PAGEPAGE31內(nèi)蒙古科技大學(xué)本科生課程設(shè)計(jì)說明書（設(shè)計(jì)論文）題目：簡(jiǎn)單網(wǎng)絡(luò)的潮流分析與計(jì)算學(xué)生姓名：學(xué)號(hào)：0605130140專業(yè)：電氣工程自動(dòng)化班級(jí)：電06—1班指導(dǎo)教師：內(nèi)蒙古科技大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書（畢業(yè)論文）簡(jiǎn)單網(wǎng)絡(luò)潮流分析與計(jì)算摘要潮流計(jì)算是電力網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)及運(yùn)行中最基本的計(jì)算，對(duì)電力網(wǎng)絡(luò)的各種設(shè)計(jì)方案及各種運(yùn)行方式進(jìn)行潮流計(jì)算，可以得到電網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)的電壓，并求得網(wǎng)絡(luò)的潮流及網(wǎng)絡(luò)中各元件的電力損耗，進(jìn)而求得電能損耗。

岡此，網(wǎng)絡(luò)通過潮流計(jì)算可以分析該網(wǎng)絡(luò)的電壓水平高低、功率分布和電力損耗的合理性及經(jīng)濟(jì)性等，從而對(duì)該網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)及運(yùn)行作出評(píng)價(jià)……………………………………………………………………………………………………………………。關(guān)鍵詞：潮流計(jì)算網(wǎng)絡(luò)潮流計(jì)算法手動(dòng)算法MATLAB內(nèi)蒙古科技大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書（畢業(yè)論文）SimpleInternetTrendAnalysisandCalculationAbstractTrendcalculationisthemostbasiccalculationwithinelectricnetworks’designandtheiroperations.Inordertoestimatethevoltageofeachpointinsidetheelectricnetwork,thepowerconsumptionofeachcomponentofthenetwork,andthetotalelectricityusage.Wecanusetrendanalysistocalculateallofthedesignsoftheelectricnetworkaswellasthewaystheelectricnetworkrun. Therefore,throughtrendanalysisofthenetwork,wewillbeabletoestimatetheleveloftheelectricvoltage,powerdistribution,andpowerconsumption.Basedontheseestimations,wecanthenevaluatethenetwork’sreasonablenessandefficiency.……………………………………………………………………………………………………………………。Keywords:trendanalysis,networktrendscalculationbyhandMATLAB目錄摘要1Abstract2第一章引言11.1概述…………………11.1.1潮流計(jì)算概述……………1-21.1.2應(yīng)用軟件MATLAB的介紹…………..…2-31.2問題定義………….4-41.2.1潮流計(jì)算目的………..…4-51.2.2常用潮流計(jì)算方法概述………………...5-1.3論文結(jié)構(gòu)………….6-6第二章潮流計(jì)算的結(jié)構(gòu)分析………………7-72.1潮流計(jì)算基本內(nèi)容………….……8-82.1.1潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型………………..…8-92.1.2簡(jiǎn)單電力網(wǎng)絡(luò)潮流計(jì)算內(nèi)容…………9-102.2網(wǎng)絡(luò)潮流計(jì)算法…………….…10-102.2.1牛頓—拉夫遜算法…………….…….10-122.2.2P—Q分解法………….….…………2.2.3手動(dòng)計(jì)算法…………..……….…13-15.第三章總結(jié)………….…16.-163.1結(jié)束語(yǔ)……………………….…16-16內(nèi)蒙古科技大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書（畢業(yè)論文）引言概述1.1.1潮流計(jì)算概述潮流計(jì)算是進(jìn)行電力系統(tǒng)分析的重要工具，主要研究電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行的性能，包括系統(tǒng)有功和無功功率的平衡，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)電壓和支路功率的分布等，解決系統(tǒng)有功功率和頻率調(diào)整，無功功率和電壓控制等問題。電力系統(tǒng)潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析的基礎(chǔ)。潮流計(jì)算的結(jié)果可以給出電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)各節(jié)點(diǎn)電壓和各支路功率的分布。在不同系統(tǒng)運(yùn)行方式下進(jìn)行大量潮流計(jì)算，可以研究并從中選擇確定經(jīng)濟(jì)上合理、技術(shù)上可行、安全可靠的運(yùn)行方式。潮流計(jì)算還給出電力網(wǎng)的功率損耗，便于進(jìn)行網(wǎng)據(jù)分析，并進(jìn)一步制定降低網(wǎng)損的措施。潮流計(jì)算還可以用于電力網(wǎng)事故預(yù)想，確定事故影響的程度和防止事故擴(kuò)大的措施。潮流計(jì)算也用于輸電線路工頻過電壓研究和調(diào)相、調(diào)壓分析，為確定輸電線路并聯(lián)補(bǔ)償容量、變壓器可調(diào)分接頭設(shè)置等系統(tǒng)設(shè)計(jì)的主要參數(shù)以及線路絕緣水平提供部分依據(jù)。諧波分析主要通過諧波潮流計(jì)算，研究在特定諧波源作用下，電力網(wǎng)內(nèi)各節(jié)點(diǎn)諧波電壓和電路諧波電流的分布，確定諧波源的影響從而制定消除諧波的措施潮流計(jì)算包括：電力系統(tǒng)各元件（發(fā)電機(jī)、電力線路、變壓器、負(fù)荷、電抗器等）參數(shù)的計(jì)算電力線路和變壓器等值電路的計(jì)算，電力線路和變壓器電壓損耗的計(jì)算，電力線路和變壓器功率損耗的計(jì)算，電力線路和變壓器電能損耗的計(jì)算，電力系統(tǒng)無功平衡及其優(yōu)化方案計(jì)算潮流計(jì)算目的：(1)在電網(wǎng)規(guī)劃階段,通過潮流計(jì)算,合理規(guī)劃電源容量及接入點(diǎn),合理規(guī)劃網(wǎng)架,選擇無功補(bǔ)償方案,滿足規(guī)劃水平年的大、小方式下潮流交換控制、調(diào)峰、調(diào)相、調(diào)壓的要求。(2)在編制年運(yùn)行方式時(shí),在預(yù)計(jì)負(fù)荷增長(zhǎng)及新設(shè)備投運(yùn)基礎(chǔ)上,選擇典型方式進(jìn)行潮流計(jì)算,發(fā)現(xiàn)電網(wǎng)中薄弱環(huán)節(jié),供調(diào)度員日常調(diào)度控制參考,并對(duì)規(guī)劃、基建部門提出改進(jìn)網(wǎng)架結(jié)構(gòu),加快基建進(jìn)度的建議。(3)正常檢修及特殊運(yùn)行方式下的潮流計(jì)算,用于日運(yùn)行方式的編制,指導(dǎo)發(fā)電廠開機(jī)方式,有功、無功調(diào)整方案及負(fù)荷調(diào)整方案,滿足線路、變壓器熱穩(wěn)定要求及電壓質(zhì)量要求。(4)預(yù)想事故、設(shè)備退出運(yùn)行對(duì)靜態(tài)安全的影響分析及作出預(yù)想的運(yùn)行方式調(diào)整方案?！?1.1.2

