第二章軸向拉伸和壓縮FFFF外力特點(diǎn)：外力合力的作用線與桿軸線重合變形特點(diǎn)：桿件沿軸向伸長(zhǎng)或縮短，沿橫向縮小或增大。§2-1概述一、軸力的計(jì)算FFmmFFN------軸力由平衡條件，F(xiàn)N=F規(guī)定：FN以拉為正，以壓為負(fù)。FN:F——軸力圖FFmm二、軸力圖軸力圖的特點(diǎn)：1、若兩截面間無(wú)荷載，則該段軸力圖為與桿軸線平行的直線。2、若兩截面間有均布荷載，則該段軸力圖為斜直線。3、軸力圖在集中荷載作用處有突變，突變值即為集中力的值。§2-2拉壓桿件橫截面上的正應(yīng)力一、截面上的正應(yīng)力公式FFmmFFN

縱線橫線FF(a)平面假設(shè)：變形前為平面的橫截面，變形后仍為平面。ε=C1、幾何關(guān)系2、物理關(guān)系ε=Cσ=C在線彈性范圍內(nèi)，變形與力成正比3、靜力學(xué)σ=FN/A-----拉壓桿橫截面上的正應(yīng)力公式軸力橫截面面積討論：1、正應(yīng)力大小與截面形狀無(wú)關(guān)。2、正應(yīng)力的符號(hào)與軸力一致。3、適用于等直桿。二、Saint-Venant原理?xiàng)U端外力作用方式不同，應(yīng)力的分布僅在桿端附近的局部范圍內(nèi)有影響，遠(yuǎn)處的影響可忽略不計(jì)。例2-1

圖示一小吊車架，受小車重力F=18.4kN作用。拉桿AB的橫截面為圓形，直徑d=15mm

。試求當(dāng)?shù)踯囋趫D示位置時(shí)，AB桿橫截面上的應(yīng)力。ABC解：1、求AB桿的軸力2、求應(yīng)力例2-2：變截面鋼桿如圖。已知F1=20kN，F(xiàn)2=30kN，F(xiàn)3=45kN，l1=l3=300mm，l2=400mm，d1=15mm，d2=30mm，求：1、桿的軸力圖；2、桿內(nèi)的最大正應(yīng)力。解：1、用截面法求各段的軸力，然后畫(huà)出軸力圖。＋＋-352010l3l2l1d1d2F1F2F3ABCDFN(kN)2、求σmaxCD：AB:＋＋-352010故桿內(nèi)的最大正應(yīng)力發(fā)生在AB段，σmax=113.2MPa。l3l2l1d1d2F1F2F3ABCD

§2-3應(yīng)力集中的概念在截面突變處的局部范圍內(nèi)，應(yīng)力數(shù)值急劇增大，這種現(xiàn)象稱為應(yīng)力集中

Fσ0FFσmax應(yīng)力集中因數(shù)式中：σ0為平均應(yīng)力。A0為1-1截面處的凈面積FFll’aaa’a’§2-4拉壓桿的變形一、軸向變形胡克定律△l=l

’-l

Fl/A△l=FNl/EA胡克定律彈性模量（楊氏模量）N/m2,Pa,MPa抗拉（壓）剛度△l/

l=FN/EA胡克定律另一形式單向應(yīng)力狀態(tài)的胡克定律ε=

σ/E

或σ=Eε適用于E、A、FN為常數(shù)的一段桿內(nèi)當(dāng)E、A、FN之一分段為常數(shù)時(shí)，變形應(yīng)分段計(jì)算二、橫向變形（應(yīng)變）、泊松比a=a’-a

ε’=

△a/aε’=-νεν----泊松比。一般0<ν<0.5。表2-1常用材料的E、ν值例2-3：變截面鋼桿如圖。已知F1=20kN，F(xiàn)2=30kN，F(xiàn)3=45kN，l1=l3=300mm，l2=400mm，d1=15mm，d2=30mm，若已知E=210GPa。求：1.桿AD的總變形△lAD;2.B截面的軸向位移；3.最大線應(yīng)變?chǔ)舖ax。l3l2l1d1d2F1F2F3ABCD＋＋-352010FN(kN)解:1、求桿的總變形：

