勾股定理的逆定理

1、理解勾股定理的逆定理。2、了解逆命題的概念，知道原命題為真命題，它的逆命題不一定為真命題。3、應用勾股定理的逆定理解決實際問題。學習目標學習目標1.理解勾股定理的逆定理及證明過程。2.能簡單的運用勾股定理的逆定理判定直角三角形。3.利用勾股定理逆定理解決實際問題重點運用勾股定理的逆定理判定直角三角形。難點勾股定理逆定理的證明。探索與思考已知：如圖，△ABC的三邊長a，b，c，滿足a2+b2=c2．求證：△ABC是直角三角形．bacABC分析：1.要證明△ABC是直角三角形，即要證明∠B=______°2.構造△A’B’C’，使其滿足___________________________。3.如果△ABC____△A’B’C’，則△ABC是直角三角形。90≌bacA’B’C’AB=A’B’,BC=B’C’,∠B’=90°下面有三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a,b,c:①5,12,13;②7,24,25;③8,15,17.問題2這三組數(shù)在數(shù)量關系上有什么相同點？①5,12,13滿足52+122=132,②7,24,25滿足72+242=252,③8,15,17滿足82+152=172.問題3古埃及人用來畫直角的三邊滿足這個等式嗎？∵32+42=52，∴滿足.a2+b2=c2新知講解命題2：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。猜想：這個命題和前面學的命題1（勾股定理）之間有什么關系嗎？1.題設和結論正好相反的兩個命題，叫做互逆命題。

2.如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個命題叫做它的逆命題。命題2是正確的嗎？你能試著證明嗎？利用勾股定理逆定理判斷直角三角形下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形？1）a=15，b=8，c=172）a=13，b=14，c=15解：∵152+82=289，172=289，∴152+82=172，根據(jù)勾股定理的逆定理，這個三角形是直角三角形?！?32+142=365，152=225，∴132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，∴這個三角形不是直角三角形.△ABC≌△A′B′C′

？∠C是直角△ABC是直角三角形A

B

C

abc已知：如圖，△ABC的三邊長a，b，c，滿足a2+b2=c2．求證：△ABC是直角三角形．構造兩直角邊分別為a,b的Rt△A′B′C′證一證:新知講解證明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，A′C′=b，B′C′=a，∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)，∴∠C=∠C′=90°

，

即△ABC是直角三角形.則ACaBbc新知講解定理與逆定理一個命題是真命題，它的逆命題卻不一定是真命題。如果一個定理的逆命題經過證明是真命題，那么它也是一個定理，這兩個定理稱為互逆定理，其中一個定理是另一個定理的逆定理。判斷勾股數(shù)下列各組數(shù)中是勾股數(shù)的為（

）A．1、2、3 B．4、5、6 C．3、4、5 D．7、8、9【詳解】解：A．∵12+22=5≠32=9，∴不是勾股數(shù)，故A錯誤；B．∵42+52=41≠62=36，∴不是勾股數(shù)，故B錯誤；C．∵32+42=25=52=25，∴是勾股數(shù)，故C正確；D．∵72+82=113≠92=81，∴不是勾股數(shù)，故D錯誤．新知講解根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷一個三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊長的平方和是否等于最大邊長的平方.

例2：某港口P位于東西方向的海岸線上?！斑h航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠航”號每小時航行16nmile，“海天”號每小時航行12nmile。它們離開港口一個半小時后分別位于點Q，R處，且相距30nmile。如果知道“遠航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？RSQPEN解：根據(jù)題意畫圖，如圖所示：PQ=16×1.5=24，PR=12×1.5=18，QR=30。∵242+182=302，即PQ2+PR2=QR2，∴∠QPR=90°。由“遠航”號沿東北方向航行可知，∠QPS=45°。

∴∠RPS=45°，即“海天”號沿西北方向航行。RSQPEN利用勾股定理逆定理判斷直角三角形

例2如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是CD的中點，E為BC上一點，且CE＝CB，試判斷AF與EF的位置關系，并說明理由．

解：AF⊥EF.理由如下：設正方形的邊長為4a,則EC＝a，BE＝3a，CF＝DF＝2a.在Rt△ABE中，得AE2＝AB2＋BE2＝16a2＋9a2＝25a2.在Rt△CEF中，得EF2＝CE2＋CF2＝a2＋4a2＝5a2.在Rt△ADF中，得AF2＝AD2＋DF2＝16a2＋4a2＝20a2.在△AEF中，AE2＝EF2＋AF2，∴△AEF為直角三角形，且AE為斜邊．∴∠AFE＝90°，即AF⊥EF.新知講解利用勾股定理逆定理解決實際問題如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上，“遠航”號、“海天”號輪船同時離