系統(tǒng)可靠性分配一、概述系統(tǒng)可靠性分配是系統(tǒng)可靠性設(shè)計的主要內(nèi)容之一。它是根據(jù)一定的原則和方法，將系統(tǒng)可靠性指標自上而下逐級分配到下屬各級產(chǎn)品的過程，也是人力、物力、財力合理試用的過程。可靠性指標分配的目的在于將可靠性指標層層落實，使各級設(shè)計者明確自己的目標以便采取響應(yīng)的措施，將可靠性設(shè)計進去。對可靠性指標進行合理分配必須吃透兩頭：一頭是對全局深刻了解，另一頭是充分了解各個局部的特點。了解全局主要包括：用戶對可靠性的目前要求及潛在要求，與可靠性相關(guān)的各種約束條件，例如性能要求、尺寸、重量、進度、成本、維修要求等。了解局部主要包括：下屬產(chǎn)品技術(shù)難度，所含新技術(shù)比例；目前能達到的可靠性水平；提高可靠性的必要性及可能性；局部在全局的地位，是否是薄弱環(huán)節(jié)等?？煽啃苑峙渑c可靠性預(yù)計之間可以起到相輔相成的作用。建立在可靠性預(yù)計基礎(chǔ)上的分配將會使這種分配更加合理。因此，在可靠性分配前，硬首先做好可靠性預(yù)計工作?？煽啃苑峙鋺?yīng)盡早進行才有意義，一般適用于方案論證階段及設(shè)計階段早期。需要說明的是，在進行可靠性指標分配時，由于許多情況還不明朗，可供使用的信息有限，很難做到一次分配到位。因而需要進行調(diào)整或再分配，即是說，可靠性分配是一個漸進、反復(fù)的過程。二、可靠性分配的準則要是可靠性分配做到合理，必須一方面滿足系統(tǒng)的可靠性指標要求和約束條件要求；另一方面要具有可行性。為此，需遵循以下準則：⑴危害度愈高，可靠性分配值愈高；⑵無約束條件時，可靠性的分配值允許較高；⑶復(fù)雜程度高，可靠性的分配值應(yīng)適當(dāng)降低；⑷技術(shù)難度大，可靠性的分配值應(yīng)適當(dāng)降低；⑸不成熟產(chǎn)品，可靠性的分配值應(yīng)適當(dāng)降低；⑹惡劣環(huán)境條件工作的產(chǎn)品，可靠性的分配值應(yīng)適當(dāng)降低；⑺工作時間長的產(chǎn)品，可靠性的分配值應(yīng)適當(dāng)降低。以上準則是從不同的角度，逐一陳述的，即只考慮了但因素。實際分配中，系統(tǒng)所屬產(chǎn)品往往是多因素的，在運用以上準則時要注意綜合權(quán)衡。三、可靠性分配方法的分類按可靠性的模型分，可分為基本可靠性分配和任務(wù)可靠性分配。按約束條件分，可分為無約束系統(tǒng)可靠性分配和有約束系統(tǒng)可靠性分配。按分配的次數(shù)分，可分為首次分配和二次分配等。

在無約束系統(tǒng)可靠性分配中按權(quán)重又可分為：等分配法；評分分配法；比例組合法；考慮重要度和復(fù)雜度的分配法（AGREE）等。在有約束系統(tǒng)可靠性分配中常用的方法有：直接搜查法；拉格朗日乘數(shù)法；動態(tài)規(guī)劃法等。四、系統(tǒng)可靠性分配方法和實例?等分配法等分配法是對系統(tǒng)中的全部單元配以相等的可靠度的方法。⑴串聯(lián)系統(tǒng)可靠度分配由于串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度往往取決于系統(tǒng)中最弱的單元，所以當(dāng)系統(tǒng)中n個單元具有近似的復(fù)雜程度、重要性以及制造成本時，可用等分配法分配系統(tǒng)各單元的可靠度。串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度為R二打R可知，n個等分配單元的可靠度為ii=11 門、R=Rn,i=1,2,???,n （I）i⑵并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度分配當(dāng)系統(tǒng)的可靠度要求很高，而選用已有單元又不能滿足要求時，可選用n個相同單元的并聯(lián)系統(tǒng)。此時各單元的可靠度大大低于系統(tǒng)的可靠度。并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度為R=1-打（i-r）可知，n個等分配單元的可靠度為ii=1Ri=1—G-R）n,i=1,2,…,n ⑵⑶串、并聯(lián)系統(tǒng)可靠度分配 ’利用等分配法對串并聯(lián)系統(tǒng)進行可靠度分配時，可先將串、并聯(lián)系統(tǒng)簡化為等效的串聯(lián)系統(tǒng)和等效單元，在給同級等效單元分配相同的可靠度。