2、求B截面的位移ΔBΔB=Δl2+Δl3=0.044mm3、求εmax因桿內(nèi)的最大正應(yīng)力發(fā)生在AB段，σmax=113.2MPa。解:1、求σmax∵q=ρ·g·A·1=ρgA

例2-4.試求等截面直桿由自重引起的最大正應(yīng)力和軸向總變形。A、ρ（密度）、E、l為已知。lxq(a)FN(x)(b)-ρgAl(d)—-ρgl(c)—σ(x)=FN(x)/A=-ρgx,σmax=│FNmax

│/A=ρgl取截面1-1上側(cè)

FN(x)=-ρgAxFN(x)FN(x)+dFN(x)dx(c)2、求Δl例2-5

圖示三角架，AB和AC桿均為鋼桿，彈性模量E=200GPa，A1=100mm2，l1=1m,A2=400mm2

，F(xiàn)=40kN。試求A點(diǎn)的位移。解：1、由ΣFx=0，F(xiàn)N2=－F/sin450=－56.6kN

2、ΣFy=0，F(xiàn)N1=－FN2cos450=40kN

§2-5材料在拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)一、材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)ABldl——標(biāo)距，d——試件的直徑(圓）；A

——截面積（矩形）

。標(biāo)準(zhǔn)試件：?jiǎn)♀徯螆A截面試件矩形截面試件l=10dl=5dl=11.3l=5.65A——截面面積。Oεσacdbσeσpσsσbσ-ε圖O△lF△lp△leABCDEFⅠⅡⅢⅣ卸載重新加載拉伸圖1、低碳鋼（含碳量小于0.25%)的拉伸實(shí)驗(yàn)（1）、拉伸過(guò)程中各階段及特征點(diǎn)A、彈性階段（Ⅰ）σp——比例極限∵ε=σ/E

σe——彈性極限∴E=σ/ε=tanα

α——直線的傾角Oεσacdbσeσpσsσbσ-ε圖O△lF△lp△leABCDEFⅠⅡⅢⅣ卸載重新加載拉伸圖彈性極限σe和比例極限σp數(shù)值上很接近，工程上對(duì)它們不加區(qū)分①應(yīng)力不增加，而變形卻急劇增長(zhǎng)?！蛄鲃?dòng)。σs——屈服極限②與桿軸線成45°的暗條紋——滑移線。Oεσacdbσeσpσsσbσ-ε圖O△lF△lp△leABCDEFⅠⅡⅢⅣ卸載重新加載拉伸圖B、屈服階段（Ⅱ）（流動(dòng)階段）C、強(qiáng)化階段（Ⅲ）

σb——強(qiáng)度極限。Oεσacdbσeσpσsσbσ-ε圖O△lF△lp△leABCDEFⅠⅡⅢⅣ卸載重新加載拉伸圖D、破壞階段（Ⅳ）“頸縮”O(jiān)εσacdbσeσpσsσbσ-ε圖O△lF△lp△leABCDEFⅠⅡⅢⅣ卸載重新加載拉伸圖（2）、材料的塑性指標(biāo)延伸率（伸長(zhǎng)率）δ=（l1-l)/l×100%截面收縮率ψ=（A-A1)/A×100%工程上δ≥5%——塑性材料

δ＜5%——脆性材料l——l1

，截面A——A1低碳鋼的延伸率大約在25%左右。（3）、應(yīng)變硬化現(xiàn)象A、強(qiáng)化后材料的

比例極限σp提高；B、強(qiáng)化后材料被拉斷后的塑性變形減小了

——冷作硬化。O△lF△lp△leABCDEFⅠⅡⅢⅣ卸載重新加載拉伸圖Oεσacdbσeσpσsσbσ-ε圖Oεσ50015001000σ0.235CrMnSi鋼45#鋼Q235鋼合金鋁黃銅0.2%2、其它塑性材料拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)①有各自的σp和σb