應(yīng)用軟件MATLAB的介紹1．MATLAB是矩陣實(shí)驗(yàn)室（MatrixLaboratory）之意。除具備卓越的數(shù)值計(jì)算能力外，它還提供了專業(yè)水平的符號(hào)計(jì)算，文字處理，可視化建模仿真和實(shí)時(shí)控制等功能。MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué),工程中常用的形式十分相似,故用MATLAB來解算問題要比用C,FORTRAN等語(yǔ)言完相同的事情簡(jiǎn)捷得多.MATLAB包括兩個(gè)部分：核心部分（主包）和各種可選的工具箱?！禡ATLAB數(shù)據(jù)處理與應(yīng)用》對(duì)MATLAB的核心部分進(jìn)行了介紹，從各個(gè)方面介紹了MATLAB主包的強(qiáng)大功能，分為數(shù)值計(jì)算功能，包括矩陣和向量的處理和運(yùn)算、多項(xiàng)式、衡流矩陣、數(shù)據(jù)分析和統(tǒng)計(jì)等；2．MATLAB的語(yǔ)言特點(diǎn)1）。語(yǔ)言簡(jiǎn)潔緊湊，使用方便靈活，庫(kù)函數(shù)極其豐富。MATLAB程序書寫形式自由，利用起豐富的庫(kù)函數(shù)避開繁雜的子程序編程任務(wù)，壓縮了一切不必要的編程工作。由于庫(kù)函數(shù)都由本領(lǐng)域的專家編寫，用戶不必?fù)?dān)心函數(shù)的可靠性?？梢哉f，用MATLAB進(jìn)行科技開發(fā)是站在專家的肩膀上。具有FORTRAN和C等高級(jí)語(yǔ)言知識(shí)的讀者可能已經(jīng)注意到，如果用FORTRAN或C語(yǔ)言去編寫程序，尤其當(dāng)涉及矩陣運(yùn)算和畫圖時(shí)，編程會(huì)很麻煩。例如，如果用戶想求解一個(gè)線性代數(shù)方程，就得編寫一個(gè)程序塊讀入數(shù)據(jù)，然后再使用一種求解線性方程的算法（例如追趕法）編寫一個(gè)程序塊來求解方程，最后再輸出計(jì)算結(jié)果。在求解過程中，最麻煩的要算第二部分。解線性方程的麻煩在于要對(duì)矩陣的元素作循環(huán)，選擇穩(wěn)定的算法以及代碼的調(diào)試動(dòng)不容易。即使有部分源代碼，用戶也會(huì)感到麻煩，且不能保證運(yùn)算的穩(wěn)定性。解線性方程的程序用FORTRAN和C這樣的高級(jí)語(yǔ)言編寫，至少需要四百多行，調(diào)試這種幾百行的計(jì)算程序可以說很困難。以下用MATLAB編寫以上兩個(gè)小程序的具體過程。MATLAB求解下列方程，并求解矩陣A的特征值。Ax=b,其中：A=32

