第六節(jié)穩(wěn)態(tài)誤差分析誤差和穩(wěn)態(tài)誤差定義9/5/20231系統(tǒng)誤差：輸出量的希望值和實(shí)際值之差。即系統(tǒng)偏差：系統(tǒng)的輸入和主反饋信號(hào)之差。即系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差：當(dāng)t→∞時(shí)的系統(tǒng)誤差，用表示。即系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)偏差：當(dāng)t→∞時(shí)的系統(tǒng)偏差，用表示。即-+-對(duì)單位反饋系統(tǒng)，給定作用即為輸出量的希望值，，偏差等于誤差。誤差和穩(wěn)態(tài)誤差定義一、誤差及穩(wěn)態(tài)誤差的定義9/5/20232偏差和誤差之間存在一定的關(guān)系：我們將偏差代替誤差進(jìn)行研究。除非特別說(shuō)明，以后所說(shuō)的誤差就是指偏差；穩(wěn)態(tài)誤差就是指穩(wěn)態(tài)偏差。-+-對(duì)非單位反饋系統(tǒng)，給定作用只是希望輸出的代表值，，偏差不等于誤差。-+-這里是基于控制系統(tǒng)在理想工作情況下得到的。誤差和穩(wěn)態(tài)誤差定義9/5/20233穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算二、穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算-+-①給定作用下的偏差傳遞函數(shù)9/5/20234穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算②擾動(dòng)作用下的偏差傳遞函數(shù)+③給定和擾動(dòng)同時(shí)作用下的偏差表達(dá)式9/5/20235穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算④對(duì)穩(wěn)定的系統(tǒng)，可利用拉氏變換的終值定理計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差終值定理要求和可拉氏變換；存在；并且除在原點(diǎn)處可以有極點(diǎn)外，的所有極點(diǎn)都在s平面的左半開(kāi)平面。即只有穩(wěn)定的系統(tǒng)，才可計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差。9/5/20236穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算例1系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，當(dāng)輸入信號(hào)為單位斜坡函數(shù)時(shí)，求系統(tǒng)在輸入信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差；調(diào)整K值能使穩(wěn)態(tài)誤差小于0.1嗎？-解：只有穩(wěn)定的系統(tǒng)計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差才有意義；所以先判穩(wěn)系統(tǒng)特征方程為由勞斯判據(jù)知穩(wěn)定的條件為：由穩(wěn)定的條件知：不能滿足的要求9/5/20237三、給定輸入作用下系統(tǒng)的誤差分析這時(shí)，不考慮擾動(dòng)的影響。可以寫出隨動(dòng)系統(tǒng)的誤差：-顯然，與輸入和開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)有關(guān)。給定輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差假設(shè)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的形式如下：9/5/20238式中：開(kāi)環(huán)放大系數(shù)；積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)；開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)去掉積分和比例環(huán)節(jié)；可見(jiàn)給定作用下的穩(wěn)態(tài)誤差與外作用有關(guān)；與時(shí)間常數(shù)形式的開(kāi)環(huán)增益有關(guān)；與積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)有關(guān)。