河南省開封市厲莊鄉(xiāng)第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A.B. C.

D.參考答案：D令解得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.2.關(guān)于空間兩條直線、和平面，下列命題正確的是 A．若，，則 B．若，，則 C．若，，則 D．若，，則參考答案：C3.下列關(guān)于向量，的敘述中，錯(cuò)誤的是（

）A．若，則

B．若，，所以或C．若，則或

D．若，都是單位向量，則恒成立參考答案：C考點(diǎn)：向量的運(yùn)算.4.從甲、乙等5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人，則甲被選中的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】從甲、乙等5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人，先求出基本事件總數(shù)，再求出甲被選中包含的基本事件的個(gè)數(shù)，同此能求出甲被選中的概率．【解答】解：從甲、乙等5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人，基本事件總數(shù)n==10，甲被選中包含的基本事件的個(gè)數(shù)m==4，∴甲被選中的概率p===．故選：B．5.已知在定義域R上是減函數(shù)，則函數(shù)y＝f(|x＋2|)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．(－∞,＋∞)

B．(2,＋∞)

C．(－2,＋∞)

D(―∞,―2)參考答案：D6.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：C7..函數(shù)的最小正周期為

（

）A

B

C

D

參考答案：B8.（5分）下面命題中正確的是（） A． 經(jīng)過定點(diǎn)P0（x0，y0）的直線都可以用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示． B． 經(jīng)過任意兩個(gè)不同的點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直線都可以用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）表示 C． 不經(jīng)過原點(diǎn)的直線都可以用方程表示 D． 經(jīng)過點(diǎn)A（0，b）的直線都可以用方程y=kx+b表示參考答案：B考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．分析： A、過定點(diǎn)P0（x0，y0）的直線斜率不一定存在；B、方程是兩點(diǎn)式的變形，注意兩點(diǎn)式的適用條件x1≠x2；C、不經(jīng)過原點(diǎn)的直線的斜率可能存在可能不存在；D、過定點(diǎn)A（0，b）的直線斜率不一定存在，同A、C一樣要討論．解答： A、由于直線過定點(diǎn)P0（x0，y0），當(dāng)直線斜率存在時(shí)，可用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，方程是x=x0，故A不正確；B、當(dāng)x1=x2時(shí)，經(jīng)過任意兩個(gè)不同的點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直線方程是x=x1，此時(shí)滿足方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1），當(dāng)x1≠x2時(shí)，經(jīng)過任意兩個(gè)不同的點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直線的斜率是，則直線方程是y﹣y1=（x﹣x1），整理得（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1），故B正確；C、當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，不經(jīng)過原點(diǎn)的直線方程是x=x0，不可以用方程表示，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，可以用方程表示，故C不正確；D、當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，經(jīng)過點(diǎn)A（0，b）的直線方程是x=0，不可以用方程y=kx+b表示，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，經(jīng)過點(diǎn)A（0，b）的直線可以用方程y=kx+b表示，故D不正確．故答案選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是，判斷命題真假，比較綜合的考查了直線的幾種方程形式，我們可以根據(jù)幾種形式的直線方程的適用條件對(duì)四個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行判斷，可以得到正確的結(jié)論．9.在△ABC中,AB=AC,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),則 （

）A．與共線

B．與共線C．與相等

D．與相等參考答案：B10.已知，，且，則

（）A.9

B.－9

C.1

D.－1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)列，分別為正項(xiàng)等比數(shù)列，、分別為數(shù)列與的前項(xiàng)和，且，則 參考答案：12.計(jì)算=．參考答案：14+【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：原式=++=10+4+=14+．故答案為：14+．13.已知函數(shù)f（x）=，且函數(shù)F（x）=f（x）+x﹣a有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a≤1【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系，將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解：由F（x）=f（x）+x﹣a=0得f（x）=﹣x+a，作出函數(shù)f（x）和y=﹣x+a的圖象如圖：當(dāng)直線y=﹣x+a經(jīng)過點(diǎn)A（0，1）時(shí)，兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)1=﹣0+a，即a=1，要使兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，則a≤1即可，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤1，故答案為：a≤114.設(shè)關(guān)于的方程和的實(shí)根分別為和，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．參考答案：(－1,1)15.已知圓O：x2+y2=4，直線l：mx﹣y+1=0與圓O交于點(diǎn)A，C，直線n：x+my﹣m=0與圓O交于點(diǎn)B，D，則四邊形ABCD面積的最大值是

．參考答案：7【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】先確定直線m，n恒過定點(diǎn)M（0，1），圓心O（0，0），半徑R=2，AC2+BD2為定值，表示出面積，即可求四邊形ABCD的面積的最大值和最小值．【解答】解：由題意可得，直線m，n恒過定點(diǎn)M（0，1），圓心O（0，0），半徑R=2，設(shè)弦AC，BD的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，則OE2+OF2=OM2=1，∴AC2+BD2=4（8﹣OE2﹣OF2）=28，∴S2≤AC2?BD2=AC2?（28﹣AC2）≤=49，∴S≤7，當(dāng)且僅當(dāng)AC2=28﹣AC2，即AC=時(shí)，取等號(hào)，故四邊形ABCD面積S的最大值為7．故答案為：7．16.函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，則點(diǎn)坐標(biāo)是