13

45

67

23

79

85

12

43

23

54

65

98

34

71

35b=

1

2

3

4解為：x=A\b;設(shè)A的特征值組成的向量e，e=eig（A）?？梢?，MATLAB的程序極其簡(jiǎn)短。更為難能可貴的是，MATLAB甚至具有一定的智能水平，比如上面的解方程，MATLAB會(huì)根據(jù)矩陣的特性選擇方程的求解方法，所以用戶根本不用懷疑MATLAB的準(zhǔn)確性。2）運(yùn)算符豐富。由于MATLAB是用C語(yǔ)言編寫的，MATLAB提供了和C語(yǔ)言幾乎一樣多的運(yùn)算符，靈活使用MATLAB的運(yùn)算符將使程序變得極為簡(jiǎn)短。3）MATLAB既具有結(jié)構(gòu)化的控制語(yǔ)句（如for循環(huán)，while循環(huán)，break語(yǔ)句和if語(yǔ)句），又有面向?qū)ο缶幊痰奶匦浴Ｈ欢c形式語(yǔ)言的分析相比，應(yīng)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行自然語(yǔ)言的結(jié)構(gòu)分析卻遠(yuǎn)非一件容易的工作?！栴}定義1.2.1潮流計(jì)算目的選擇無功補(bǔ)償方案,滿足規(guī)劃水平年的大、小方式下潮流交換控制、調(diào)峰、調(diào)相、調(diào)壓的要求。(2)在編制年運(yùn)行方式時(shí),在預(yù)計(jì)負(fù)荷增長(zhǎng)及新設(shè)備投運(yùn)基礎(chǔ)上,選擇典型方式進(jìn)行潮流計(jì)算,發(fā)現(xiàn)電網(wǎng)中薄弱環(huán)節(jié),供調(diào)度員日常調(diào)度控制參考,并對(duì)規(guī)劃、基建部門提出改進(jìn)網(wǎng)架結(jié)構(gòu),加快基建進(jìn)度的建議。(3)正常檢修及特殊運(yùn)行方式下的潮流計(jì)算,用于日運(yùn)行方式的編制,指導(dǎo)發(fā)電廠開機(jī)方式,有功、無功調(diào)整方案及負(fù)荷調(diào)整方案,滿足線路、變壓器熱穩(wěn)定要求及電壓質(zhì)量要求。(4)預(yù)想事故、設(shè)備退出運(yùn)行對(duì)靜態(tài)安全的影響分析及作出預(yù)想的運(yùn)行方式調(diào)整方案。1.2.2常用的潮流計(jì)算方法概述牛頓-拉夫遜法及快速分解法?？焖俜纸夥ㄓ袃蓚€(gè)主要特點(diǎn):(1)降階在潮流計(jì)算的修正方程中利用了有功功率主要與節(jié)點(diǎn)電壓相位有關(guān),無功功率主要與節(jié)點(diǎn)電壓幅值有關(guān)的特點(diǎn),實(shí)現(xiàn)P-Q分解,使系數(shù)矩陣由原來的2N×2N階降為N×N階,N為系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)數(shù)(不包括緩沖節(jié)點(diǎn))。(2)因子表固定化利用了線路兩端電壓相位差不大的假定,使修正方程系數(shù)矩陣元素變?yōu)槌?shù),并且就是節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納的虛部。由于以上兩個(gè)特點(diǎn),使快速分解法每一次迭代的計(jì)算量比牛頓法大大減少?？焖俜纸夥ㄖ痪哂幸淮问諗啃?因此要求的迭代次數(shù)比牛頓法多,但總體上快速分解法的計(jì)算速度仍比牛頓法快?？焖俜纸夥ㄖ贿m用于高壓網(wǎng)的潮流計(jì)算,對(duì)中、低壓網(wǎng),因線路電阻與電抗的比值大,線路兩端電壓相位差不大的假定已不成立,用快速分解法計(jì)算,會(huì)出現(xiàn)不收斂問題目前，傳統(tǒng)的電力系統(tǒng)潮流計(jì)算方法，如牛頓-拉夫遜法、PQ分解法等，均以高壓電網(wǎng)為對(duì)象；而配電網(wǎng)絡(luò)的電壓等級(jí)較低，其線路特性和負(fù)荷特性都與高壓電網(wǎng)有很大區(qū)別，因此很難直接應(yīng)用傳統(tǒng)的電力系統(tǒng)潮流計(jì)算方法。由于缺乏行之有效的計(jì)算機(jī)算法，長(zhǎng)期以來供電部門計(jì)算配電網(wǎng)潮流分布大多數(shù)采用手算方法。1.2.3潮流計(jì)算的基本要求潮流計(jì)算隨計(jì)算性質(zhì)不同而有不同的要求，如長(zhǎng)距離輸電、區(qū)域性網(wǎng)絡(luò)、城市配電網(wǎng)絡(luò)等都有不盡相同的要求，但仍有其共同的基本要求。首先是不同類型的網(wǎng)絡(luò)在各種運(yùn)行方式下，網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)的電壓水平均應(yīng)符合有關(guān)規(guī)定。其次如網(wǎng)絡(luò)中各線路的潮流分布不應(yīng)有線路過載等。

對(duì)潮流計(jì)算的分析主要根據(jù)計(jì)算的目的而定，在電力系統(tǒng)運(yùn)行方式中一般含高峰負(fù)荷和低谷負(fù)荷時(shí)運(yùn)行方式，在具有水力發(fā)電廠的電力系統(tǒng)中根據(jù)水電廠水文特點(diǎn)又有豐水期、平水期、枯水期的運(yùn)行方式，此外，也有需要研究事故運(yùn)行方式和各種特殊運(yùn)行方式。