給定輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差9/5/20239開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的型系統(tǒng)的無(wú)差度階數(shù)（開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的型）通常稱開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中積分的個(gè)數(shù)為系統(tǒng)的無(wú)差度階數(shù)，并將系統(tǒng)按無(wú)差度階數(shù)進(jìn)行分類。當(dāng)，無(wú)積分環(huán)節(jié)，稱為0型系統(tǒng)當(dāng)，有一個(gè)積分環(huán)節(jié)，稱為Ⅰ型系統(tǒng)當(dāng)，有二個(gè)積分環(huán)節(jié)，稱為Ⅱ型系統(tǒng)9/5/202310式中：稱為位置誤差系數(shù)；穩(wěn)態(tài)誤差為零的系統(tǒng)稱為無(wú)差系統(tǒng)，為有限值的稱為有差系統(tǒng)。在單位階躍作用下，的系統(tǒng)為有差系統(tǒng)，的系統(tǒng)為無(wú)差系統(tǒng)。單位階躍函數(shù)輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差當(dāng)輸入為時(shí)（單位階躍函數(shù)）的大小反映了系統(tǒng)在階躍輸入下的穩(wěn)態(tài)精度。越大，越小。所以說(shuō)反映了系統(tǒng)跟蹤階躍輸入的能力。9/5/202311當(dāng)輸入為時(shí)（單位斜坡函數(shù)）式中：稱為速度誤差系數(shù)；單位加斜坡沒(méi)函數(shù)獵輸入出時(shí)的畏穩(wěn)態(tài)宋誤差的大小反映了系統(tǒng)在斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)精度。越大，越小。所以說(shuō)反映了系統(tǒng)跟蹤斜坡輸入的能力。根據(jù)計(jì)算的穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)在跟蹤速度階躍輸入時(shí)位置上的誤差。7/妖1/眼20幻玉2312當(dāng)輸入為時(shí)（單位加速度函數(shù)）式中：稱為加速度誤差系數(shù)；單位漲加速美度函牲數(shù)輸蓄入時(shí)謠的穩(wěn)挽態(tài)誤索差的大小反映了系統(tǒng)在拋物線輸入下的穩(wěn)態(tài)精度。越大，越小。所以說(shuō)反映了系統(tǒng)跟蹤拋物線輸入的能力。根據(jù)計(jì)算的穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)在跟蹤加速度階躍輸入時(shí)位置上的誤差。7/丹1/孤20棒2313當(dāng)系統(tǒng)的輸入信號(hào)由位置，速度和加速度分量組成時(shí)，即組合蓬輸入挽時(shí)的啊穩(wěn)態(tài)裂誤差小結(jié)糧：給定拳作用圾下的貧穩(wěn)態(tài)濟(jì)誤差鍬與外蓮作用豆有關(guān)零。對(duì)擺同一可系統(tǒng)仇加入向不同鍬的輸扛入，孤穩(wěn)態(tài)貿(mào)誤差毯不同痛。與時(shí)煮間常適數(shù)形恐式的籍開(kāi)環(huán)鬧增益鈔有關(guān)耍；對(duì)好有差且系統(tǒng)業(yè)，K↑服，穩(wěn)態(tài)明誤差罪↓，鋪但同破時(shí)系膀統(tǒng)的城穩(wěn)定近性和懲動(dòng)態(tài)少特性坊變差毅。與積著分環(huán)勁節(jié)的控個(gè)數(shù)肉有關(guān)越。積肉分環(huán)帳節(jié)的貞個(gè)數(shù)↑，穩(wěn)態(tài)朱誤差濱↓，徹但同廢時(shí)系崗統(tǒng)的堅(jiān)穩(wěn)定籌性和骨動(dòng)態(tài)嚴(yán)特性蓋變差裁。由此誓可見(jiàn)嘩對(duì)穩(wěn)老態(tài)誤蠢差的非要求暗往往稻與系黃統(tǒng)的鑰穩(wěn)定浴性和蔽動(dòng)態(tài)蜻特性衛(wèi)的要桑求是米矛盾纖的。7/奏1/平20秒2314四、奶擾動(dòng)誤輸入跟作用牌下系搏統(tǒng)的笑誤差固分析通常圣，給件定輸偵入作辛用產(chǎn)帶生的著誤差振為系瘋統(tǒng)的痰給定婦誤差蒼，擾銷動(dòng)作少用產(chǎn)升生的停誤差及為擾閑動(dòng)誤出差。

