八下蘇教版第十章-分式--小結(jié)與復(fù)習(xí)-課件第一頁，共26頁。1.分式的定義:2.分式有意義的條件:g≠0分式無意義的條件:g=0分式值為0

的條件:f=0且g≠0一、分式的概念及基本性質(zhì)

類似地，一個整式

f除以一個非零整式g（g中含有字母），所得的商記作

,把代數(shù)式

叫作分式，其中f是分式的分子，g是分式的分母，g≠0.要點梳理第一頁第二頁，共26頁。即對于分式，有分式的分子與分母都乘同一個非零整式，所得分式與原分式相等.3.分式的基本性質(zhì)分式的符號法則:第二頁第三頁，共26頁。1.分式的乘除法法則分式的乘法分式的除法分式的乘方2.分式的加減（1）同分母分式相加減（2）異分母分式加減時需通分化為同分母分式加減.這個相同的分母叫公分母.(確定公分母的方法:一般取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與各分母各個因式的最高次冪的積為公分母)二、分式的運算第三頁第四頁，共26頁。三、整數(shù)指數(shù)冪(a≠0,m、n為正整數(shù)且m>n)（a≠0，n為正整數(shù)）2.0次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：1.同底數(shù)冪除法：3.用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)：0.00…01n個0第四頁第五頁，共26頁。1.解分式方程的思路：運用轉(zhuǎn)化思想把分式方程去分母轉(zhuǎn)化成整式方程求解.（3）驗：把整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解，而是其增根，舍去；2.解分式方程的一般步驟：（1）化：方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程；（2）解：解這個整式方程；（4）寫根：寫出原方程的根.四、分式方程及其應(yīng)用第五頁第六頁，共26頁。3.列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：（1）審：審清題意，弄清楚已知量和未知量的關(guān)系；（2）找：找出題目中的等量關(guān)系；（3）設(shè)：根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)；（4）列：列出分式方程；（5）解：解這個分式方程；（6）驗：檢驗，既要檢驗所求的解是否為所列分式方程的解，又要檢驗所求得的解是否符合實際意義；（7）答：寫出答案.第六頁第七頁，共26頁?？键c一分式的值為0，有、無意義例1

如果分式的值為0，那么x的值為

.【解析】根據(jù)分式值為0的條件：分子為0而分母不為0，列出關(guān)于x的方程，求出x的值，并檢驗當(dāng)x的取值時分式的分母的對應(yīng)值是否為零.由題意可得：x2-1=0,解得x=±1.當(dāng)x=-1時，x+1=0;當(dāng)x=1時，x+1≠0.【答案】1考點講練1第七頁第八頁，共26頁。分式有意義的條件是分母不為0；分式無意義的條件是分母的值為0；分式的值為0的條件是：分子為0而分母不為0.2.如果分式的值為零，則a的值為

.2方法總結(jié)針對訓(xùn)練1.若分式無意義，則a的值為

.-3第八頁第九頁，共26頁?？键c二分式的有關(guān)計算例2

已知分式x=2,y=1，

求值.【解析】本題中給出字母的具體取值，因此要先化簡分式再代入求值.把x=2,y=1代入得解:原式=

原式=第九頁第十頁，共26頁。對于一個分式，如果給出其中字母的取值，我們可以先將分式進行化簡，再把字母取值代入，即可求出分式的值.但對于某些分式的求值問題，卻沒有直接給出字母的取值，而只是給出字母滿足的條件，這樣的問題較復(fù)雜，需要根據(jù)具體情況選擇適當(dāng)?shù)姆椒?方法總結(jié)第十頁第十一頁，共26頁。3.已知x2-5x+1=0,求出

的值.解：因為x2-5x+1=0,得

即又因為針對訓(xùn)練第十一頁第十二頁，共26頁?？键c三

分式方程的解法例3

解下列分式方程：

【解析】兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可確定出分式方程的解．解：（1）去分母得x+1+x﹣1=0，解得x=0，經(jīng)檢驗x=0是分式方程的解；（2）去分母得x﹣4=2x+2﹣3，解得x=﹣3，經(jīng)檢驗x=﹣3是分式方程的解．第十二頁第十三頁，共26頁。解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．方法總結(jié)解：最簡公分母為（x+2）（x﹣2），去分母得（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）=16，整理得﹣4x+8=16，解得x=﹣2，經(jīng)檢驗x=﹣2是增根，故原分式方程無解．針對訓(xùn)練第十三頁第十四頁，共26頁。考點四分式方程的增根

