§242拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（1）X定義：在平面內(nèi),與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線(xiàn)ll不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線(xiàn)拋物線(xiàn)的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程準(zhǔn)線(xiàn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)方程圖形xFOylxFOylxFOylxFOyly2=-2pp>02=2pyp>0y2=2pp>0x2=-2py(p>0)一、溫故知新范圍1、由拋物線(xiàn)y2=2p（p>0）有所以?huà)佄锞€(xiàn)的范圍為二、探索新知如何研究拋物線(xiàn)y2=2p（p>0）的幾何性質(zhì)拋物線(xiàn)在y軸的右側(cè)，當(dāng)?shù)闹翟龃髸r(shí)，︱y︱也增大，這說(shuō)明拋物線(xiàn)向右上方和右下方無(wú)限延伸。對(duì)稱(chēng)性2、關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)即點(diǎn),-y也在拋物線(xiàn)上,故拋物線(xiàn)y2=2pp>0關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)則-y2=2p若點(diǎn),y在拋物線(xiàn)上,即滿(mǎn)足y2=2p，頂點(diǎn)3、定義：拋物線(xiàn)與它的軸的交點(diǎn)叫做拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)。y2=2px(p>0)中，令y=0,則x=0.即：拋物線(xiàn)y2=2pp>0的頂點(diǎn)（0，0）注:這與橢圓有四個(gè)頂點(diǎn),雙曲線(xiàn)有兩個(gè)頂點(diǎn)不同。離心率4、P(x,y)拋物線(xiàn)上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線(xiàn)的距離之比，叫做拋物線(xiàn)的離心率。由定義知，拋物線(xiàn)y2=2pp>0的離心率為e=1下面請(qǐng)大家得出其余三種標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)。（二）歸納：拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)圖形方程焦點(diǎn)準(zhǔn)線(xiàn)范圍頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)軸elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2p（p>0）y2=-2p（p>0）2=2py（p>0）2=-2py（p>0）≥0y∈R≤0y∈Ry≥0∈Ry≤0∈R0,0軸y軸1特點(diǎn)：1拋物線(xiàn)只位于半個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi),雖然它可以無(wú)限延伸,但它沒(méi)有漸近線(xiàn);2拋物線(xiàn)只有一條對(duì)稱(chēng)軸,沒(méi)有對(duì)稱(chēng)中心;3拋物線(xiàn)只有一個(gè)頂點(diǎn)、一個(gè)焦點(diǎn)、一條準(zhǔn)線(xiàn);4拋物線(xiàn)的離心率是確定的,為1;思考：拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程中的p對(duì)拋物線(xiàn)開(kāi)口的影響P(x,y)P越大,開(kāi)口越開(kāi)闊補(bǔ)充（1）通徑：通過(guò)焦點(diǎn)且垂直對(duì)稱(chēng)軸的直線(xiàn)，與拋物線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，連接這兩點(diǎn)的線(xiàn)段叫做拋物線(xiàn)的通徑。|PF|=0p/2xOyFP通徑的長(zhǎng)度：2PP越大,開(kāi)口越開(kāi)闊（2）焦半徑：連接拋物線(xiàn)任意一點(diǎn)與焦點(diǎn)的線(xiàn)段叫做拋物線(xiàn)的焦半徑。焦半徑公式：（標(biāo)準(zhǔn)方程中2p的幾何意義）利用拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)、通徑的兩個(gè)端點(diǎn)可較準(zhǔn)確畫(huà)出反映拋物線(xiàn)基本特征的草圖。

因?yàn)閽佄锞€(xiàn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（２，），解:所以設(shè)方程為：又因?yàn)辄c(diǎn)M在拋物線(xiàn)上：所以：因此所求拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程為：三、典例精析坐標(biāo)軸當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上,開(kāi)口方向不定時(shí),設(shè)為y2=2mm≠02=2mym≠0,可避免討論例１：已知拋物線(xiàn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（２，），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程例2：探照燈反射鏡的軸截面是拋物線(xiàn)的一部分，光源位于拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)處。已知燈口圓的直徑為60cm，燈深40cm，求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)位置。xyO(40,30)解:所在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系,使反射鏡的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,x軸垂直于燈口直徑.在探照燈的軸截面設(shè)拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為:y2=2p由條件可得A40,30,代入方程得:302=2p·40解之:p=故所求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為:y2=x,焦點(diǎn)為(,0)練習(xí)：1、已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為軸，焦點(diǎn)在直線(xiàn)3-4y-12=0上，那么拋物線(xiàn)通徑長(zhǎng)是2、已知點(diǎn)A（-2，3）與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)的距離是5，則P=。4例3、斜率為1的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F，且與拋物線(xiàn)相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)。四、歸納總結(jié)拋物線(xiàn)只位于半個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)，雖然它也可以無(wú)限延伸，但沒(méi)有漸近線(xiàn)；拋物線(xiàn)只有一條對(duì)稱(chēng)軸,沒(méi)有對(duì)稱(chēng)中心;拋物線(xiàn)的離心率是確定的，等于１；拋物線(xiàn)只有一個(gè)頂點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)，一條準(zhǔn)線(xiàn)；拋物線(xiàn)的通徑為2P,2p越大，拋物線(xiàn)的張口越大1、范圍：2、對(duì)稱(chēng)性：3、頂點(diǎn)：4、離心率：5、通徑：24l例3:圖中是拋物線(xiàn)形拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米水下降1米后，水面寬多少？xoAy若在水面