人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案全套課題:§11．1．1三角形的邊活動(dòng)一認(rèn)識(shí)三角形及相關(guān)概念1．（1）什么叫三角形?什么叫等腰三角形?什么叫等邊三角形?（2）如圖，三角形可記作，讀作；圖中線段是三角形的邊；點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)；_____是三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱三角形的角．圖中△ABC的三邊，也分別可用________表示．頂點(diǎn)A的對(duì)邊為或_______，∠B對(duì)邊為__或______；邊AB、AC邊的夾角為，∠A、∠B的夾邊為．2．如右圖，圖中三角形的個(gè)數(shù)有（）A.4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.8個(gè)活動(dòng)二三角形的三邊關(guān)系1．能圍成三角形的三條線段應(yīng)滿足什么條件？①．②．2．應(yīng)用以上結(jié)論完成下列問題①下列長(zhǎng)度的三條線段中，能組成三角形的是（）．A.3cm，5cm，8cmB.8cm，8cmC.0．1cm，0．1cm，0．1cmD.3cm，40cm，②如果線段a，b，c能組成三角形，那么，它們的長(zhǎng)度比可能是（）．A、1∶2∶4B、1∶3∶4C、3∶4∶7D、2∶3∶4③若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為7和8，求其周長(zhǎng)；若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，求其周長(zhǎng)．④三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和6，則第三邊的取值范圍是．【檢測(cè)反饋】1．如圖，圖中有個(gè)三角形，在△ABE中，邊AE所對(duì)的角是，∠ABE所對(duì)的邊是；邊AD在△ADE中，是的對(duì)邊，在△ADC中，邊DC是的對(duì)邊．2．如果三角形的兩邊分別為7和2，且它的周長(zhǎng)為偶數(shù)，那么第三邊的長(zhǎng)為（）．A.5B.6C.7D.3．（1）已知等腰三角形的一邊等于8cm，另一邊等于6cm，求此三角形的周長(zhǎng)；（2）已知等腰三角形的一邊等于5cm，另一邊等于2cm，求此三角形的周長(zhǎng)．第1課時(shí)三角形的邊1．下列各組線段中，首尾相接不能構(gòu)成三角形的是（）A．3㎝，8㎝，10㎝B．5㎝，5㎝，a㎝（0＜a＜10）C．a(chǎn)+1，a+2，a+3（a＞0）D．三條線段的比為2∶3∶52．有四根木條，長(zhǎng)度分別為6cm，5cm，4cm，2cm，選其中三根首尾相接構(gòu)成三角形，則可選擇的種數(shù)有（）A．4種B．3種C．2種D．1種3．△ABC的三邊a，b，c都是正整數(shù)，且滿足a≤b≤c，且b=4，則這樣的三角形的個(gè)數(shù)有（）A．7個(gè)B．8個(gè)C．9個(gè)D．10個(gè)4．在△ABC中，AB=9，BC=2，并且AC為整數(shù)，那么△ABC的周長(zhǎng)為．5．等腰三角形兩邊長(zhǎng)為5和11，則其周長(zhǎng)為；若等腰三角形兩邊長(zhǎng)為6和11，則其周長(zhǎng)為．6．一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為18㎝，一邊長(zhǎng)為5㎝，則另兩邊的長(zhǎng)為．7．已知a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)∣a—b—c∣+∣b—c—a∣+∣c—a—b∣．8．已知等腰三角形的周長(zhǎng)為20，其中兩邊的差為2，求腰和底邊的長(zhǎng)．9．在△ABC中，已知AB=30，AC=24．（1）若BC是最大邊，求BC的取值范圍；（2）若BC是最小邊，且末位數(shù)字是0時(shí)，求BC的取值范圍．10．已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為x、2x－1、5x－3，其中有兩邊相等，求此三角形的周長(zhǎng)．課題：§11.1.2活動(dòng)一認(rèn)識(shí)三角形的高線、角平分線、中線．三角形的高；角平分線；中線。活動(dòng)二應(yīng)用三角形的高線、角平分線、中線解決問題．1．如圖：CD，BE是?ABC的角平分線，它們相交于點(diǎn)I，則⑴∠ACD=∠=∠ACB，∠ABC∠ABE；⑵BI是?的角平分線，CI是?的角平分線；⑶若∠ABC=60度，∠ACB=80度，則∠BIC=度；⑷你能畫出?ABC的第三條角平分線嗎？2．⑴若AD是?ABC的中線，則BD==BC，BC=BD，若BD=CD，則AD是?ABC的；⑵已知AD是?ABC的中線，則?ABD的面積與?ADC的面積有什么關(guān)系？【檢測(cè)反饋】1．在下列線段中，能把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形的是（）A．角平分線B．中線C．高D．以上都不對(duì)2．在△ABC中，∠A＝50°，∠B，∠C的角平分線相交于點(diǎn)O，則∠BOC的度數(shù)是（）A．65°B．115°C．130°D．100°3．如圖，如果∠1＝∠2＝∠3，則AM為△的角平分線，AN為△的角平分線．22C3NMB1A4．如圖，如果D是BC的中點(diǎn)，則AD是△ABC的，BD＝DC＝．AABCD5．畫一畫如圖，在△ABC中：BAＣ（1）畫出∠C的平分線BAＣ（2）畫出BC邊上的中線AE，（3）畫出△ABC的邊AC上的高BF．第2課時(shí)三角形的高、中線與角平分線1．三角形的角平分線是（）A．直線B．射線C．線段D．垂線2．如圖，AC為BC的垂線，CD為AB的垂線，DE為BC的垂線，D，E分別在△ABC的AB和BC邊上，下列說法：①△ABC中，AC是BC邊上的高；②△BCD中，DE是BC邊上的高；③△ABE中，DE是BE邊上的高；④△ACD中，AD是CD邊上的高．其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)3．能把一個(gè)三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形的是（）A．高B．中線和角平分線C．角平分線D．中線4．下列命題：①直角三角形只有一條高；②鈍角三角形只有一條高；③三角形的三條高所在的直線相交于一點(diǎn)，它不在三角形的內(nèi)部，就在三角形的外部；④三角形的高是一條垂線．其中假命題的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)AC（第AC（第5題）BEDABCDE（第6題）ABCDE（第2題）5．如圖，BD、AE分別為△ABC的中線、角平分線，已知AC=10cm，∠BAC=70°，則AD=cm，∠BAE=°．6．如圖，已知AD，AE分別為△ABC的中線、高，且AB=5cm，AC=3cm，則△ABD與△ACD的周長(zhǎng)之差為cm，△ABD與△ACD的面積關(guān)系為．7．如圖，在△ABC中，∠C是鈍角，畫出∠C的兩邊AC、BC邊上的高BE、AD．（第（第7題）ABCA（第8題）DECB8．如圖，在△ABC中，AC=6，BC=8，AD⊥BC于D，AD=5，BEA（第8題）DECB課題:§11.2.1活動(dòng)一“三角形的內(nèi)角和等于180°”ABCABC得出：活動(dòng)二三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用31°81°72°x31°81°72°x°x°x°x°x°x=；x=；x=．2．在△ABC中，∠A=40°，∠B－∠C=20°，求∠C的度數(shù)．3．如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向．從C島看A，B兩島的視角∠ACB是多少度？北北北ABCDE4．填空：（1）一個(gè)三角形中最多有個(gè)直角；（2）一個(gè)三角形中最多有個(gè)鈍角；（3）一個(gè)三角形中至少有個(gè)銳角．【檢測(cè)反饋】1．求出下列圖中x的值：（每小題2分，共8分）ACBACB（3）95°x°2x°x°x°x°ABC（2）ABCx°x°（1）x=；x=；x=．ABDC2．如圖，從A處觀測(cè)C處時(shí)仰角∠CAD=30°，從B處觀測(cè)C處時(shí)仰角∠CBD=45°．從C處觀測(cè)A，BABDC3．如圖，B處在A處的南偏西45°方向，C處在A處的南偏東15°方向，南北ABCC處在B處的北偏東南北ABC第4課時(shí)三角形的內(nèi)角1．在△ABC中，∠A=2∠B=75°，則∠C等于（）A．30°B．67°30′C．105°D．135°2．如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E等于（）A．180°B．360°C．220°D．300°3．若是任意三角形，則它的最小內(nèi)角的最大值是（）A．30°B．60°C．90°D．45°（第2（第2題）EDCBADCBA21（第8題）4．在△ABC中，若∠A=25°18′，∠B=53°46′，則∠C=．5．在△ABC中，若∠B=50°，∠A=∠C，則∠A=．6．在△ABC中，∠A比2∠B多10°，∠B比2∠C少10°，則∠A=°，∠B=°．7．已知△ABC中，∠B=∠C，BD平分∠ABC，∠A=36°，則∠BDC=°．8．如圖，∠A=60°，∠B=80°，則∠1+∠2的度數(shù)為°．9．已知：如圖，△ABC中，∠B＞∠C，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC交BC于E．（1）求證∠DAE=（∠B—∠C）；（2）把題中“AD⊥BC于D”換成“F為AE上的一點(diǎn)，F(xiàn)G⊥BC于G”，這時(shí)∠FEG是否仍等于（∠B—∠C）？試證明你的結(jié)論．AA（第9題）EDBC課題:§11.2.2三角形的外角活動(dòng)一認(rèn)識(shí)三角形的外角思考:把的一邊BC延長(zhǎng)到D得，它不是三角形的內(nèi)角，那它是三角形的什么角？三角形的外角的定義：_________________________________．活動(dòng)二探究三角形外角與內(nèi)角之間的關(guān)系．