二輪復(fù)習(xí)——化歸思想I、專題精講:數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)內(nèi)容的進(jìn)一步提煉和概括，是對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的種本質(zhì)認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)方法是實(shí)施有關(guān)數(shù)學(xué)思想的一種方式、途徑、手段，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、發(fā)明的關(guān)鍵和動(dòng)力.抓住數(shù)學(xué)思想方法，善于迅速調(diào)用數(shù)學(xué)思想方法，更是提高解題能力根本之所在.因此，在復(fù)習(xí)時(shí)要注意體會(huì)教材例題、習(xí)題以及中考試題中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想和方法，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的意識(shí).初中數(shù)學(xué)的主要數(shù)學(xué)思想是化歸思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想等.本專題專門復(fù)習(xí)化歸思想.所謂化歸思想就是化未知為已知、化繁為簡(jiǎn)、化難為易.如將分式方程化為整式方程，將代數(shù)問題化為幾何問題，將四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題等.實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化的方法有：待定系數(shù)法、配方法、整體代人法以及化動(dòng)為靜、由抽象到具體等.H、典型例題剖析【例1】（嘉峪關(guān)，8分）如圖3有：待定系數(shù)法、配方法、整體代人法以及化動(dòng)為靜、由抽象到具體等.H、典型例題剖析【例1】（嘉峪關(guān)，8分）如圖3—1—1，反比例函8、數(shù)y=—-與一次函數(shù)y=—x+2的圖象交于A、X兩點(diǎn).解:求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);求厶AOB勺面積.⑴解方程組8y=xy--x川'2所以A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2,4)B(4,-2(2)因?yàn)橹本€y=-x+2與y軸交點(diǎn)D坐標(biāo)是(0,2),所以SAOD=—2 2=2,SB.OD=22 4=4所以SAOB=2亠4=6點(diǎn)撥：兩個(gè)函數(shù)的圖象相交，說明交點(diǎn)處的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，既適合于第一個(gè)函數(shù)，又適合于第二個(gè)函數(shù)，所以根據(jù)題意可以將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程組的問題，從而求出交點(diǎn)坐標(biāo).【例2】(自貢，5分)解方程: 2(x_1)2_5(x_1)-2=0解：令y=x—1,則2y2—5y+2=0.11所以yi=2或y2=2，即x—1=2或x一1=2.、 3所以x=3或x=2故原方程的解為x=3或x=2點(diǎn)撥：很顯然，此為解關(guān)于x-1的一元二次方程.如果把方程展開化簡(jiǎn)后再求解會(huì)非常麻煩，所以可根據(jù)方程的特點(diǎn)，含未?知項(xiàng)的都是含有(x—1)所以可將設(shè)為y,這樣原方程就可以利用換元法轉(zhuǎn)化為含有y的一元二次方程，問題就簡(jiǎn)單化了.【例3】(達(dá)川模擬，6分)如圖3-1-2,梯n形ABCD中，AD//BGAB=CD對(duì)角線ACBD \相交于O點(diǎn)，且ACLBDAD=3,BC=5求AC圖小-；的長(zhǎng).解：過D作DELAC交BC的延長(zhǎng)線于E,則得AD=CEAC=DE所以BE=BC+CE=8因?yàn)锳CLBD所以BDLDE

因?yàn)锳B二CD所以AC=BD.所以GD=DE在Rt△BDE中,BD+DE二BE所以BD=JBE=42，即AC=42.點(diǎn)撥：此題是根據(jù)梯形對(duì)角線互相垂直的特點(diǎn)通過平移對(duì)角線將等腰梯形轉(zhuǎn)化為直角三角形和平行四邊形，使問題得以解決.【例4】（新泰模擬，5分）已知△ABC的三邊為a,b,c,且a彳?J?J二ab?ac?b,試判斷△ABC的形狀.解：因?yàn)閍$-b- =ab-ac-bc,所以2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc,即：（a_b）2十（b_c）2+（a_c）2=0所以a=b,a=c,b=c所以△ABC為等邊三角形.點(diǎn)撥：此題將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，利用湊完全平方式解決問題.【例5】（臨沂，10分）△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c.若.c』o,如圖I，根據(jù)勾股定理，則a2b2=c2。若△AB不是直角三角形，如圖2和圖3,請(qǐng)你類比勾股定理，試猜想a2-b2與c2的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

