微積分早期復(fù)習(xí)注意修改時(shí)間方向?qū)?shù)梯度_第1頁(yè)
微積分早期復(fù)習(xí)注意修改時(shí)間方向?qū)?shù)梯度_第2頁(yè)
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微積分早期復(fù)習(xí)注意修改時(shí)間方向?qū)?shù)梯度_第4頁(yè)
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xx0yy0L(x,(x,V定義定義1 (方向?qū)?shù)設(shè)fx,y)在點(diǎn)M0x0y0V(v1v2)TR2limf(x0tv1,y0tv2)f(x0,y0f在點(diǎn)M0沿方向V.u(0)limf(MtV)f(MV[例1]fxyxyf在點(diǎn)(1,1)沿方向S(1,1)T的方向?qū)?shù).[解S(1,1)TVs(1,1 f(11t,11t)f(1,1)(11t)2 (1,1) f(11t,11t)ft (11t)2 tffx,y)x2 (x,y)(0,[f(x,y)x0y0都存在考察fV(coscos)Tf(0,0)limf(tcos,tsin)fsincos2當(dāng)0當(dāng)0都存在.但是,f00不連續(xù)f(x0,y0)f(x0,y0)f(x0,y0)cosf(x0,y0)cos(可微與方向?qū)?shù)的關(guān)系df(x0,y0)a1xa2yA則函數(shù)在這點(diǎn)沿任何方向V(coscos的方向?qū)?shù)都存在.0fx,y0)acosacosAVf(x0,y0)[證已知函數(shù)fxy)M0x0y0,zf(x0x,y0y)f(x0,y0a1xa2yo(記A(a,a) XT V limf(M0tV)f(M0tlim[AVo(t)][例[例2]zxe2y在點(diǎn)M(1,0)P到點(diǎn)Q(2,1)[解 QPQ(1,1)T 單位xe2y2xe2AV(1,2)(1,1)T 最快？最大增長(zhǎng)率等于多少？ V(cos,cos,cos u(M0)GVGcosG,V 當(dāng)G,V0時(shí) u(M0 定義 (梯度ufx,yz)M0x0,y0z0f在M0點(diǎn)的梯度是一個(gè)向量記作：gradf(M0)在直角坐標(biāo)系下gradf(M)(u(M0),u(M0),u(M0) 梯度也記作 f(M0最大值的方向最大值的方向;zf(x,y)在點(diǎn)(x,y)處的梯度垂直于過(guò)點(diǎn)(x,y)的等值線。Lzfxy)與zfxL:zf(x,y z L在xoy平面上的投影曲線為L(zhǎng)zfxy)x,y)L:f(x,y)我們把我們把gradf 稱為函數(shù)M函數(shù)沿負(fù)梯度方向的變化率[例1]求函數(shù)zx2y2在點(diǎn)M(1,2)處的梯度0 lM0M1的方向?qū)?shù) z 2x xM(1,2 gradz (2,4z 2y (1,2yM(1,2z gradz lMM(1,3l (1,2) z (2,4)(1,3)T12l(1,2 M(x,y,z)到它的距離為r x2y2z2Vq 求電位梯度 V 1q(1) ( x 4x

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