廣東省東莞市麻涌中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若,則下列不等式成立的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知集合A={﹣1，1}，B={m|m=x+y，x∈A，y∈A}，則集合B等于（）A．{﹣2，2} B．{﹣2，0，2} C．{﹣2，0} D．{0}參考答案：B【考點】集合的表示法．

【專題】規(guī)律型．【分析】根據(jù)集合B的元素關(guān)系確定集合B即可．【解答】解：∵A={﹣1，1}，x∈A，y∈A，∴x=﹣1，或x=1，y=﹣1或y=1，則m=x+y=0，﹣2，2，即B={﹣2，0，2}．故選：B．【點評】本題主要考查集合的表示，利用條件確定集合的元素即可，比較基礎(chǔ)．3.（2015?威海模擬）周期為4的奇函數(shù)f（x）在[0，2]上的解析式為f（x）=，則f（2014）+f（2015）=（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3參考答案：B考點： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用函數(shù)的周期性，以及函數(shù)的奇偶性，直接求解即可．解答： 解：函數(shù)是周期為4的奇函數(shù)，f（x）在[0，2]上的解析式為f（x）=，所以f（2014）+f（2015）=f（2012+2）+f（2016﹣1）=f（2）+f（﹣1）=f（2）﹣f（1）=log22+1﹣12=1．故選：B．點評： 本題考查函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的周期性，函數(shù)值的求法，考查計算能力．4.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的體積是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C由三視圖可知，四棱錐的高為2，底面為直角梯形ABCD.其中,所以四棱錐的體積為，選C.5.7．設(shè)向量與的夾角為，定義與的“向量積”：是一個向量，它的模，若，則

（）A．

B．

C．2

D．4參考答案：C6.直線的傾斜角和斜率分別是（

）A．

B．

C．，不存在

D．，不存在參考答案：C7.參考答案：C略8.若函數(shù)有兩個不同的零點，且，那么在兩個函數(shù)值中

(

)

Ａ.只有一個小于1

Ｂ.至少有一個小于1Ｃ.都小于1

Ｄ.可能都大于1參考答案：B略9.甲：、是互斥事件；乙：、是對立事件，那么（

）A．甲是乙的充要條件

B．甲是乙的充分但不必要條件C．甲是乙的必要但不充分條件

D．甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件參考答案：C詳解：當、是互斥事件時，、不一定是對立事件，所以甲是乙的非充分條件.當、是對立事件時，、一定是互斥事件，所以甲是乙的必要條件.所以甲是乙的必要非充分條件.故選C.

10.E，F(xiàn)是等腰直角斜邊AB上的三等分點，則（

）A．

B．

C．

D．[來源:學,科,網(wǎng)]參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)是函數(shù)且的反函數(shù)，且函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則____________.參考答案：12.觀察下列數(shù)表:根據(jù)此數(shù)表的規(guī)律，則第7行的第4個數(shù)是

參考答案：50略13.若數(shù)列滿足：存在正整數(shù)，對于任意正整數(shù)都有成立，則稱數(shù)列為周期數(shù)列，周期為.已知數(shù)列滿足，現(xiàn)給出以下命題：①若，則可以取3個不同的值

②若，則數(shù)列是周期為的數(shù)列③且，存在，是周期為的數(shù)列④且，數(shù)列是周期數(shù)列。其中所有真命題的序號是

.參考答案：（1）（2）（3）

略14.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，準線為l，過F傾斜角為60°的直線交C于A，B兩點，AM⊥了，BN⊥l，M，N為垂足，點Q是MN的中點，|QF|=2，則p=

．參考答案：考點：拋物線的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由題意畫出圖形，由|QF|=2求出|AB|的長度，聯(lián)立過焦點的直線方程與拋物線方程，由弦長公式求出弦長，則p的值可求．解答： 解：如圖，由拋物線的幾何性質(zhì)可得，以AB為直徑的圓與準線l相切，且切點為Q，△MFN是以∠MFN為直角的直角三角形，則|MN|=2|QF|=4，即|BD|=4，∴|AB|=，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，得12x2﹣20px+3p=0．則，∴|AB|=，∴，則p=．故答案為：．點評：本題考查了拋物線的簡單幾何性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．15.已知是虛數(shù)單位，實數(shù)滿足則

▲

.參考答案：0略16.若等比數(shù)列{an}的前項n和為Sn，且，則

參考答案：1717.已知向量則k的值為

。參考答案：19略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.【選修：坐標系與參數(shù)方程】（10分）已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為，且曲線C的左焦點F在直線l上．（1）若直線l與曲線C交于A，B兩點，求的值；（2）求曲線C的內(nèi)接矩形的周長的最大值.

