浙江省湖州市重兆中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某學(xué)校2016年投入130萬元用于改造教學(xué)硬件設(shè)施，為進(jìn)一步改善教學(xué)設(shè)施，該校決定每年投入的資金比上一年增長12%，則該校某年投入的資金開始超過300萬的年份是（參考數(shù)據(jù)：，，）（

）A．2022 B．2023 C．2024 D．2025參考答案：C設(shè)該學(xué)校某年投入的研發(fā)資金開始超過300萬元的年份是第n年，則130×（1+12%）n﹣2016≥300，則n≥2016+=2016+=2023.4，取n=2024.故答案選C。

2.設(shè)集合，，則下述對應(yīng)法則中，不能構(gòu)成A到B的映射的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.三個(gè)數(shù)0.76，60.7，log0.76的大小關(guān)系為（）A．0.76＜log0.76＜60.7 B．0.76＜60.7＜log0.76C．log0.76＜60.7＜0.76 D．log0.76＜0.76＜60.7參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【分析】由對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得到log0.76＜0，再指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得0.76＜1，60.7＞1從而得到結(jié)論．【解答】解：由對數(shù)函數(shù)y=log0.7x的圖象和性質(zhì)可知：log0.76＜0由指數(shù)函數(shù)y=0.7x，y=6x的圖象和性質(zhì)可知0.76＜1，60.7＞1∴l(xiāng)og0.76＜0.76＜60.7故選D4.給出下列命題：①存在實(shí)數(shù)x，使；②若α，β是第一象限角，且α＞β，則cosα＞cosβ；③函數(shù)是偶函數(shù)；④函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，由sinx+cosx=判定；②，取α=3900，β=200都是第一象限角，且α＞β，則cosα＜cosβ；對于③，函數(shù)=cos是偶函數(shù)；

對于④，函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=sin（2（x+）的圖象．【解答】解：對于①，sinx+cosx=，不可能，故錯(cuò)；對于②，取α=3900，β=200都是第一象限角，且α＞β，則cosα＜cosβ，故錯(cuò)；對于③，函數(shù)=cos是偶函數(shù)，故正確；

對于④，函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=sin（2（x+）的圖象，故錯(cuò)．故選：A．5.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)，如果對于任意，存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）． A． B． C． D．參考答案：A∵是定義在的奇函數(shù)，∴，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)椋?；∵，對稱軸為：，∴，，即的值域?yàn)椋邔τ谌我獾?，存在，便得，則且，即且，解得：，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是：，故選．6.已知函數(shù)是上的增函數(shù)，，是其圖象上的兩點(diǎn)，記不等式＜的解集，則A．

B．C．

D．參考答案：C7.為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖如下圖，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為a，視力在4.6到5.0之間的學(xué)生數(shù)為b，則a，b的值分別為

(

)

A．0.27,

78

B．0.27,

83

C．2.7,

78

D．2.7,

83參考答案：A8.設(shè)平面向量=（5，3），=（1，﹣2），則﹣2等于（）A．（3，7） B．（7，7） C．（7，1） D．（3，1）參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】利用平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則求解．【解答】解：∵平面向量=（5，3），=（1，﹣2），∴﹣2=（5，3）﹣（2，﹣4）=（3，7）．故選：A．9.（4分）曲線與直線l：y=k（x﹣2）+4有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（） A． B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 直線與圓相交的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．分析： 要求的實(shí)數(shù)k的取值范圍即為直線l斜率的取值范圍，主要求出斜率的取值范圍，方法為：曲線表示以（0，1）為圓心，2為半徑的半圓，在坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)的圖形，直線l與半圓有不同的交點(diǎn)，故抓住兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：當(dāng)直線l與半圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值；當(dāng)直線l過B點(diǎn)時(shí)，由A和B的坐標(biāo)求出此時(shí)直線l的斜率，根據(jù)兩種情況求出的斜率得出k的取值范圍．解答： 根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：由題意可得：直線l過A（2，4），B（﹣2，1），又曲線圖象為以（0，1）為圓心，2為半徑的半圓，當(dāng)直線l與半圓相切，C為切點(diǎn)時(shí)，圓心到直線l的距離d=r，即=2，[來源:學(xué)。科。網(wǎng)]解得：k=；當(dāng)直線l過B點(diǎn)時(shí)，直線l的斜率為=，則直線l與半圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的范圍為．故答案為：點(diǎn)評： 此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識有：恒過定點(diǎn)的直線方程，點(diǎn)到直線的距離公式，以及直線斜率的求法，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，其中抓住兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵．10.某人要作一個(gè)三角形，要求它的三條高的長度分別是，則此人將