2．你能用學(xué)過的定理說明這些定理成立嗎？已知：是的外角證明：（1）（2），1．如圖:與的內(nèi)角有什么關(guān)系？（用符號(hào)語言表示）（1）___________________________________（2）___________________________________歸納:你能試著用幾何語言敘述這個(gè)性質(zhì)嗎：____________________________________________________________________________________________思考：如圖：∠1、∠2、∠3是⊿ABC的三個(gè)外角，試說明它們的和是多少？得出：三角形共有個(gè)外角，它們的和等于°?！緳z測(cè)反饋】1．三角形的三個(gè)外角中最多有銳角，最多有個(gè)鈍角，最多有個(gè)直角．2．的兩個(gè)內(nèi)角的角平分線交于點(diǎn)E，，則．3．已知的的外角平分線交于點(diǎn)D，，那么=．4．在中，等于和它相鄰的外角的四分之一，這個(gè)外角等于的兩倍，那么，，．第5課時(shí)三角形的外角1．下列說法中，正確的是（）A．三角形的一個(gè)外角等于這個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角的和B．三角形的一個(gè)外角小于它的一個(gè)內(nèi)角C．三角形的一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角是鄰補(bǔ)角D．三角形的一個(gè)外角大于這個(gè)三角形的任何一個(gè)內(nèi)角2．三角形的每一個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角，則三角形的三個(gè)外角中，鈍角的個(gè)數(shù)至少有（）A．0個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)3．△ABC中，∠ABC的角平分線與∠ACB的外角平分線交于點(diǎn)O，且∠A=α，則∠BOC=（）A．αB．180°－αC．90°－αD．90°＋α4．在△ABC中，∠A=∠C=∠B，則△ABC的三個(gè)外角的度數(shù)分別為．ABDEC（第6題）5ABDEC（第6題）5858°（第5題）24°32°α6．如圖，在△ABC中，∠B=60°，∠C=52°，AD是∠BAC的平分線，DE平分∠ADC交AC于點(diǎn)E，則∠BDE=°．7．如圖，∠A=55°，∠B=30°，∠C=35°，求∠D的度數(shù)．AACDB8．如圖，AC⊥DE，垂足為O，∠A=27°，∠D=20°，求∠B與∠ACB的度數(shù)．DDBAEOC課題:§11.3.1活動(dòng)一認(rèn)識(shí)多邊形1．⑴仿照三角形的定義給多邊形定義:_____________________________________________叫做多邊形．說說下圖是幾邊形?如何表示?⑵指出下列多邊形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角和外角．⑶畫出以上多邊形的對(duì)角線．思考：n邊形的共有幾條對(duì)角線?活動(dòng)二識(shí)別凸多邊形與凹多邊形及正多邊形．觀察下列正多邊形，你能說出它們各自的特征嗎?【檢測(cè)反饋】1．連接多邊形_______的線段，叫做多邊形的對(duì)角線．2．多邊形的任何_________所在的直線，整個(gè)多邊形都在這條直線的______________，這樣的多邊形叫凸多邊形．3．各個(gè)角，各條邊的多邊形，叫正多邊形．4．畫出下圖中的六邊形ABCDEF的所有對(duì)角線．5．如圖（2），O為四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接OA、OB、OC、OD可以得幾個(gè)三角形？它與邊數(shù)有何關(guān)系？如圖（3），O在五邊形ABCDE的AB上，連接OC、OD、OE，可以得到幾個(gè)三角形？它與邊數(shù)有何關(guān)系？第6課時(shí)多邊形1．下列多邊形中，不是凸多邊形的是（）AA．B．C．D．2．下列多邊形中是正多邊形的是（）A．直角三角形B．長(zhǎng)方形C．等腰三角形D．正方形3．以線段a=2，b=4，c=6，d=8為邊作四邊形，則滿足條件的四邊形有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．無數(shù)個(gè)4．從十邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，畫所有的對(duì)角線，則它將十邊形分成（）A．6個(gè)三角形B．7個(gè)三角形C．8個(gè)三角形D．9個(gè)三角形5．六邊形的對(duì)角線有（）A．3條B．6條C．9條D．12條6．從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線有條，把這個(gè)五邊形分成個(gè)三角形，它一共有條對(duì)角線．7．從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線有條，把這個(gè)n邊形分成個(gè)三角形，它一共有條對(duì)角線．8．畫出下列多邊形的所有對(duì)角線．課題:§11.3.2活動(dòng)一回顧三角形內(nèi)角和，探究多邊形的內(nèi)角和．1．三角形的內(nèi)角和是度，外角和度。2．你能將任意一個(gè)四邊形分割成三角形嗎?由此你知道四邊形的內(nèi)角和是3．類似的，你能推出五邊形和六邊形的內(nèi)角和嗎？AEB 從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引條對(duì)角線它們將五邊形分為個(gè)三角形，五邊形的內(nèi)角和為180°×DCAE從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引條對(duì)角線它們將六邊形分為個(gè)三角形，六邊形的內(nèi)角和為180°×BDC歸納：從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引條對(duì)角線，它們將n邊形分為個(gè)三角形，n邊形的內(nèi)角和=180°×.活動(dòng)二應(yīng)用多邊形的內(nèi)角和解決問題．1．如果四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角．2．所有多邊形的外角和為．【課堂檢測(cè)】:1．求下圖中的值．2．四邊形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，則∠B的度數(shù)是（）．A．80°B．90°C．170°D．20°3．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1080°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）．A．9B．8C．7D．64．一個(gè)多邊形的各內(nèi)角都等于120°，它是幾邊形？5．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，它是幾邊形?第7課時(shí)多邊形的內(nèi)角和1．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720°，則這個(gè)多邊形是（）A．四邊形B．五邊形C．六邊形D．七邊形2．在多邊形的內(nèi)角中，銳角的個(gè)數(shù)不能多于（）A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)3．n邊形的邊數(shù)每增加一倍，它的內(nèi)角和就增加（）A．180°B．360°C．n·180°D．（n－2）·180°4．下列角度中，不能成為多邊形內(nèi)角和的是（）A．600°B．720°C．900°D．1080°5．若一個(gè)多邊形除了一個(gè)內(nèi)角外，其余各內(nèi)角之和是2570°，則這個(gè)角是（）A．90°B．150°C．120°D．130°6．在四邊形的四個(gè)外角中，最多有個(gè)鈍角，最少有個(gè)銳角．7．若n邊形的每個(gè)內(nèi)角都是150°，則n=．8．一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是36°，這個(gè)多邊形是邊形．9．在四邊形ABCD中，若分別與∠A、∠B、∠C、∠D相鄰的外角的比是1∶2∶3∶4，則∠A=°，∠B=°，∠C=°，∠D=°．10．若一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別垂直，則這兩個(gè)角的關(guān)系是．11．已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和之比為9∶2，求邊數(shù)．12．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠B，∠C=∠D．DACB（第12DACB（第12題）13．一個(gè)多邊形的最小內(nèi)角為95°，以后依次每一個(gè)內(nèi)角比前一個(gè)內(nèi)角大10°，且所有內(nèi)角和與最大內(nèi)角之比為288∶37，求多邊形的邊數(shù)．（第（第1題）ABCFDE小結(jié)一、選擇題1．如圖，圖中三角形的個(gè)數(shù)是（）A．6B．8C．10D．2．有4根木條長(zhǎng)度分別為12cm、10cm、8cm、4cm，選擇其中三根首尾相接，組成三角形，則選擇的種數(shù)有（）A．1B．2C．3D．43．一個(gè)三角形三條高（或延長(zhǎng)線）的交點(diǎn)恰好是該三角形的某個(gè)頂點(diǎn)，該三角形是（）A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．以上都有可能4．三角形一邊上的中線將原三角形分成兩個(gè)（）A．周長(zhǎng)相等的三角形B．面積相等的三角形C．形狀相同的三角形D．直角三角形5．△ABC中，∠A＝55°，∠B比∠C大25°，則∠B的度數(shù)為（）A．125°B．100°C．75°D．50°6．下列度數(shù)中，不可能是某多邊形的內(nèi)角和的是()A．180°B．400°C．1080°D．1800°7．