檔，歡迎下載探索型問(wèn)題一(開(kāi)放性問(wèn)題)【考點(diǎn)透視】習(xí)慣上，人們把命題者對(duì)解題者的要求，將數(shù)學(xué)問(wèn)題分為兩類(lèi)：一類(lèi)是問(wèn)題的條件和結(jié)論都有確開(kāi)放題型.開(kāi)放性問(wèn)題的基本形式有：條件開(kāi)放題(問(wèn)題的條件不完備)；結(jié)論開(kāi)放題(問(wèn)題的結(jié)論不確定或開(kāi)放題和解題者把題目補(bǔ)充完整，然后完成解答.開(kāi)放性問(wèn)題對(duì)于訓(xùn)練和考查學(xué)生的發(fā)散思維，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力是十分有益的.教育部在《2000年初中畢業(yè)、升學(xué)考試改革的指導(dǎo)意見(jiàn)》中特別指出：數(shù)學(xué)考試“應(yīng)設(shè)計(jì)一定結(jié)合情境的問(wèn)題和開(kāi)放性問(wèn)題”.由于各地認(rèn)真貫徹執(zhí)行這一指導(dǎo)意見(jiàn)，所以在近年的各地中考中，開(kāi)放性試題越來(lái)越受到命題者的青睞，也越來(lái)越受到廣大初中教師和學(xué)生的重視.【典型例題】一、條件開(kāi)放題題目結(jié)論成立.這兩種情況所需補(bǔ)充的條件往往不惟一.△ABC∽△BCD，還需要添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是_________________________________(只需填寫(xiě)一個(gè)你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件即可).(2001年淄博市中考題)(2)如圖7.2，在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，當(dāng)添加條件：__________________時(shí)，就可得到△ABC≌△FED(只需填寫(xiě)一個(gè)你認(rèn)為正確的條件).(2003年無(wú)錫市中考題)(2)∠A=∠F.(或BC=ED等)說(shuō)明：開(kāi)放題的一個(gè)顯著特點(diǎn)是：答案的不唯一性.第(1)小題中，的一個(gè)答案即可.ADBCBAFDE我們只需給出能使結(jié)論成立寫(xiě)出符合要求的方程組____________________________.(只要填寫(xiě)一個(gè)即可)(2000年安徽省中考題)分析：我們只要分別構(gòu)造出一個(gè)既含x，又含y的一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程.構(gòu)造方說(shuō)明：方程與函數(shù)有著緊密的聯(lián)系，如果我們把方程組的解看作對(duì)應(yīng)于平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn)和一個(gè)二次函數(shù)的解析式(也是一個(gè)二元二次方程，這個(gè)方程不唯一).檔，歡迎下載方法)；可以用待定系數(shù)法，運(yùn)用演繹推理的方法來(lái)解，也可用直覺(jué)思維的方法來(lái)解，所以本題既是一個(gè)條件開(kāi)放題，也是一個(gè)策略開(kāi)放題.(1)求證：AB?DA=CD?BE；分析：本題的(2)是一個(gè)條件開(kāi)放題.由于本題的結(jié)論與(1)相同，所以這一條件的獲得，我們可以從(1)的證明過(guò)程中受到啟示.A (1)證明：連結(jié)AC.∵A是BD的中點(diǎn),∴AB=AD,∠ACB=∠ACD.EDO∵EA切⊙O于A，∴∠EAB=∠ACB.B∴AB?AD=CD?BE.圖7.3.1(2)解：如圖7.3.2中，若有△EAB∽△ACD，則原結(jié)論成立，故我們AF只需探求使△EAB∽△ACD的條件.EBOD由于∠ABE=∠D，所以只要∠BAE=∠DAC即可，這只要BF=CD即可.CBFAD圖7.3.2說(shuō)明：探求條件的過(guò)程，是一個(gè)由果索因的過(guò)程，這是數(shù)學(xué)中的一種重要的解題方法——分析法.