.參考答案：略17.設(shè)、是平面外的兩條直線，給出下列三個(gè)論斷：①；②；③．以其中兩個(gè)為條件，余下的一個(gè)為結(jié)論，構(gòu)成三個(gè)命題，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題：

．參考答案：①②③（或①③②）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（15分）已知函數(shù)(）是奇函數(shù)，有最大值且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）是否存在直線與的圖象交于P、Q兩點(diǎn)，并且使得、兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)

對(duì)稱，若存在，求出直線的方程，若不存在，說明理由.參考答案：解：（1）∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(–x)=－f(x)，即，∴－bx+c=－bx–c，∴c=0，------------2分∴f(x)=.由a＞0，，

當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)≤0，當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＞0，∴f(x)的最大值在x＞0時(shí)取得.∴x＞0時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，f(x)有最大值∴=1,∴a=b2

①又f(1)＞，∴＞,∴5b＞2a+2

②把①代入②得2b2–5b+2＜0解得＜b＜2，又b∈N,∴b=1,a=1,------------4分∴f(x)=

-------------------------------------------------------7分（2）設(shè)存在直線l與y=f(x)的圖象交于P、Q兩點(diǎn)，且P、Q關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，P(x0,y0)則Q（2–x0,–y0)，∴,消去y0，得x02–2x0–1=0----------9分解之，得x0=1±,∴P點(diǎn)坐標(biāo)為()或()，進(jìn)而相應(yīng)Q點(diǎn)坐標(biāo)為Q（）或Q()，-------------11分過P、Q的直線l的方程：x－4y－1=0即為所求。---------------------------15分19.

判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并加以證明.

參考答案：增函數(shù)，證明略.略20.如圖，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC，PA=AB=BC=2．（1）求證：平面AEF⊥平面PBC；（2）求三棱錐P﹣AEF的體積．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】計(jì)算題；證明題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】（1）先根據(jù)條件得到PA⊥BC進(jìn)而得BC⊥平面PAB，把問題轉(zhuǎn)化為證AE⊥平面PBC即可；（2）先根據(jù)第一問的結(jié)論以及三垂線定理逆定理可得△PEF∽△PCB，求出S△PEF，再利用體積相等即可求出結(jié)論．【解答】解：（1）∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC∴PA⊥BC…又AB⊥BC∴BC⊥平面PAB，而AE?平面PAB…∴BC⊥AE…又AE⊥PB∴AE⊥平面PBC…而AE?平面AEF∴平面平面AEF⊥平面PBC…（2）由（1）AE⊥平面PBC又∵AF⊥PC∴EF⊥PC（三垂線定理逆定理）…∴△PEF∽△PCB…∴…∴S△PEF=S△PBC=…∴VP﹣AEF=VA﹣PEF=××=…【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察面面垂直的判定以及棱錐的體積計(jì)算．一般在計(jì)算三棱錐的體積時(shí)，當(dāng)直接求不出來時(shí)，常用體積相等來做．21.（14分）蘆薈是一種經(jīng)濟(jì)價(jià)值很高的觀賞、食用植物，不僅可美化居室、凈化空氣，又可美容保健，因此深受人們歡迎，在國內(nèi)占有很大的市場(chǎng)．某人準(zhǔn)備進(jìn)軍蘆薈市場(chǎng)，栽培蘆薈，為了了解行情，進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研，從4月1日起，蘆薈的種植成本Q（單位：元/10kg）與上市時(shí)間t（單位：天）的數(shù)據(jù)情況如下表：t50110250Q150108150（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)最能反映蘆薈種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系：Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a?bt，Q=alogbt，并說明理由；（2）利用你選擇的函數(shù)，求蘆薈種植成本最低時(shí)的上市天數(shù)及最低種植成本．參考答案：考點(diǎn)： 根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型；函數(shù)的最值及其幾何意義．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)數(shù)據(jù)選擇合適的函數(shù)類型，利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解．（2）結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．解答： （1）由數(shù)據(jù)可知，刻畫蘆薈種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系的函數(shù)不可能是常值函數(shù)，若用函數(shù)Q=at+b，Q=a?bt，Q=alogbt中的任意一個(gè)來反映時(shí)都應(yīng)有a≠0，且上述三個(gè)函數(shù)均為單調(diào)函數(shù)，這與表格所提供的數(shù)據(jù)不符合，…（2分）所以應(yīng)選用二次函數(shù)Q=at2+bt+c進(jìn)行描述．…（3分）將表格所提供的三組數(shù)據(jù)分別代入函數(shù)Q=at2+bt+c，可得：，解得a=，b=﹣，c=．…（9分）所以，刻畫蘆薈種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系的函數(shù)為Q=t2﹣t+．…（10分）（2）當(dāng)t=﹣=150（天）時(shí)，…（12分）蘆薈種植成本最低為Q=×1502﹣×150+=100（元/10kg）．…（14分）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)模型的應(yīng)用，考查學(xué)生的運(yùn)算能力．22.已知某海港的貨運(yùn)碼頭只能停泊一艘貨輪，甲、乙兩艘貨輪都要在此碼頭?？?小時(shí)，假定它們?cè)谝粫円沟臅r(shí)間段中隨機(jī)到達(dá)，求這兩艘貨輪中有一艘貨輪停泊在此碼頭，另一艘貨輪等待的概率．參考答案：見解析【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】設(shè)出甲、乙到達(dá)的時(shí)刻，列出所有基本事件的約束條件同時(shí)列出這兩艘船中至