第10講位置與坐標(biāo)知識(shí)點(diǎn)1：坐標(biāo)確定位置坐標(biāo)：是以點(diǎn)O為原點(diǎn)，作為參考點(diǎn)，來(lái)定位平面內(nèi)某一點(diǎn)的具體位置，表示方法為：A（X，Y)。知識(shí)點(diǎn)2平面直角坐標(biāo)1.平面直角坐標(biāo)系有兩個(gè)坐標(biāo)軸，其中橫軸為x軸(x-axis)，取向右方向?yàn)檎较?；縱軸為y軸（y-axis)，取向上為正方向。坐標(biāo)系所在平面叫做坐標(biāo)平面，兩坐標(biāo)軸的公共原點(diǎn)叫做平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。x軸y軸將坐標(biāo)平面分成了四個(gè)象限（quadrant），右上方的部分叫做第一象限，其他三個(gè)部分按逆時(shí)針?lè)较蛞来谓凶龅诙笙?、第三象限和第四象限。點(diǎn)坐標(biāo)（1）x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為零；y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為零。（2）在任意的兩點(diǎn)中，如果兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，則兩點(diǎn)的連線平行于縱軸（兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)不為零）；如果兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，則兩點(diǎn)的連線平行于橫軸（兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)不為零）。（3）點(diǎn)到軸及原點(diǎn)的距離：點(diǎn)到x軸的距離為|y|；點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為|x|；點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為x的平方加y的平方的算術(shù)平方根。象限第一、三象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)相等；第二、四象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)5.坐標(biāo)與圖形性質(zhì)（1）一三象限角平分線上的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)相等。（2）二四象限角平分線上的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。（3）一點(diǎn)上下平移，橫坐標(biāo)不變，即平行于y軸的直線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)相同。（4）y軸上的點(diǎn)，橫坐標(biāo)都為0。（5）x軸上的點(diǎn)，縱坐標(biāo)都為0。6.關(guān)于x、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)（1）與x軸做軸對(duì)稱(chēng)變換時(shí)，x不變，y變?yōu)橄喾磾?shù)。（2）與y軸做軸對(duì)稱(chēng)變換時(shí)，y不變，x變?yōu)橄喾磾?shù)。（3）與原點(diǎn)做軸對(duì)稱(chēng)變換時(shí)，y與x都變?yōu)橄喾磾?shù)。7.兩點(diǎn)間公式設(shè)兩個(gè)點(diǎn)A、B以及坐標(biāo)分別，為則A和B兩點(diǎn)之間的距離為：知識(shí)點(diǎn)3：坐標(biāo)與圖形變化知識(shí)點(diǎn)3：圖形在坐標(biāo)系中的平移在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度．（即：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．）【題型一：判斷點(diǎn)所在的象限】【典例1】（2023春?橫縣期末）點(diǎn)（3，5）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【變式1-1】（2023春?椒江區(qū)期末）點(diǎn)P（3，﹣2）在平面直角坐標(biāo)系中所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【變式1-2】（2023?泉港區(qū)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣5，a2+1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【變式1-3】（2023春?安陽(yáng)期末）如圖，笑臉蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（）A．（﹣2，4） B．（1，2） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）【題型二：坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征】【典例2】（2023春?連城縣期末）已知點(diǎn)P（8+2m，m﹣1）在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（0，7） B．（0，5） C．（10，0） D．（6，0）【變式2-1】（2023春?金平區(qū)期末）點(diǎn)Q（q+2，q﹣5）在y軸上，則點(diǎn)Q坐標(biāo)為（）A．（﹣2，0） B．（0，2） C．（7，0） D．（0，﹣7）【變式2-2】（2023?陽(yáng)明區(qū)校級(jí)模擬）點(diǎn)P（x，y）在第二象限，且P到x軸、y軸的距離分別為3，7，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（﹣3，7） B．（﹣7，3） C．（3，﹣7） D．（7，﹣3）【變式2-3】（2023春?椒江區(qū)期末）點(diǎn)A（3﹣a，2a﹣4）在x軸上，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是．【變式2-4】（2023春?陽(yáng)城縣期末）已知點(diǎn)P（2m+1，m﹣6），當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)，m＝．【題型三：點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離】【典例3】（2023春?翁源縣期末）點(diǎn)P（﹣2，3）到y(tǒng)軸的距離等于（）A．﹣2 B．3 C．2 D．1【變式3-1】（2023春?塔城地區(qū)期末）已知點(diǎn)P在第四象限，且P到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（3，﹣4） B．