例4

若分式方程有增根x=2,求a的值.【解析】增根是分式方程化成整式方程的根，是使最簡公分母為0的未知數(shù)的值.分式方程去分母得a(x+2)+1+2(x+2)(x-2)=0，若原分式方程有增根x=2,即可求出a.解：原分式方程去分母，得a(x+2)+1+2(x+2)(x-2)=0，把x=2代入所得方程，得4a+1=0,a=,∴當(dāng)a=時，x=2.第十四頁第十五頁，共26頁。分式方程的增根必須滿足兩個條件：第一能使原分式方程的最簡公分母的值為0；第二是原分式方程去掉分母后得到的整式方程的解.5.關(guān)于x的方程有增根，求m的值.解：若分式方程有增根,則增根必須使2x-6=0,所以增根為x=3.原方程可化為2（x-1)=m2,

把x=3代入得m=±2.方法總結(jié)針對訓(xùn)練第十五頁第十六頁，共26頁。例5

某商店第一次用600元購進2B鉛筆若干支，第二次又用600元購進該款鉛筆，但這次每支的進價是第一次進價的倍，購進數(shù)量比第一次少了30支.求第一次每支鉛筆的進價是多少元？解：設(shè)第一次每支鉛筆進價為x元，根據(jù)題意列方程，得解得x=4.經(jīng)檢驗，故x=4原分式方程的解.答：第一次每支鉛筆的進價為4元.考點五

分式方程的實際應(yīng)用第十六頁第十七頁，共26頁。在實際問題中，列分式方程的方法與列一元一次方程解應(yīng)用題的方法相同，不同之處在于列方式方程解應(yīng)用題時，既要檢驗是不是所列分式方程的解，又要檢驗是否符合實際的意義.方法總結(jié)第十七頁第十八頁，共26頁。6.某市在道路改造過程中，需要甲、乙兩個工程隊來完成這一工程．已知甲工程隊比乙工程隊每天能多鋪設(shè)20米，且甲工程隊鋪設(shè)350米所用的天數(shù)與乙工程隊鋪設(shè)250米所用的天數(shù)相同．問甲、乙兩個工程隊每天各能鋪設(shè)多少米？

解：設(shè)乙工程隊每天能鋪設(shè)x米；則甲工程隊每天能鋪設(shè)（x+20）米，依題意，得

，解得x=50，經(jīng)檢驗，x=50是原方程的解，且符合題意．答：甲工程隊每天能鋪設(shè)70米，乙工程隊每天能鋪設(shè)50米．針對訓(xùn)練第十八頁第十九頁，共26頁。考點六本章數(shù)學(xué)思想和解題方法主元法

例6

已知：，求的值.【解析】由已知可以變形為用b來表示a的形式，得，代入約分即可求值.解：∵，∴.∴第十九頁第二十頁，共26頁。已知字母之間的關(guān)系式，求分式的值時，可以先用含有一個字母的代數(shù)式來表示另一個字母，然后把這個關(guān)系式代入到分式中即可求出分式的值.這種方法即是主元法，此方法是在眾多未知元之中選取某一元為主元，其余視為輔元.那么這些輔元可以用含有主元的代數(shù)式表示，這樣起到了減元之目的，或者將題中的幾個未知數(shù)中，正確選擇某一字母為主元，剩余的字母視為輔元，達(dá)到了化繁入簡之目的，甚至將某些數(shù)字視為主元，字母變?yōu)檩o元，起到化難為易的作用.歸納拓展第二十頁第二十一頁，共26頁。

7.已知，求的值.解：由，得，把代入可得原式=本題還可以由已知條件設(shè)x=2m,y=3m.針對訓(xùn)練第二十一頁第二十二頁，共26頁。整體代入法例7

解方程組【解析】將看作一個整體，再由①+②+③可得的值，再分別用該值減去①、②、③可求出x、y、z的值.第二十二頁第二十三頁，共26頁。解：由①+②+③，得