湖南省益陽市新安中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過點(diǎn)F且斜率為的直線交拋物線于點(diǎn)M（M在第一象限），于點(diǎn)N，直線NF交y軸于點(diǎn)D，則（

）A.4 B. C.2 D.參考答案：B【分析】設(shè)出直線方程，聯(lián)立拋物線方程，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可求得的方程，容易得點(diǎn)的坐標(biāo)，用兩點(diǎn)之間的距離公式即可求得的長度.【詳解】根據(jù)題意，作圖如下：由題可知，點(diǎn)，故直線的方程為，聯(lián)立拋物線方程可得，解得或因?yàn)辄c(diǎn)在第一象限，故可得.又因?yàn)闇?zhǔn)線方程為，故可得.則直線的方程為，令，解得，即可得.故.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線中線段長度的求解，關(guān)鍵是要逐步求解出點(diǎn)的坐標(biāo)即可.2.將直線繞點(diǎn)（1，0）沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到直線，則直線與圓的位置關(guān)系是

（

）

A．相交

B．相切

C．相離

D．相交或相切參考答案：B3.已知集合A={y|y=x2}，B={x|y=lg（1﹣x）}，則A∩B=（）A．[0，1] B．[0，1） C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，1]參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】求出A中y的范圍確定出A，求出B中x的范圍確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由A中y=x2≥0，得到A=[0，+∞），由B中y=lg（1﹣x），得到1﹣x＞0，即x＜1，∴B=（﹣∞，1），則A∩B=[0，1），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．4.設(shè)橢圓，雙曲線，（其中）的離心率分別為，則（

）A.B.C.D.與1大小不確定參考答案：B在橢圓中，，∴，在雙曲線中，，∴，∴5.已知命題：，使得，則?為

（

）

A.，使得

B.，使得

C.，使得

D.，使得參考答案：A略6.已知，則=（

） A． B． C．

D．參考答案：C略7.若，且，則=（

）

A．

B．

C．

D．－參考答案：答案：B8.按如下程序框圖，若輸出結(jié)果為，則判斷框內(nèi)應(yīng)補(bǔ)充的條件為A．

B． C．

D．參考答案：D略9.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（

）A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限參考答案：B略10.“”是“”的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.是知是定義域在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)，，若，則，如果，那么x的取值范圍為__________.參考答案：12.已知是定義在R上周期為2的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)有__________個(gè).參考答案：8【分析】分別做出函數(shù)y=f(x)，的圖像，結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱性，即得?！驹斀狻坑深}f(0)=0，f(1)=1，且f(x)為T=2周期函數(shù)；為偶函數(shù)，，分別做和的圖像，如圖所示當(dāng)，兩個(gè)函數(shù)有4個(gè)交點(diǎn)，由對(duì)稱性可知，一共有8個(gè)交點(diǎn)，即時(shí)，有8個(gè)零點(diǎn)?！军c(diǎn)睛】本題考查數(shù)形結(jié)合的思想，此類題一般無法直接求解，通常根據(jù)已知條件采用畫圖找兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)的方法求零點(diǎn)。13.已知函數(shù)，則

．參考答案：

14.已知數(shù)列｛｝滿足：，定義使為整數(shù)的數(shù)叫做幸運(yùn)數(shù)，則內(nèi)所有的幸運(yùn)數(shù)的和為

.參考答案：2026略15.．A、B、C三所學(xué)校共有高三學(xué)生1500人，且A、B、C三所學(xué)校的高三學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列，在一次聯(lián)考后，準(zhǔn)備用分層抽樣的方法從所有高三學(xué)生中抽取容量為120的樣本，進(jìn)行成績(jī)分析，則應(yīng)從B校學(xué)生中抽取_________人．參考答案：40略16.直線y=kx+3與圓（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M，N兩點(diǎn)，若|MN|≥2，則k的取值范圍是

．參考答案：[﹣，]【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】由圓的方程找出圓心坐標(biāo)與半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離d，利用垂徑定理及勾股定理表示出弦長|MN|，列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍．【解答】解：由圓的方程得：圓心（2，3），半徑r=2，∵圓心到直線y=kx+3的距離d=，|MN|≥2，∴2=2≥2，變形得：4﹣≥3，即4k2+4﹣4k2≥3k2+3，解得：﹣≤k≤，則k的取值范圍是[﹣，]．故答案為：[﹣，]17.如圖，長方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，點(diǎn)E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點(diǎn)．直線A1E與GF所成角等于__________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC=AB=AA1=2，∠BAC=90o，點(diǎn)D是棱B1C1的中點(diǎn)。

（Ⅰ）求證：A1D⊥平面BB1C1C；

（Ⅱ）求三棱錐B1－ADC的體積。

參考答案：

略19.已知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（1，2），且滿足，（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）對(duì)任意的，關(guān)于x的不等式在上有解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍。

參考答案：

20.設(shè)數(shù)列滿足，.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：；（Ⅲ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.參考答案：（Ⅰ）整理得，因?yàn)?，?（Ⅱ）又因?yàn)?，因?yàn)?，所以與同號(hào)，所以與同號(hào)，因?yàn)?，所以，那么，則，所以.（Ⅲ）由（Ⅱ）知，故，因?yàn)椋?，故，所以，不等式三邊同時(shí)求和，得，所以.21.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，∠ABC=BAD=90°，BC=2AD，△PAB與△PAD都是邊長為2的等邊三角形，E是BC的中點(diǎn)．（I）求證：AE∥平面PCD（II）證明：平面PCD⊥平面PBD．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）證明AD∥CE，且AD=CE，推出AE∥CD，然后證明AE∥平面PCD；（Ⅱ）連接DE，設(shè)AE交BD于O，連PO，證明AE⊥平面PBD，因?yàn)锳E∥CD，所以CD⊥平面PBD，即可證明平面PCD⊥平面PBD．【解答】證明：（Ⅰ）因?yàn)椤螦BC=∠BAD=90°，BC=2AD，E是BC的中點(diǎn)．所以AD∥CE，且AD=CE所以四邊形ADCE是平行四邊形，所以AE∥CD，AE?平面PCD，CD?平面PCD，∴AE∥平面PCD；（Ⅱ）連接DE，設(shè)AE交BD于O，連PO，則AEFD是正方形，所以AE⊥BD，因?yàn)镻D=PB=2，O是BD中點(diǎn)，所以PO⊥BD，∵，∴△POA≌△PBD，∴∠POA=∠PBD=90°，即AE⊥PO，因?yàn)锽D∩PO=O，所以AE⊥平面PBD，因?yàn)锳E∥CD，所以CD⊥平面PBD，又CD?平面PCD，所以平面PCD⊥平面PBD．22.選修4－5：不等式選講

已知，．

（1）求證：，；

（2）若，求證：．參考答案：證明