(a) ((a) (b) (c)圖1串、并聯(lián)系統(tǒng)的可靠性分析如圖1所示的串、并聯(lián)系統(tǒng)，可將該系統(tǒng)做兩步簡化，由圖（c）開始按照等分配法對各單元分配可靠度1R=R=R2再由圖（b）所示分得1再由圖（b）所示分得R2=RS34=1 -RS234}最后再求圖（a）中的R3、R4，即丄R=R=R23 4 S342.AGREE分配法AGREE分配法是由美國電子設(shè)備可靠性顧問團（AGREE）提出的。因為考慮了系統(tǒng)的各單元或各子系統(tǒng)的復(fù)雜度、重要度、工作時間以及它們與系統(tǒng)之間的失效關(guān)系，故又稱為按單元的復(fù)雜度及重要度的分配法。與等分配法相比，顯得更為合理，適用于各單元工作期間的失效率為常數(shù)的串聯(lián)系統(tǒng)。所謂復(fù)雜度是指單元所含的重要零、部件（其失效會引起單元失效）的數(shù)目Ni，i=l,2,…,n與系統(tǒng)中重要零、部件的總數(shù)N之比，用Ki表示，式中ni式中ni第i個單元的重要零、部件總數(shù)；N――系統(tǒng)的重要零、部件總數(shù)，N亠ii-1所謂重要度是指某個單元發(fā)生故障時對系統(tǒng)可靠度的影響程度，用wi表示，W=N ⑷iri式中N 由第i個單元故障引起的系統(tǒng)故障次數(shù)；ri第i個單元的故障次數(shù)。對于串聯(lián)系統(tǒng)，每個單元的每次故障都會引起系統(tǒng)故障，所以，每個系統(tǒng)對單元的重要度都是相同的，Wj=1。對于有冗余的系統(tǒng)，OvWjVl。如果系統(tǒng)中的部件或單元失效，不會引起系統(tǒng)失效或發(fā)生故障，則Wj=O。顯然，Wi大的單元分配到的可靠性指標應(yīng)該高一些，反之，應(yīng)該低一些。考慮復(fù)雜度和重要度后，單元失效率與系統(tǒng)失效率的比值可用下式表示Z=n?丄 ……⑸入NWi式中入i――分配給第i個單元的失效率；入 系統(tǒng)的失效率。如果系統(tǒng)的可靠度服從指數(shù)分布，即R=e-九，則分配的各單元的失效率為-n.lnR九i=—? NWtiMTBF1NWtMTBF= i 入一nlnR

ii分配給各單元的可靠度為nRCL1-iWi例1.一個4單元的串聯(lián)系統(tǒng)，要求在連續(xù)工作48h期間內(nèi)的可靠度R=0.96。而單元1、2的重要度W]=W2=1,單元3工作時間為10h,重要度W3=0.9，單元4的工作時間為12h，重要度W4=0.85。已知它們的重要零部件數(shù)分別為10,20,40,50,問應(yīng)該怎樣分配它們的可靠度？解：系統(tǒng)的重要零部件總數(shù)為N=￡n=10+20+40+50=120ii=1—n—nlnR—10xln0.96X= 1 = =0.00007h-11NWR 120x1x481-n丄R-20如0.96=o.00014h—1X= 2NWR120x1x482、—nlnR—40xln0.96門甘仁“]X=3 = =0.00151h—1NWR 120x0.9x103—nlnR —50xln0.964 = =0.00167h-1NWR 120x0.85x124計算分配給各單元的可靠度TOC\o"1-5"\h\znr _10_R（48）=1- =1-^096120=0.99661 W1七 -20-R（48）=1— =1— =0.993222W2七 -40-R（10）=1—1—Rn=1—1—0.96120=0.984983 W 0.903n_ -50-R（10）=1— =1— =0.980164 W 0.854系統(tǒng)的可靠度為R=R1?R2?R3?R4=°.9966x0.99322x0.98498x0.98016=0.9556所以根據(jù)重要零部件數(shù)分配的單元1、2、3和4的可靠度分別為0.9966、0.99322、0.98498和0.98016。此值比規(guī)定的系統(tǒng)可靠性略低,主要是由于公式的近似性質(zhì)以及單元3、4的重要度小于1的緣故。由上例可看出,單元的零部件數(shù)越少即結(jié)構(gòu)越簡單,則分配的可靠度越高；反之,分配給的可靠度就越低。顯然,這種分配結(jié)果是合理的。

3■拉格朗日乘數(shù)法該方法的思路是建立一個拉格朗日函數(shù)，使它包含可靠性目標函數(shù)，約束條件函數(shù)。將有約束條件求極值問題轉(zhuǎn)化為無約束條件求極值問題。設(shè)某系統(tǒng)包含的等效串聯(lián)分系統(tǒng)數(shù)為n則拉格朗日函數(shù)Lg,入）的表達式為L（k,九）=刃（—F丿+Jw—工Wk] ⑻i i 0 iii=1 Ii=1丿式中ki――第i個等效串聯(lián)分系統(tǒng)中，并聯(lián)單元數(shù)；Fi――第i個等效串聯(lián)分系統(tǒng)中，單個單元的不可靠度；W0——系統(tǒng)的約束條件，例如系統(tǒng)的成本、質(zhì)量等；W――第i個等效串聯(lián)分系統(tǒng)中，單個單元的成本、質(zhì)量等;入一一拉格朗日乘數(shù)。