某人到瓷磚商店去購買一種正多邊形的瓷磚，鑲嵌無縫地板,他購買的瓷磚形狀不可以是()A．正三角形B．正四邊形C．正六邊形D．正八邊形8．把一個(gè)正方形切去一個(gè)角后，余下的多邊形的內(nèi)角和為()A．540°B．360°C．540°或360°或180°D．180°二、填空題9．等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為5和11，則此三角形的周長(zhǎng)為__________．10．△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=4∶5∶6，則∠C＝＿＿＿＿＿．11．n邊形的每個(gè)內(nèi)角是144°，則邊數(shù)n＝_________．12．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是這個(gè)多邊形外角和的5倍，則這個(gè)多邊形是____邊形.13．過四邊形一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線，把四邊形分成兩個(gè)三角形；過五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線，把五邊形分成3個(gè)三角形；過六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線，把六邊形分成______個(gè)三角形；……；過n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線，把n邊形分成______個(gè)三角形．14．有三條線段，其中兩條線段長(zhǎng)5和8，第三條線段長(zhǎng)為2x-1，如果這以三條線段為邊能構(gòu)成三角形，則x的取值范圍是_____________．三、解答題ABCDFE（第15題）15．如圖，已知∠CBE=95°，∠A=28°ABCDFE（第15題）16．已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和共2160°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).17．等腰三角形中，一腰上的中線把三角形的周長(zhǎng)分為12cm和15cm兩部分，求此三角形的底邊長(zhǎng)．ABCED（第18題）18．如圖，AD，CE為△ABC的兩條高，已知AD=10，CEABCED（第18題）19．如圖，已知E是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，試說明∠AEB=∠1+∠2+∠C成立的原因．EEABC21（第19題）20．一個(gè)同學(xué)在進(jìn)行多邊形內(nèi)角和計(jì)算時(shí)，求得的內(nèi)角和為1125°；當(dāng)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)了之后，重新檢查發(fā)現(xiàn)少了一個(gè)內(nèi)角，問這個(gè)內(nèi)角是多少度？他求的是幾邊形的內(nèi)角和？21．閱讀下面材料:“在三角形中相等的邊所對(duì)的角相等，簡(jiǎn)稱等邊對(duì)等角”．如圖1，△ABC中，如果AB＝AC，那么∠B=∠C．試根據(jù)材料內(nèi)容解答下列各題：（1）△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，則∠C＝_________．（2）如圖2，△ABC中，CD平分∠ACB，且AD=CD=BC，求∠A的度數(shù)．CCDAB圖2CAB圖1（第21題）22．在△ABC中，∠A=30°．（1）如圖1，有一塊直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的兩條直角邊XY，XZ分別經(jīng)過點(diǎn)B，C，則∠ABC＋∠ACB＝°，∠XBC＋∠XCB＝°．（第（第22題）XYZCAB圖1XYZCAB圖2（2）如圖2，改變直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的兩條直角邊XY，XZ仍然分別經(jīng)過點(diǎn)B，C，則∠ABX＋∠ACX的大小是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，舉例說明；若不發(fā)生變化，求出∠ABX＋∠ACX的大?。?2章：全等三角形導(dǎo)學(xué)案12.1《全等三角形》導(dǎo)學(xué)案《課前預(yù)習(xí)案》（一）、自主預(yù)習(xí)課本2—3頁內(nèi)容，回答下列問題：1、能夠______________的圖形就是全等圖形,兩個(gè)全等圖形的_________和________完全相同。2、一個(gè)圖形經(jīng)過______、______、_________后所得的圖形與原圖形。3、把兩個(gè)全等的三角形重合在一起，重合的頂點(diǎn)叫做，重合的邊叫做，重合的角叫做?！叭取庇谩啊北硎?，讀作。4、如圖所示，△OCA≌△OBD，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)有：點(diǎn)___和點(diǎn)___，點(diǎn)___和點(diǎn)___，點(diǎn)___和點(diǎn)___；對(duì)應(yīng)角有：____和____，_____和_____，_____和_____；對(duì)應(yīng)邊有：____和____，____和____，_____和_____.5、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的相等，相等。（二）、練一練1．如圖，△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是對(duì)應(yīng)邊。寫出其他對(duì)應(yīng)邊及對(duì)應(yīng)角。2如圖，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是對(duì)應(yīng)角，AB與AC是對(duì)應(yīng)邊。寫出其他對(duì)應(yīng)邊及對(duì)應(yīng)角?！墩n內(nèi)探究》1.如圖△EFG≌△NMH,∠F和∠M是對(duì)應(yīng)角.在△EFG中，F(xiàn)G是最長(zhǎng)邊.在△NMH中，MH是最長(zhǎng)邊.EF=2.1㎝,EH=1.1㎝,HN=3.3㎝.（1）寫出其他對(duì)應(yīng)邊及對(duì)應(yīng)角.（2）求線段MN及線段HG的長(zhǎng).2.如圖，△ABC≌△DEC,CA和CD,CB和CE是對(duì)應(yīng)邊.∠ACD和∠BCE相等嗎？為什么？3.本節(jié)課小結(jié)（我的收獲）（1）知識(shí)方面：（2）學(xué)習(xí)方法方面：《課后訓(xùn)練》1.如圖所示，若△OAD≌△OBC,∠O=65°,∠C=20°,則∠OAD=.第1題圖第2題圖2.如圖，若△ABC≌△DEF，回答下列問題：（1）若△ABC的周長(zhǎng)為17cm，BC=6cm，DE=5cm，則DF=（2）若∠A=50°，∠E=75°，則∠B=3.如圖，△AOB≌△COD，那么∠ABD與∠CDB相等嗎？為什么？BBDOAC第3題圖﹡4.如圖：Rt△ABC中，∠A=90°，若△ADB≌△EDB≌△EDC，則∠C=課題：《12.2三角形全等的判定》(SSS)一、自主學(xué)習(xí)1、復(fù)習(xí)：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性質(zhì)？如圖，△ABC≌△DCB那么相等的邊是：相等的角是：2、討論三角形全等的條件（動(dòng)手畫一畫并回答下列問題）（1）．只給一個(gè)條件：一組對(duì)應(yīng)邊相等（或一組對(duì)應(yīng)角相等），畫出的兩個(gè)三角形一定全等嗎？（2）．給出兩個(gè)條件畫三角形,有____種情形。按下面給出的兩個(gè)條件，畫出的兩個(gè)三角形一定全等嗎？①一組對(duì)應(yīng)邊相等和一組對(duì)應(yīng)角相等②兩組對(duì)應(yīng)邊相等③兩組對(duì)應(yīng)角相等（3）、給出三個(gè)條件畫三角形,有____種情形。按下面給出三個(gè)條件，畫出的兩個(gè)三角形一定全等嗎？①三組對(duì)應(yīng)角相等②三組對(duì)應(yīng)邊相等已知一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為6cm、8cm、10cm．你能畫出這個(gè)三角形嗎？把你畫的三角形剪下與同伴畫的三角形進(jìn)行比較，它們?nèi)葐?？a．作圖方法：b．以小組為單位，把剪下的三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn)，這說明這些三角形都是的．c．歸納：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形，簡(jiǎn)寫為“”或“”．d、用數(shù)學(xué)語言表述：在△ABC和中,∵∴△ABC≌()用上面的規(guī)律可以判斷兩個(gè)三角形．“SSS”是證明三角形全等的一個(gè)依據(jù)．《課內(nèi)探究》二、合作探究1、[例]如圖，△ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC，AD是連結(jié)點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架．求證：△ABD≌△ACD．證明：∵D是BC∴=∴在△和△中AB=BD=AD=∴△ABD△ACD()溫馨提示：證明的書寫步驟：①準(zhǔn)備條件：證全等時(shí)需要用的間接條件要先證好；②三角形全等書寫三步驟：A、寫出在哪兩個(gè)三角形中，B、擺出三個(gè)條件用大括號(hào)括起來，C、寫出全等結(jié)論。2、如圖，OA＝OB，AC＝BC.求證：∠AOC＝∠BOC.3、尺規(guī)作圖。已知：∠AOB.求作：∠DEF,使∠DEF=∠AOB4.本節(jié)課小結(jié)（我的收獲）（1）知識(shí)方面：（2）學(xué)習(xí)方法方面：三、課堂鞏固練習(xí).1、如圖，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求證：△ABC≌ADE。