安徽省滁州市管壩中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知圓的半徑為1,為該圓的兩條切線,為兩切點,那么的最小值為(

)

（A）、

（B）、

（C）、

（D）、參考答案：2.函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點的橫坐標(biāo)之和等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入的x值為2，則輸出的x的值為（

）A．2

B．3

C.

4

D．5參考答案：D模擬執(zhí)行程序，可得x=2，i=1，滿足條件i≤2，執(zhí)行循環(huán)體，x=3，i=2，滿足條件i≤2，執(zhí)行循環(huán)體，x=5，i=3，不滿足條件i≤2，退出循環(huán)，輸出x的值為5，故選D.

4.若函數(shù)y=的圖像如圖所示，則a的范圍是（

）A．(－∞，－1)

B．(0，3)

C．(1，3)

D．(2，3)

參考答案：答案：C5.已知則等于（A）7 （B） （C） （D）參考答案：B6.設(shè)是兩條不同的直線，是三個不同的平面，下列命題中，正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則參考答案：B試題分析：由線面角定義及可得,容易驗證其它答案都是錯誤的,故應(yīng)選B.考點：空間直線與平面的位置關(guān)系及運用.7.在中，若，則的形狀是（

）

A．等腰三角形

B．等邊三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B由正弦定理可知由，因為，所以，因為，所以，所以，即.同理可得，所以三角形為等邊三角形，選B.8.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則不等式的解集是A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知集合A={2，3}，B={x|x2﹣4x+3=0}，則A∩B等于(

) A．{2} B．{3} C．{1} D．{1，3}參考答案：B考點：交集及其運算．專題：集合．分析：求出B中方程的解確定出B，找出A與B的交集即可．解答： 解：由B中方程變形得：（x﹣1）（x﹣3）=0，解得：x=1或x=3，即B={1，3}，∵A={2，3}，∴A∩B={3}，故選：B．點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．10.（5分）（2015?嘉興一模）已知向量=（3cosα，2）與向量=（3，4sinα）平行，則銳角α等于（）A．B．C．D．參考答案：A【考點】：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【專題】：三角函數(shù)的求值；平面向量及應(yīng)用．【分析】：根據(jù)∥，列出方程，求出sin2α=1，再根據(jù)α是銳角，求出α的值即可．解：∵=（3cosα，2），=（3，4sinα），且∥；∴3cosα?4sinα﹣2×3=0，解得sin2α=1；∵α∈（0，），∴2α∈（0，π），∴2α=，即α=．故選：A．【點評】：本題考查了平面向量平行的坐標(biāo)表示，也考查了三角函數(shù)的求值問題，是基礎(chǔ)題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知的展開式中，，則常數(shù)a的值為

參考答案：略12.設(shè)為銳角，若，則的值為

參考答案：

13.已知函數(shù)對任意的恒成立，則

.參考答案：因為函數(shù)是奇函數(shù)，且在定義域上單調(diào)遞增，所以由得，即，所以，當(dāng)時，不等式恒成立.當(dāng)時，，恒成立，此時，，當(dāng)時，恒成立，此時，，即，綜上.14.若對任意，關(guān)于x的不等式恒成立，則實數(shù)a的范圍是_______；參考答案：【分析】求出函數(shù)的最小值，即可得到答案；【詳解】，，等號成立當(dāng)且僅當(dāng)，，故答案為：.【點睛】本題考查不等式恒成立問題求參數(shù)的取值范圍，考查運算求解能力.15.函數(shù)的圖像在點處的切線的傾斜角為________．參考答案：試題分析：由題意有，，則，則切線的傾斜角為.考點：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2.斜率的幾何意義.16.的展開式中的系數(shù)為 .(用數(shù)字作答)參考答案：

17.已知函數(shù)的定義域為,則實數(shù)的取值范圍是______________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）甲、乙兩船駛向一個不能同時停泊兩艘船的碼頭，它們在一晝夜內(nèi)到達(dá)該碼頭的時刻是等可能的。如果甲船停泊的時間是1h，乙船停泊時間為2h，求它們中的任意一艘都不需要等待碼頭空出的概率.參考答案：

19.設(shè)點到坐標(biāo)原點的距離和它到直線的距離之比是一個常數(shù)．（1）求點的軌跡；（2）若時得到的曲線是，將曲線向左平移一個單位長度后得到曲線，過點的直線與曲線交于不同的兩點，過的直線分別交曲線于點，設(shè)，，，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）.試題分析:(1)設(shè)，直接法求出點的軌跡方程，由軌跡方程判斷出軌跡;(2)由已知條件求出曲線E的方程,利用向量坐標(biāo)運算求出,設(shè)直線的斜率為,聯(lián)立直線的方程和曲線E的方程,利用韋達(dá)定理求出,再求出的范圍.試題解析:（Ⅰ）過點作，為垂足，設(shè)點的坐標(biāo)為，則，又，所以，故點的軌跡方程為.可化為，顯然點的軌跡為焦點在軸上的橢圓.（Ⅱ）時，得到的曲線的方程是，故曲線的方程是.設(shè),，則，由，得，即.

