勉縣2020~2021學(xué)年度第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題（卷）注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁(yè)，滿分120分，時(shí)間120分鐘，學(xué)生直接在試題上答卷；2．答卷前將裝訂線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚．一、選擇題（共10小題，每小題3分，計(jì)30分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．一元二次方程的根是（）A． B．，C．， D．2．下列四條線段、、、不是成比例線段的是（）A．，，，B．，，，C．，，，D．，，，3．如圖，一根竹竿，斜靠在豎直的墻上，是的中點(diǎn)，表示竹竿沿墻上、下滑動(dòng)過程中的某個(gè)位置，則在竹竿滑動(dòng)過程中（）A．下滑時(shí)，的長(zhǎng)度增大 B．上升時(shí)，的長(zhǎng)度減小C．無論怎樣滑動(dòng)，的長(zhǎng)度不變 D．只要滑動(dòng)，的長(zhǎng)度就變化4．為了估計(jì)水塘中的魚數(shù)，養(yǎng)魚者先從魚塘中捕獲30條魚，在每一條魚身上做好標(biāo)記后把這些魚放歸魚塘，再?gòu)聂~塘中打撈魚．通過多次試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)捕撈的魚中有作記號(hào)的頻率穩(wěn)定在左右，則魚塘中魚的條數(shù)估計(jì)為（）A．600條 B．1200條 C．2200條 D．3000條5．如圖，點(diǎn)在正方形的邊上，若的面積為8，，則線段的長(zhǎng)為（）A．5 B．1 C．4 D．66．如圖所示，兩個(gè)菱形，兩個(gè)正方形，兩個(gè)矩形，兩個(gè)等邊三角形各成一組，每組中的一個(gè)圖形在另一個(gè)圖形的內(nèi)部，對(duì)應(yīng)邊平行，且對(duì)應(yīng)邊之間的距離都相等，那么兩個(gè)圖形不相似的一組是（）A． B．C． D．7．如圖，在菱形中，，的垂直平分線交對(duì)角線于點(diǎn)，垂足為，連接，則等于（）A． B． C． D．8．某中學(xué)有一塊正方形的空地需要美化，現(xiàn)向各個(gè)年級(jí)的同學(xué)征集設(shè)計(jì)方案．小明同學(xué)設(shè)計(jì)圖如圖所示，空地正中間修建一個(gè)圓形噴泉，在四個(gè)角修建四個(gè)四分之一圓形的水池，其余部分種植花草．若噴泉和水池的半徑都相同，噴泉邊緣到空地邊界的距離為，種植花草的區(qū)域的面積為，設(shè)水池半徑為，可列出方程（）A． B．C． D．9．如圖，、分別是的邊、上的高，那么圖中相似三角形的對(duì)數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．610．如圖，在中，，且，，點(diǎn)是斜邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)分別作于點(diǎn)，于點(diǎn)，點(diǎn)為四邊形對(duì)角線交點(diǎn)，則線段的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題（共4小題，每小題3分，計(jì)12分）11．若關(guān)于的方程有一個(gè)根是1，則__________．12．如圖，點(diǎn)、在線段上，且是等腰直角的底邊．當(dāng)時(shí)（與、與分別為對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)），__________．13．據(jù)悉，為預(yù)防新冠病毒感染的肺炎，可以選擇醫(yī)用外科口罩和N95口罩來阻擋大部分沾在飛沫上的病毒進(jìn)入呼吸道．現(xiàn)張紅家中有2只醫(yī)用外科口罩和1只N95口罩放在同一盒子中，若隨機(jī)從中選兩只口罩，選到兩只都是醫(yī)用外科口罩的概率是__________．14．正方形的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)，在對(duì)角線上（可與點(diǎn)，重合），，點(diǎn)，在正方形的邊上．下面四個(gè)結(jié)論中，①存在無數(shù)個(gè)四邊形是平行四邊形； ②存在無數(shù)個(gè)四邊形是菱形；③存在無數(shù)個(gè)四邊形是矩形； ④至少存在一個(gè)四邊形是正方形．所有正確結(jié)論的序號(hào)是__________．三、解答題（共11小題，計(jì)78分．解答應(yīng)寫出過程）15．（5分）解方程：．16．（5分）在一個(gè)暗箱里放有12個(gè)除顏色外其他都相同的球，每次將球攪拌均勻后，任意摸出個(gè)球，記下顏色再放回暗箱，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在，請(qǐng)你估計(jì)暗箱中紅球的個(gè)數(shù)．17．（5分）如圖，，若，，求的長(zhǎng)．18．（5分）如圖，在正方形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)，分別是邊，上的點(diǎn)，且．求證：．19．