2、已知：如圖，AD=BC,AC=BD.求證：∠OCD=∠ODC《課后訓(xùn)練》1、下列說法中，錯(cuò)誤的有（）個(gè)（1）周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等。（2）周長(zhǎng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等。（3）有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（4）有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等A、1B、2C、3D、42.如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一直線上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF，請(qǐng)將下面說明ΔABC≌ΔDEF的過程和理由補(bǔ)充完整。解：∵BE=CF（_____________）∴BE+EC=CF+EC即BC=EF在ΔABC和ΔDEF中AB=________（________________）__________=DF（_______________）BC=__________∴ΔABC≌ΔDEF（_____________）3．如圖，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC，則∠EFD=∠BCA，請(qǐng)說明理由。﹡4.如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上，找出圖中全等的三角形，并說明它們?yōu)槭裁词侨鹊?課題：《12.2三角形全等的判定》（SAS）導(dǎo)學(xué)案一、自主學(xué)習(xí)1、復(fù)習(xí)思考（1）怎樣的兩個(gè)三角形是全等三角形？全等三角形的性質(zhì)是什么？三角形全等的判定（一）的內(nèi)容是什么？（2）上節(jié)課我們知道滿足三個(gè)條件畫兩個(gè)三角形有4種情形，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等；三條邊對(duì)應(yīng)相等；兩角和一邊對(duì)應(yīng)相等；兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等；前兩種情況已經(jīng)研究了，今天我們來研究第三種兩邊和一角的情況，這種情況又要分兩邊和它們的夾角，兩邊及其一邊的對(duì)角兩種情況。2、探究一：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是否全等？(1)動(dòng)手試一試已知：△ABC求作：，使，，(2)把△剪下來放到△ABC上，觀察△與△ABC是否能夠完全重合？(3)歸納；由上面的畫圖和實(shí)驗(yàn)可以得出全等三角形判定（二）：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形（可以簡(jiǎn)寫成“”或“”）(4)用數(shù)學(xué)語言表述全等三角形判定（二）在△ABC和中,∵∴△ABC≌3、探究二：兩邊及其一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是否全等？通過畫圖或?qū)嶒?yàn)可以得出：4.例題學(xué)習(xí)（再次溫馨提示：證明的書寫步驟：①準(zhǔn)備條件：證全等時(shí)需要用的間接條件要先證好；②三角形全等書寫三步驟：A、寫出在哪兩個(gè)三角形中，B、擺出三個(gè)條件用大括號(hào)括起來，C、寫出全等結(jié)論。）二、學(xué)以致用三、當(dāng)堂檢測(cè)1、如圖，AD⊥BC，D為BC的中點(diǎn)，那么結(jié)論正確的有A、△ABD≌△ACDB、∠B=∠CC、AD平分∠BACD、△ABC是等邊三角形2、如圖，已知OA=OB,應(yīng)填什么條件就得到△AOC≌△BOD(允許添加一個(gè)條件)3、﹡四、能力提升：（學(xué)有余力的同學(xué)完成）如圖，已知CA=CB,AD=BD,M、N分別是CA、CB的中點(diǎn)，求證：DM=DN五、課堂小結(jié)1、兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。簡(jiǎn)寫成“”或“”2、到目前為止,我們一共探索出判定三角形全等的2種方法，它們分別是:和六、作業(yè)：第15頁習(xí)題12.23-4第16頁第10題課題：《12.2三角形全等的判定》(ASA、AAS)導(dǎo)學(xué)案一、自主學(xué)習(xí)1、復(fù)習(xí)思考（1）．到目前為止，可以作為判別兩三角形全等的方法有幾種？各是什么？（2）．在三角形中，已知三個(gè)元素的四種情況中，我們研究了三種，今天我們接著探究已知兩角一邊是否可以判斷兩三角形全等呢？三角形中已知兩角一邊又分成哪兩種呢？2、探究一：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是否全等？(1)動(dòng)手試一試。已知：△ABC求作：△，使=∠B,=∠C，=BC，（不寫作法，保留作圖痕跡）(2)把△剪下來放到△ABC上，觀察△與△ABC是否能夠完全重合？(3)歸納；由上面的畫圖和實(shí)驗(yàn)可以得出全等三角形判定（三）：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形（可以簡(jiǎn)寫成“”或“”）(4)用數(shù)學(xué)語言表述全等三角形判定（三）在△ABC和中,∵∴△ABC≌3、探究二。兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形是否全等（1）如圖，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC與△DEF全等嗎？能利用前面學(xué)過的判定方法來證明你的結(jié)論嗎？（2）歸納；由上面的證明可以得出全等三角形判定（四）：兩個(gè)角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形（可以簡(jiǎn)寫成“”或“”）(3)用數(shù)學(xué)語言表述全等三角形判定（四）在△ABC和中,∵∴△ABC≌二、合作探究1、例1、如下圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求證：AD=AE．2．已知：點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE⊥AC,CD⊥AB,AB=AC，求證：BD=CE三、學(xué)以致用3、如圖，在△ABC中，∠B=2∠C,AD是△ABC的角平分線，∠1=∠C,求證AC=AB+CE四、課堂小結(jié)（1）今天我們又學(xué)習(xí)了兩個(gè)判定三角形全等的方法是：（2）三角形全等的判定方法共有五、課后檢測(cè)1、2、3、4.滿足下列哪種條件時(shí),就能判定△ABC≌△DEF()A.AB=DE,BC=EF,∠A＝∠E;B.AB=DE,BC=EF,∠C＝∠FC.∠A＝∠E,AB=EF,∠B＝∠D;D.∠A＝∠D,AB=DE,∠B＝∠EAFCAFCD12EB得到△ABC≌△DEF,還應(yīng)給出的條件是:()A.∠B＝∠EB.ED=BCC.AB=EFD.AF=CD6.如6題圖,在△ABC和△DEF中,AF=DC,∠A＝∠D,當(dāng)_____________時(shí),可根據(jù)“ASA”證明△ABC≌△DEF課題：《12.2三角形全等的判定》（HL）導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)過程】一、自主學(xué)習(xí)1、復(fù)習(xí)思考(1)、判定兩個(gè)三角形全等的方法：、、、(2)、如圖，Rt△ABC中，直角邊是、，斜邊是(3)、如圖，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，①若∠A=∠D，AB=DE，則△ABC與△DEF（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡(jiǎn)寫法）②若∠A=∠D，BC=EF，則△ABC與△DEF（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡(jiǎn)寫法）③若AB=DE，BC=EF，則△ABC與△DEF（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡(jiǎn)寫法）④若AB=DE，BC=EF，AC=DF則△ABC與△DEF（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡(jiǎn)寫法）2、如果兩個(gè)直角三角形滿足斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形全等嗎？(1)動(dòng)手試一試。已知：Rt△ABC求作：Rt△，使=90°，=AB,=BC作法：(2)把△剪下來放到△ABC上，觀察△與△ABC是否能夠完全重合？(3)歸納；由上面的畫圖和實(shí)驗(yàn)可以得到判定兩個(gè)直角三角形全等的一個(gè)方法斜邊與一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形（可以簡(jiǎn)寫成“”或“”）ABCABCA1B1C1在Rt△ABC和Rt中,∵∴Rt△ABC≌Rt△（5）直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法“”、“”、“”、“”、還有直角三角形特殊的判定方法“”二、合作探究1、如圖，AC=AD，∠C，∠D是直角，將上述條件標(biāo)注在圖中，你能說明BC與BD相等嗎？2、如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么關(guān)系？