當(dāng)與軸不垂直時，直線的方程為，即，代入曲線的方程并注意到，整理可得，則，即，于是.當(dāng)與軸垂直時，A點的橫坐標(biāo)為，，顯然也成立.同理可得.

設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，消去y整理得，由及，解得.又，則.故求的取值范圍是.點睛:本題考查了軌跡方程的求法以及直線與橢圓相交時相關(guān)問題,屬于中檔題.在(1)中,求軌跡與求軌跡方程不一樣,把軌跡方程求出來后,再判斷是什么類型的曲線;在(2)中,注意向量坐標(biāo)運算求出的表達(dá)式,再聯(lián)立直線的方程和橢圓方程求出,進(jìn)而求出的范圍.20.設(shè)常數(shù)λ＞0，a＞0，f（x）=﹣alnx（1）若f（x）在x=λ處取得極小值為0，求λ和a的值；（2）對于任意給定的正實數(shù)λ、a，證明：存在實數(shù)x0，當(dāng)x＞x0時，f（x）＞0．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）解方程組即可得出λ和a的值；（2）f（x）＞x﹣λ﹣alnx，令h（x）=x﹣λ﹣alnx=x﹣a﹣λ+a（﹣lnx），證明﹣lnx＞0，則f（x）＞0轉(zhuǎn)化為證明h（x）＞0，轉(zhuǎn)化為x﹣a﹣λ≥0，解出x即可得出符合條件的x0．【解答】解：（1）f′（x）=﹣=，∵f（x）在x=λ處取得極小值0，∴，即，解得λ=e，a=．（Ⅱ）f（x）=﹣alnx=x﹣λ+﹣alnx＞x﹣λ﹣alnx，令h（x）=x﹣λ﹣alnx，故只需證明：存在實數(shù)x0，當(dāng)x＞x0時，h（x）＞0，h（x）=x﹣λ﹣alnx=x﹣a﹣λ+a（﹣lnx），設(shè)y=﹣lnx，則y′==．∴當(dāng)0＜x＜4時，y′＜0，當(dāng)x＞4時，y′＞0，∴當(dāng)x=4時，y=﹣lnx取得最小值2﹣2ln2＞0，∴y=﹣lnx＞0．令x﹣a﹣λ≥0，即（）2﹣a﹣λ≥0，解得：≥，即x≥（）2，取x0=（）2，則當(dāng)x＞x0時，恒有h（x）＞0．∴當(dāng)x＞x0時，恒有f（x）＞0恒成立．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，.（Ⅰ）設(shè)是函數(shù)圖象的一條對稱軸，求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的值域.參考答案：（Ⅰ）由題知，因為是函數(shù)圖象的一條對稱軸，所以，即，

……3分故，當(dāng)為偶數(shù)時，，當(dāng)為奇數(shù)時，；

……6分（Ⅱ）由題知，……………10分所以的值域為.

……12分22.（15分）（2011?鎮(zhèn)江一模）設(shè)函數(shù)f（x）=x（x﹣1）2，x＞0．（1）求f（x）的極值；（2）設(shè)0＜a≤1，記f（x）在（0，a]上的最大值為F（a），求函數(shù)的最小值；（3）設(shè)函數(shù)g（x）=lnx﹣2x2+4x+t（t為常數(shù)），若使g（x）≤x+m≤f（x）在（0，+∞）上恒成立的實數(shù)m有且只有一個，求實數(shù)m和t的值．參考答案：（1）當(dāng)x=時，有極大值f（）=，當(dāng)x=1時，有極小值f（1）=0．（2）當(dāng)0＜a≤1時，函數(shù)的最小值為．（3）m=﹣，t=．（1）f′（x）=（x﹣1）2+2x（x﹣1）=3x2﹣4x+1=（3x﹣1）（x﹣1），x＞0．令f′（x）=0，得x=或x=1，f（x），f′（x）隨x的變化情況如下表∴當(dāng)x=時，有極大值f（）=，當(dāng)x=1時，有極小值f（1）=0．（2）由（1）知：f（x）在（0，]，[1，+∞）上是增函數(shù)，在[，1]上是減函數(shù)，①0＜a≤時，F(xiàn)（a）=a（a﹣1）2，G（a）=（a﹣1）2≥特別的，當(dāng)a=時，有G（a）=，②當(dāng)＜a≤1時，F(xiàn)（a）=f（）=，G（a）=≥特別的，當(dāng)a=1時，有G（a）=，由①②知，當(dāng)0＜a≤1時，函數(shù)的最小值為．（3）由已知得h1（x）=x+m﹣g（x）=2x2﹣3x﹣lnx+m﹣t≥0在（0，+∞）上恒成立，∵，∴x∈（0，1）時，h′1（x）＜0，x∈（1，+∞）時，h1（x）＞0∴x=1時，h′1（x）取極小值，也是最小值，∴當(dāng)h1（1）