，斷裂后有較大的塑性變形，同屬于塑性材料；②沒(méi)有明顯的屈服階段。以產(chǎn)生0.2%的塑性應(yīng)變時(shí)的應(yīng)力作為屈服極限

——條件屈服極限（規(guī)定非比例伸長(zhǎng)應(yīng)力）σ0.2

。Oεσσb3、鑄鐵的拉伸實(shí)驗(yàn)①σ—ε是一條微彎的曲線。近似服從胡克定律；②沒(méi)有屈服階段和“頸縮”現(xiàn)象;③可得到強(qiáng)度極限σb。④拉斷后的殘余變形很小(0.5%~0.6%)，故為脆性材料。二、材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)試件：圓（棱）柱體：l=（1.5~3.0）d1、低碳鋼的壓縮實(shí)驗(yàn)E、σp、σs均與拉伸時(shí)取相同的值。得不到強(qiáng)度極限。Oεσ壓縮拉伸Fσpσsσb拉伸εOσ壓縮2、鑄鐵的壓縮實(shí)驗(yàn)①σ—ε無(wú)線性關(guān)系。近似服從虎克定律。②沒(méi)有屈服階段，σs不存在。④

有強(qiáng)度極限σb，比拉伸的σb大4~5倍。⑤

破壞時(shí)，斷口與軸線成50°~55°。發(fā)生剪斷。③和拉伸相比，延伸率大得多。3、混凝土的壓縮實(shí)驗(yàn)試件：150mm×150mm×150mm立方體養(yǎng)護(hù)條件：在溫度為20±3℃，相對(duì)濕度大于90%的環(huán)境中養(yǎng)護(hù)28天OεσσbAC有摩擦?xí)r，OA段荷載較小時(shí)，σ∝ε。增大荷載，σ—ε為一曲線，可得到σb。AC

段：變形增大，仍能承受壓力——軟化。4、木材的壓縮實(shí)驗(yàn)①順紋方向和橫紋方向的應(yīng)力～應(yīng)變曲線不同②兩個(gè)方向的強(qiáng)度極限相關(guān)很多③木材為各向異性材料P25表2-2三、塑性材料和脆性材料的比較1、強(qiáng)度方面：塑性材料拉伸強(qiáng)度

比脆性材料大；脆性材料壓縮強(qiáng)度比拉伸強(qiáng)度要大。2、對(duì)應(yīng)力集中的反映不同：應(yīng)力集中時(shí)對(duì)塑性材料影響不大，對(duì)脆性材料影響較大。3、抵抗沖擊的能力不同：塑性材料變形大，吸收的能量多，抗沖擊能力好。脆性材料變形小，吸收的能量少，抗沖擊能力差?！?-7幾種新材料的力學(xué)性質(zhì)簡(jiǎn)介一、復(fù)合材料：是由兩種或兩種以上不相容的材料通過(guò)一定的方式組合成的新材料，如玻璃鋼、纖維混凝土、石綿瓦等①材料性質(zhì)為各向異性②應(yīng)力應(yīng)變基本上是線彈性關(guān)系③彈性模量不僅與組成材料的彈性模量有關(guān)，而且與組成材料的體積比有關(guān)④復(fù)合材料的彈性模量可由并聯(lián)模型得到：E=EfVf+Em（1-Vf）二、粘彈性材料：象橡膠、塑料、化纖、粘接劑等一類的高分子材料，它們的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系與時(shí)間有關(guān)，稱為粘彈性材料。①材料性質(zhì)為各向異性②應(yīng)力應(yīng)變基本上是線彈性關(guān)系③彈性模量不僅與組成材料的彈性模量有關(guān)，而且與組成材料的體積比有關(guān)④復(fù)合材料的彈性模量可由并聯(lián)模型得到：E=EfVf+Em（1-Vf）線性粘彈性材料：σ=εf（t）非線性粘彈性材料：σ=f（ε，t）§2-7拉伸和壓縮桿件的強(qiáng)度計(jì)算一、容許應(yīng)力和安全因數(shù)脆性材料——材料發(fā)生斷裂即為破壞。塑性材料——材料發(fā)生屈服即認(rèn)為不能再用（破壞)。極限應(yīng)力——材料破壞時(shí)的應(yīng)力σu

