湖北省十堰市秦口中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.過雙曲線的左焦點(diǎn)，作圓的切線交雙曲線右支于點(diǎn)P，切點(diǎn)為T，的中點(diǎn)在第一象限，則以下結(jié)論正確的是（

）A

B

C

D的大小不確定參考答案：A略2.某學(xué)校開設(shè)A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學(xué)從中共選3門，若要求兩類課程各至少選一門，則不同的選法共有（

）．A.30種 B.31種 C.35種 D.60種參考答案：A由題意，7門課程選3門有種方法，若選擇的課程均為A課程，有種方法，選擇的課程均為B課程，有種方法，滿足題意的選擇方法有：種.本題選擇A選項(xiàng).3.已知，三個命題①；②；③；正確命題的個數(shù)是A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：D4.下列四個圖中,函數(shù)的圖象可能是（）參考答案：C5.已知橢圓的離心率，則實(shí)數(shù)k的值為（）A．3 B．3或 C． D．或參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】當(dāng)K＞5時(shí)，由e===求得K值，當(dāng)0＜K＜5時(shí)，由e===，求得K值．【解答】解：當(dāng)K＞5時(shí)，e===，K=．當(dāng)0＜K＜5時(shí)，e===，K=3．綜上，K=3，或．故選B．6.如圖，F(xiàn)1、F2是雙曲線=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線l與雙曲線的左右兩支分別交于點(diǎn)A、B．若△ABF2為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）A．4 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】解三角形；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由雙曲線的定義，可得F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F(xiàn)1F2=2c，再在△F1BF2中應(yīng)用余弦定理得，a，c的關(guān)系，由離心率公式，計(jì)算即可得到所求．【解答】解：因?yàn)椤鰽BF2為等邊三角形，不妨設(shè)AB=BF2=AF2=m，A為雙曲線上一點(diǎn)，F(xiàn)1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，B為雙曲線上一點(diǎn)，則BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F(xiàn)1F2=2c，由，則，在△F1BF2中應(yīng)用余弦定理得：4c2=4a2+16a2﹣2?2a?4a?cos120°，得c2=7a2，則．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，考查余弦定理的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．7.某教師一天上3個班級的課，每班一節(jié)，如果一天共9節(jié)課，上午5節(jié)、下午4節(jié)，并且教師不能連上3節(jié)課(第5和第6節(jié)不算連上)，那么這位教師一天的課的所有排法有()A．474種

B．77種

C．464種

D．79種參考答案：A8.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，左、右頂點(diǎn)為M，N，過F2的直線l交C于A，B兩點(diǎn)(異于M、N)，的周長為，且直線AM與AN的斜率之積為，則C的方程為（

）A. B. C. D.參考答案：C分析：由橢圓定義可知，可知△AF1B的周長為，從而得，再設(shè)點(diǎn)，可得，從而可得，進(jìn)而得解.詳解：由△AF1B的周長為，可知.解得：.則.設(shè)點(diǎn)，由直線AM與AN的斜率之積為－，可得.即.①又，所以，②由①②解得：.所以C的方程為.故選C.點(diǎn)睛：此題主要考查橢圓方程，由橢圓定義而得出焦半徑的性質(zhì)，由橢圓上的點(diǎn)和頂點(diǎn)連線的斜率乘積，考查了斜率的坐標(biāo)表示，及點(diǎn)在橢圓上方程的靈活應(yīng)用，屬于中檔題型，也是?？伎键c(diǎn).數(shù)形結(jié)合法是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法之一，通過“以形助數(shù)，以數(shù)解形”，根據(jù)數(shù)列與形之間的對應(yīng)關(guān)系，相互轉(zhuǎn)化來解決問題.9.已知函數(shù)，存在實(shí)數(shù)，使的圖象與的圖象無公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍A．

B．

C．

D．參考答案：D10.若滿足條件的點(diǎn)構(gòu)成三角形區(qū)域，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若則在展開式各項(xiàng)系數(shù)中最大值等于

；參考答案：2012.曲線在點(diǎn)處的切線方程為______參考答案：略13.若斜率為的直線經(jīng)過點(diǎn)，，則實(shí)數(shù)__________．參考答案：解：，解得．14.給定兩個命題，由它們組成四個命題：“”、“”、“”、“”．其中正真命題的個數(shù)是．

參考答案：２略15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)（1，0）為圓心且與直線mx﹣y﹣2m﹣1=0（m∈R）相切的所有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．參考答案：（x﹣1）2+y2=2【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；圓的切線方程．【分析】求出圓心到直線的距離d的最大值，即可求出所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：圓心到直線的距離d==≤，∴m=1時(shí)，圓的半徑最大為，∴所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣1）2+y2=2．故答案為：（x﹣1）2+y2=2．16.函數(shù)

參考答案：略17.有6件產(chǎn)品，其中有2件次品，從中任選2件，恰有1件次品的概率為

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知一個圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為.從這個圓上任意一點(diǎn)向軸作垂線，為垂足.（Ⅰ）求線段中點(diǎn)的軌跡方程；（Ⅱ）已知直線與的軌跡相交于兩點(diǎn)，求的面積參考答案：解：（1）設(shè)M（x,y）,則…………

1分由中點(diǎn)公式得：…………

3分因?yàn)樵趫A上，…………6分(2)據(jù)已知…………8分…………10分…………12分略19.一物體在力

(單位：N)的作用下沿與力相同的方向，從處運(yùn)動到（單位：m）處，則力做的功為--

焦。參考答案：46略20.設(shè)函數(shù)，已知和為的極值點(diǎn).（1）求和的值；（2）討論的單調(diào)性；（3）設(shè)，試比較與的大小.參考答案：略21.設(shè)點(diǎn)P是圓x2+y2=4上任意一點(diǎn)，由點(diǎn)P向x軸作垂線PP0，垂足為Po，且． （Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線：y=kx+m(m≠0)與（Ⅰ）中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)A，B．

（1）若直線OA，AB，OB的斜率成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）若以AB為直徑的圓過曲線C與x軸正半軸的交點(diǎn)Q，求證：直線過定點(diǎn)(Q點(diǎn)除外)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)，，則由題意知.由，，且，得.

所以于是

又，所以.所以，點(diǎn)M的軌跡C的方程為.（Ⅱ）設(shè)，.

聯(lián)立得.

所以，，即.

①

且

（i）依題意，，即.

.，即.，，解得.將代入①，得.所以，的取值范圍是（ii）曲線與軸正半軸的交點(diǎn)為.依題意，，即.于是.，即，.化簡，得.

解得