（﹣3，4） C．（4，﹣3） D．（﹣4，3）【變式3-2】（2023春?廣州期中）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)（a+2，a﹣1）在第四象限，且點(diǎn)M到x軸的距離為2，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）A．（1，﹣2） B．（5，2） C．（2，﹣1） D．（﹣2，﹣3）【變式3-3】（2023春?巨野縣期末）已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2﹣a，3a+6），且P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（3，3） B．（3，﹣3） C．（6，﹣6） D．（6，﹣6）或（3，3）【題型四：平行與坐標(biāo)軸點(diǎn)的坐標(biāo)特征】【典例4】（2023春?凱里市校級(jí)期中）已知點(diǎn)M（3，﹣2）與點(diǎn)N在同一條平行于x軸的直線上，且點(diǎn)N到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（）A．（4，﹣2） B．（3，﹣4） C．（3，4）或（3，﹣4） D．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）【變式4-1】（2023春?浦東新區(qū)校級(jí)期末）已知點(diǎn)M（3，﹣2）與點(diǎn)N（a，b）在同一條平行于x軸的直線上，且N到y(tǒng)軸的距離等于4，則點(diǎn)N的坐標(biāo)是（）A．（4，2）或（﹣4，2） B．（4，﹣2）或（﹣1，﹣2） C．（4，﹣2）或（﹣5，﹣2） D．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）【變式4-2】（2022春?洛江區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是（3，4），（1，﹣1），（7，﹣1），則點(diǎn)D的坐標(biāo)是．【題型五：坐標(biāo)確定位置】【典例5】（2023春?漢陰縣期末）如圖是丁丁畫(huà)的一張臉的示意圖，如果用（0，2）和（2，2）表示眼睛，那么嘴的位置可以表示成（）A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（﹣1，1） D．（1，﹣1）【變式5-2】（2022秋?道里區(qū)期末）3排5號(hào)用有序數(shù)對(duì)（3，5）表示，則4排2號(hào)可以表示為（）A．（4，2） B．（2，4） C．（4，4） D．（2，2）【變式5-3】（2023春?益陽(yáng)期末）下列在具體情境中不能確定平面內(nèi)位置的是（）A．東經(jīng)37°，北緯21° B．電影院某放映廳7排3號(hào) C．益陽(yáng)大道 D．萬(wàn)達(dá)廣場(chǎng)北偏東60°方向，2千米處【變式5-4】（2023春?浦北縣期末）如圖所示的是一所學(xué)校的平面示意圖，若用（3，2）表示教學(xué)樓，（4，0）表示旗桿，則實(shí)驗(yàn)樓的位置可表示成（）A．（1，﹣2） B．（﹣2，1） C．（﹣3，2） D．（2，﹣3）【題型六：點(diǎn)在坐標(biāo)系中的平移】【典例6】（2022?廣東）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（1，1）向右平移2個(gè)單位后，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（3，1） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（1，﹣1）【變式6-1】（2022?東城區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)M（4，5）向左平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，則平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（1，3） B．（7，7） C．（1，7） D．（7，3）【變式6-2】（2022?岳麓區(qū)校級(jí)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（﹣2，3）向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)A'，則A'的坐標(biāo)為．【題型七：兩點(diǎn)間距離公式】【典例7】（2023春?郯城縣期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，2）到原點(diǎn)的距離是（）A．1 B． C． D．【變式7-1】（2022秋?競(jìng)秀區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x軸，則線段BC的最小值及此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為（）A．6，（﹣3，5） B．10，（3，﹣5） C．1，（3，4） D．3，（3，2）【變式7-2】（2022秋?綏化期末）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（6，8）到原點(diǎn)的距離為（）A．10 B．﹣10 C．±10 D．12【變式7-3】（2023春?河西區(qū)期末）點(diǎn)（1，1）和點(diǎn)（2，2）之間的距離為．【題型八：關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)】【典例8】（2023?炎陵縣模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，﹣2）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（1，﹣2） B．（1，2） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）【變式8-1】（2023春?晉江市期末）點(diǎn)P（﹣5，3）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（﹣5，﹣3） B．（5，3） C．（5，﹣3） D．（3，﹣5）【變式8-2】（2022秋?正陽(yáng)縣期末）已知點(diǎn)A（a，2）與點(diǎn)B（3，b）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則a+2b＝（）A．﹣4 B．﹣1 C．﹣2 D．4【變式8-3】（2022秋?棗陽(yáng)市期末）點(diǎn)A（m﹣1，2）與點(diǎn)B（3，n﹣1）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則（m+n）2023的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．