(2)點(diǎn)D在劣弧AC的什么位置時(shí)，才能使AD2=DE·DF？為什么？DCFAHOE這樣問(wèn)題就較容易解決了.AFOAFO∴∠PCO=∠PCF+∠OCA=∠PFC+∠OAC=∠AFH+∠AHF=900,DACADDEDF.ADF=∠EDA，∴△DAF∽△DEA，DEAD說(shuō)明：本題是探索性開(kāi)放題,在解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí),我們常從要獲得的結(jié)論出發(fā)來(lái)探求該結(jié)論成立的條O二、結(jié)論開(kāi)放題AA(2)如果AB=AC=5cm,sinA=3,那么圓心O在AB的什么位置時(shí)，⊙O5EEBDODOBOD∴∠OBD=∠ODB=∠C，∴BDOD⊥DE，結(jié)論仍然成立.88.AEBDEBDBB88說(shuō)明：本例的兩小題都屬于結(jié)論不確定性的開(kāi)放性問(wèn)題.第(1)小題是直接從題設(shè)條件出發(fā)探求結(jié)論是否成立；第(2)小題是從題設(shè)的結(jié)論出發(fā)來(lái)探求結(jié)論成立的條件，這也是解決這類(lèi)問(wèn)題的常用檔，歡迎下載檔，歡迎下載方法.檔，歡迎下載(1)求∠COA和∠FDM的度數(shù)；(2)求證：△FDM∽△COM；CCDDFAMD(1)解：∵AB是⊙O的直徑，CE⊥AB1221(2)證明：∵∠COM=180-∠COA=120，∴∠COM=∠FDM.GM=GM，CG=EG，GMCGME.GMEOMCDMF△FDM∽△COM.(3)解：結(jié)論仍然成立.A2GM=GM，CG=EG，△FDM∽△COM.說(shuō)明：本題的第(3)小題是在第(2)小題改變條件的情況下，探求結(jié)論是否還成立.在探求時(shí)應(yīng)尋著(2)的解題思路來(lái)進(jìn)行.三、解題策略開(kāi)放題解題策略開(kāi)放題，現(xiàn)在更多的是以要求解題者設(shè)計(jì)解題方案來(lái)設(shè)計(jì)題目.檔，歡迎下載0角的方法很多，請(qǐng)你畫(huà)出其中兩種不同構(gòu)成的示意圖，并在圖上作出必要的標(biāo)注，不寫(xiě)作法.(2000年荊州市中考題)ADADBCGEF問(wèn)題的方法不惟一.用現(xiàn)有的工具去解決問(wèn)題，這在實(shí)際生產(chǎn)和生活中常會(huì)遇到.(1)不是正方形的菱形(一個(gè))；(2)不是正方形的矩形(一個(gè))；(3)梯形(一個(gè))；(4)不是矩形和菱形的平行四邊形(一個(gè))；(5)不是梯形和平行四邊形的凸四邊形(一個(gè))；(6)與以上畫(huà)出的圖形不全等的其他凸四邊形(畫(huà)出的圖互不全等，個(gè)).(2001年徐州市中考題)(4)(3)(5)(6)說(shuō)明：本例是一道設(shè)計(jì)圖形的開(kāi)放性試題，這類(lèi)題近幾年在全國(guó)各地的中考試題中經(jīng)常出現(xiàn).設(shè)計(jì)的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新精神具有著積極的作用，10，用上述規(guī)則寫(xiě)出三種不同方法的算式，使其結(jié)果等于24，運(yùn)算如下：(1)_____________________；(2)________________________；(3)_________________________.檔，歡迎下載另有四個(gè)有理數(shù)3，－5，7，－13，可通過(guò)運(yùn)算式(4)____________________________，使其結(jié)果等實(shí)就是有理數(shù)的運(yùn)算.本題具有開(kāi)放性，答案是不唯一的.解：(1)3×[4＋(－6)＋10]＝24；(2)4－(－6)÷3×10＝24；(3)(10－4)－3×(－6)＝24.