（

）A.不能作出滿足要求的三角形；

B.作出一個(gè)銳角三角形；C.作出一個(gè)直角三角形；

D.作出一個(gè)鈍角三角形。參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列中，，則通項(xiàng)公式=

▲

.參考答案：12.已知函數(shù)的圖象如右圖所示，則=

.參考答案：13.若曲線與直線相交于A，B兩點(diǎn)，若｜AB|=,則b=_______.參考答案：±214.（5分）已知冪函數(shù)y=xm﹣3（m∈N*）的圖象關(guān)于y軸對稱，且在（0，+∞）上單調(diào)遞減，則m=

．參考答案：1考點(diǎn)： 冪函數(shù)的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由冪函數(shù)y=xm﹣3的圖象關(guān)于y軸對稱，可得出它的冪指數(shù)為偶數(shù)，又它在（0，+∞）遞減，故它的冪指數(shù)為負(fù)，由冪指數(shù)為負(fù)與冪指數(shù)為偶數(shù)這個(gè)條件，即可求出參數(shù)m的值．解答： 冪函數(shù)y=xm﹣3的圖象關(guān)于y軸對稱，且在（0，+∞）遞減，∴m﹣3＜0，且m﹣3是偶數(shù)由m﹣3＜0得m＜3，又由題設(shè)m是正整數(shù)，故m的值可能為1或2驗(yàn)證知m=1時(shí)，才能保證m﹣3是偶數(shù)故m=1即所求．故答案為：1．點(diǎn)評： 本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)，已知性質(zhì)，將性質(zhì)轉(zhuǎn)化為與其等價(jià)的不等式求參數(shù)的值屬于性質(zhì)的變形運(yùn)用，請認(rèn)真體會(huì)解題過程中轉(zhuǎn)化的方向．15.若函數(shù)f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函數(shù)，則f（x）的增區(qū)間是．參考答案：（﹣∞，0]（也可以填（﹣∞，0））【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由已知中函數(shù)f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，我們可以求出滿足條件的a的值，進(jìn)而求出函數(shù)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函數(shù)，∴a﹣1=0∴f（x）=﹣x2+3，其圖象是開口方向朝下，以y軸為對稱軸的拋物線故f（x）的增區(qū)間（﹣∞，0]故答案為：（﹣∞，0]（也可以填（﹣∞，0））16.如圖，在邊長為3的正方形內(nèi)有一個(gè)陰影部分，某同學(xué)利用隨機(jī)模擬的方法求陰影部分的面積.若在正方形內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生10000個(gè)點(diǎn)，并記錄落在陰影部分內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)有3000個(gè)，則該陰影部分的面積約為_______.參考答案：2.7【分析】由模擬數(shù)據(jù)可得落在陰影部分內(nèi)的點(diǎn)的概率為，再由幾何概型概率公式可得陰影部分的面積．【詳解】設(shè)陰影部分的面積為，由題意得，若在正方形內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生10000點(diǎn)，落在陰影部分內(nèi)的點(diǎn)有3000個(gè)，則，解得.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型，幾何概型一般有幾種：與長度（角度）有關(guān)的概率；與面積有關(guān)的概率；與體積有關(guān)的概率．本題是與面積有關(guān)的概率．17.已知函數(shù)f（x）=|ax﹣1|﹣（a﹣1）x（1）當(dāng)a=時(shí)，滿足不等式f（x）＞1的x的取值范圍為；（2）若函數(shù)f（x）的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：（2，+∞）,[，1）.【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）化為分段函數(shù)，再解不等式即可，（2）①）當(dāng)a≥1②當(dāng)0＜a＜1③當(dāng)a≤0三種情況，畫出f（x）=|ax﹣1|與g（x）=（a﹣1）x的圖象，利用圖象確定有無交點(diǎn)．【解答】解：（1）a=時(shí)，f（x）=|x﹣1|+x=，∵f（x）＞1，∴，解得x＞2，故x的取值范圍為（2，+∞），（2）函數(shù)f（x）的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，①當(dāng)a≥1時(shí)，f（x）=|ax﹣1|與g（x）=（a﹣1）x的圖象：兩函數(shù)的圖象恒有交點(diǎn)，②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x）=|ax﹣1|與g（x）=（a﹣1）x的圖象：要使兩個(gè)圖象無交點(diǎn)，斜率滿足：a﹣1≥﹣a，∴a≥，故≤≤a＜1③當(dāng)a≤0時(shí)，f（x）=|ax﹣1|與g（x）=（a﹣1）x的圖象：兩函數(shù)的圖象恒有交點(diǎn)，綜上①②③知：≤a＜1故答案為：（2，+∞），[，1）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)為奇函數(shù)．（Ｉ）求常數(shù)k的值；（Ⅱ）若，試比較與的大??；（Ⅲ）若函數(shù)，且在區(qū)間上沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（Ｉ）∵為奇函數(shù)∴，