在潮流計(jì)算中首先應(yīng)校核網(wǎng)絡(luò)樞紐點(diǎn)的電壓水平及網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)的電壓是否滿足要求，其次校核各電廠發(fā)電機(jī)的有功及無功出力是否符合技術(shù)要求，另外根據(jù)計(jì)算的要求對(duì)各線路、變壓器的潮流進(jìn)行分析。1.2.4進(jìn)行潮流計(jì)算需解決的實(shí)際問題：由于配電網(wǎng)絡(luò)是輻射形的，而且各配電饋線上分支線多、結(jié)構(gòu)復(fù)雜，因此在計(jì)算時(shí)把每一條配電饋線的主饋線和各分支線均視為一條獨(dú)立支路，分別計(jì)算其潮流值。計(jì)算時(shí)假設(shè)主饋線根節(jié)點(diǎn)(降壓變壓器母線出口處)的電壓值恒定，各分支根節(jié)點(diǎn)電壓(即主饋線上該節(jié)點(diǎn)電壓)是已知的，且在分支潮流計(jì)算時(shí)不變。每次潮流計(jì)算時(shí)，先計(jì)算主饋線的潮流，更新各節(jié)點(diǎn)電壓值(除主饋線根節(jié)點(diǎn)外)，再計(jì)算各分支潮流。由于供電部門只能提供配電饋線根節(jié)點(diǎn)的總負(fù)荷曲線，不能提供每臺(tái)配電變壓器的負(fù)荷曲線，因此在計(jì)算時(shí)，作者根據(jù)實(shí)際配電網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)，把根節(jié)點(diǎn)的總負(fù)荷按一定的負(fù)荷分配系數(shù)及各配電變壓器的額定容量進(jìn)行分配，這樣得出的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況相比，誤差較?。坏珱]有充分利用少數(shù)已知的節(jié)點(diǎn)負(fù)荷值。如用狀態(tài)估計(jì)法估算各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷，可充分利用已知的節(jié)點(diǎn)負(fù)荷并提高計(jì)算精度。在進(jìn)行逆向計(jì)算時(shí)，如該分支根節(jié)點(diǎn)上有多條分支，則該分支根節(jié)點(diǎn)上的電壓值就取與其相連的所有分支所計(jì)算出來的根節(jié)點(diǎn)電壓的平均值；而前向計(jì)算時(shí)，則把根節(jié)點(diǎn)上的總功率按各分支負(fù)荷分配到各分支上去。根據(jù)上述方案編制計(jì)算程序，對(duì)實(shí)際配電網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行潮流計(jì)算，其計(jì)算結(jié)果是符合實(shí)際情況的、切實(shí)可行的，從而證明了上述方案的可行性?！?。論文結(jié)構(gòu)論文從整體到局部分析了有關(guān)電力網(wǎng)絡(luò)潮流計(jì)算的計(jì)算實(shí)用方法，并簡(jiǎn)述了其概念，和有關(guān)的知識(shí)。潮流計(jì)算的結(jié)構(gòu)分析潮流計(jì)算基本內(nèi)容2.1.1潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型

電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算基本方程式仍是電壓、電流方程式。電力系統(tǒng)由發(fā)電機(jī)、變壓器、輸電線及負(fù)荷等組成。在潮流計(jì)算中發(fā)電機(jī)和負(fù)荷作為非線性元件處理，其他如變壓器、輸電線等都可用線性元件進(jìn)行處理，對(duì)由n個(gè)節(jié)點(diǎn)組成的電力系統(tǒng)，如把由系統(tǒng)注入節(jié)點(diǎn)k的電流取為Ik，把節(jié)點(diǎn)k的對(duì)地電壓取為Uk，則對(duì)線性網(wǎng)絡(luò)部分其節(jié)點(diǎn)電流與電壓之間的關(guān)系可用節(jié)點(diǎn)方程式來表達(dá)并寫成展開形式