三、學(xué)以致用1、如圖，△ABC中，AB=AC，AD是高，則△ADB與△ADC（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡(jiǎn)寫法）2、判斷兩個(gè)直角三角形全等的方法不正確的有（）A、兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等B、斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等C、斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等D、兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等3、如圖，B、E、F、C在同一直線上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，AB=DC，BE=CF，你認(rèn)為AB平行于CD嗎？說說你的理由答：AB平行于CD理由：∵AF⊥BC，DE⊥BC（已知）∴∠AFB=∠DEC=°（垂直的定義）∵BE=CF，∴BF=CE在Rt△和Rt△中∵∴≌（）∴=（）∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）四、能力提升：（學(xué)有余力的同學(xué)完成）如圖1，E、F分別為線段AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且DE⊥AC于E點(diǎn)，BF⊥AC于F點(diǎn)，若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M點(diǎn)。（1）求證：MB=MD,ME=MF;(2)當(dāng)E、F兩點(diǎn)移動(dòng)至圖2所示的位置時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論是否成立？若成立，給予證明。五、當(dāng)堂檢測(cè)如圖，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分別為E、F，（1）若AC//DB，且AC=DB，則△ACE≌△BDF，根據(jù)（2）若AC//DB，且AE=BF，則△ACE≌△BDF，根據(jù)（3）若AE=BF，且CE=DF，則△ACE≌△BDF，根據(jù)（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。則△ACE≌△BDF，根據(jù)（5）若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），則△ACE≌△BDF，根據(jù)六、課堂小結(jié)這節(jié)課你有什么收獲呢？與你的同伴進(jìn)行交流課題：《12.3角的平分線的性質(zhì)》（1）導(dǎo)學(xué)案一、自主學(xué)習(xí)1、復(fù)習(xí)思考什么是角的平分線？怎樣畫一個(gè)角的平分線？2．如右圖，AB＝AD，BC＝DC，沿著A、C畫一條射線AE，AE就是∠BAD的角平分線，你知道為什么嗎3.根據(jù)角平分儀的制作原理，如何用尺規(guī)作角的平分線？自學(xué)課本19頁后，思考為什么要用大于MN的長(zhǎng)為半徑畫??？4．OC是∠AOB的平分線，點(diǎn)P是射線OC上的任意一點(diǎn)，操作測(cè)量：取點(diǎn)P的三個(gè)不同的位置，分別過點(diǎn)P作PD⊥OA，PE⊥OB,點(diǎn)D、E為垂足，測(cè)量PD、PE的長(zhǎng).將三次數(shù)據(jù)填入下表：觀察測(cè)量結(jié)果,猜想線段PD與PE的大小關(guān)系，寫出結(jié)論P(yáng)DPE第一次第二次第三次5、命題：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等.題設(shè)：一個(gè)點(diǎn)在一個(gè)角的平分線上結(jié)論：這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等結(jié)合第4題圖形請(qǐng)你寫出已知和求證，并證明命題的正確性解后思考：證明一個(gè)幾何命題的步驟有那些？6、用數(shù)學(xué)語言來表述角的平分線的性質(zhì)定理：如右上圖，∵OC是∠AOB的平分線，點(diǎn)P是∴二、合作探究1、如圖所示OC是∠AOB的平分線,P是OC上任意一點(diǎn),問PE=PD?為什么?OOABEDCP2、如圖：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF；求證：CF=EBEDEDCBA在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，則⑴圖中相等的線段有哪些？相等的角呢？⑵哪條線段與DE相等？為什么？⑶若AB＝10，BC＝8，AC＝6，求BE，AE的長(zhǎng)和△AED的周長(zhǎng)。四、當(dāng)堂檢測(cè)EDEDCBA五、課堂小結(jié)這節(jié)課你有什么收獲呢？與你的同伴進(jìn)行交流六、作業(yè)：第22頁習(xí)題12.31-2第23頁第4-5題課題：《12.3角的平分線的性質(zhì)》（2）導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)過程】一、自主學(xué)習(xí)1、復(fù)習(xí)思考（1）、畫出三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線你發(fā)現(xiàn)了什么特點(diǎn)嗎？（2）、如圖，△ABC的角平分線BM，CN相交于點(diǎn)P，求證：點(diǎn)P到三邊AB，BC，CA的距離相等。2、求證：到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。（提示：先畫圖，并寫出已知、求證，再加以證明）3、要在Ｓ區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，使它到公路，鐵路距離相等且離公路，鐵路的交叉處５00米，應(yīng)建在何處？（比例尺1：20000）二、合作探究1、比較角平分線的性質(zhì)與判定2、如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D，E，BE，CD相交于點(diǎn)O，OB＝OC，求證∠1＝∠2三、學(xué)以致用22頁練習(xí)題四、能力提高(*)如圖，在四邊形ABCD中，BC>BA，AD=DC,BD平分∠ABC,求證：∠A+∠C=180°五、課堂小結(jié)這節(jié)課你有什么收獲呢？與你的同伴進(jìn)行交流六、作業(yè)1、已知△ABC中，∠A=60°，∠ABC,∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，則∠BOC的度數(shù)為2、下列說法錯(cuò)誤的是（）A、到已知角兩邊距離相等的點(diǎn)都在同一條直線上B、一條直線上有一點(diǎn)到已知角的兩邊的距離相等，則這條直線平分已知角C、到已知角兩邊距離相等的點(diǎn)與角的頂點(diǎn)的連線平分已知角D、已知角內(nèi)有兩點(diǎn)各自到兩邊的距離相等，經(jīng)過這兩點(diǎn)的直線平分已知角3、到三角形三條邊的距離相等的點(diǎn)是（）A、三條中線的交點(diǎn)B、三條高線的交點(diǎn)C、三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)D、三條角平分線的交點(diǎn)4、課本23頁第6題課題:第12章全等三角形復(fù)習(xí)（1、2）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.知道第十一章全等三角形知識(shí)結(jié)構(gòu)圖.2.通過基本訓(xùn)練，鞏固第十一章所學(xué)的基本內(nèi)容.3.通過典型例題的學(xué)習(xí)和綜合運(yùn)用，加深理解第十一章所學(xué)的基本內(nèi)容，發(fā)展能力.二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)：1.重點(diǎn)：知識(shí)結(jié)構(gòu)圖和基本訓(xùn)練.2.難點(diǎn)：典型例題和綜合運(yùn)用.三、歸納總結(jié)，完善認(rèn)知1.總結(jié)本章知識(shí)點(diǎn)及相互聯(lián)系.2.三角形全等探究三角形全等的條件四、基本訓(xùn)練，掌握雙基1.填空(1)能夠的兩個(gè)圖形叫做全等形，能夠的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.(2)把兩個(gè)全等的三角形重合到一起，重合的頂點(diǎn)叫做，重合的邊叫做，重合的角叫做.(3)全等三角形的邊相等，全等三角形的角相等.(4)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（邊邊邊或）.(5)兩邊和它們的對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（邊角邊或）.(6)兩角和它們的對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（角邊角或）.(7)兩角和其中一角的對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（角角邊或）.(8)和一條對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（斜邊、直角邊或）.(9)角的上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.2.如圖，圖中有兩對(duì)三角形全等，填空：(1)△CDO≌，其中，CD的對(duì)應(yīng)邊是，DO的對(duì)應(yīng)邊是，OC的對(duì)應(yīng)邊是；(2)△ABC≌，∠A的對(duì)應(yīng)角是，∠B的對(duì)應(yīng)角是，∠ACB的對(duì)應(yīng)角是.3.判斷對(duì)錯(cuò)：對(duì)的畫“√”，錯(cuò)的畫“×”.(1)一邊一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.（）(2)三角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形一定全等.（）(3)兩邊一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形一定全等.（）(4)兩角一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形一定全等.