。σu=σs(或σ0.2)（塑性材料）σb（脆性材料）[σ

]=σu/nn——安全因數(shù)（＞1）[σ]---容許應(yīng)力塑性材料：[σ]=σs/nn=1.5~2.0脆性材料：[σ]=σb/nn=2.0~5.0表2-3常用材料的容許應(yīng)力值(P29)1、強(qiáng)度校核：2、設(shè)計(jì)截面：3、求容許荷載：二、強(qiáng)度條件和強(qiáng)度計(jì)算

危險(xiǎn)點(diǎn)：產(chǎn)生最大正應(yīng)力的點(diǎn)，即位于危險(xiǎn)截面的任一點(diǎn)處。強(qiáng)度條件：使危險(xiǎn)點(diǎn)處的應(yīng)力滿足一定的條件。等截面拉壓直桿的強(qiáng)度條件:例2-6：如圖所示的結(jié)構(gòu)由兩根桿組成。AC桿的截面面積為450mm2，BC桿的截面面積為250mm2。設(shè)兩桿材料相同，容許拉應(yīng)力均為〔σ〕=100MPa，試求容許荷載〔F〕。解:

①

確定各桿的軸力和F的關(guān)系?！艶x=0，F(xiàn)NBCsin45°-FNACsin30°=0∑Fy=0，F(xiàn)NBCcos45°+FNACcos30°-F=0C45°30°FABFNBCFNAC由C點(diǎn)的平衡條件聯(lián)立求解得：FNAC=0.732F，F(xiàn)NBC=0.517F

②求容許荷載由強(qiáng)度條件FNAC=0.732F≤AAC〔σ〕=450×10-6m2×100×106Pa故F≤61.48kNFNBC=0.517F≤ABC〔σ〕=250×10-6m2×100×106Pa故F≤48.36kN在所得的兩個(gè)

F值中，應(yīng)取最小者。故結(jié)構(gòu)的容許荷載為〔F〕=48.36KN例2-7:一墻體的剖面如圖所示。已知墻體材料的容許壓應(yīng)力〔σc〕墻=1.2MPa，容重γ=16kN/m3；地基的容許壓應(yīng)力〔σc〕地=0.5MPa。試求墻上段每米長(zhǎng)度上的容許荷載q及下段墻的厚度。0.38mq2m2m解:取1m長(zhǎng)的墻體進(jìn)行計(jì)算。σmax=Fnmax/A1=(q+γA1l1)/A1

≤〔σ〕墻對(duì)于上段墻：得容許荷載為又由〔σ〕墻>〔σ〕地，所以下段墻的橫截面寬度必須增大。q≤A1(〔σ〕墻-γl1)=0.38m×1m×(1.2×106Pa-16×103N/m3×2m=443.8kN/mσmax=(q+γA1l1+γA2l2)/A2≤〔σ〕地由(q+γA1l1)/A1≤〔σ〕墻代入已知數(shù)據(jù)后,得到最小面積為A2≥(q+γA1l1)

/(〔σ〕地-γl2)==0.97m2443.8×103N+16×103N/m3×0.38m×1m×2m0.5×106Pa-16×103N/m3×2m因?yàn)槿?m長(zhǎng)的墻計(jì)算,所以下段墻的寬度為0.97m