證明：過B作BD丄AC交AC的延長(zhǎng)線于D。設(shè)CD為x，則有BD2=a2-x2根據(jù)勾股定理，得（b.x）2d_x2二c2.即a2+b+2bx=c?o Tb>0,X>0,222--2bx0，…ab:::co點(diǎn)撥：勾股定理是我們非常熟悉的幾何知識(shí)，對(duì)于直角三角形三邊具有：a2-b2二c2的關(guān)系，那么銳角三角形、鈍角三角形的三邊又是怎樣的關(guān)系呢？我們可以通過作高這條輔助線，將一般三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形來確定三邊的關(guān)系.皿、同步跟蹤配套試題:（60分45分鐘）、選擇題（每題3分，共18分）1.已知|x+y|+ （x-2y）2=0,則（）x:--1x--2x=2x=1A.B.C.D.y-—1y--1y二1■7=2一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0,-2）和B（-3,6）兩點(diǎn),TOC\o"1-5"\h\z那么該函數(shù)的表達(dá)式是（ ）y--2x6 B.y-~2x-8 C.y--8x-6 D.y--8x-23 3設(shè)一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)為3,l-2m8,則m的取值范圍是（ ）1A.0vB. —5vm-2C.—2vmv5D.—

4.已知1J=3,則5xxy-5y的值為（）xyx—xy—y77 22A、-B、—C、—D、一—22 775.若x24（m_2）x16是兀全平方式,貝Sm=()A.6B.4C.0D.4或0.如果表示a、b為兩個(gè)實(shí)數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖 3-l-8所示,那么化簡(jiǎn)|a_b「,（a—b）2的結(jié)果等于（ '；'?圖3-18A.2aB.2bC.-2aD.-2b二、填空題（每題2分，共u分）?已知拋物線y=ax2bx-c的對(duì)稱軸為直線x=2，且經(jīng)過點(diǎn)（5,4）和TOC\o"1-5"\h\z點(diǎn)（1,4）則該拋物線的解析式為 ..用配方法把二次函數(shù)y=x2+3x+1寫成y=（x+m）2+n的形式，貝Hy= 。2.若分式x-9的值為零，則x= 。x+310函數(shù)y二丘2中自變量x的取值范圍是X_1 11如果長(zhǎng)度分別為5、3、x的三條線段能組成一個(gè)三角形，那么 x的范圍是 .k12點(diǎn)（1,6）在雙曲線y=-上，貝Sk= .x三、解答題（I題12分，其余每題6分，共30分）3 6x-3 6x-4—+ — =0x X—1 x(X—1)（1）丄」二； ⑵x+1xTx「114.已知x?14.已知x?-y-8x■6y25=0,求代數(shù)式x2_4y

x2亠4xy亠4y2的值x2yx+y=102x-y=-1L15.如圖3-1—9,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=CDZB=6CP,AD=8BC=14BC=14求梯形ABCD勺周長(zhǎng).16.求直線y=3x+1與y=1—5x的交點(diǎn)坐標(biāo)W、同步跟蹤鞏固試題 （100分80分鐘）一、選擇題（每題3分，共30分）1.若y2?4y?4 ?y_1)=0，則Xy值等于( )A.—6B. —2C.2D.62.二元一次方程組［X；蔦2的解是（）x=1x=2x=dx=3A.B.C.D.y=6J=2y=2y=23.已知宀丄劉…"是關(guān)于x的二元一次方程，則mn的值是（）m=2A.n=1m=2A.n=1[m=13n=L2|m=1$ 3n=—2[m=1D.5n=—24.下列各組數(shù)中既是方程x—2y=4，又是方程2x+2y=1的解的是4.下列各組數(shù)中既是方程x—2y=4，又是方程2x+2y=1的解的是A.x=2x=1B.C.x=0D.5.函數(shù)"二中，自變量x的取值范圍是（ ）A.x>2B.x>0C.x>-2D.x<226.若分式匚』值為零，則x的值是（）|X|/A.0或—2B.-2C.0D.2或—2計(jì)算:（..2?3）2003（2-3）2004=（）A...2?.乜 B..—2._一3 C._..2..3 d._..2_3已知x,y是實(shí)數(shù)，且3x+4-y2_6y9=o,axy-3x=y,貝卩a=（）TOC\o"1-5"\h\z1 1 7 7A.— B.__ Ck D__4 4 4 4已知y=kx+b,x=1時(shí),y=1;x=2,y=-2,貝Sk與b的值為（ ）k=-1Zfk二—14k:=1k=1A.B.C.D.b=1Lb:=0b:L=2b——410若廠2是方程組F：byJ的解，則(a+b)(a-b)的值為()y二1 bx…ay二735 35—v . — a.—b.C.-16D.16TOC\o"1-5"\h\z3 3二、填空題(每題3分，共21分)11若7x\2m與5X"my4是同類二次根式，則m2_n2= 12若(2x-5)2+|4y+1|2=0,則x+2y= .13兩根木棒的長(zhǎng)分別為7cm和10cm,要選擇第三根木棒，將它們釘成一個(gè)三角形框架，那么，第三根木棒長(zhǎng) x(cm)的范圍是 514若x-3|+(x-y+1)J。，貝卩(x'y ^1—= ;15若點(diǎn)P(ab,^)與點(diǎn)B(1,3a-b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則關(guān)于 X的二次三項(xiàng)式x2-2ax-2可以分解為二 .16已知點(diǎn)A(3,0),B(0,-3),C(1,m)在同一條直線上，則m=