（）(5)三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形一定全等.（）(6)兩直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形一定全等.（）(7)斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形不一定全等.（）(8)一邊一銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形一定全等.（）4.如圖，AB⊥AC，DC⊥DB，填空：(1)已知AB＝DC，利用可以判定△ABO≌△DCO；(2)已知AB＝DC，∠BAD＝∠CDA，利用可以判△ABD≌△DCA；(3)已知AC＝DB，利用可以判定△ABC≌△DCB；(4)已知AO＝DO，利用可以判定△ABO≌△DCO；(5)已知AB＝DC，BD＝CA，利用可以判定△ABD≌△DCA.5.完成下面的證明過程：如圖，OA＝OC，OB＝OD.求證：AB∥DC.證明：在△ABO和△CDO中，∴△ABO≌△CDO（）.∴∠A＝.∴AB∥DC（相等，兩直線平行）.6.完成下面的證明過程：如圖，AB∥DC，AE⊥BD，CF⊥BD，BF＝DE.求證：△ABE≌△CDF.證明：∵AB∥DC，∴∠1＝.∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝.∵BF＝DE，∴BE＝.在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（）.五、典型題目，加深理解題1如圖，AB＝AD，BC＝DC.求證：∠B＝∠D.題2證明：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.（先結(jié)合圖形理解命題的意思，然后結(jié)合圖形寫出已知和求證，已知、求證及證明過程）題3如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，OB＝OC.求證：∠1＝∠2.六、綜合運(yùn)用，發(fā)展能力7.如圖，OA⊥AC，OB⊥BC，填空：(1)利用“角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”，已知＝，可得＝；(2)利用“角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上”，已知＝，可得＝；8.如圖，要在S區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，使它到公路、鐵路的距離相等，并且離公路與鐵路交叉處300米.如果圖中1厘米表示100米，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出集貿(mào)市場(chǎng)的位置.9.如圖，CD＝CA，∠1＝∠2，EC＝BC.求證：DE＝AB.10.如圖，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.求證：AB∥DE.12.如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，BE＝CF.求證：AD是△ABC的角平分線.（第11題圖）12.選做題：如圖，∠ACB=90°,AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE.求證：△ACD≌△CBE.（第12題圖）第13章軸對(duì)稱13.1.1軸對(duì)稱（21課時(shí)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1．通過展示軸對(duì)稱圖形的圖片，初步認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形；2．通過試驗(yàn)，歸納出軸對(duì)稱圖形概念，能用概念判斷一個(gè)圖形是否是軸對(duì)稱圖形；3．培養(yǎng)良好的動(dòng)手試驗(yàn)?zāi)芰?、歸納能力和語言表述能力。重點(diǎn)：理解軸對(duì)稱圖形的概念難點(diǎn)：判斷圖形是否是軸對(duì)稱圖形一、預(yù)習(xí)新知P291、觀察課本中的7副圖片，你能找出它們的共同特征嗎？2、你能列舉出一些現(xiàn)實(shí)生活中具有這種特征的物體和建筑物嗎？3、動(dòng)手做一做：把一張紙對(duì)折，然后從折疊處剪出一個(gè)圖形，展開后會(huì)是一個(gè)什么樣的圖形?它有什么特征？4、如果一個(gè)圖形沿一條__________折疊,________兩旁的部分能夠完全________.這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形,這條________就是它的對(duì)稱軸,這時(shí),我們也說這個(gè)圖形關(guān)于這條_________(成軸)對(duì)稱.做下面的題，檢驗(yàn)?zāi)泐A(yù)習(xí)的結(jié)果5、軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是一條___________A直線B射線C線段6、課本P30練習(xí)題。7、下面的圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，指出對(duì)稱軸。二、課堂展示第4第4題(A)(B)(C)(D)思路分析：所用知識(shí)點(diǎn)：例2．如圖是我國(guó)幾家銀行的標(biāo)志，在這幾個(gè)圖案中是軸對(duì)稱圖形的有哪些？它們各有幾條對(duì)稱軸，你能畫出來嗎？（小組討論完成）思路分析：所用知識(shí)點(diǎn)：三、隨堂練習(xí)A組：1、要求同學(xué)們找出所剪的圖案的對(duì)稱軸，并且用直尺把它畫出來。2、課本P36習(xí)題1，3、課本P63復(fù)習(xí)題1B組：1、找出英文26個(gè)大寫字母中哪些是軸對(duì)稱圖形？2、你能舉出三個(gè)是軸對(duì)稱圖形的漢字嗎3、練習(xí)冊(cè)習(xí)題C組：1、用兩個(gè)圓、兩個(gè)三角形、兩條平行線構(gòu)造軸對(duì)稱圖形，別忘了要加上一兩句貼切、詼諧的解說詞。2、小練習(xí)冊(cè)習(xí)題13.1.2軸對(duì)稱（22課時(shí)）學(xué)習(xí)目標(biāo)通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，掌握關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等；理解軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱這兩個(gè)概念的區(qū)別與聯(lián)系。能夠判別兩個(gè)圖形是否成軸對(duì)稱。重點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形的對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等。難點(diǎn)：兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形兩個(gè)概念的區(qū)別與聯(lián)系。一、預(yù)習(xí)新知P30-----P311、試驗(yàn)：在紙上滴上墨水，把紙張對(duì)折，隨后打開，看看形成的兩塊墨跡是不是關(guān)于折痕對(duì)稱?它的對(duì)稱軸是哪一條?把它畫出來。2、觀察課本中的三幅圖形，并試著沿虛線折疊，每對(duì)圖形有什么共同特征？3、一個(gè)圖形沿著某條直線折疊，如果他能夠與________重合,那么就說_______關(guān)于這條直線對(duì)稱,這條直線叫做__________,折疊后________叫做對(duì)稱點(diǎn).4、在課本中的第三幅圖中，（1）標(biāo)出A、B、C的對(duì)稱點(diǎn)，∠A、∠B、∠C的對(duì)應(yīng)角，（2）連接AA′,BB′，CC′，你發(fā)現(xiàn)這三條線段有什么關(guān)系？你找到規(guī)律了嗎？5、成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等嗎?為什么?6、全等的兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱嗎？試舉例說明。（可以畫圖說明）7、課本P31練習(xí)題二、課堂展示例1、李芳同學(xué)球衣上的號(hào)碼是253，當(dāng)他把鏡子放在號(hào)碼的正左邊時(shí)，鏡子中的號(hào)碼是（）（（A）（B）（C）（D）例2、觀察規(guī)律并填空：例3、參照下圖說明軸對(duì)稱圖形與兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱有什么區(qū)別與聯(lián)系？（小組討論回答）思路分析：所用知識(shí)點(diǎn)：三、隨堂練習(xí)A組1．下面哪些選項(xiàng)的右邊圖形與左邊圖形成軸對(duì)稱?2、課本P36習(xí)題2，3B組1、課本P63復(fù)習(xí)題92．如圖，若沿虛線對(duì)折，左邊部分與右邊部分重合，請(qǐng)找出圖中A、B、C的對(duì)稱點(diǎn)，并說出圖中有哪些角相等?哪些線段相等?C組1、你能運(yùn)用學(xué)過的知識(shí)把下面這個(gè)數(shù)學(xué)中不可能的式子變?yōu)榭赡軉?2、如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH關(guān)于MN對(duì)稱。（1）A、B、C、D的對(duì)稱點(diǎn)分別是，線段AC、AB的對(duì)應(yīng)線段分別是，CD=，∠CBA=，∠ADC=．（2）AE與BF平行嗎？為什么？（3）AE與BF平行，能說明軸對(duì)稱圖形對(duì)稱點(diǎn)的連線一定互相平行嗎？（4）延長(zhǎng)線段BC、FG，交于點(diǎn)P，延長(zhǎng)線段AB、EF，交于點(diǎn)Q,,你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？