時(shí)產(chǎn)生的稱為擾動(dòng)誤差。-+擾動(dòng)仙輸入手作用衛(wèi)下的硬穩(wěn)態(tài)星誤差7/省1/丘20緊2315擾動(dòng)沃輸入前作用雙下的少穩(wěn)態(tài)皆誤差可見(jiàn)，不僅與有關(guān)，還與和有關(guān)（擾動(dòng)點(diǎn)到偏差之間的那部分通道傳遞函數(shù)）。式中：7/沿1/掉20戚2316擾動(dòng)繳輸入肉作用炒下的尊穩(wěn)態(tài)已誤差上式中為開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)所具有的積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)。⒈當(dāng)，即開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中無(wú)積分環(huán)節(jié)，同時(shí)假設(shè)無(wú)純微分環(huán)節(jié)，因此中也無(wú)積分環(huán)節(jié)。此時(shí)在階躍擾動(dòng)輸入時(shí)是有差系統(tǒng)，設(shè)7/割1/飛20些2317擾動(dòng)璃輸入島作用戀下的旗穩(wěn)態(tài)道誤差⒉當(dāng)，即開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中有積分環(huán)節(jié)，但積分環(huán)節(jié)可在不同的地方。設(shè)①設(shè)即無(wú)積分環(huán)節(jié)②設(shè)即有積分環(huán)節(jié)此時(shí)傭，盡淡管有順開(kāi)環(huán)鑄傳遞致函數(shù)侍有積完分環(huán)伶節(jié)，葛在階戒躍擾煎動(dòng)作駱用下磁還是蹈有差齒的。7/蠶1/突20燙2318擾動(dòng)餃輸入鈴作用訴下的部穩(wěn)態(tài)葉誤差若，在階躍擾動(dòng)作用下是無(wú)差的。若在斜坡擾動(dòng)作用下也是無(wú)差的。因此環(huán)節(jié)中的積分環(huán)節(jié)決定了擾動(dòng)作用下的無(wú)差度。五、唱誤差襲分析左與反蠶饋環(huán)尺節(jié)的胞關(guān)系+-由圖湯可見(jiàn)尿，不盡管是繁給定奮還是雅擾動(dòng)考作用稻產(chǎn)生亞的穩(wěn)痛態(tài)誤牌差，咽都與奮圖中索反饋講環(huán)節(jié)拴中的僅積分堅(jiān)環(huán)節(jié)灰的個(gè)脈數(shù)有鳳關(guān)。7/志1/幼20雁2319擾動(dòng)謙誤差來(lái)與積漫分環(huán)造節(jié)的嗎關(guān)系[例子]：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示。當(dāng)時(shí)，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；若要求穩(wěn)態(tài)誤差為零，如何改變系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。解：該系統(tǒng)對(duì)給定輸入而言屬于Ⅰ型系統(tǒng)。所以當(dāng)給定輸入為單位階躍函數(shù)時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差但該系統(tǒng)所以對(duì)于擾動(dòng)輸入為單位階躍函數(shù)時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差并不等于零。根據(jù)前面的分析知，穩(wěn)態(tài)誤差與G1中的增益和積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)有關(guān)。此時(shí)因G1無(wú)積分環(huán)節(jié)，所以-+也可這樣求7/層1/鏟20周2320若想仍使穩(wěn)未態(tài)誤壟差為芝零，迷則要鞏求G1中有壺積分品環(huán)節(jié)勾，令擾動(dòng)多誤差深與積顯分環(huán)遍節(jié)的律關(guān)系此時(shí)-+但此鈔時(shí)系酬統(tǒng)的卡穩(wěn)定生性遭養(yǎng)到破停壞，匆成為引結(jié)構(gòu)盒不穩(wěn)閣定系耗統(tǒng)遇。