32019【題型九：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)】【典例9】（2023?南寧二模）點(diǎn)A（﹣2，﹣1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣1，2）【變式9-1】（2023春?碭山縣校級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（2m，3）與點(diǎn)Q（﹣4，n）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則m﹣n的值為（）A．2 B．﹣5 C．5 D．﹣8【變式9-2】（2023春?東港市期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（a+5，4）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（﹣3，﹣b），則ab的值為（）A．8 B．﹣8 C．32 D．﹣32【變式9-3】（2023?祁東縣校級(jí)模擬）若點(diǎn)M（2，b﹣3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N的坐標(biāo)是（﹣3﹣a，2），則a，b的值為（）A．a(chǎn)＝﹣1，b＝1 B．a(chǎn)＝1，b＝﹣1 C．a(chǎn)＝1，b＝1D．a(chǎn)＝﹣1，b＝﹣1【題型十：坐標(biāo)與圖形的變化-對(duì)稱(chēng)】【典例10】（2023?青羊區(qū)校級(jí)模擬）已知點(diǎn)A（4，﹣3）和點(diǎn)B是坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個(gè)點(diǎn)，且它們關(guān)于直線x＝2對(duì)稱(chēng)，則平面內(nèi)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（0，﹣3） B．（4，﹣9） C．（4，0） D．（﹣10，3）【變式10-1】（2023?新都區(qū)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，﹣3）關(guān)于直線y＝x對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，3） B．（3，﹣2） C．（﹣3，2） D．（﹣2，﹣3）【變式10-2】（2022秋?高陵區(qū)期中）明明和亮亮一起下五子棋，明明持黑棋，亮亮持白棋．如圖，若棋盤(pán)正中間的白棋的位置用（1，0）表示，最右上角的黑棋的位置用（2，1）表示，明明把第七枚圓形棋子放在適當(dāng)位置，使所有棋子組成軸對(duì)稱(chēng)圖形．則第七枚圓形棋子放的位置不可能是（）A．（﹣1，2） B．（2，﹣1） C．（3，﹣2） D．（1，﹣1）1．（2023春?棗陽(yáng)市期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，﹣3）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2023?桂平市三模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3，2）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是（）A．（﹣3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣2，3）3．（2023?叢臺(tái)區(qū)三模）已知點(diǎn)P在第四象限，且到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸距離是4，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（4，﹣2） B．（﹣4，2） C．（﹣2，4） D．（2，﹣4）4．（2023春?永年區(qū)期末）點(diǎn)E（a，b）在第二象限，它到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸距離是3，則有（）A．a(chǎn)＝3，b＝4 B．a(chǎn)＝﹣3，b＝4 C．a(chǎn)＝﹣4，b＝3 D．a(chǎn)＝4，b＝﹣35．（2023春?梁山縣期末）若點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿(mǎn)足xy＝0，則點(diǎn)P的位置是（）A．在x軸上 B．在y軸上 C．是坐標(biāo)原點(diǎn) D．在x軸上或在y軸上6．（2023春?香洲區(qū)校級(jí)期中）點(diǎn)P（m+3，m﹣1）在y軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（0，4） B．（4，0） C．（0，﹣4） D．（﹣4，0）7．（2023春?孟村縣期末）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣1，3），B（2，1），經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線a∥x軸，點(diǎn)C是直線a上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)線段BC的長(zhǎng)度最短時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，1） B．（3，2） C．（2，3） D．（2，﹣1）8．（2023春?漢陰縣期末）如圖是丁丁畫(huà)的一張臉的示意圖，如果用（0，2）和（2，2）表示眼睛，那么嘴的位置可以表示成（）A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（﹣1，1） D．（1，﹣1）9．（2022秋?道里區(qū)期末）3排5號(hào)用有序數(shù)對(duì)（3，5）表示，則4排2號(hào)可以表示為（）A．（4，2） B．（2，4） C．（4，4） D．（2，2）10．（2023春?無(wú)為市期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（a，﹣1），B（2，3﹣b），C（﹣5，4）．若AB∥x軸，AC∥y軸，則a+b＝（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣111．（2023?香洲區(qū)校級(jí)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（﹣5，5）與點(diǎn)Q（5，m﹣2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則m＝．12．（2023春?潮安區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，3）．若線段AB∥y軸，且AB的長(zhǎng)為6，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．13．（2023春?浦北縣期末）如圖是一臺(tái)雷達(dá)探測(cè)