安徽省合肥市福元中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在的函數(shù)滿足下列兩個(gè)條件：①任意的，都有；②任意的，當(dāng)，都有<0，則不等式的解集是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.函數(shù)y=+的定義域?yàn)椋ǎ〢．{x|x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|x≥1或x≤0} D．{x|0≤x≤1}參考答案：D【分析】保證兩個(gè)根式都有意義的自變量x的集合為函數(shù)的定義域．【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則需，解得0≤x≤1，所以，原函數(shù)定義域?yàn)閇0，1]．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)定義域的求法，求解函數(shù)的定義域，是求使的構(gòu)成函數(shù)解析式的各個(gè)部分都有意義的自變量x的取值集合．3.下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的有（）個(gè)（1）y=和y=x﹣5

（2）y=和y=（3）y=x和y=（4）y=x和y=（5）y=t2+2t﹣5和y=x2+2x﹣5．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，判斷它們是同一函數(shù)即可．【解答】解：對(duì)于（1）y=定義域?yàn)閧x∈R|x≠﹣3}，而y=x﹣5的定義域?yàn)镽，定義域不同，∴不是同一函數(shù)；對(duì)于（2）y=定義域?yàn)閧x|1≤x}，而y=定義域?yàn)閧x|x≥1或x≤﹣1}，定義域不同，∴不是同一函數(shù)；對(duì)于（3）y=x的定義域?yàn)镽，而y==|x|定義域?yàn)镽，但對(duì)應(yīng)關(guān)系不相同，∴不是同一函數(shù)；對(duì)于（4）y=x的定義域?yàn)镽，y==x，定義域?yàn)镽，它們的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，∴是同一函數(shù)；對(duì)于（5）y=t2+2t﹣5定義域?yàn)镽，y=x2+2x﹣5的定義域?yàn)镽．它們的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，∴是同一函數(shù)；故選B．4.如果一個(gè)函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)對(duì)任意實(shí)數(shù)，都滿足，則稱這個(gè)函數(shù)是下凸函數(shù)，下列函數(shù)（1）；（2）；（3）；（4）中是下凸函數(shù)的有(

)A.（1）（2）

B.（2）（3）

C.（3）（4）

D.（1）（4）參考答案：D5.設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列，滿足，且，，則（

）A．B．C．D．參考答案：B6.已知集合，則與的關(guān)系是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略7.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，、、成等比數(shù)列，且，則cosB的值為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由成等比數(shù)列得，故得，再根據(jù)可得，然后根據(jù)余弦定理求解即可得到所求．【詳解】∵成等比數(shù)列，∴，由正弦定理得．又，∴，故得．∴．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到三角形中三邊間的關(guān)系，并用統(tǒng)一的參數(shù)表示，屬于基礎(chǔ)題．8.函數(shù)的定義域是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C9.過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線為切點(diǎn)，則（

）A．6

B．

-6

C.10

D．參考答案：A10.已知的值是

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則=

.參考答案：12.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)_______.參考答案：略13.一質(zhì)點(diǎn)受到平面上的三個(gè)力（單位：牛頓）的作用而處于平衡狀態(tài)．已知，成角，且，的大小分別為2和4，則的大小為

參考答案：14.集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一個(gè)元素，則a的值是

．參考答案：0或1【考點(diǎn)】集合的表示法．【專題】計(jì)算題；集合思想；集合．【分析】根據(jù)集合A={x|ax2+2x﹣1=0}只有一個(gè)元素，可得方程ax2﹣2x﹣1=0只有一個(gè)根，然后分a=0和a≠0兩種情況討論，求出a的值即可【解答】解：根據(jù)集合A={x|ax2+2x﹣1=0}只有一個(gè)元素，可得方程ax2+2x﹣1=0只有一個(gè)根，①a=0，x=，滿足題意；②a≠0時(shí)，則應(yīng)滿足△=0，即（﹣2）2﹣4a×1=4﹣4a=0解得a=1．所以a=0或a=1．故答案為：0或1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了元素與集合的關(guān)系，以及一元二次方程的根的情況的判斷，屬于基礎(chǔ)題15.已知是定義在R上的奇函數(shù)且，若當(dāng)___________。參考答案：－616.已知向量為單位向量，向量，且，則向量的夾角為_(kāi)_________．參考答案：因?yàn)?，所以，所以，所以，則.17.函數(shù)（）的部分圖象如圖所示，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)是圖象的最高點(diǎn)，點(diǎn)是圖象與軸的交點(diǎn)，則