13.1.3線段的垂直平分線1（23課時(shí)）學(xué)習(xí)目標(biāo)：通過動(dòng)手試驗(yàn)掌握線段的垂直平分線的定義理解線段垂直平分線與對(duì)稱軸的關(guān)系掌握線段垂直平分線的性質(zhì)重點(diǎn)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等。難點(diǎn)：運(yùn)用線段垂直平分線性質(zhì)解決問題。教學(xué)過程一、預(yù)習(xí)新知P31----P331、線段是軸對(duì)稱圖形嗎？通過折疊的方法作出線段AB的對(duì)稱軸l，交AB與O1）點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)是_______2）量出AO與BO的長(zhǎng)度，它們有什么關(guān)系？3）AB與直線l在位置上有什么關(guān)系？2、經(jīng)過線段________并且______于這條線段的________,叫做這條線段的垂直平分線.3、觀察課本P31思考中的圖，線段AA′,BB′，CC′與直線MN的關(guān)系是________由上可得：對(duì)稱軸與對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線有什么關(guān)系？已知直線l垂直平分線段AB，交AB與O.點(diǎn)C是l上任意一點(diǎn),連接AC,BC.量出AC,BC的長(zhǎng)度，它們有什么關(guān)系？另在l上任找一點(diǎn)D，量出AD,DB的長(zhǎng)度，它們有什么關(guān)系？由1），2），你得到什么猜想？4）用我們以前學(xué)過的只是證明你的猜想。6、線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的__________。7、.課本P34練習(xí)題1.二、課堂展示例1、已知互不平行的兩條線段AB,A′B′關(guān)于直線l對(duì)稱，AB,A′B′所在的直線交于點(diǎn)P，判斷下列正誤。1）AB=A′B′（）2）點(diǎn)P在直線l上（）3）若A,A′是對(duì)稱點(diǎn)，則l垂直平分線段AA′（）4）若B,B′是對(duì)稱點(diǎn)，則PB=PB′()例2．如右圖所示，△ABC中，BC＝10，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D，BE＝6，求△BCE的周長(zhǎng)。思路分析：所用知識(shí)點(diǎn)：三、隨堂練習(xí)A組：1．如右圖所示，直線MN和DE分別是線段AB、BC的垂直平分線，它們交于P點(diǎn)，請(qǐng)問PA和PC相等嗎?為什么?B組：1、如圖，△ABC中，AB＝AC＝18cm，BC＝10C組：課本P63復(fù)習(xí)題513.1.4線段的垂直平分線2（24課時(shí)）學(xué)習(xí)目標(biāo)：進(jìn)一步理解線段垂直平分線的性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用。掌握線段垂直平分線的判定運(yùn)用線段垂直平分線的判定解決問題重點(diǎn)：探索并理解線段垂直平分線的判定難點(diǎn)：運(yùn)用線段垂直平分線的判定解決問題一、預(yù)習(xí)新知P331、用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一個(gè)簡(jiǎn)易的弓，箭通過木棒中央的孔射出去。ABABOCDABO（1）（2）1)如圖（1）要使CO垂直于AB，需要添加什么條件？為什么？那么點(diǎn)C在_____________上。2）如圖（2），拉動(dòng)C，到達(dá)D的位置，若AD=DB，那么點(diǎn)D在__________上。3）由1），2），你得到什么猜想？4）用學(xué)過的知識(shí)證明你的猜想。2、與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離________的點(diǎn)，在這條線段的______________上。3、課本P34練習(xí)題2二、課堂展示例、如圖所示，已知Rt△ABC中，∠C=90°，沿過B點(diǎn)的一條直線BE折疊這個(gè)三角形，使C點(diǎn)落在AB邊上的點(diǎn)D．要使點(diǎn)D恰為AB的中點(diǎn)，問還要添加什么條件？根據(jù)你添加的條件，你能證明出D為AB的中點(diǎn)嗎？BBCAED思路分析：所用知識(shí)點(diǎn)：三、隨堂練習(xí)A組1、如圖：已知直線l和l異側(cè)的兩點(diǎn)A、B，在直線l上求作一點(diǎn)P，使PA=PB.·A·A··BD 2、如圖：已知，OD=OC,ED=EC,那么直線OE是線段D CD的______________,你能寫出證明過程嗎/E E OO C C B組D E C B A O D E C B A O 求證：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OE是CD的垂直平分線．C組課本P38習(xí)題1213.1．5軸對(duì)稱（25課時(shí)）學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握用“連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸垂直平分”熟練畫出軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸。3、培養(yǎng)良好的動(dòng)手實(shí)踐能力。重點(diǎn)：驗(yàn)證一個(gè)圖形是不是軸對(duì)稱圖形難點(diǎn)：畫軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸。一、預(yù)習(xí)新知P34—P351、如圖：不通過折疊的方法，你能驗(yàn)證出這兩個(gè)四邊形是否關(guān)于直線MN對(duì)稱嗎？2、設(shè)A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線MN對(duì)稱，則______垂直平分________．3、軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸與對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線有什么關(guān)系？4、作軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸就是做作出一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段_____________5、只用圓規(guī)和直尺（不量長(zhǎng)度）你能作出線段AB垂直平分線嗎？根據(jù)下面的做法試一試。作法：（1）分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于1/2AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)C、D；（2）作直線CD所以直線CD就的垂直平分線，也是線段AB的對(duì)稱軸。問：這樣所作的直線為什么是線段的垂直平分線？6、課本P35練習(xí)題1、2三、課堂展示例1、試著畫出下邊兩個(gè)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸。例2、下面是我們學(xué)過的一些幾何圖形，說出下面圖形是不是軸對(duì)稱圖形，并完成下表。長(zhǎng)方形正方形三角形等腰三角形等邊三角形平行四邊形任意梯形等腰梯形圓圖形長(zhǎng)方形正方形三角形等腰三角形等邊三角形平行四邊形任意梯形等腰梯形圓對(duì)稱軸的條數(shù)三、隨堂練習(xí)A組1：畫出以下圖形的對(duì)稱軸2課本P35練習(xí)題33、課本P37習(xí)題5B組1：下面的虛線，哪些是圖形的對(duì)稱軸，哪些不是?2、課本P37習(xí)題7，9C組1、課本P38習(xí)題112、小練習(xí)冊(cè)13.2.1軸對(duì)稱變換（26課時(shí)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1．能夠按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過一次對(duì)稱后的圖形。2、能設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖案。3、通過畫軸對(duì)稱圖形，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的趣味感，培養(yǎng)審美情操。：重點(diǎn)：利用對(duì)稱軸作軸對(duì)稱圖形。難點(diǎn)：利用對(duì)稱軸進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。教學(xué)過程一、預(yù)習(xí)新知P39---P411、如圖：你能做出它關(guān)于虛線的對(duì)稱圖形嗎？（1）找到點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A′(2)AA′與對(duì)稱軸有什么關(guān)系？（3）在圖中另找一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，連接對(duì)稱點(diǎn)的線段與對(duì)稱軸還有上述關(guān)系嗎？2、連接任意一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸____________3、如圖，已知點(diǎn)A和直線l，試畫出點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′。請(qǐng)說說你的畫法lA·作△ABC關(guān)于直線l的對(duì)稱的圖形△A′B′C′5、課本P41練習(xí)題1二、課堂展示例1、已知△ABC，及點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A′，請(qǐng)作出對(duì)稱軸直線l，并畫出△ABC關(guān)于直線l的對(duì)稱圖形。A.A′思路分析：BC三、隨堂練習(xí)A組1．如圖(1)，請(qǐng)畫出三角形關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形。