117如圖3—1—10,把一個(gè)面積為1的正方形等分成兩個(gè)面積為2的1矩形，接著把面積為2的矩形等分成兩個(gè)TOC\o"1-5"\h\z1 1面積為匚的正方形，再把面積為；的正方41形等分成兩個(gè)面積為8的矩形，如此進(jìn)行下去……試?yán)脠D形揭示的規(guī)律計(jì)算:1111 11 11+++++++_248163264 128 256三、解答題（18、19題各10分，20、21題各8分，22題13分，共49分）18已知：如圖3—1—11所示，現(xiàn)有一六邊形鐵板ABCDEF,其中/A=ZD=ZC=ZD=ZE=ZF=120°,AB=10cmBC=70cmCD=20cmDE=40cm求AF和EF的長(zhǎng).19已知：如圖3-1—12所示，在△ABC中,E是BC的中點(diǎn)，D在AC邊上，若AC=1且/BAC=60，/ABC=100°,/DEC=80，求s餌+2S陲.

20如圖3—1—13所示，正方形邊長(zhǎng)為山以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓.求所圍成圖形(陰影部分)的面積。21△ABC的三邊長(zhǎng)為連續(xù)的自然數(shù)，且最大角為最小角的二倍，求三邊長(zhǎng).22已知二次函數(shù)y=扛bx-c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(—3,6)并且與x軸相交于點(diǎn)B(—1,0)和點(diǎn)C,頂點(diǎn)為P(如圖3—1—14)求二次函數(shù)的解析式；設(shè)D為線段OC上一點(diǎn)，滿足/DPC=ZBAC求點(diǎn)D的坐標(biāo)

第三部分專題復(fù)習(xí)專題復(fù)習(xí)一化歸思想ijr4-y—3=0* (jc=2…C點(diǎn)如由題氛得｛二…解得｛宀2.D點(diǎn)撥；由題意.得B點(diǎn)撥：由題意，得8-3<l-2m<8+3.A點(diǎn)撥t由丄一丄=3.得丄_— 3.即工一y=—3xyt所以Jy5工十工丁一Sy_5(j—v)H-jcy_5(—3-p)+工y__—輕花芝—_Z_

jc—xy~y (t—y)^jry —3工』一工〉1 —2'亂D點(diǎn)撥：由題意，得4(加一2)=土8*所以砒=3或⑴6,0點(diǎn)撥；由題圖可卸，且^<?<0,所以原式=a-b+\a^~b\^a-b-a~~b=—2b.' (—幺=2?i 5i 5二7y=—-g-F+2工+三點(diǎn)撥；由題意’得^ , _￡解得a~ru-rc—4，、25心+56十quO*

