第=page44頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)第=page55頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2018年廣東省佛山市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）復(fù)數(shù)z1=1-2iA.-0 B.0 C.1 D.已知全集U=R，集合A={0，1，2，3A.{0，1，2} B.{1，2}若變量x，y滿(mǎn)足約束條件y≤0x-2A.-1 B.0 C.3 D.已知x∈R，則“x2=x+2”是“A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件把曲線(xiàn)C1：y=2sin(x-π6A.關(guān)于直線(xiàn)x=π4對(duì)稱(chēng) B.關(guān)于直線(xiàn)x=5π12對(duì)稱(chēng)

C.關(guān)于點(diǎn)已知tanθ+1tanA.12 B.13 C.14當(dāng)m=5，n=2時(shí)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的SA.20 B.42 C.60 D.180某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(??)

A.212 B.15 C.332 D.已知f(x)=2x+A.174 B.52 C.-15△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，答案和解析【答案】1.B 2.A 3.A 4.B 5.B 6.C 7.C

8.C 9.D 10.C 11.D 12.B 13.-514.1215.1316.2

17.解：(1)因?yàn)閿?shù)列{an}為等差數(shù)列，設(shè)an=An+B，

因?yàn)閧an}的公差不為零，則Sn=(A+B+An+B)n2，所以2Sn=18.解：(1)設(shè)甲公司與乙公司的月薪分別為隨機(jī)變量X，Y，

則E(X)=6000×0.4+7000×0.3+8000×0.2+9000×0.1=7000，

E(Y)=5000×0.4+7000×0.3+9000×0.2+11000×0.1=7000，

D(X)=(6000-7000)2×0.4+(7000-7000)2×0.3+(8000-7000)2×0.2+(9000-7000)2×0.1

=10002，

選擇甲公司選擇乙公司總計(jì)男250350600女200200400總計(jì)4505501000計(jì)算K2=1000×(250×200-350×200)2600×400×450×550=2000297≈6.734，

且K2=6.734>6.635，

19.解：(1)證明：設(shè)點(diǎn)O為點(diǎn)P在底面ABCD的射影，連接PA，AO，則PO⊥底面ABCD，

分別作OM⊥AB，ON⊥AD，垂直分別為M，N，連接PM，PN，

因?yàn)镻O⊥底面ABCD，AB?底面ABCD，所以PO⊥AB，

又OM⊥AB，OM∩OP=O，所以AB⊥平面OPM，PM?平面OPM，

所以AB⊥PM，

同理AD⊥PN，即∠AMP=∠ANP=90°，

又∠PAB=∠PAD，PA=PA，所以△AMP≌△ANP，

所以AM=AN，又AO=AO，所以Rt△AMO≌Rt△ANP，

所以∠OAM=∠OAN，所以AO為∠BAD的平分線(xiàn)．

(2)以O(shè)為原點(diǎn)，分別以O(shè)M，ON，OP20.解：(1)設(shè)橢圓C1的半焦距為c，依題意，可得a>b，

且F(22，0)，c=22，a-c=3-22?a=3，b=1，

所以橢圓C1的方程為x29+y2=1．

(2)依題意，可設(shè)直線(xiàn)PA，PB的斜率存在且不為零，

不妨設(shè)直線(xiàn)PA：21.解：(1)f(x)的定義域?yàn)?0，+∞)，f'(x)=lnx-a2+32，

由題意知y0=12x0y0=(x0-a)lnx0+12x0lnx0-ax0+32=12，則(x0-a)lnx0=0lnx0-ax0+1=0，

解得x0=1，a=1或x0=a，a=1，所以a=1．

(2)令g22.解：(1)∵曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為x=2cosβy=2+2cosβ(β為參數(shù))，

∴消去參數(shù)β，得曲線(xiàn)C的普通方程為x2+(y-2)2=4，

化簡(jiǎn)得x2+y2=4y，則ρ2=4ρsinθ，

所以曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρ2=4ρsinθ．

(2)∵直線(xiàn)l的參數(shù)方程為x23.解：(1)f(1)+f(-1)=|1-a|-|1+a|>1，

若a≤-1，則1-a+1+a>1，得2>1，即a≤-1時(shí)恒成立，

若-1<a<1，則1-a-(1+a)>1，得a<-12，即-1<a<-12，

若a≥1，則-(1-a)-(1+a)>1，得-2>1，即不等式無(wú)解，

【解析】1.解：z1=1-2i2+i?5=1-2i2+i=(1-2i2.解：∵全集U=R，集合A={0，1，2，3，4}，

B={x|x2-2x>0}={x|x>2或x<0}3.解：畫(huà)出變量x，y滿(mǎn)足約束條件y≤0x-2y-1≥0x-4y-3≤0可行域如圖陰影區(qū)域：

目標(biāo)函數(shù)z=3x-2y可看做y=32x-12z，即斜率為32，

截距為-4.解：“x2=x+2”，解得x=2或-1．

由“x=x+2”，解得x=2．

∴“x2=x+25.解：把曲線(xiàn)C1：y=2sin(x-π6)上所有點(diǎn)向右平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度，