參考答案：（1）由化曲線的普通方程為...1分則其左焦點為．則...............................................（2分）將直線的參數(shù)方程與曲線聯(lián)立，得...............................................（3分）

則..........................................（5分）（2）由曲線的方程為............................（6分）可設(shè)曲線上的定點，則以為頂點的內(nèi)接矩形周長為..............（9分）因此該內(nèi)接矩形周長的最大值為16．.............................（10分）

19.設(shè)正項等比數(shù)列{an}的首項，前n項和為Sn，且210S30﹣（210+1）S20+S10=0．（Ⅰ）求{an}的通項；（Ⅱ）求{nSn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】等比數(shù)列的通項公式；數(shù)列的求和．【專題】計算題；壓軸題．【分析】（Ⅰ）由210S30﹣（210+1）S20+S10=0得210（S30﹣S20）=S20﹣S10，由此可推出．（Ⅱ）由題設(shè)知．數(shù)列{nSn}的前n項和，．由此可知答案．【解答】解：（Ⅰ）由210S30﹣（210+1）S20+S10=0得210（S30﹣S20）=S20﹣S10，即210（a21+a22+…+a30）=a11+a12+…+a20，可得210?q10（a11+a12+…+a20）=a11+a12+…+a20．因為an＞0，所以210q10=1，解得，因而．（Ⅱ）由題意知．則數(shù)列{nSn}的前n項和，．前兩式相減，得=即．【點評】本題考查數(shù)列知識的綜合運用，解題時要認真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件．20.如圖，在幾何體ABCDE中AB//CD，AD=DC=CB=1,∠ABC=60°，四邊形ACFE為矩形，F(xiàn)B=，MN分別為EF、AB的中點.（1）求證：MN//平面FCB(2)若直線AF與平面FCB所成的角為30°，求平面MAB與平面FCB所成角的余弦值.參考答案：（1）證明：取BC的中點Q，連接NQ、FQ，則,又,∴∴∴MN//FQ∵平面FCB,MN平面FCB∴MN//平面FCB（2）解：由AB//CD，AD=DC=CB=1,∠ABC=60°得∠ACB=90°，∵四邊形ACFE為矩形∴AC⊥平面FCB∵直線AF與平面FCB所成的角為30°∴∠AFC=30°，∴FC=3∵FB=∴FC⊥BC,則可建立如圖所示的空間坐標系∴∴設(shè)平面MAB的法向量n則取出一個m=又n=為平面FCB的一個法向量∴平面MAB與平面FCB所成角的余弦值為21.2018年2月4日，中央一號文件《中共中央國務(wù)院關(guān)于實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略的意見》發(fā)布，對農(nóng)村電商發(fā)展提出新的指導(dǎo)性意見，使得農(nóng)村電商成為精準扶貧、鄉(xiāng)村振興的新引擎.某電商2018年計劃與所在地區(qū)的櫻桃果園合作進行櫻桃銷售，為了解該地區(qū)果園的櫻桃銷售量情況，現(xiàn)從中隨機抽取60個櫻桃果園，統(tǒng)計各果園2017年的銷售量（單位：萬斤）.得到下面的頻率分布直方圖.

（1）從樣本中銷售量不低于9萬斤的果園隨機選取3個，求銷售量不低于10萬斤的果園個數(shù)的分布列及其數(shù)學期望；（2）該電商經(jīng)過6天的試運營，得到銷售量(單位:萬斤）情況統(tǒng)計表如下：

運營第n天123456第n天電商銷售量yn1.211.311.451.712.025.54

根據(jù)相關(guān)性分析，前天累計總銷售量與之間具有較強的線性相關(guān)關(guān)系，由最小二乘法得回歸直線方程.用樣本估計總體的思想，預(yù)測該電商至少運營多少天可使總銷量不低于該地區(qū)各果園2017年平均銷售量的兩倍.注：1.前天累計總銷售量；2.在頻率分布直方圖中，同一組教據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表.參考答案：（1）由頻率分布直方圖可得樣本中2017年銷將量不低于9萬斤的果園有個，銷售量不低于10萬斤的果園有個.隨機變量的可能取值為0，1，2，3.，，，，所以隨機變量的分布列為∴數(shù)學期望.（2）由運營期間銷售量情況統(tǒng)計表可得前天累計總銷售量如下：∴，將樣本中心點代入回歸直線方程，得，∴，下面用直方圖中各區(qū)間中點值作為代表，估計該地區(qū)2017年平均銷售量：由題意得：，解得.∵，∴該電商至少運營9天可使總銷量不低于該地區(qū)各果園2017年平均銷售量的兩倍. 22.（滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項和為.已知，，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項