在給定特定的條件下lnF iWi對L（ki,入）取偏導(dǎo)數(shù)求極值，經(jīng)數(shù)學(xué)運算后可求得約束條件下最佳的并聯(lián)單元數(shù)ki匹=c（常數(shù)）意味著每一個單元不可靠度的對數(shù)與其成本（或質(zhì)量等）之比為一固定比Wi例。也就是說，愈可靠的單元其成本愈高（或質(zhì)量愈重），這在實際中還是有一定的運用范圍。例2.一個系統(tǒng)由三個等效串聯(lián)分系統(tǒng)組成，各分系統(tǒng)中單元的成本及可靠度值見表1。規(guī)定該系統(tǒng)可靠度設(shè)計指標不小于0.95，總成本W(wǎng)0不超過9000元。試確定各分系統(tǒng)需要的并聯(lián)單元數(shù)及各分系統(tǒng)可靠度分配值。圖2例2可靠性框圖表1例2數(shù)據(jù)分系統(tǒng)單元成本W(wǎng)./元單兀不可靠度F.115000.10212300.15316400.08解：第一步，求無冗余時（或各個分系統(tǒng)僅一個單元時）系統(tǒng)的可靠度R=（1-0.10）（—0.15）（—0.08）=0.7038s因Rs小于規(guī)定的設(shè)計指標，必須進行冗余設(shè)計。第二步，檢驗lnFi/Wi是否為常數(shù)。因為嗎=虬=lnF3=—0.00154W1 W2 W3所以可用式⑽求各分系統(tǒng)的ki。第三步，列表求各系統(tǒng)的ki（見表2）。表2k；計算過程ilnFi 1 W0-lnFiW i—lnFiW /'k=lnF/17￡/ lnFi=1 】1-2.30-3913.04-652.172.002-1.90-4736.84-647.372.433-2.53-3557.30-648.221.83\\-1947.76\第四步，取k；為整數(shù)值k=2,k=2,k=2123第五步，驗算R=(—0.12兀0.152兀0.082[0.96>0.95s滿足可靠性設(shè)計指標，W=2x（1500+1230+1640）=8740<9000s滿足成本約束條件。第六步，計算各分系統(tǒng)可靠度分配值R=1—0.12=0.991R=1—0.152=0.97752R=1—0.082=0.993634■失效率加權(quán)分配法在壽命服從指數(shù)分布的串聯(lián)系統(tǒng)中，采用失效率加權(quán)的方法進行可靠性分配，也是較常使用的方法。該方法首先給出各單元的失效率初值幾（該值可以查閱有關(guān)表格或根i據(jù)經(jīng)驗給定），其次確定各單元的權(quán)值W；,即W=2 （11）i工九i再次確定分配給各單元的失效率入；，即

(12)入=W入(12)iisr=e-勒i入s是系統(tǒng)的總失效率，最后進行驗證，即wx+w九+???+w入=￡w?x=i<x （191s2s ns isssi=1即R>R滿足要求，否則重新設(shè)計。ss例3.—串聯(lián)系統(tǒng)x=O.OOlh-i，工作時間20h，系統(tǒng)由四個服從指數(shù)分布的單兀組成。在s相關(guān)表格中差得失效率預(yù)計值為X=0.005h-1，X=0.004h-1，X=0.003h-1，X=0.002h-1，l234試用失效率加權(quán)方法進行可靠性分配。解：X衛(wèi) 0.004+0.003+0.002》-1=0.015h-1ii=1計算權(quán)值W=Xr，得W]=0.333,W2=0.267,W3=0.200，W4=0.133計算分配的失效率由X=WX，得X=0.000333,X=0.000267,X=0.000200,X=0.000133。iks 1 2 3 4求分配的可靠度由RO=e-X，t=20h，得r0=0.99336,R0=0.99467,R0=0.99600,R0=0.99740i 1 2 3 4校核由X=0.001h-1,R=0.980得分配后系統(tǒng)的可靠度為ssR0=^R0sii=1R0=0.9816,R0>Rsss故分配各單?？煽啃?，使系統(tǒng)總可靠度大于原系統(tǒng)可靠度，滿足要求。5■動態(tài)規(guī)劃分配法本方法是解決在滿足規(guī)定的系統(tǒng)可靠性指標條件下，使費用或重量，或者尺寸等最小的優(yōu)化問題。最常用的是使費用最小，下面即以最小費用為例，說明動態(tài)規(guī)劃分配方法。A串聯(lián)系統(tǒng)目標函數(shù)：min工GG,R）iiii=1（⑷約束條件： <R<R<1,i=1,2,???,n（⑷is iii=1B并聯(lián)系統(tǒng)目標函數(shù)：min工GG,R)iii