可得y=2sin(x-π6-π6)=2sin(x-π3)的圖象；

再把得到的曲線(xiàn)上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的12，得到曲線(xiàn)C2：y=2sin(2x-π3)的圖象，

對(duì)于曲線(xiàn)C2：y=2sin(2x-π6.解：由tanθ+1tanθ=4，

得sinθcosθ+cosθsinθ=4，即sin2θ+cos2θsin7.解：由已知中的程序語(yǔ)句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S=5×4×3的值，

S=5×4×3=60．

故選：C．

由已知中的程序語(yǔ)句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．8.解：由題意可知幾何體的直觀圖為：多面體：A'B'C'-ABCD

幾何體補(bǔ)成四棱柱，底面是直角梯形，底邊長(zhǎng)為3，高為3，

上底邊長(zhǎng)為1，

幾何體的體積為：V棱柱-V棱錐=3×1+39.解：根據(jù)題意，f(x)=2x+a2x為奇函數(shù)，則有f(-x)+f(x)=0，

即(2x+a2-x)+(2x+a2-x)=0，解可得a=-1，

g(x)=bx-log2(4x+1)為偶函數(shù)，則g(x10.解：若a=5，B=π3，cosA=1114，

可得sinA=1-cos2A=5314，

由正弦定理可得b=a11.解：取BC中點(diǎn)D，連結(jié)AD，過(guò)P作PE⊥平面ABC，交AC于E，過(guò)E作EF//BC，交AD于F，

以D為原點(diǎn)，DB為x軸，AD為y軸，過(guò)D作平面ABC的垂線(xiàn)為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則DA=DB=DC=1216+16=22，

AP2-AE2=AC2-CE2，即10-AE2=2-(4-AE)2，

解得AE=3，CE=1，PE=1，AF=EF=322，

則B(22，0，0)，P(-322，-22，1)，

設(shè)球心O(0，0，t)，則OB=OP12.解：函數(shù)g(x)=f(x)-λx，

∴g'(x)=f'(x)-λ，

令g'(x)=0，

∴f'(x)-λ=0，

即f'(x)=λ有兩解x1，x2，(x1<x2)

∵f(x)=x313.解：c=a+λb=(1，2)+λ(-1，1)=(1-λ，2+λ)，

∵a14.解：(ax-1)4(x+2)=(1-ax)4(x+2)=(1-4ax+6a2x2+…)(x+2)；

其展開(kāi)式中x2的系數(shù)為-4a+12a2=115.解：袋子中裝有3個(gè)紅球，2個(gè)黃球，1個(gè)籃球，

規(guī)定：取出一個(gè)紅球得1分，取出一個(gè)黃球得2分，取出一個(gè)籃球得3分，

現(xiàn)從該袋子中任取(有放回，且每球取得的機(jī)會(huì)均等)2個(gè)球，

基本事件總數(shù)n=6×6=36，

取出此2球所得分?jǐn)?shù)之和為3分包含的基本事件個(gè)數(shù)m=2×3+3×2=12，

取出此2球所得分?jǐn)?shù)之和為3分的概率為p=mn=1236=13．

故答案為：13．

基本事件總數(shù)n=6×6=36，取出此16.解：由PQ=2PN，可得N為PQ的中點(diǎn)，

AN⊥PQ，

在直角三角形F1AN中，AF1=a+c，

AN=a+c2，

即有∠NF1A=30°，

直線(xiàn)PQ的斜率為33，AN的斜率為-3，

由F1(-c，0)，A(a，0)，

可得直線(xiàn)PQ的方程為y=33(x+c)，

代入雙曲線(xiàn)的方程可得

(3b2-a2)x2-2ca2x-a2c2-3a17.(1)利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及數(shù)列的求和公式，利用待定系數(shù)法求解即可．

(2)利用裂項(xiàng)相消法求解數(shù)列的和即可．

本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，數(shù)列求和的方法，考查計(jì)算能力．18.(1)設(shè)甲公司與乙公司的月薪分別為隨機(jī)變量X，Y，計(jì)算E(X)和E(Y)19.(1)設(shè)點(diǎn)O為點(diǎn)P在底面ABCD的射影，連接PA，AO，則PO⊥底面ABCD，分別作OM⊥AB，ON⊥AD，垂直分別為M，N，連接PM，PN，證明PO⊥AB，結(jié)合OM⊥AB，推出AB⊥平面OPM，可得AB⊥PM，AD⊥PN，證明△AMP≌△ANP，Rt△AMO20.(1)利用已知條件轉(zhuǎn)化求解橢圓的幾何量，求解橢圓方程即可；

(2)設(shè)出直線(xiàn)方程，利用直線(xiàn)與橢圓方程聯(lián)立，利用弦長(zhǎng)公式轉(zhuǎn)化求解三角形的面積，利用基本不等式求解即可．

本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)以及橢圓方程的求法，直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)