2、身高1.80米的人站在平面鏡前2米處，它在鏡子中的像高_(dá)_____米，人與像之間距離為_______米；如果他向前走0.2米，人與像之間距離為_________米．B組請(qǐng)用四個(gè)半圓設(shè)計(jì)對(duì)稱圖形。課本P46習(xí)題5C組25．為了美化環(huán)境，在一塊正方形空地上分別種植四種不同的花草.現(xiàn)將這塊空地按下列要求分成四塊：⑴分割后的整個(gè)圖形必須是軸對(duì)稱圖形；⑵四塊圖形形狀相同；⑶四塊圖形面積相等.現(xiàn)已有兩種不同的分法：⑴分別作兩條對(duì)角線（如圖中的圖1）；⑵過一條邊的四等分點(diǎn)作這邊的垂線段（圖2）（圖2中兩個(gè)圖形的分割看作同一方法）．請(qǐng)你按照上述三個(gè)要求，分別在下面兩個(gè)正方形中給出另外兩種不同的分割方法．（正確畫圖，不寫畫法）圖（圖（1）圖（2）圖（3）圖（4）13學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)。2、能在平面直角坐標(biāo)系中畫出一些簡(jiǎn)單的關(guān)于x軸和y軸的對(duì)稱圖形。3、能運(yùn)用坐標(biāo)中的軸對(duì)稱特點(diǎn)解決簡(jiǎn)單的問題。重點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中畫出一些簡(jiǎn)單的關(guān)于x軸和y軸的對(duì)稱圖形。B CB C A 一、預(yù)習(xí)新知P43—P441、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，1）分別寫出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)。2)在坐標(biāo)系中標(biāo)出點(diǎn)A、B、C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1、。3）寫出A1、B1、C1、的坐標(biāo)。4）觀察每對(duì)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？5）再找?guī)讉€(gè)點(diǎn)，分別作出它們關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，檢驗(yàn)一下你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。由此可以得到：在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)_____,,縱坐標(biāo)_________________。點(diǎn)（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為__________.2、如上圖，在平面直角坐標(biāo)系中，1）在坐標(biāo)系中標(biāo)出點(diǎn)A、B、C關(guān)于關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A2、B2、C2。2）寫出A2、B2、C2的坐標(biāo)。4）觀察每對(duì)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？5）再找?guī)讉€(gè)點(diǎn)，分別作出它們關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，檢驗(yàn)一下你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。由此可以得到：在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)_____,,縱坐標(biāo)_________________。點(diǎn)（x，y）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為__________.3、完成下表.已知點(diǎn)(2,-3)(-1,2)(-6,-5)(0,-1.6)(4,0)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)4、點(diǎn)（－１，３）與點(diǎn)（－１，—3）關(guān)于_________對(duì)稱；點(diǎn)（2，—4）與點(diǎn)（－2，—4）關(guān)于_________對(duì)稱；5、已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-3，5),B(-4，1),C(-1，3)，作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形。6、課本P45練習(xí)題2二、課堂展示例1、已知點(diǎn)P(2a+b,-3a)與點(diǎn)P’(8,b+2).若點(diǎn)p與點(diǎn)p’關(guān)于x軸對(duì)稱，則a=_____b=_______.若點(diǎn)p與點(diǎn)p’關(guān)于y軸對(duì)稱，則a=_____b=_______.例2、25.平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0,4），B（2,4），C（3，－1）.（1）試在平面直角坐標(biāo)系中，標(biāo)出A、B、C三點(diǎn)；（2）求△ABC的面積.（3）若與△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱，寫出、、的坐標(biāo).三、隨堂練習(xí)A組1、快速口答點(diǎn)（３，６）、（－７，９）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)分別是什么？點(diǎn)（－３，－５）、（０，１０）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)分別是什么？2、根據(jù)下列點(diǎn)的坐標(biāo)的變化，判斷它們進(jìn)行了怎樣的變換：⑴（－１，３）（－１，－３）⑵（－５，－４）（－５，４）⑶（３，４）（－３，４）⑷（１，０）（－１，０）3、點(diǎn)M(a,-5)與點(diǎn)N(-2,b)關(guān)于y軸對(duì)稱，則a=_____,b=_____.4、課本P45習(xí)題3、4B組1、已知點(diǎn)（x，4-y）與點(diǎn)（1-y，2x）關(guān)于y軸對(duì)稱，則xy=————————。2、課本P45練習(xí)題33、已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（－2，3）和（2，3），則下面四個(gè)結(jié)論：①A、B關(guān)于x軸對(duì)稱；②A、B關(guān)于y軸對(duì)稱；③A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；④若A、B之間的距離為4，其中正確的有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)4、已知A（－1，－2）和B（1，3），將點(diǎn)A向______平移________個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的點(diǎn)與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱．C組課本P46習(xí)題813.2.3軸對(duì)稱的應(yīng)用（28課時(shí)）學(xué)習(xí)目標(biāo)能熟練根據(jù)對(duì)稱軸做出對(duì)稱點(diǎn)。靈活運(yùn)用對(duì)稱知識(shí)解決實(shí)際問題培養(yǎng)良好的動(dòng)手實(shí)踐能力。重點(diǎn)：靈活運(yùn)用對(duì)稱知識(shí)解決實(shí)際問題難點(diǎn)：靈活運(yùn)用對(duì)稱知識(shí)解決實(shí)際問題預(yù)習(xí)新知P421、（1）一群小孩以同樣的速度同時(shí)出發(fā)從A村到B村，要過一條公路a，其中只有一個(gè)小孩以最短的時(shí)間到達(dá)B村，你知道這個(gè)聰明的小孩的行程路線嗎？在圖中畫出來。A·A·B··BD·Ca（1）（2）·A12）在公路a的同側(cè)有A、B兩村莊，要在公路上建立一個(gè)站點(diǎn)，使到A、B兩村的距離最短，下面是兩位同學(xué)的方法：小剛：分別過點(diǎn)A,B作到直線a的垂線段，垂足分別為E,F;則EF的中點(diǎn)D就是所求的站點(diǎn)。小明：先作出點(diǎn)A關(guān)于直線a的對(duì)稱點(diǎn)A1，然后連接A1B,則A1B與直線l的交點(diǎn)C就是所求的站點(diǎn)。誰的距離短呢？請(qǐng)完成下面過程，得到結(jié)論。連接AC,DB,DA,DA1。∵A、A1關(guān)于直線a對(duì)稱∴直線a_________AA1∴AC=_____,AD=______.∴AC+BC=_______+BC=______,AD+DB=______+DB∵三角形兩邊之和大于第三邊∴_____+DB>____∴AD+DB>AC+BC因此，小明找的點(diǎn)到A、B兩村的距離比小剛找的點(diǎn)到A、B兩村的距離短。2）小明找的點(diǎn)就是到A、B兩村的距離最短的點(diǎn)嗎？2、完成課本P42探究，你有幾種方法？二、課堂展示例1、如圖,牧童在A處放牛,其家在B處,A、B到河岸的距離分別為AC、BD，且AC=BD，若A到河岸CD的中點(diǎn)的距離為500m,若牧童從A處將牛牽到河邊飲水后再回家，試問在何處飲水，所走路程最短？最短路程是多少？CDCDBABA三、隨堂練習(xí)A組1、如圖，要在l上修一座學(xué)校，使得A、B兩村到學(xué)校的距離和最小，請(qǐng)?jiān)趫D中找出學(xué)校的位置。A··B2、課本P47習(xí)題9B組已知M（a,3）和N（4，b）關(guān)于y軸對(duì)稱，則的值為（）A.1B、－1C.D.C組1．認(rèn)真觀察圖8的4個(gè)圖中陰影部分構(gòu)成的圖案，回答下列問題：請(qǐng)寫出這四個(gè)圖案都具有的兩個(gè)共同特征．特征1：________