為了求解潮流，利用節(jié)點(diǎn)功率與電流之間的關(guān)系式

上述兩個(gè)非線性復(fù)數(shù)方程式，是潮流計(jì)算的基本方程式。…………………………。2.1.2簡(jiǎn)單電力網(wǎng)絡(luò)的潮流計(jì)算內(nèi)容簡(jiǎn)單輸電系統(tǒng)一般包括開式網(wǎng)和環(huán)網(wǎng)。開式電力網(wǎng)是一種簡(jiǎn)單的電力網(wǎng)，可分成無變壓器的同一電壓等級(jí)的開式網(wǎng)與有變壓器的多。開式網(wǎng)的負(fù)荷一般以集中負(fù)荷表示，并且在計(jì)算中總是作為已知量。1．同一電壓等級(jí)開式網(wǎng)計(jì)算進(jìn)行開式網(wǎng)的計(jì)算首先要給定一個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓，稱為已知電壓。由于已知電壓的節(jié)點(diǎn)不同，計(jì)算的步驟略有差別。（1）若已知開式網(wǎng)的末端電壓，則由末端逐段向首端推算。（2）電力網(wǎng)計(jì)算中往往已知首端電壓及各個(gè)集中負(fù)荷。此時(shí)僅能采用近似計(jì)算方法（1）已知末端電壓和各負(fù)荷點(diǎn)的負(fù)荷量，求首端電壓1）設(shè)末端電壓為參考電壓，計(jì)算從末端開始的第Ⅰ段線路中末端電納中的功率損耗。2）確定電源送往末端的負(fù)荷。等于末端負(fù)荷與末端電納功率損耗之和。3）求第Ⅰ段線路阻抗中的電壓降及功率損耗。4）確定第Ⅰ段線路的首端電壓（2）已知首端電壓和各負(fù)荷點(diǎn)的負(fù)荷量，求末端電壓。1）假定各點(diǎn)電壓等于額定電壓。2）計(jì)算各負(fù)荷點(diǎn)對(duì)地電納中的功率損耗。3）將各負(fù)荷點(diǎn)對(duì)地電納中的功率損耗與接在同一節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷合并。4）從第Ⅰ段線路開始，計(jì)算阻抗上的功率損耗以及由前一負(fù)荷點(diǎn)送出的功率。5）電源點(diǎn)的總負(fù)荷應(yīng)是電源點(diǎn)送出的負(fù)荷與電源線路首端電納中功率損耗之和。6）以電源點(diǎn)為參考電壓，由電源線路開始逐段計(jì)算線路電壓降2.當(dāng)電力網(wǎng)電壓在35kV及以下時(shí)，可將線路電納略而不計(jì)。在計(jì)算電壓時(shí)也不考慮線路中功率損耗的影響。（1）各線路中的功率（2）各段線路的功率損耗（3）各段電路電壓降的縱分量（4）各段線路電壓損耗（5）故末端負(fù)荷點(diǎn)的電壓以上的計(jì)算方法可以推廣到有n段線路和n個(gè)集中負(fù)荷的開式電力網(wǎng)……………………。.2.2網(wǎng)絡(luò)潮流計(jì)算法2.2.1牛頓——拉夫遜算法改進(jìn)牛頓-拉夫遜法是通過適當(dāng)?shù)慕?將Jacobian矩陣寫成UDUT的形式.將常規(guī)牛頓-拉夫遜法中的對(duì)Jacobian矩陣因子分解和前代回代用前推回推代替.這一算法根源于傳統(tǒng)牛頓法,人們多年來應(yīng)用牛頓-拉夫遜法的經(jīng)驗(yàn)可同樣適用于配電網(wǎng)中.例如可進(jìn)行潮流優(yōu)化、狀態(tài)估計(jì)等.實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明,改進(jìn)牛頓-拉夫遜法的速度和精度相當(dāng)于前推回推法,同時(shí)可以完全避免Jacobian矩陣的病態(tài)情況.。

設(shè)欲求解的非線性代數(shù)方程為

f(x)=o

設(shè)方程的真實(shí)解為x*，則必有f(x*)=0。用牛頓-拉夫遜法求方程真實(shí)解x*的步驟如下：

首先選取余割合適的初始估值x°作為方程f(x)=0的解，若恰巧有f(x°)=0，則方程的真實(shí)解即為x*=x°若f(x°)≠0，則做下一步。

取x1=x°+Δx°為第一次的修正估值，則

f(x1)=f(x°+Δx°)

其中Δx°為初始估值的增量，即Δx°=x1-x°。設(shè)函數(shù)f(x)具有任意階導(dǎo)數(shù)，即可將上式在x°的鄰域展開為泰勒級(jí)數(shù)，即：

f(x1)=f(x°+Δx°)=f(x°)+f'(x°)Δx°+[f''(x°)(Δx°)2]/2+…

若所取的|Δx°|足夠小，則含(Δx°)2的項(xiàng)及其余的一切高階項(xiàng)均可略去，并使其等于零，即：

f(x1)≈f(x°)+f'(x°)Δx°=0

故得

Δx°=-f(x°)/f'(x°)

從而

x1=x°-f(x°)/f'(x°)

可見，只要f'(x°)≠0，即可根據(jù)上式求出第一次的修正估值x1，若恰巧有f(x1)=0，則方程的真實(shí)解即為x*=x1。若f(x1)≠0，則用上述方法由x1再確定第二次的修正估值x2。如此反復(fù)疊代下去，直到求得真實(shí)解x*為止。

設(shè)為第k次的估值，為第(k+1)次的修正估值，則有：

故得

從而

此式為一疊代表達(dá)式，稱為牛頓-拉夫遜算式。若正好有，則方程的真實(shí)解為,迭代即告結(jié)束，否則繼續(xù)迭代下去，應(yīng)用上式的條件是：

為函數(shù)f(x)在點(diǎn)的一階導(dǎo)數(shù)值。實(shí)際中只要足夠小，即滿足：

迭代即可結(jié)束。式中ε為預(yù)先指定的一個(gè)小正數(shù),視需要而定。2.2.2P-Q分解法PQ分解法是極坐標(biāo)形式牛頓-拉潮流計(jì)算的一種簡(jiǎn)化計(jì)算方法，。P—Q分解法通過對(duì)電力系統(tǒng)具體特點(diǎn)的分析，對(duì)牛頓法修正方程式的雅可比矩陣進(jìn)行了有效的簡(jiǎn)化和改進(jìn)。由于這些簡(jiǎn)化只涉及修正方程式的系數(shù)矩陣，并未改變節(jié)點(diǎn)功率平衡方程和收斂判據(jù)，因不會(huì)降低計(jì)算結(jié)果的精度

