鄞州第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023學(xué)年第一學(xué)期初三期中加試考數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘考試總分：120分一、選擇題（每小題4分，共28分）1．如圖，在中，，，，以AB的中點(diǎn)O為圓心，OA的長(zhǎng)為半徑作半圓交AC于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積為（）第1題圖A． B． C． D．2．如圖所示，有一電路連著三個(gè)開(kāi)關(guān)，每個(gè)開(kāi)關(guān)閉合的可能性均為，若不考慮元件的故障因素，則電燈點(diǎn)亮的可能性為（）第2題圖A． B． C． D．3．由若干個(gè)相同的小立方體搭成的一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，俯視圖的方格中的字母和數(shù)字表示該位置上小立方體的個(gè)數(shù)，則（）第3題圖A．4 B．5 C．4或5 D．3或4或54．若當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最小值為0，則（）A． B． C． D．或5．如圖所示，AB與圓O相切于點(diǎn)A，點(diǎn)D在圓O內(nèi)，線(xiàn)段BD與圓O相交于點(diǎn)C，若，，，則圓O的半徑等于（）第5題圖A． B．3 C． D．6．如圖，在四邊形ABCD中，，于點(diǎn)E，，，，若的面積為12，則四邊形ABCD的面積為（）第6題圖A．20 B．24 C．26 D．287．將正十邊形的每個(gè)頂點(diǎn)涂成紅色或藍(lán)色，那么共有（）種不同的涂色方法使得不存在顏色相同的四個(gè)點(diǎn)可以構(gòu)成矩形（不允許旋轉(zhuǎn)、翻折）A．192 B．272 C．320 D．352二、填空題（每小題4分，共28分）8．將一張扇形紙片卷成一個(gè)圓錐形桶（不重疊，無(wú)縫隙），通過(guò)測(cè)量，知該圓錐形桶的底面周長(zhǎng)為，高為4cm，則扇形紙片的面積為_(kāi)_____（結(jié)果保留）．9．如圖，在中，，，，則______．第9題圖10．中，，若和是方程的兩個(gè)根，則______．11．如圖，中，弦，沿AC折疊劣弧AC交直徑AB于D，，則的面積為_(kāi)_____．第11題圖12．已知開(kāi)口向上的二次函數(shù)，若有且僅有兩個(gè)整數(shù)使得關(guān)于x的不等式成立，則a的取值范圍為_(kāi)_____．13．已知二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，若拋物線(xiàn)上存在點(diǎn)M，使得為直角三角形，則a的取值范圍為_(kāi)_____．14．如圖，在等腰中，點(diǎn)D在斜邊AC上，將DB繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至DE，連結(jié)CE交AB于點(diǎn)F，當(dāng)時(shí)，______．第14題圖三、解答題（第15-18題每小題10分，第19-20題每小題12分，共64分）15．初中階段我們已經(jīng)會(huì)計(jì)算一些簡(jiǎn)單的數(shù)列求和，但是如果是無(wú)窮個(gè)有規(guī)律的數(shù)相加，結(jié)果會(huì)怎樣呢？（1）借助如左圖計(jì)算：______．（2）借助如右圖計(jì)算：______．（3）甲乙二人輪流擲一枚硬幣，甲先擲，規(guī)定先擲出正面者獲勝，求甲獲勝的概率．16．已知二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，．（1）求的最小值．（2）若，為整數(shù)，求m的值．17．已知，如圖，點(diǎn)C是上的動(dòng)點(diǎn)，半徑為5，點(diǎn)D在弦AB上（點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合），且．（1）若，求BC長(zhǎng)的范圍．（2）若，且CD經(jīng)過(guò)圓心O，求AD的長(zhǎng)．18．項(xiàng)目化學(xué)習(xí)：過(guò)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)尺規(guī)作圖作拋物線(xiàn)的切線(xiàn)．【結(jié)論得出】（1）如下左圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)：上有一點(diǎn)M．過(guò)點(diǎn)M的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相切，與x軸交于點(diǎn)A．①若已知，，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)_____；②設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，嘗試用含有m的代數(shù)式表示點(diǎn)A的坐標(biāo)．【實(shí)踐操作】（2）如下右圖，給出任意拋物線(xiàn)及其頂點(diǎn)P，點(diǎn)是拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)P重合）．請(qǐng)過(guò)點(diǎn)用尺規(guī)作圖的方法作直線(xiàn)，使與拋物線(xiàn)相切．（請(qǐng)寫(xiě)出作圖步驟）19．如圖1，在中，，，D為AC上一點(diǎn)，且，取AB的中點(diǎn)F，連結(jié)FD，CE，CF，分別取DF，CF的中點(diǎn)G，H．（1）求的值．（2）連結(jié)AG，求證：．（3）延長(zhǎng)AG交EC于點(diǎn)M，已知．①求的值；②設(shè)，，求y與x的關(guān)系式．20．如圖，在中，點(diǎn)D，E為AB，