．參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.定義：對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”．（Ⅰ）已知二次函數(shù)，試判斷是否為定義域R上的“局部奇函數(shù)”？若是，求出滿足的x的值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；參考答案：（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，可化為設(shè)，則在有解即可保證為“局部奇函數(shù)”．令，

1°當(dāng)，在有解，

由，即，解得

2°當(dāng)，即在有解等價(jià)于

解得

綜上，所求實(shí)數(shù)m的取值范圍為---------13分

略19.任意給定一個(gè)大于1的正整數(shù)n,設(shè)計(jì)一個(gè)算法求出n的所有因數(shù).參考答案：解析：第一步：給定一個(gè)大于一的正整數(shù)n，第二步：依次以（2――n-1）的整數(shù)d為除數(shù)去除n，檢查余數(shù)是否為0，若是，則d是n的因數(shù)；若不是，則d不是n的因數(shù)。第三步：在n的因數(shù)中加入1和n，第四步：輸出n的所有因數(shù)。20.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若對(duì)任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用；奇函數(shù)．【專題】壓軸題．【分析】（Ⅰ）利用奇函數(shù)定義，在f（﹣x）=﹣f（x）中的運(yùn)用特殊值求a，b的值；（Ⅱ）首先確定函數(shù)f（x）的單調(diào)性，然后結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)把不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知識(shí)求出k的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，所以f（0）=0，即又由f（1）=﹣f（﹣1）知．所以a=2，b=1．經(jīng)檢驗(yàn)a=2，b=1時(shí)，是奇函數(shù)．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，易知f（x）在（﹣∞，+∞）上為減函數(shù)．又因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，所以f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等價(jià)于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），因?yàn)閒（x）為減函數(shù)，由上式可得：t2﹣2t＞k﹣2t2．即對(duì)一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，從而判別式．所以k的取值范圍是k＜﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用；同時(shí)考查一元二次不等式恒成立問(wèn)題的解決策略．21.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,2)，且當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)，f(x)=loga(x+2).(1)求a的值；(2)求函數(shù)f(x)的解析式.參考答案：解：(1)∵函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,2)，

∴f(2)=loga(2+2)=2∴a=2

(2)當(dāng)x∈(-∞,0)，則-x∈(0,+∞)，

∵函數(shù)f(x)為奇函數(shù)

∴f(0)=0

∴f(x)=-f(-x)=-log2(2-x)

略22.已知函數(shù)f（x）=cos2x+asinx﹣a2+2a+5（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值；（2）若函數(shù)f（x）有最大值2，試求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值．分析：（1）由a=1，化簡(jiǎn)可得f（x）=﹣sin2x+sinx+7，從而解得f（x）≤；（2）y=﹣sin2x+asinx﹣a2+2a+6，令sinx=t，t∈，有y=﹣t2+at﹣a2+2a+6，對(duì)稱軸為t=，討論即可求得a的值．解答：解：（1）∵a=1∴f（x）=﹣sin2x+asinx﹣a2+2a+6=﹣sin2x+sinx+7∴可解得：f（x）≤（2）y=﹣sin2x+asinx﹣a2+2a+6，令sinx=t，t∈y=﹣t2+at﹣a2+2a+6，對(duì)稱軸為t=，當(dāng)＜﹣1，即a＜﹣2時(shí)，是函數(shù)y的遞減區(qū)間，ymax=y|t=﹣1=﹣a2+a+5