P-Q分解法的優(yōu)點(diǎn)，例如它的可靠性等，在許多文章中都已探討過，這里不再多說。它的基本步驟的流程圖如圖1所示。在框中引入了兩個(gè)僅賦“1”或“0”值的偽變量Kp和Kq，它們的作用就在于保證｜ΔP/U｜max≤∈和｜ΔQ/U｜max≤∈兩個(gè)條件都滿足后才開始輸出潮流計(jì)算結(jié)果，即迭代結(jié)束。有功、無功功率不平衡量ΔPi、ΔQi分別為式（1），式（2）。2.2.3潮流計(jì)算手動(dòng)算法節(jié)點(diǎn)1為平衡節(jié)點(diǎn),U1=1.06+J0為一值,其它四個(gè)節(jié)點(diǎn)都是PQ節(jié)點(diǎn)給定的注入功率分別為:2=0.20+J0.20,S3=-0.45-J0.1,S4=-0.40-J0.05,S5=-0.60-J0.10.1.形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣YB2.計(jì)算各節(jié)點(diǎn)功率的不平衡量:取U1=1.06+J0=1.06ej02=1.00+J0=1ej0U3=1.00+j0=1ej0U4=1.00+j0=1ej0U5=1.00+j0=1ej0相似地可以得：3，計(jì)算雅可比矩陣中各元素當(dāng)JI時(shí)當(dāng)J=I時(shí)當(dāng)JI時(shí)級(jí)電壓開式網(wǎng)。每一種又包括有分支的開式網(wǎng)與無分支的開式網(wǎng)兩種在電網(wǎng)規(guī)劃階段,通過潮流計(jì)算,合理規(guī)劃電源容量及接入點(diǎn),合理規(guī)劃網(wǎng)架,第三章總結(jié)3.1結(jié)束語(yǔ)通過簡(jiǎn)單網(wǎng)絡(luò)潮流計(jì)算與分析的設(shè)計(jì)，一則通過收算可加深對(duì)物理概念的理解，再則在運(yùn)用計(jì)算機(jī)計(jì)算前仍需要手算求取某些原始數(shù)據(jù)；本次設(shè)計(jì)使我們掌握了很多知識(shí)和技能，我們?cè)诔绷髟O(shè)計(jì)中還存在各種各樣的問題，有待今后改進(jìn)。本人的簡(jiǎn)單分析和點(diǎn)滴看法，僅供參考。不當(dāng)之處，請(qǐng)老師予以指正。附錄A潮流計(jì)算MATLAB程序及結(jié)果clcclear%輸入基本數(shù)據(jù)Sg=-j*10;Sx=180+j*100;Sb=50+j*30;Sii=-(40+j*30);UN=220;Z1=3-j*110;Z2=65-j*100;Z3=65-j*100;Z4=0.8-j*23;Z5=5.9-j*31.5;R1=3;X1=110;R2=65;X2=100;R3=65;X3=100;R4=0.8;X4=23;R5=5.9;X5=31.5;%1計(jì)算初步功率分布Z=Z1+Z2+Z3+Z4+Z5;S1=(Sg*Z5+Sx*(Z5+Z4)+Sb*(Z5+Z4+Z3)+Sii*(Z5+Z4+Z3+Z2))/Z;S5=(Sii*Z1+Sb*(Z1+Z2)+Sx*(Z1+Z2+Z3)+Sg*(Z1+Z2+Z3+Z4))/Z;Sm=S1+S5Sn=Sii+Sb+Sx+Sg%計(jì)算循環(huán)功率Ush=242;Uxia=(121/231)*(231/110)*Ush;dU=Uxia-Ush;Sc=UN*dU/Z%計(jì)算各線段的功率損耗SSS2=57.25+j*12.78;A=real(SSS2);B=imag(SSS2);P2=(A^2+B^2)*R2/UN^2;Q2=(A^2+B^2)*X2/UN^2;S2=P2+j*Q2;SS2=SSS2+S2SSS3=-7.25+j*17.22;A1=real(SSS3);B1=imag(SSS3);P3=(A1^2+B1^2)*R3/UN^2;Q3=(A1^2+B1^2)*X3/UN^2;S3=P3+j*Q3;SS3=SSS3+S3SSS4=173.22+j*117.94;A2=real(SSS4);B2=imag(SSS4);P4=(A2^2+B2^2)*R4/UN^2;Q4=(A2^2+B2^2)*X4/UN^2;S4=P4+j*Q4;SS4=SSS4+S4SSS5=SS4+Sg;A3=real(SSS5);B3=imag(SSS5);P5=(A3^2+B3^2)*R5/UN^2;Q5=(A3^2+B3^2)*X5/UN^2;S5=P5+j*Q5;SS5=SSS5+S5SSS1=SS2+Sii;A4=real(SSS1);B4=imag(SSS1);P1=(A4^2+B4^2)*R1/UN^2;Q1=(A4^2+B4^2)*X1/UN^2;S1=P1+j*Q1;SS1=SSS1+S1S1=SS5+SS1%計(jì)算各線段的電壓降落%求Uga5=real(SS5);b5=imag(SS5);U5=(a5*R5+b5*X5)/Ush;u5=(a5*X5-b5*R5)/Ush;Ug=sqrt((Ush-U5)^2+u5^2)%求Uxa4=real(SS4);b4=imag(SS4);U4=(a4*R4+b4*X4)/Ug;u4=(a5*X5-b5*R5)/Ug;Ux=sqrt((Ug-U4)^2+u4^2)%求Uba3=real(SS3);b3=imag(SS3);U3=(a3*R3+b3*X3)/Ux;u3=(a3*X3-b3*R3)/Ux;Ub=sqrt((Ux-U3)^2+u3^2);%求Uiia2=real(SSS2);b2=imag(SSS2);U2=(a2*R2+b2*X2)/Ubu2=(a2*X2-b2*R2)/UbUii=sqrt((Ub+U2)^2+u2^2)%求Uia1=real(SSS1);b1=imag(SSS1)U1=(a1*R1-b1*X1)/Uii

