15.4角的平分線(xiàn)（第一課時(shí)）--------角平分線(xiàn)的畫(huà)法教學(xué)目標(biāo)會(huì)用尺規(guī)作已知角的平分線(xiàn)會(huì)用尺規(guī)過(guò)一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)教學(xué)重點(diǎn)：用尺規(guī)作角的平分線(xiàn)教學(xué)難點(diǎn)：尺規(guī)作圖方法的探究，作法的正確性的證明教學(xué)準(zhǔn)備：學(xué)生學(xué)案、圓規(guī)、直尺、多媒體課件教學(xué)設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)引入我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了怎樣作出線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，還記得是哪些方法嗎？我們今天來(lái)研究角的平分線(xiàn)的作法.提出問(wèn)題1問(wèn)題1已知∠AOB，你有哪些辦法可以畫(huà)出它的平分線(xiàn)？動(dòng)手試一試，和小伙伴分享.引導(dǎo)學(xué)生嘗試折紙法和度量法.那么我們是否也能用尺規(guī)的辦法來(lái)作出角的平分線(xiàn)呢？問(wèn)題2什么是尺規(guī)作圖？尺規(guī)作圖：利用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)來(lái)畫(huà)圖的方法二、課堂探究1、如何用尺規(guī)作出一個(gè)角的平分線(xiàn)呢？已知：∠AOB求作：∠AOB的平分線(xiàn)OP避免簡(jiǎn)單的技能的模仿，通過(guò)一些問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)動(dòng)腦筋，自己籌劃解決問(wèn)題的辦法，問(wèn)題1∠AOB的平分線(xiàn)是什么圖形？問(wèn)題2怎么確定一條射線(xiàn)？問(wèn)題3這條射線(xiàn)有什么特別的性質(zhì)？問(wèn)題4根據(jù)我們的經(jīng)驗(yàn)，在怎樣的條件下會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)相等的角？學(xué)生獨(dú)立思考，討論怎樣創(chuàng)造條件把∠AOB分成兩個(gè)相等的角：∠AOP和∠BOP，教師指導(dǎo)學(xué)生小組討論并根據(jù)討論嘗試尺規(guī)畫(huà)圖并最終鎖定方法，并寫(xiě)出作法作法：（1）以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交OA、OB于點(diǎn)M、N；分別以點(diǎn)M、N為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑在角的內(nèi)部畫(huà)弧交于點(diǎn)P；作射線(xiàn)OP，則OP為所要求作的∠AOB的平分線(xiàn).注意：（1）“以大于長(zhǎng)為半徑”的原因；保留作圖痕跡；結(jié)論的合理性的證明.三、問(wèn)題解決：例1已知△ABC，用尺規(guī)作出△ABC的三個(gè)內(nèi)角平分線(xiàn). 例2已知平角∠AOB，用尺規(guī)作出∠AOB的平分線(xiàn)OF.深入思考，這其實(shí)就是過(guò)點(diǎn)O作直線(xiàn)AB的垂線(xiàn)，那么接下來(lái)我們探究如何經(jīng)過(guò)一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的的垂線(xiàn).四、問(wèn)題延伸如何經(jīng)過(guò)一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的的垂線(xiàn)呢？經(jīng)過(guò)一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的的垂線(xiàn)，由于這一點(diǎn)可能在直線(xiàn)上或直線(xiàn)外，所以作圖分兩種情況：情況1過(guò)已知直線(xiàn)AB上一點(diǎn)O作AB的垂線(xiàn)OF.作法：作平角∠AOB的平分線(xiàn)即可情況2過(guò)已知直線(xiàn)AB外一點(diǎn)O作AB的垂線(xiàn)OC通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生自己籌劃解決問(wèn)題的辦法問(wèn)題1我們尺規(guī)作圖可以與垂線(xiàn)相關(guān)的線(xiàn)嗎？問(wèn)題2可否將要作的垂線(xiàn)OC轉(zhuǎn)化為某個(gè)線(xiàn)段DE的中垂線(xiàn)？問(wèn)題3點(diǎn)O在線(xiàn)段DE的中垂線(xiàn)上，O需要滿(mǎn)足的條件是什么？學(xué)生獨(dú)立思考，討論怎樣創(chuàng)造線(xiàn)段DE，并使點(diǎn)O在線(xiàn)段DE的中垂線(xiàn)上，教師指導(dǎo)學(xué)生小組討論并根據(jù)討論嘗試尺規(guī)畫(huà)圖并最終鎖定方法，并寫(xiě)出作法.作法：（1）以O(shè)為圓心，適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑畫(huà)弧與直線(xiàn)AB交于點(diǎn)D、E；（2）分別以點(diǎn)D、E為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)C；（3）作射線(xiàn)OC.則直線(xiàn)OC就是所要求作的垂線(xiàn).注意：（1）適當(dāng)?shù)陌霃街甘裁?？為什么？?duì)比課本作法描述體會(huì)；（2）保留作圖痕跡；（3）結(jié)論的合理性的證明.五、練習(xí)提升利用尺規(guī)作圖完成下面的作圖（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（1）把∠AOB四等分；（2）已知線(xiàn)段AB，作直線(xiàn)BC垂直AB；六、課堂小結(jié)我們學(xué)會(huì)了什么？在解決問(wèn)題時(shí)，我們積極的思考，大膽的嘗試，最終成功解決了問(wèn)題。我們還用到了類(lèi)比和轉(zhuǎn)化兩種數(shù)學(xué)思想。七、課后思索已知：線(xiàn)段m，n求作（1）等腰三角形，使其底邊長(zhǎng)為m，底邊上的高為n；（2）直角三角形，使其一直角邊長(zhǎng)為m，斜邊長(zhǎng)為n；板書(shū)設(shè)計(jì)15.4角的平分線(xiàn)第一課時(shí)尺規(guī)作圖作已知角的平分線(xiàn)已知：∠AOB求作：∠AOB的平分線(xiàn)OP作法：（1）以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交OA、OB于點(diǎn)M、N；（2）分別以點(diǎn)M、N為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑在角的內(nèi)部畫(huà)弧交于點(diǎn)P；（3）作射線(xiàn)OP，則OP為所要求作的∠AOB的平分線(xiàn).二、經(jīng)過(guò)一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)情況1過(guò)已知直線(xiàn)AB上一點(diǎn)O作AB的垂線(xiàn)OF.作法：作平角∠AOB的平分線(xiàn)即可情況2過(guò)已知直線(xiàn)AB外一點(diǎn)O作AB的垂線(xiàn)OC作法：（1）以O(shè)為圓心，適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑畫(huà)弧與直線(xiàn)AB交于點(diǎn)D、E；（2）分別以點(diǎn)D、E為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)C；（3）作射線(xiàn)OC.則直線(xiàn)OC就是所要求作的垂線(xiàn).知識(shí)鏈接在公元前465年左右，希臘的天文學(xué)家數(shù)學(xué)家，伊諾皮迪斯明確提出了只能用直尺和圓規(guī)來(lái)作圖，他給出了兩個(gè)著名的命題：由給定直線(xiàn)外一點(diǎn)做已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)和做一個(gè)角等于已知角。后來(lái)尺規(guī)作圖逐漸成為一種公約，最后總結(jié)在《幾何原本》之中。

尺規(guī)作圖里面有一個(gè)著名的問(wèn)題，就是用尺規(guī)作正多邊形，在作正七邊形正九邊形時(shí)，都遇到了很大的困難。后來(lái)偉大的數(shù)學(xué)家高斯在大學(xué)二年級(jí)時(shí)給出了正十七邊形的尺規(guī)作圖法，并且給出了哪些正