2，所以拋物線的解析氏為$=一寺護(hù)+2工+今+2，所以拋物線的解析氏為$=一寺護(hù)+2工+今+5I2*“+#）呂9.3點(diǎn)撥；分武的值為零應(yīng)滿足分子為零而分毋不為零的條件+即（工上一9=0.土I—所以工=玄1.±+3H0*10.工鼻一2H10.工鼻一2H^1點(diǎn)撥：由題意，得―所以^>~2且工H1*11.2<x<8點(diǎn)撥：根據(jù)三角形三邊關(guān)系'可得5-3<x<54-3>即2<t<8.12.&點(diǎn)撥；因?yàn)樵趛=呂上.所以6二半.所以旅冃匕三」亂解：門）一=-^-—,2（x-l）+3（x+l）=6,2.T-2+工十1Jr-1才一I3上+3=6.5工=5,工=匚經(jīng)檢驗(yàn)広=】是增根，所以原方程無(wú)解.（2） 二=0*3〔工一1）+6黑一（工—4）=0,3主—3+6x—^+4-=0?8^=—1,j-~—-^-.經(jīng)檢驗(yàn)工=-寺是.原方程的解*所以原方程的解為工_1'所以原方程的解為工卄$=10 ①，2jr~^y=_1 ②.fjr=3,宀所叫曲[2x+y=2 卄$=10 ①，2jr~^y=_1 ②.fjr=3,宀所叫曲[2x+y=2 ①*〔一工+》=5②.(4)①十②，得3工=9小=氛把r=3代人①，得①一②*得3x=—3?x=—1?把工=—】代人工=_1*y=4.】4.解：因?yàn)榇?護(hù)+8工46,+25=0.所以T+8衛(wèi)+】6十護(hù)+fiy+9=0.所以（工+42+（$十3）2=0*所以工=一建2冃_3.由予右工;*4護(hù)—-2v②'得，=4.所以(才+2，)(玄一2v) Ix—2y—J—當(dāng)x=-4^^3時(shí)?原式=_4+^(J3)x7+2^Cx+2y)j+2yx+2yjr+2y"6 3^=.—.8■=:—"10 5，點(diǎn)撥；應(yīng)由已知利用配方法求出工宀的值，然后化簡(jiǎn)求出代數(shù)式的值.點(diǎn)撥；應(yīng)由已知利用配方法求出工宀的值，然后化簡(jiǎn)求出代數(shù)式的值.A D15+解：如答圖3-1-1所示，過D作DE〃AB交EC于E,則四邊形ABED為平行四邊形.因?yàn)槿丝?為所以BE=8.所以EC=^,因?yàn)樯健?CD*所以DE-CD.乂因?yàn)閆B-ZC=60\所WADEC為雪邊三角形.所以DC=AB=EC=6*所以梯形ABCD的周長(zhǎng)=AB+BC+CD+AD=§+14+6+8=34.點(diǎn)撥；本題把梯形問題轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形問題，從而求出梯形的腰氐16.解：由題意，得（尸［"{X解得廠一X所以直線）=肛+1與y=l-|嚴(yán)1一5更. 1，=1?5上的交點(diǎn)坐標(biāo)為（03）. ^點(diǎn)撥：此題把求交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解方程組的問題.（{y+2）m=0f叭一、1?A點(diǎn)撥：由題意"得： ，小所以工=3^=-2.所以—1=0.可=_&B點(diǎn)撥土蘭個(gè)方程相加，得上=2,把工=2代人工+$=4中，得^=2.C點(diǎn)撥；由題意*得=1,4—2?-1.解得加=l"=p-?I^X=1,B點(diǎn)撥；由題意，得（7：?一4解方程組用# 11加+旳=「 1>=一-.A點(diǎn)ife：x-2>0t所以心2,把十打=山3如 介解得上=0*|jH2^0+C點(diǎn)槿；（姻+膺）隣（農(nóng)一再［唄n［（^2+7333QH｛書-需■丹町*（yi-73）=-c（vy+vs）<yr）］jw3<72-#）=（.-】）汕（72-/3）=a（-1）（^2-43｝=-Vs+-/T. ^A點(diǎn)按：因?yàn)椤?"4+護(hù)—6>+9^0^所以■/g+4+（$-3）?^0.所職H,職H,解得^—3=0.3*把瓦=曲工3代人（Liy—弧=>卅得aX(一令)耗3_3><(_*)-=3,所以口=+m(a=—3t所以m(a=—3t所以S+師3亠閃=1^=—5,1244-6=—2. I一站+專=1、￡f*楓t-8)X2=-}6.;耐+吋=;耐+吋=3,-113點(diǎn)肌由題臥得仁7解得l''所以W2貝=1.1!-=3,1!-=3,2x—5=0^ s \所H上=〒皿=一了.所口x-\~2y=12+2點(diǎn)扯由題意昇趴丄、A\4$+1=0t+2X（_t）_113.3<J7<17點(diǎn)按：根堆三帚形三邊關(guān)系：得10-7<j<10+7.所以WVt<17.U.2/22點(diǎn)抜U.2/22點(diǎn)抜：由題jJ~\x—3=0,汕】期所以工二3,汁4.所l^yi所l^yi3jr+iy3+^j-=^32X44-3X4!4--y=^36+48+4=v7融=zjn. ^（J-1）2點(diǎn)詭：因?yàn)辄c(diǎn)F34■氛一5）與點(diǎn)欣1*飭一町關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以『+2一「解得yn所以工匸一％工一豐三捉一滋+1二13ti'6=5. Ib=—2. ￡（x—1）2. ”-2點(diǎn)撥t設(shè)迪、民匚所在直繪為』=盤工+上由題意■得pAH-^-C.^l〃——3??.得n所（UyN址一3?當(dāng)工?1時(shí)^=1—3=—2.所克附R—￡Ift?—3.17JI點(diǎn)如觀察圖跖可轉(zhuǎn)*+#+*1+箱=一擊=賽.三」亂解：如答曲3-1-2,］JiKFA、CB交于點(diǎn)M.延拴FE.CD交于點(diǎn)NrH為120\Z^^C=120\所以三網(wǎng)址丘二也阿&人二所以AMA/i是等邊三角形.所以同理可得△NDE墾等邊三角脛.斯以DN=EN=DE=.40,ZN60\所以ZM^ZN.又丙為NF=￡U=1E『，所以FN//MC.FM//NC所以四邊FMCN是平行四邊理.所型MO=FN,F何dCN.所監(jiān)館E+BC^10+70^80,CNr=CD+DN^204'40=60.所以AF-FM-AM-匚N-AM=60-10=SO（