u1=(a1*X1+b1*R1)/UiiUi=sqrt((Uii-U1)^2+u1^2)UUx=Ux*121/231UUb=Ub*121/231UUii=Uii*121/231UUi=Ui*(121/231)*(231/110)4.3根據(jù)例題（附）所得的結(jié)果Sm=1.9000e+002+9.0000e+001iSn=1.9000e+002+9.0000e+001iSc=4.8811+12.7356iP2=4.6210Q2=7.1093SS2=61.8710+19.8893iP3=0.4688Q3=0.7213SS3=-6.7812+17.9413iP4=0.7259Q4=20.8687SS4=1.7395e+002+1.3881e+002iP5=5.7109Q5=30.4905SS5=1.7966e+002+1.5930e+002iP1=0.0360Q1=1.3195U5=25.1153u5=19.5013Ug=217.7597U4=15.3002u4=17.8624Ux=203.2460U3=6.6587u3=-9.0742Ub=196.7966U2=25.4031u2=24.8698Uii=223.5872U1=-4.6808u1=10.8957Ui=219.1774UUx=106.4622UUb=103.0839UUii=117.1171UUi=241.0951附錄B例題[例3-4]網(wǎng)絡(luò)接線圖如圖3-21。圖中，發(fā)電廠F母線Ⅱ上所聯(lián)發(fā)電機(jī)給定運(yùn)算功率40+j30MVA，其余功率由母線Ⅰ上所聯(lián)發(fā)電機(jī)供給。圖3-21網(wǎng)絡(luò)接線圖設(shè)連接母線Ⅰ、Ⅱ的聯(lián)絡(luò)變壓器容量為240MVA，RT=3Ω，XT=110Ω；線路末端降壓變壓器總?cè)萘繛?40MVA，RT=0.8Ω,XT=23Ω；220kV線路，R1=5.9Ω，X1=31.5Ω；110kV線路，xb段，R1=65Ω,X1=100Ω;bⅡ段，R1=65Ω,X1=100Ω。所有阻抗均已按線路額定電壓的比值歸算至220kV側(cè)。降壓變壓器電導(dǎo)可略去，電納中功率與220kV線路點(diǎn)納中功率合并后作為一10Mvar無功功率電源連接在降壓變壓器高壓側(cè)。設(shè)聯(lián)絡(luò)變壓器變比為231/110kV；發(fā)電廠母線Ⅰ上電壓為242kV，試計(jì)算網(wǎng)絡(luò)中的潮流分布。解1.計(jì)算初步功率分布按給定條件作等值電路如圖3-22所示。設(shè)全網(wǎng)電壓為額定電壓，以等電壓兩端供電網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算方法計(jì)算功率分布圖3-22等值電路圖S1==[Sg5+x（5+4）+Sb(5+4+3)+SⅡ(5+4+3+2)]/(1+2+3+4+5)代入數(shù)值，S1=22.13-j4.48（MVA）S5==SⅡ1+Sb(1+2)+Sx(1+2+3)+Sg（1+2+3+4）/(1+2+3+4)代入數(shù)值，S5=167.87+j94.48（MVA）校核S1+S5=(22.13-j4.48)+（167.87+j94.48）=190+j90（MVA）SⅡ+Sb+Sx+Sg=-（40+j30）+（50+j30）+（180+j100）-j10=190+j90（MVA）可見計(jì)算無誤。然后可作初步功率分布如圖3-23所示。圖3-23初步功率分布圖2.計(jì)算循環(huán)功率如在聯(lián)絡(luò)變壓器高壓側(cè)將環(huán)解開，則開=+=(173.95+J128.81)+(5.71+J128.81)+5.71+J30.49)=179.66+J159.30(MVA)=+=(61.87+J19.89)-(40+J30)=21.87-J10.11(MVA)=*3=0.04(MW);*110=1.32(Mvar)=+=(21.87-J10.11)+(0.04+J1.32)=21.91-J8.79(MVA)4．計(jì)算各線段的電壓降落由,求==25.12(KV)==19.50(KV)=由,求==15.30(KV)==17.86(KV)==203.24(KV)由,求?U3==6.66（kV）δU3==-9.07(kV)Ub=(203.24-6.66)由Ub、S”2求UⅡ?U2=QUOTE57.25×65+12.78×100196.79=25.40（kV）δU2==24.87(kV)UⅡ=(196.79+25.40)由UⅡ、S”1求U1?U1=QUOTE21.87×3-10.11×110223.58=-4.68（kV）δU1=QUOTE21.87×110+10.11×3223.58=10.90(kV)U1=(223.58-4.68)順時(shí)針Ⅰ-g-x-b-Ⅱ-Ⅰ逐段求得的UⅠ=219.17KV與起始的UⅠ=242KV相差很大。這一差別就是變壓器變比不匹配形成的。如仍順時(shí)針按給定的變壓器變比將各點(diǎn)電壓折算為實(shí)際值，余下的就是計(jì)算方法上的誤差。