（7分）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）如果是符合條件的最大整數(shù)，試求出此時(shí)方程的解．20．（7分）如圖，在矩形中，是的中點(diǎn)，，垂足為．（1）求證：；（2）若，，求的長(zhǎng)．21．（7分）如圖，在中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，．（1）求證：是矩形；（2）若，，求的長(zhǎng)．22．（7分）為落實(shí)教育部2月12日印發(fā)《關(guān)于中小學(xué)延期開學(xué)期間“停課不停學(xué)”有關(guān)工作安排的通知》要求，某校創(chuàng)新作業(yè)形式，讓同學(xué)們用自己喜歡的方式表達(dá)“我為武漢加油、我為祖國(guó)加油”，明明和亮亮計(jì)劃分別從以下四種方式中任選一種完成作業(yè)．（這四種方式分為兩類）文本類：手抄報(bào)、書法作品（分別用、表示）；視頻類：快手視頻、（分別用、表示）．（1）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法表示出明明和亮亮完成作業(yè)所選方式的所有可能結(jié)果；（2）求明明和亮亮選擇同一類方式完成作業(yè)的概率．23．（8分）古城西安是世界聞名的古都，是中國(guó)北方中西部最大的中心城市、歷史文化名城和世界性旅游城市，吸引了來自世界各地的游客．西安某景區(qū)在2019年十一長(zhǎng)假期間，共接待游客達(dá)20萬(wàn)人次，預(yù)計(jì)在2021年十一長(zhǎng)假期間，將接待游客達(dá)28.8萬(wàn)人次．（1）求該景區(qū)2019至2021年十一長(zhǎng)假期間接待游客人次的平均增長(zhǎng)率；（2）該景區(qū)一奶茶店銷售--款奶茶，每杯成本價(jià)為6元，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，在旅游旺季，若每杯定價(jià)25元，則平均每天可銷售300杯，若每杯價(jià)格降低1元，則平均每天可多銷售30杯，2020年十一期間，店家決定進(jìn)行降價(jià)促銷活動(dòng)，則當(dāng)每杯售價(jià)定為多少元時(shí)，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可讓店家在此款奶茶實(shí)現(xiàn)平均每天6300元的利潤(rùn)額？24．（10分）如圖，，平分，且交于點(diǎn)，平分，且與交于點(diǎn)，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，于，求的長(zhǎng)．25．（12分）問題背景如圖（1），已知，求證：；嘗試應(yīng)用如圖（2），在和中，，，與相交于點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，，求的值；拓展創(chuàng)新如圖（3），是內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線，過點(diǎn)作的垂線，兩垂線交于點(diǎn)，，，，，，求的長(zhǎng)．（1）（2）（3）勉縣2020~2021學(xué)年度第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（共10小題，每小題3分，計(jì)30分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．C 2．B 3．C 4．B 5．A 6．C 7．D 8．A 9．D 10．C二、填空題（共4小題，每小題3分，計(jì)12分）11．1 12．135 13． 14．①②④三、解答題（共11小題，計(jì)78分．解答應(yīng)寫出過程）15．解：方程整理為一般式，得．，，，．則，即，．16．解：摸到紅球的頻率穩(wěn)定在，摸到紅球的概率為．而暗箱中一共有12個(gè)小球，暗箱中紅球的個(gè)數(shù)大約為（個(gè)）．答：暗箱中紅球的個(gè)數(shù)大約是3個(gè)．17．解：，．，，．18．證明：四邊形為正方形，，，，．，即，，，．19．解：（1）關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，即，解得，的取值范圍為．（2）的最大整數(shù)為3，則方程為：，此時(shí)方程的解為，．20．（1）證明：四邊形是矩形，，，．，，．（2）解：是的中點(diǎn)，，．，．四邊形是矩形，．，，．21．（1）證明：于點(diǎn)，于點(diǎn)，．，，，．四邊形是平行四邊形，，，，，是矩形．（2）解：，．，，．22．解：（1）明明和亮亮完成作業(yè)所選方式的所有可能結(jié)果如下所示：（2）由樹狀圖知共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中明明和亮亮選擇同一類方式完成作業(yè)的有8種，明明和亮亮選擇同一類方式完成作業(yè)的概率為．23．解：（1）設(shè)年平均增長(zhǎng)率為，由題意得：，解得：，（舍去）．答：該景區(qū)2019至2021年十一長(zhǎng)假期間接待游客人次的平均增長(zhǎng)率為．（2）設(shè)每杯售價(jià)定為元，由題意得：，解得：，．為了能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，故取20．答：每杯售價(jià)定為20元時(shí)，既能讓顧客獲得最大優(yōu)