?！?-9拉伸和壓縮超靜定問(wèn)題一、超靜定問(wèn)題結(jié)構(gòu)的約束力和內(nèi)力不能僅由靜力平衡方程求出，稱為超靜定問(wèn)題未知力個(gè)數(shù)與獨(dú)立平衡方程數(shù)的差值稱超靜定次數(shù)求解方法：列出靜力平衡方程，根據(jù)變形協(xié)調(diào)的幾何關(guān)系及力與變形的物理關(guān)系建立補(bǔ)充方程，聯(lián)立求解。例2-8：如圖所示結(jié)構(gòu)，各桿材料相同，彈性模量E=210GPA截面積為100mm2，L=1000mm，受力50kN作用，求AB、AC、AD三桿的內(nèi)力。450450BCDAPL解：AB、AC、AD為二力桿，平面匯交力系，方程數(shù)2，未知約束力數(shù)3，一次超靜定。靜力平衡方程：-FABcos45+FADcos45=0FABsin45+FADsin45+FAC-P=0靜力平衡方程：-FABcos45+FADcos45=0FABsin45+FADsin45+FAD-P=0變形協(xié)調(diào)條件：ΔAB=ΔAD=ΔACcos45物理關(guān)系：FAB=EAΔAB/（L/cos45）FAD=EAΔAD/（L/cos45）FAC=EAΔAC/L450450BCDAPL引起裝配應(yīng)力的原因:

桿件制造誤差某些情況下需要人為制造裝配應(yīng)力過(guò)盈配合二、裝配應(yīng)力例2-9：圖示桿系結(jié)構(gòu)，已知1、2兩桿長(zhǎng)度、截面積、彈性模量均相同，即l1=l2=l，A1=A2=A，E1=E2=E，3桿的截面積為A3，彈性模量為E3，在制造時(shí)其長(zhǎng)度比設(shè)計(jì)短了Δe。求各桿的軸力。132αα解：幾何關(guān)系物理關(guān)系幾何關(guān)系物理關(guān)系平衡方程求解方程平衡方程求解方程溫度變化在靜定結(jié)構(gòu)中不會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力，但在超靜定結(jié)構(gòu)中會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力三、溫度應(yīng)力例：圖示兩端固定的桿，截面積為A，彈性模量為E，線膨脹系數(shù)為α，求當(dāng)溫度升高Δt時(shí)桿內(nèi)的溫度應(yīng)力。lΔtΔtΔltΔlF幾何關(guān)系物理關(guān)系解：lΔtΔtΔltΔlF幾何關(guān)系物理關(guān)系求得取α=1.2×10-5E=210GPaΔt=40℃則有σ=100MPa這就是橋梁、鐵軌等要留伸縮縫的原因聯(lián)接件§2－9

拉壓聯(lián)接件的強(qiáng)度計(jì)算桿件安全

→→桿件整體安全

聯(lián)接件本身安全聯(lián)接件產(chǎn)生剪切變形

聯(lián)接件不是細(xì)長(zhǎng)桿，其橫截面或被聯(lián)接桿件在聯(lián)接處的應(yīng)力分布很復(fù)雜，而且很大程度上還受到加工工藝的影響，要精確分析應(yīng)力比較困難，也不實(shí)用。工程中大多采用“實(shí)用計(jì)算方法”：

①對(duì)聯(lián)接件的受力和應(yīng)力分布進(jìn)行簡(jiǎn)化，計(jì)算名義應(yīng)力；

②對(duì)同類聯(lián)接件進(jìn)行破壞實(shí)驗(yàn)，并采用同樣的計(jì)算方法，由破壞荷載確定材料的極限應(yīng)力。在力的作用下，鉚釘上、下部分將沿

m－m

截面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)。mmFF剪切變形m－m

截面——剪切面鉚釘一、簡(jiǎn)單鉚接強(qiáng)度計(jì)算（一）單剪（搭接）可能的破壞形式：鉚釘沿剪切面剪斷→→剪切破壞鉚釘和板發(fā)生顯著的塑性變形→→擠壓破壞板被拉斷→→拉斷破壞一個(gè)剪切面1．剪切強(qiáng)度計(jì)算內(nèi)力：剪力

FQ

=

F

剪切面面積：AQ假設(shè)：剪切面上的切應(yīng)力

均勻分布名義切應(yīng)力mmFFQ剪切強(qiáng)度條件：剪切破壞實(shí)驗(yàn)

→→極限荷載Fu極限應(yīng)力容許應(yīng)力2．?dāng)D壓強(qiáng)度計(jì)算內(nèi)力：擠壓力Fbs

=

F假設(shè)：等效擠壓面上的