùn)練次數(shù)超過，那么性能函數(shù)低于，梯度值低于，或者訓(xùn)練時(shí)間超過訓(xùn)練就會(huì)結(jié)束。六、模型的評(píng)價(jià)與改良問題一：模型A〔微分方程模型〕：優(yōu)點(diǎn)：該模型能夠通過微分方程模型的建立，在現(xiàn)有的條件下，較為準(zhǔn)確確實(shí)定發(fā)射該種導(dǎo)彈擊毀敵機(jī)的條件。缺點(diǎn)：該模型忽略了敵機(jī)和導(dǎo)彈飛行時(shí)速度的變化。問題二：模型B〔改良的微分方程模型〕：優(yōu)點(diǎn)：該模型在原來模型A的根底上，通過三維向二維的轉(zhuǎn)變，簡(jiǎn)化了問題的求解過程，大大減少了運(yùn)算量。缺點(diǎn)：該模型在敵機(jī)與導(dǎo)彈的速度的考慮上不夠嚴(yán)密，存在較大的偶然性。問題三：模型C〔比例制導(dǎo)模型〕：優(yōu)點(diǎn)：將導(dǎo)彈追擊敵機(jī)的整個(gè)過程用三維圖像畫出。本模型使用方便，要判斷導(dǎo)彈需要多大速度才能擊落敵機(jī)，只需運(yùn)行程序，輸入N和M，速度v，高度H四個(gè)值即可，程序會(huì)輸出能擊中敵機(jī)的最小速度和三維模擬圖?？紤]到了導(dǎo)彈和敵機(jī)接近時(shí)不看做質(zhì)點(diǎn)。缺點(diǎn)：本模型沒有考慮導(dǎo)彈的速度大小和敵機(jī)速度會(huì)改變，與真是情況有一定偏差。模型D〔RBF-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型〕：優(yōu)點(diǎn)：能夠自主地不斷學(xué)習(xí)，不斷逼近真實(shí)的關(guān)系曲線。是從模糊到精確的一個(gè)模型。這能夠在一定程度上保證隨機(jī)的意外的可能，更符合實(shí)際。缺點(diǎn)：因?yàn)镽BF模型在N數(shù)值較大時(shí)運(yùn)算時(shí)間較長(zhǎng)，以至于收集到的關(guān)于〔M,N〕與V的關(guān)系的數(shù)據(jù)范圍比擬狹窄，導(dǎo)致BP模型的精確范圍也比擬狹窄。模型的該進(jìn)：導(dǎo)彈具有推進(jìn)器，可以考慮速度大小按某個(gè)函數(shù)變化，導(dǎo)彈速度大小在一定時(shí)間內(nèi)勻速增加。導(dǎo)彈在追擊過程中，始終對(duì)準(zhǔn)敵機(jī)，改良方向可以是使導(dǎo)彈一直對(duì)準(zhǔn)敵機(jī)前方一點(diǎn)點(diǎn)的地方，這樣在最后的時(shí)候可以增加打中的概率。七、參考文獻(xiàn)[2]吳義明，齊歡，地空導(dǎo)彈追蹤法的改良，華中科技大學(xué)系統(tǒng)工程研究所，湖北武漢430074[4]朱文興,龍艷萍,賈磊基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的交通流量預(yù)測(cè)算法山東大學(xué)學(xué)報(bào)(工學(xué)版)2007年8月第37卷第4期[5]王高雄,周之銘,常微分方程,北京:高等教育出版社，2006.[6]戴嘉尊,邱建賢,微分方程數(shù)值解法,南京:東南大學(xué)出版社,2003.[7]馬濤.數(shù)字化大學(xué)物理,杭州，浙江大學(xué)出版社,2006[8]2.5徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與學(xué)習(xí)算法ppt[9]焦李成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的結(jié)構(gòu)和算法的別離[J]北京理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2001八、附錄附表-1clearallN=input('輸入N的值(單位米)N=');M=input('輸入M的值(單位米)M=');H=input('輸入高度H(單位米)H=');v=input('輸入敵機(jī)的速度〔米/秒)v=');x(1)=