若已要使丙系統(tǒng)細(xì)穩(wěn)定陷，還脂必須燒在原爭(zhēng)G1中引入瀉比例嬌+微偽分環(huán)剖節(jié)-+當(dāng)K掀1>恐0，銜K2屬>0褲，τ居>0邁時(shí)系與統(tǒng)穩(wěn)旁定7/壞1/需20剃2321擾動(dòng)愁誤差蒸與積摔分環(huán)捉節(jié)的者關(guān)系由此可見(jiàn)當(dāng)用時(shí)，才能在保證穩(wěn)定的前提下使系統(tǒng)在階躍擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為零。這個(gè)縣環(huán)節(jié)覽稱為耳比例醒+積續(xù)分環(huán)窗節(jié)或僵比例丑+積前分控過(guò)制器繞（P倉(cāng)I控具制器藏）。這個(gè)傻環(huán)節(jié)先稱為豬比例易+積他分+粘微分眾環(huán)節(jié)優(yōu)或比恒例+撿積分處+微暗分控融制器圓（P恰ID披控制代器）隨。7/澤1/蜻20加2322穩(wěn)態(tài)僑誤差賽的例注子|悉|例泰3-蹲9[例絹3-蜜9]干速度汁控制毛系統(tǒng)倉(cāng)的結(jié)熟構(gòu)圖搞如下拉圖所澇示。橫給定菌輸入?yún)s和擾消動(dòng)作搞用均殺為單適位斜斃坡函妄數(shù)。意求系鳳統(tǒng)的雨穩(wěn)態(tài)乘誤差宗。-+[解]：7/校1/泳20喉2323穩(wěn)態(tài)興誤差縱的例懸子|釣|例軌3-仰93、總的穩(wěn)態(tài)誤差為：2、-+7/穩(wěn)1/磁20錫2324為了流減少奇給定皂誤差濁，可挪以增穗加前桿向通庭道上押的積遣分環(huán)傭節(jié)個(gè)昏數(shù)或禽增大艷系統(tǒng)諒的開(kāi)松環(huán)放煉大系盤數(shù)。為了決減小糖擾動(dòng)鳴誤差危，可楊以增哲加偏春差點(diǎn)烏到擾承動(dòng)作監(jiān)用點(diǎn)晨之間宵積分央環(huán)節(jié)典個(gè)數(shù)馳或放所大系碗數(shù)。放大軟系數(shù)挺不能面任意雖放大收，積尺分環(huán)甚節(jié)也喂不能砌太多腎（一久般2暈個(gè)）音，否汁則系賽統(tǒng)將途會(huì)不要穩(wěn)定鴨。[結(jié)風(fēng)論]映：7/乏1/湖20邊2325[復(fù)釋合控圣制系券統(tǒng)]鼠：在控橫制系創(chuàng)統(tǒng)中爺引入添與給敗定作樂(lè)用和忍擾動(dòng)哥作用賣有關(guān)馬的附伍加控豬制可惕構(gòu)成鋸復(fù)合凳控制鏈，可常進(jìn)一萍步減容小給凳定誤茂差和復(fù)擾動(dòng)久誤差事。圖(a)的誤差：順饋童控制偶系統(tǒng)頸：圖(a)圖(b)在圖(a)的基礎(chǔ)上加上環(huán)節(jié)，就構(gòu)成了順饋控制系統(tǒng)。三、姑復(fù)合側(cè)控制羅系統(tǒng)匠的誤亡差分摔析復(fù)合逃控制帶系統(tǒng)7/疲1/扯20癥2326再來(lái)計(jì)算圖(b)的誤差函數(shù)。復(fù)合鳴控制軌系統(tǒng)7/峽1/批20柱2327若滿足則，即無(wú)輸入穩(wěn)態(tài)誤差，輸出完全復(fù)現(xiàn)輸入。該式稱為給定作用實(shí)現(xiàn)完全不變性的條件。前饋唐系統(tǒng)（按擾酷動(dòng)作謀用的汁完全制不變睬性條委件設(shè)指計(jì)）--+令，由于是單位反饋系統(tǒng)，所以誤差。未加前饋時(shí)，前饋終控制匆系統(tǒng)7/尋1/尚20宜2328加入晉前饋堪后，俊有：顯然，這個(gè)條件就是對(duì)擾動(dòng)作用實(shí)現(xiàn)完全不變性的條件。但在實(shí)際的系統(tǒng)中，有時(shí)是難以實(shí)現(xiàn)的?？梢圆扇〗频难a(bǔ)償，以減小擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差。前饋你控制喜系統(tǒng)--+7/瓦1/郊20毛2329復(fù)合陳系統(tǒng)識(shí)穩(wěn)態(tài)抹誤差錫例子[例3-10]如下圖所示的復(fù)合系統(tǒng)。順饋補(bǔ)償環(huán)節(jié)。試求位置誤差和速度誤差。并討論位置誤差、速度誤差與