………………（1分）即

………（2分）∴

，即，整理得.

………（3分）∴

（使無意義而舍去）

…………………（4分）（Ⅱ）.ks5u

……（5分）………（6分）當(dāng)時(shí)，，

……（7分）所以，從而，………（8分）即.所以.

………………（9分）（Ⅲ）由（2）知，在遞增，

…………（10分）所以在遞增.

…………………（11分）∵在區(qū)間上沒有零點(diǎn)，ks5u∴

…………………（12分）或，

……（13分）∴或.

……………（14分）19.參考答案：20.如圖，已知三棱錐，為中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且，．(1）求證：；(2）找出三棱錐中一組面與面垂直的位置關(guān)系，并給出證明（只需找到一組即可）參考答案：（1）依題意D為AB的中點(diǎn)，M為PB的中點(diǎn)

∴DM//PA

又,

∴（2）平面PAC平面PBC

(2）由已知AB＝2PD，又D為AB的中點(diǎn)

所以PD＝BD

又知M為PB的中點(diǎn)

∴

由（1）知DM//PA

∴

又由已知，且

故

∴平面PAC平面PBC21.（本小題滿分14分）已知圓，直線．（Ⅰ）若與相切，求的值；（Ⅱ）是否存在值，使得與相交于兩點(diǎn)，且（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），若存在，求出，若不存在，請說明理由．參考答案：解：(Ⅰ)由圓方程配方得(x+1)2+(y－3)2=9，

圓心為C(－1，3)，半徑為r=3，

……2分

若l與C相切，則得=3，

……4分

∴(3m－4)2=9(1+m2)，∴m=．

……5分

(Ⅱ)假設(shè)存在m滿足題意。

由

x2+y2+2x－6y+1=0

，消去x得

x=3－my

(m2+1)y2－(8m+6)y+16=0，

……7分

由△=(8m+6)2－4(m2+1)·16>0，得m>，

……8分

設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1+y2=，y1y2=．

OA·OB=x1x2+y1y2

=(3－my1)(3－my2)+y1y2=9－3m(y1+y2)+(m2+1)y1y2=9－3m·+(m2+1)·=25－=0

……12分24m2+18m=25m2+25，m2－18m+25=0，∴m=9±2，適合m>，

∴存在m=9±2符合要求．

……14分略22.（12分）計(jì)算：log3+lg25+lg4++log23?log34；設(shè)集合A={x|≤2﹣x≤4}，B={x|m﹣1＜x＜2m+1}．若A∪B=A