-N;y(1)=0;z(1)=0;%導(dǎo)彈初始位置r(1)=sqrt(N^2+H^2);theta(1)=0;phi(1)=H/r(1);u=sqrt((N/100)^2+(H/100)^2)fort=1:300tar(:,t)=[0;v*t;H];%敵機(jī)隨時(shí)間變化規(guī)律mis(:,t)=[x(t);y(t);z(t)];%導(dǎo)彈隨時(shí)間變化規(guī)律r(t)=sqrt((tar(1,t)-mis(1,t))^2+(tar(2,t)-mis(2,t))^2+(tar(3,t)-mis(3,t))^2);%導(dǎo)彈與目標(biāo)距離phi(t)=asin((tar(3,t)-mis(3,t))/r(t));%仰角theta(t)=atan((tar(2,t)-mis(2,t))/(tar(1,t)-mis(1,t)));%與x軸夾角dx=N/100*cos(phi(t))*cos(theta(t));dy=N/100*cos(phi(t))*sin(theta(t));dz=H/100*sin(phi(t));x(t+1)=x(t)+dx;y(t+1)=y(t)+dy;z(t+1)=z(t)+dz;ifr(t)<3;break;endendifv*t<=M;fprintf('最慢速度:%f',u);figureplot3(tar(1,:),tar(2,:),tar(3,:),'*-',mis(1,:),mis(2,:),mis(3,:),'*-r');%畫導(dǎo)彈與飛行器軌跡legend('飛行器','導(dǎo)彈')title('導(dǎo)彈追擊飛行器軌跡')xlabel('x')ylabel('y')zlabel('z');axis([-Nmax(tar(1,:))0max(mis(2,:))0max(tar(3,:))]);gridonelsefprintf('無法擊落敵機(jī)');end附表-2RBF算法實(shí)現(xiàn)局部的程序:主程序:>>shenjing2.shenjing.m文件中的程序:clear;N=input('請(qǐng)輸入N！\n');V=input('請(qǐng)輸入速度！\n');Vf=0.005;X=[];Y=[];m=0;c=-N;d=0;Vx=V;Vy=0;X=[X,c];Y=[Y,0];forh=1:1000c=c+Vx;d=d+Vy;m=m+Vf;X=[X,c];Y=[Y,d];ifd>mbreak;endVx=-V*c/((m-d)^2+c^2);Vy=V*(m-d)/((m-d)^2+c^2);endnet=newrb(X,Y,0,0.5,h,h);%以為輸入向量，為目標(biāo)向量建立一個(gè)徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)要求的均方誤差為0，徑向基函數(shù)的分布密度為0.5，神經(jīng)元的最大數(shù)目為，兩次顯示之間所添加的神經(jīng)元數(shù)目為。其中為導(dǎo)彈橫坐標(biāo)的l×N矩陣,為導(dǎo)彈縱坐標(biāo)的l×N矩陣。t=sim(net,X);%求出對(duì)應(yīng)的輸出矩陣。plot(X,t,'*-',X,Y,'r');%以‘*’形式畫出以為橫坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)的曲線，以紅線形式畫出以為橫坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)的曲線。M=sim(net,[0]);3.運(yùn)行結(jié)果:請(qǐng)輸入N！1請(qǐng)輸入速度！圖形解說：帶星號(hào)的曲線是RBF網(wǎng)絡(luò)的輸出曲線，而紅色的曲線是理想曲線。M值為。4.不同(N,V)對(duì)應(yīng)的M表格如下:VN1附表-3BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)局部的程序:主程序:>>BPBP.m文件中程序如下：clear;Y=0.006:0.001:0.012;Y=[Y,Y,Y,Y,Y