這時(shí)最后，將計(jì)算結(jié)果標(biāo)于圖3-25圖3-25潮流分布計(jì)算結(jié)果附錄C參考文獻(xiàn)《電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析》，陳衍，中國(guó)電力出版社，2007，第三版《電力系統(tǒng)分析》，韓禎祥，浙江大學(xué)出版社，2005，第三版《電力系統(tǒng)分析課程實(shí)際設(shè)計(jì)與綜合實(shí)驗(yàn)》，祝書萍，中國(guó)電力出版社，2007，第一版《火車發(fā)電廠，變電所二次接線技術(shù)規(guī)定（強(qiáng)電部分）》SDGJ-78基于C8051F單片機(jī)直流電動(dòng)機(jī)反饋控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與研究基于單片機(jī)的嵌入式Web服務(wù)器的研究MOTOROLA單片機(jī)MC68HC（8）05PV8/A內(nèi)嵌EEPROM的工藝和制程方法及對(duì)良率的影響研究基于模糊控制的電阻釬焊單片機(jī)溫度控制系統(tǒng)的研制基于MCS-51系列單片機(jī)的通用控制模塊的研究基于單片機(jī)實(shí)現(xiàn)的供暖系統(tǒng)最佳啟停自校正（STR）調(diào)節(jié)器單片機(jī)控制的二級(jí)倒立擺系統(tǒng)的研究基于增強(qiáng)型51系列單片機(jī)的TCP/IP協(xié)議棧的實(shí)現(xiàn)基于單片機(jī)的蓄電池自動(dòng)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)基于32位嵌入式單片機(jī)系統(tǒng)的圖像采集與處理技術(shù)的研究基于單片機(jī)的作物營(yíng)養(yǎng)診斷專家系統(tǒng)的研究基于單片機(jī)的交流伺服電機(jī)運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)研究與開發(fā)基于單片機(jī)的泵管內(nèi)壁硬度測(cè)試儀的研制基于單片機(jī)的自動(dòng)找平控制系統(tǒng)研究基于C8051F040單片機(jī)的嵌入式系統(tǒng)開發(fā)基于單片機(jī)的液壓動(dòng)力系統(tǒng)狀態(tài)監(jiān)測(cè)儀開發(fā)模糊Smith智能控制方法的研究及其單片機(jī)實(shí)現(xiàn)一種基于單片機(jī)的軸快流CO〈,2〉激光器的手持控制面板的研制基于雙單片機(jī)沖床數(shù)控系統(tǒng)的研究基于CYGNAL單片機(jī)的在線間歇式濁度儀的研制基于單片機(jī)的噴油泵試驗(yàn)臺(tái)控制器的研制基于單片機(jī)的軟起動(dòng)器的研究和設(shè)計(jì)基于單片機(jī)控制的高速快走絲電火花線切割機(jī)床短循環(huán)走絲方式研究基于單片機(jī)的機(jī)電產(chǎn)品控制系統(tǒng)開發(fā)基于PIC單片機(jī)的智能手機(jī)充電器基于單片機(jī)的實(shí)時(shí)內(nèi)核設(shè)計(jì)及其應(yīng)用研究基于單片機(jī)的遠(yuǎn)程抄表系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與研究基于單片機(jī)的煙氣二氧化硫濃度檢測(cè)儀的研制基于微型光譜儀的單片機(jī)系統(tǒng)單片機(jī)系統(tǒng)軟件構(gòu)件開發(fā)的技術(shù)研究基于單片機(jī)的液體點(diǎn)滴速度自動(dòng)檢測(cè)儀的研制基于單片機(jī)系統(tǒng)的多功能溫度測(cè)量?jī)x的研制基于PIC單片機(jī)的電能采集終端的設(shè)計(jì)和應(yīng)用基于單片機(jī)的光纖光柵解調(diào)儀的研制氣壓式線性摩擦焊機(jī)單片機(jī)控制系統(tǒng)的研制基于單片機(jī)的數(shù)字磁通門傳感器基于單片機(jī)的旋轉(zhuǎn)變壓器-數(shù)字轉(zhuǎn)換器的研究基于單片機(jī)的光纖Bragg光柵解調(diào)系統(tǒng)的研究單片機(jī)控制的便攜式多功能乳腺治療儀的研制基于C8051F020單片機(jī)的多生理信號(hào)檢測(cè)儀基于單片機(jī)的電機(jī)運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)Pico專用單片機(jī)核的可測(cè)性設(shè)計(jì)研究基于MCS-51單片機(jī)的熱量計(jì)基于雙單片機(jī)的智能遙測(cè)微型氣象站MCS-51單片機(jī)構(gòu)建機(jī)器人的實(shí)踐研究基于單片機(jī)的輪軌力檢測(cè)基于單片機(jī)的GPS定位儀的研究與實(shí)現(xiàn)基于單片機(jī)的電液伺服控制系統(tǒng)用于單片機(jī)系統(tǒng)的MMC卡文件系統(tǒng)研制基于單片機(jī)的時(shí)控和計(jì)數(shù)系統(tǒng)性能優(yōu)化的研究基于單片機(jī)和CPLD的粗光柵位移測(cè)量系統(tǒng)研究單片機(jī)控制的后備式方波UPS提升高職學(xué)生單片機(jī)應(yīng)用能力的探究基于單片機(jī)控制的自動(dòng)低頻減載裝置研究基于單片機(jī)控制的水下焊接電源的研究基于單片機(jī)的多通道數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)基于uPSD3234單片機(jī)的氚表面污染測(cè)量?jī)x的研制基于單片機(jī)的紅外測(cè)油儀的研究96系列單片機(jī)仿真器研究與設(shè)計(jì)