(4)[(－5)×(－13)＋7]÷3＝24.說(shuō)明：本題將有理數(shù)的運(yùn)算與學(xué)生熟知的游戲結(jié)合起來(lái)，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更具趣味性.放題以看作是一個(gè)條件開(kāi)放題.例10某一學(xué)生在做作業(yè)時(shí)，不慎將墨水瓶打翻，使一道作業(yè)題只看到如下字樣：“甲、乙兩地相解二：摩托車(chē)和運(yùn)貨汽車(chē)分別從甲地和乙地同時(shí)相向而行，則幾分鐘后它們相遇？設(shè)摩托車(chē)與運(yùn)貨汽車(chē)出發(fā)x分鐘后相遇，則(45+35)×x=40，x=30.托車(chē)能否追上運(yùn)貨汽車(chē)？4597963∴摩托車(chē)在運(yùn)貨汽車(chē)到達(dá)乙地前能追上.可追上運(yùn)貨汽車(chē)？xxx4.不妨試試.一、填空題1．(1)寫(xiě)出和為6的兩個(gè)無(wú)理數(shù)_________________.(2003年紹興市中考題)(2)若關(guān)于x的方程x2+kx-12=0的兩根均是整數(shù)，則k的值可以是______________.(只要求寫(xiě)出并說(shuō)明全等的理由.你添加的條件是_________________________.(2002年金華市中考題)、解答題圖4中各畫(huà)出一種拼法(要求三種拼法各不相同，所畫(huà)圖案中的陰影部分用斜線表示).圖44．先根據(jù)要求編寫(xiě)應(yīng)用題，再解答你所編寫(xiě)的應(yīng)用題.第3題(2)所編應(yīng)用題完整，題意清楚，聯(lián)系生活實(shí)際且解符合實(shí)際.(2001年青島市中考題)這兩個(gè)三角形全等.請(qǐng)你仿照方案(1)，寫(xiě)出方案(2)、(3)、(4).方案(1)：若這角的對(duì)邊恰好是這兩邊中的大邊，則這兩個(gè)三角形全等.(2000年廣東省中考題)及線段，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)正確結(jié)論，并加以證明.(2001年杭州市中考題)OTOBB(1)如果論斷①②③④都成立，那么論斷⑤一定成立嗎？答：____________;DCEA(只需填論斷的序號(hào))；第7題A(3)用(2)中你選的3個(gè)論斷作為條件，論斷⑤作為結(jié)論，組BE檔，歡迎下載FCDF檔，歡迎下載檔，歡迎下載成一道證明題，畫(huà)出圖形，寫(xiě)出已知、求證，并加以證明.(2003年徐州市中考題)(1)求證：AF⊥CD；(2)在你連接BE后，還能得出什么新的結(jié)論？請(qǐng)寫(xiě)出三個(gè)(不要求證明).(2002年江西省中考題)(2000年北京市崇文區(qū)中考題)(1)求∠ACM的度數(shù)；(2)在MN上是否存在點(diǎn)D，使AB?CD=AC?BC？為什么？(2001年廣州市中考題)AMCNB1.(1)2和6-2(有無(wú)數(shù)多個(gè))(2)1,-1(或4，-4；或11，-11)(或AD平分∠BAC)等.3．略.4．所編應(yīng)用題符合編寫(xiě)要求.正確設(shè)未知數(shù)、列方程，正確求出方程的解.5．方案(2)：若這角是直角，則這兩個(gè)三角形全等.方案(3)：在兩個(gè)鈍角三角形中，有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形.方案(4)：在兩個(gè)銳角三角形中，有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形.6．AB=2PT.證明略.7．(1)一定.(2)①、③、④.(3)已知，如圖，在△ABCD、E分別BF∴CD=BE.圖要正確.FCA8．(1)證明：連結(jié)AC、AD，∵AB=AE，∠ABC=∠AED，BC=ED，E(2)①BE∥CD；②AF⊥BE；③△ACF≌△ADF；④∠BCF=∠EDF；其它的結(jié)果)12